专题6.11 反比例函数的应用（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）.docx

1、专题6.11 反比例函数的应用（巩固篇）（专项练习）一、单选题1公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即： 阻力阻力臂=动力动力臂小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力 （单位： ）关于动力臂（单位： ）的函数解析式正确的是（）ABCD2港珠澳大桥桥隧全长55千米，其中主桥长29.6千米，一辆汽车从主桥通过时，汽车的平均速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系式为（）ABCv=296tD3某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100，停止加热，水温开始下降，此时水温（）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温

2、降至30，饮水机关机饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序若在水温为30时，接通电源后，水温和时间的关系如图所示，水温从100降到50所用的时间是（）A7分钟B13分钟C20分钟D27分钟4阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识杠杆原理，即“阻力阻力臂=动力动力臂”若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为和，则这一杠杆的动力和动力臂之间的函数图象大致是（）A BCD5疫情期间，某校工作人员对教室进行消毒时，室内每立方米空气中的含药量y（毫升）与喷洒消毒液的时间x（分钟）成正比例关系，喷洒完成后，y与x成反比例关系（如图所示）已知喷洒消毒液用时6分钟

3、，此时室内每立方米空气中的含药量为16毫升问室内每立方米空气中的含药量不低于8毫升的持续时间为（）A7分钟B8分钟C9分钟D10分钟6为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V（m3）一定的污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）满足关系式：V=Sh（V0），则S关于h的函数图象大致是ABCD7某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18的条件下生长最快的新品种蔬菜上图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（）随时间x（小时）变化的函数图像，其中BC段是双曲线（k0）的一部分，则当x 16时，大棚内的温度约为（）A18B15.5C1

4、3.5D128木板对地面的压强P（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，其图象如图所示，当压强不超过400 Pa时，木板的面积应（）A不大于1.5 m2 B不小于1.5 m2C不大于m2 D不小于m29已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示下列说法正确的是（）A函数解析式为 B蓄电池的电压是18VC当时， D当时，10在显示汽车油箱内油量的装置模拟示意图中，电压一定时，油箱中浮子随油面下降而落下，带动滑杆使滑动变阻器滑片向上移动，从而改变电路中的电流，电流表的示数对应油量体积，把电流表刻度改为相应油量体积数，由此知道油箱里

5、剩余油量在不考虑其他因素的条件下，油箱中油的体积与电路中总电阻是反比例关系，电流与也是反比例关系，则与的函数关系是（）A反比例函数B正比例函数C二次函数D以上答案都不对二、填空题11列车从甲地驶往乙地行完全程所需的时间与行驶的平均速度之间的反比例函数关系如图所示若列车要在内到达，则速度至少需要提高到_12我国自主研发多种新冠病毒有效用药已经用于临床救治某新冠病毒研究团队测得成人注射一针某种药物后体内抗体浓度y（微克/ml）与注射时间x天之间的函数关系如图所示（当时，y与x是正比例函数关系；当时，y与x是反比例函数关系）则体内抗体浓度y高于70微克/ml时，相应的自变量x的取值范围是_13近视镜

6、镜片焦距（米）是镜片度数（度）的某种函数，下表记录了一些数据：（度）（米） 利用表格中的数据关系计算：当镜片度数为度时，镜片焦距为_米14如图，每个台阶的高和宽分别是1和2，台阶凸出的角的顶点记作（其中为18的整数），函数的图象为曲线若曲线使得这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则的取值范围为_15青藏铁路是当今世界上海拔最高、线路最长的高原铁路，因路况、季节、天气等原因行车的平均速度在（千米/小时）之间变化，铁路运行全程所需要的时间（小时）与运行的平均速度（千米/小时）满足如图所示的函数关系，列车运行的平均速度最大和列车运行的平均速度最小时全程所用时间相差_小时16已知蓄电池的电压为定值，使

7、用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，若以此蓄电池为电源的用电器限制电流不能超过10A，则用电器的可变电阻应不小于_17你吃过兰州拉面吗？实际上做拉面的过程渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度是面条粗细（横截面积）的反比例函数，假设其图象如图所示，则与之间的函数表达式为_18某蔬菜生产基地在气温较低时用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为的条件下生长最快的新品种下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后大棚内的温度随时间（小时）变化的函数图象，其中段是双曲线的一部分请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内的温度

8、的时间有_小时；（2）_；（3）当棚内温度不低于时，该蔬菜能够快速生长，则这天该蔬菜能够快速生长_小时三、解答题19密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化已知密度与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当时，(1) 求密度关于体积V的函数解析式；(2) 若，求二氧化碳密度的变化范围20心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化学生的注意力指数y随时间x（分）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）（1）上课后的第5分钟与第30分钟相比较，_分钟时学生的注意力更集中（2）分

9、别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式（3）一道数学题，需要讲18分钟，为了学生听课效果较好，要求学生的注意力指数不低于40，那么经过适当的时间安排，教师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题？21我国自主研发多种新冠病毒有效用药已经用于临床救治某新冠病毒研究团队测得成人注射一针某种药物后体内抗体浓度（微克/ml）与注射时间天之间的函数关系如图所示（当时，与是正比例函数关系；当时，与是反比例函数关系）（1）根据图象求当时，与之间的函数关系式；（2）当时，体内抗体浓度不高于140微克/ml时是从注射药物第多少天开始?22为了做好新冠肺炎疫情期间开学工作，我区某中学用药熏消毒法对教室进行消毒已知

10、一瓶药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出倾倒一瓶药物后，从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量不低于8毫克时，消毒有效，那么倾倒一瓶药物后，从药物释放开始，有效消毒时间是多少分钟？23心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化学生的注意力指数y随时间x（分）的变化规律如图所示（其中为线段，为双曲线的一部分）(1) 线段函数关系式是，双曲线的函数关系式是(2) 一道

11、数学题，需要讲18分钟，为了学生听课效果较好，要求学生的注意力指数不低于40，那么经过适当的时间安排，教师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题？24如图1，将一长方体放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强与受力面积的关系如下表所示：桌面所受压强P（Pa）40050080010001250受力面积S（）0.50.4a0.20.16(1) 根据表中数据，求出压强P（Pa）关于受力面积S（）的函数表达式及a的值(2) 如图2，将另一长，宽，高分别为60cm，20cm，10cm，且与原长方体相同重量的长方体放置于该水平玻璃桌面上若玻璃桌面能承受的最大压强为2000Pa，问：这种

12、摆放方式是否安全？请判断并说明理由参考答案1C【分析】直接利用阻力阻力臂=动力动力臂，进而将已知量代入得出函数关系式解：阻力阻力臂=动力动力臂小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1500N和0.4m，动力F（单位：N）关于动力臂L（单位：m）的函数解析式为：15000.4=FL，则F=故选：C【点拨】本题主要考查了反比例函数的应用，正确读懂题意得出关系式是解题关键2D【分析】先找到要行驶的路程，再由等量关系“速度路程时间”列出关系式即可解：由主桥长29.6千米，一辆汽车从主桥通过知行驶的路程为29.6千米，得到汽车的平均速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系式为故选：D【点拨

13、】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，重点是找出题中的等量关系3A【分析】首先求出反比例函数的解析式，然后把y50代入反比例解析式求得x后，减去7即可求得时间解：设反比例函数关系式为：y，将（7，100）代入y得，解得k700，y，将y50代入y，解得x14；水温从100降到50所用的时间是1477分钟，故选：A【点拨】本题主要考查了反比例函数的应用题，解题关键是求出反比例函数解析式4A【分析】直接利用阻力阻力臂动力动力臂，进而得出动力关于动力臂的函数关系式，从而确定其图象即可解：阻力阻力臂动力动力臂，且阻力和阻力臂分别为和，动力关于动力臂的函数解析式为：，即，是反比例函数，故A选项符合题

14、意故选：A【点拨】本题主要考查了反比例函数的应用，正确读懂题意得出关系式是解题关键5C【分析】分0x6和x6两种情况，利用待定系数法分别求出对应的一次函数和反比例函数解析式，在两个函数解析式中求出y=8时，x的值，从而得到有效消毒时间解：当0x6时，设y=mx，将点（6，16）代入，得：16=6m，解得m=，y=；当x6时，设y=，将点（6，16）代入，得：16=，解得：n=96，y=；综上，y=；当0x6时，若y=8，则x=8，解得x=3；当x6时，若y=8，则，解得x=12；12-3=9（分钟），故室内每立方米空气中的含药量不低于8毫升的持续时间为9分钟故选：C【点拨】本题主要考查反比例函

15、数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式6C解：试题分析：V=Sh（V为不等于0的常数），（h0），S是h的反比例函数根据反比例函数的图象和性质可知，图象为反比例函数在第一象限内的部分故选C7C【分析】利用待定系数法求反比例函数解析式后将x=16代入函数解析式求出y的值即可解：点B（12，18）在双曲线上，解得：k=216当x=16时，y=13.5，所以当x=16时，大棚内的温度约为13.5故选：C【点拨】此题主要考查了反比例函数的应用，求出反比例函数解析式是解题关键8B【分析】设反比例函数关系式为，将点代入，即可得出反比例函数解析式，再将时，求S的值即可得出答案解：设反比例函数关系式

16、为，将点代入，得，解得：，反比例函数关系式为，当时，当压强不超过400 Pa时，木板的面积应不小于1.5 m2，故选：B【点拨】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，解题的关键是将实际转化为函数问题是解题的关键9C【分析】将将代入求出U的值，即可判断A，B，D，利用反比例函数的增减性可判断C解：设，将代入可得，故A错误；蓄电池的电压是36V，故B错误；当时，该项正确；当当时，故D错误，故选：C【点拨】本题考查反比例函数的实际应用，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键10B【分析】由油箱中油的体积V与电路中总电阻R总是反比例关系，电流I与R总是反比例关系，可得，即可得到答案解：由油箱中油的体

17、积与电路中总电阻是反比例关系，设为常数，由电流与是反比例关系，设为常数，（为常数，与的函数关系是正比例函数，故选：B【点拨】本题考查反比例函数与正比例函数的应用，解题的关键是掌握反比例函数与正比例函数的概念11240【分析】由设再利用待定系数法求解反比例函数解析式，把h代入函数解析式求解的值，结合图象上点的坐标含义可得答案.解：由题意设 把代入得： 当h时，所以列车要在内到达，则速度至少需要提高到，故答案为：.【点拨】本题考查的是反比例函数的应用，掌握利用待定系数法求解反比例函数的解析式是解题的关键.12【分析】根据函数图像求得正比例函数和反比例函数，进而根据题意求得时的自变量x的取值范围解：

18、根据题意设时，正比例函数为，时，反比例函数为，将点代入，得，当时，当时，当时，当时，根据函数图像可知，则体内抗体浓度y高于70微克/ml时，相应的自变量x的取值范围是故答案为：【点拨】本题考查了正比例函数和反比例函数的应用，从函数图像获取信息是解题的关键13【分析】根据表格数据可得近视镜镜片的焦距y(单位:米)与度数x(单位:度)成反比例，依此即可求解；解：根据表格数据可得，1001= 2500.4 =4000.25=5000.2=100，所以近视镜镜片的焦距(单位：米)与度数x(单位:度)成反比例，所以y关于x的函数关系式是：y=，将x=200代入解析式y=，得y= 0.5，故答案为：0.5

19、.【点拨】本题考查了反比例函数的应用，求函数值，正确求出函数的解析式是解题的关键.14【分析】先求出各点的坐标，再求得经过各点时k的值，根据题意即可求解解：每个台阶的高和宽分别是1和2，T1（-16，1），T2（-14，2），T3（-12，3），T4（-10，4），T5（-8，5），T6（-6，6），T7（-4，7），T8（-2，8），L过点T1，k=-161=-16，若曲线L过点T2（-14，2），T7（-4，7）时，k=-142=-28，若曲线L过点T3（-12，3），T6（-6，6）时，k=-123=-36，若曲线L过点T4（-10，4），T5（-8，5）时，k=-40，若曲线L过点T8

20、（-2，8）时，k=-16，曲线L使得T1T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，-36k-28，故答案为：-36k-28【点拨】本题考查了反比例函数的应用，求出各点的坐标是本题的关键15【分析】设铁路运行全程所需要的时间与运行的平均速度之间的表达式为，把点代入求出函数表达式，即可求解解：设铁路运行全程所需要的时间与运行的平均速度之间的表达式为，把点代入得：，解得：，设铁路运行全程所需要的时间与运行的平均速度之间的表达式为，当时，（小时），当时，（小时），（小时），故答案为：【点拨】本题主要考查了求反比例函数的表达式，解题的关键是掌握用待定系数法求解函数表达式的方法和步骤163.6#【分析】由

21、函数解析式即可求出电流不能超过10A，得出电器的可变电阻R应控制范围解：设电流I与电阻R之间的函数解析式为，由图象知，反比例函数的图像过点，解得，这个反比例函数解析式为，限制电流不能超过10A，用电器的可变电阻应不小于3.6故答案为：3.6【点拨】本题考查了反比例函数的应用，求出反比例函数解析式是解决此题的关键17【分析】设反比例函数图象设解析式为，根据反比例函数图象经过点，利用待定系数法求解即可.解：设反比例函数图象设解析式为，由图得，反比例函数上一点坐标为，又题中实际意义需故答案为：【点拨】本题考查了反比例函数的应用，待定系数法求函数解析式，根据图象找出函数图象经过的点的坐标是解题的关键1

22、8 10 216 12.5【分析】（1）根据图像即可直接读出；（2）由段是双曲线的一部分，且点 ，将点B代入即可求解；（3）温度在时处于曲线BC段，根据该反比例函数即可求出此时对应的时间，设倾斜线段解析式为 由点与点 求出解析式，再求出y=16时对应的时刻 这两个时刻间的时间即为所求解：（1）由图知，t = 12-2 =10（小时）（2） 点在 上， （3）把y=16代入，得 设（0x15时，设y=（k0）将（15，20）代入y=ax，20=15a，解得：a=，y=x（0x15）将（15，20）代入y=，20=，解得：k=300，y=（x15）， ；（2）把y=8代入y=x得，x=6；把y=8

23、代入y=得，x=37.5，37.5-6=31.5（分钟）答：有效消毒时间是31.5分钟【点拨】本题考查了反比例函数的应用，待定系数法求函数解析式，注意分段函数后面要带上相应的自变量范围，正确理解题意，熟练掌握待定系数法是解决本题的关键23(1)，；(2)教师能在学生注意力达到所需状态下讲完这道题【分析】（1）根据图象信息即可得到结论，利用待定系数法分别求出AB和CD的函数表达式，进而得出答案；（2）分别求出注意力指数为40时的两个时间，再将两时间之差和18比较，大于18则能讲完，否则不能（1）解：设线段函数关系式为，把点和代入得：，解得：， 线段函数关系式为；设双曲线的函数关系式是，把点代入得

24、：，解得：，双曲线的函数关系式是；（2）解：当时，对于，有，解得：，对于，有，解得：，学生注意力达到所需状态的时间为，教师能在学生注意力达到所需状态下讲完这道题【点拨】此题主要考查了反比例函数的应用，解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值24(1)，0.25；(2)这种摆放方式不安全，理由见分析【分析】（1）观察图表得：压强P与受力面积S的乘积不变，故压强P是受力面积S的反比例函数，然后用待定系数法可得函数关系式，令P=800，可得a的值；（2）算出S，即可求出P，比较可得答案（1）解：观察图表得：压强P与受力面积S的乘积不变，故压强P是受力面积S的反比例函数，设压强P（Pa）关于受力面积S（）的函数表达式为，把（400，0.5）代入得：，解得：k=200，压强P（Pa）关于受力面积S（）的函数表达式为，当P=800时，a=0.25；（2）解：这种摆放方式不安全，理由如下：由图可知S=0.10.2=0.02（），将长方体放置于该水平玻璃桌面上的压强为，100002000，这种摆放方式不安全【点拨】本题考查反比例函数的应用，解题的关键是读懂题意，能列出函数关系式