专题6.27 用相似三角形解决问题（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（苏科版）.docx

1、专题6.27 用相似三角形解决问题（基础篇）（专项练习）一、单选题1在如图所示的肉眼成像的示意图中，可能没有蕴含下列哪项初中数学知识（）A平行线的性质B相似三角形的判定C位似图形D旋转2如图，在平面直角坐标系中，点光源位于处，木杆两端的坐标分别为，则木杆在轴上的影长为（）A5B6C7D83小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长为16米（如图），然后在A处树立一根高3米的标杆，测得标杆的影长为4米，则楼高为（）A10米B12米C15米D22.5米4如图，已知零件的外径为，现用个交叉卡钳（两条尺长和相等，）测量零件的内孔直径若，且量得，则零件的厚度（）A3B3.5C4D4.55如图，小明从路

2、灯下A处，向前走了5米到达D处，在D处发现自己在地面上的影子长是2米，如果小明的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度是（）米A4.6B5.6C7.5D8.56九章算术中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观察井水水岸D，视线BD与井口的直径AC交于点E，如果测得米，米，米，那么CD为（）A4B3C3.2D3.47如图，一直角边长为4cm的等腰直角三角板在灯光照射下形成投影，该三角板与其投影的相似比为23则投影三角形的面积为（）A36B18C16D208数学课外活动小组的同学们，带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度（

3、如图），点为沙坑底面所在圆的圆心，为其顶点，甲同学直立于沙坑坑沿的圆周所在的平面上，当他位于时，其视线恰好经过沙坑坑沿圆周上一点看到坑底（甲同学的视线起点与点，点三点共线），为了求得圆锥形坑的深度（圆锥的高），该同学列出了如下表达式，其中不正确的是（）ABCD9如图是某晾衣架的侧面示意图，根据图中数据，则C、D两点间的距离是（）A0.9mB1.2mC1.5mD2.5m10如图是赵师傅利用一块三角形的白铁皮剪成一块正方形铁皮备用在ABC中，BC120，高AD80，正方形EFGH的边GH在边BC上，E，F分别在边AB，AC上，则正方形EFGH的边长为（）A36B42C48D54二、填空题11如图，

4、AB是斜靠在墙的长梯，梯脚B距墙角1.5m，梯上点D距墙1m，BD长为1.2m则梯子的长为_m12如图，身高的小超站在某路灯下，发现自己的影长恰好是，经测量，此时小超离路灯底部的距离是，则路灯离地面的高度是_13中国教育家孔子周游列国年，其中年居卫卫国即现在的濮阳，龙湖论语广场有一尊孔子雕像，数学兴趣小组的同学为了测量雕像的高度顶端到水平地面的距离，在雕像旁边的水平地面上处放了一面镜子平面镜的厚度忽略不计，组长小丽沿直线后退到点处，这时恰好在镜子里看到雕像的顶端，此时测得米，米，小丽的眼睛距地面的高度米，则雕像的高度_米14为了测量河宽AB，某同学采用以下方法：如图，取一根标尺，把它横放，使C

5、DAB，并使点B，D，O和点A，C，O分别在同一条直线上，量得CD10米，OC15米，OA45米，则河宽AB_米15如图，数学兴趣小组利用硬纸板自制的RtABC来测量操场旗杆MN的高度，他们通过调整测量位置，并使边AC与旗杆顶点M在同一直线上，且RtABC与AEM在同一个平面内已知AC=0.8米，BC=0.5米，目测点A到地面的距离AD=1.5米，到旗杆的水平距离AE=20米，则旗杆MN的高度为 _米16如图所示，在阳光下，某一时刻大树AB的影子的顶端落在墙DE上的C点，同一时刻1.2m的标杆影长为3m已知CD2m，BD6m，则大树的高度为_m17如图，已知在电线杆AB上有一个光源，身高1.8

6、m的小明站在与电线杆底部A距离3m的点C处，其影长CE1m，若他沿AC方向走3m到达点F处，此时他的影长是 _m（图中CD，FG均表示小明身高）18如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，且落点恰好在离网4米的位置上，已知网高为0.8米，击球点到网的水平距离为3米则球拍击球的高度h为_米三、解答题19数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前一棵小树的高度，课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，同一时刻，她发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙上，她先测得留在墙壁上的影高为1.3m，又测得地面上的影长为2.4m，请你帮她计算一下树的高度是多少？20如图，己知直角三角形的铁

7、片ABC的两直角边BC、AC的长分别为3cm和4cm，分别采用（1）、（2）两种剪法，剪出一块正方形铁片，为使所得的正方形面积最大，问哪一种剪法好？为什么？21一个阳光明媚的午后，小丽和小明准备测量千金塔的高度（塔的顶部A不易到达，底部B可以到达），他们所带的测量工具有：可调节高度的标杆、皮尺、自制三角板（角度未知）请你用学过的知识设计一种测量塔高的方案(1) 你所选用的测量工具是_；（填序号）(2) 画出测量示意图，并用a、b、c等字母表示出测量数据；（不要求写操作步骤）(3) 结合测量数据，用含a、b、c等字母的式子表示出千金塔的高度AB22如意塔，也称火炬塔，是咸阳地标性建筑，位于成阳市

8、秦都区双照镇北塬大道奥体中心东侧的双照湖，建筑形态典雅端庄，落落大方，与体育场形成“天圆地方”的文化寓意数学实践小组为了测量该塔的高度（塔的底部可以到达，顶部不能到达），准备了如下测量工具：镜子；皮尺；长为2米的标杆；高为1.5米的测角仪（能测量仰角和俯角的仪器），请你用所学的知识，帮助他们设计测量方案，回答下列问题(1) 在你设计的方案中，选用的测量工具是_；（填具的序号）(2) 在图中画出你的测量方案示意图，你需要测得示意图中的哪些数据（用a、b、c等表示测得线段的长度，用、等表示测得角的度数，无需写出测量过程），并用所测数据表示出该塔的高23小颖、小华和小林想测量小区门口路灯的高度，如图

9、，相邻两盏路灯AC，BD的高度相等某天晚上，小颍站在E点处，此时她身后影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部；小华站在F点处，此时他身后影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，这时，小林测得米，已如米，小颖身高米，小华身高米，AC、BD、ME、NF均与地面垂直，请根据以上数据计算路灯的高度（结果精确到0.1米）24小丽想利用所学知识测量旗杆AB的高度，如图，小丽在自家窗边看见旗杆和住宅楼之间有一棵大树DE，小丽通过调整自己的位置，发现半蹲于窗边，眼睛位于C处时，恰好看到旗杆顶端A、大树顶端D在一条直线上，小丽用测距仪测得眼睛到大树和旗杆的水平距离CH、CG分别为7米、28米，眼睛到地面的距离CF为3.

10、5米，已知大树DE的高度为7米，CGBF交AB于点G，ABBF于点B，DEBF于点E，交CG于点H，CFBF于点F，求旗杆AB的高度参考答案1D【分析】根据位似图形、相似三角形的判定、平行线的性质、旋转的概念判断即可【详解】解：两棵树是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，这两个图形是位似图形，本题蕴含了平行线的性质、相似三角形的判定、位似图形，没有蕴含旋转，故选：D【点睛】本题考查的是位似图形、相似三角形的判定、平行线的性质、旋转的概念，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形2B【分析】利用中心投影，过点P作

11、PECD于点E交AB于点M，证明，然后利用相似比可求出CD的长【详解】解：如图，过点P作PECD于点E交AB于点M，根据题意得：，A，BPE=2，AB=3，ME=1，PM=1，即，解得：CD=6，故选：B【点睛】本题考查了中心投影：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系3B【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解【详解】解：由题意可知，即，楼高=12（米）故选：B【点睛】本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似

12、的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题4A【分析】先根据题意证明AOBCOD，再根据相似三角形对应边成比例求出AB，问题得解【详解】解：两条尺长AC和BD相等，OCOD，OAOB，OC：OA1：2，OD：OBOC：OA1：2，CODAOB，AOBCOD，CD：ABOC：OA1：2，CD12mm，AB24mm，零件的厚度为mm故选：A【点睛】本题主要考查相似三角形的应用，把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，求出零件的内孔直径AB是解答本题的关键5B【分析】根据相似三角形对应边成比例可解【详解】解：AD=5，DE=2，AE=7，ABAE，CDAE，A

13、BEDCE， ，（米）故选：B【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，正确得出相似三角形是解题关键6B【分析】由题意知：，得出对应边成比例即可得出【详解】解：由题意知：，则，故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，根据题意得出是解决问题的关键7B【分析】根据三角形面积的比等于相似比平方列式进行计算即可得解【详解】解： 由题可知直角三角形的面积为，设投影三角形的面积为，三角形面积的比等于相似比平方，解得故选：B【点睛】本题主要考查相似三角形的应用，利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容，解决问题的关键是正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题8D【分析】根据已知

14、条件先证明，根据相似三角形的性质，进行判断即可【详解】解：点O为沙坑底面所在圆的圆心，S为其顶点，甲同学直立于沙坑坑沿的圆周所在的平面上，视线起点C与点A，点S三点共线，即，故ABC正确，不符合题意；无法判断，故D错误，符合题意故选：D【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，根据题目中的已知条件得出，是解题的关键9B【分析】直接根据相似三角形对应高的比等于相似比，求解即可【详解】解：连接CD,ABCD，AOBDOC，解得故选：B【点睛】本题考查相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键10C【分析】根据正方形边的平行关系，得出对应的相似三角形，即AEFABC，BEHBAD，从

15、而得出边长之比，得到，进而求出正方形的边长【详解】解：设正方形零件的边长为x在正方形EFGH中，EFBC，EHADAEF=ABC，EAF=BAC；BHE=BDA，B=BAEFABC，BEHBAD 解得：x48即：正方形零件的边长为48；故选：C【点睛】本题考查综合考查相似三角形性质的应用以及正方形的有关性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键113.6【分析】根据DEBC，进而得ADEABC，利用对应边成比例可得AB的长【详解】解：DEAC，BCAC，DEBC，ADEABC，即：，ABm故答案为【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟悉相似三角形的性质，利用相似三角形的对应边成比例是解题关键

16、127.2【分析】如图，先证明，然后利用相似比可计算出【详解】解：如图， ，即，故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度，通常利用相似三角形的对应边的比相等，以及在同一时刻物高与影长的比相等的原理解决13【分析】根据相似三角形的判定和性质即可得到结论【详解】解：由题意，故答案为：【点睛】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是理解光的反射定理，属于基础题，中考常考题型1430【分析】根据题意得到OCDOAB，由该相似三角形的对应边成比例求得答案【详解】解：CDAB，OCDOAB，CD=10米，OC=15米，OA=45米，AB=30故答案为：30【点睛】本题主要考查了相

17、似三角形的应用，解题的关键是判定相似三角形OCDOAB1514【分析】利用相似三角形的性质求出EM，利用矩形的性质求出EN，可得结论【详解】解：CAB=EAM，ACB=AEM=90，ACBAEM，EM=12.5，四边形ADNE是矩形，AD=EN=1.5米，MN=ME+EN=12.5+1.5=14（米）故旗杆MN的高度为14米，故答案为：14【点睛】本题考查相似三角形的应用，矩形的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题164.4【分析】过点C作交AB于点F，由此可知CFBD6m，BFCD2m，再根据题意可得，即可求出AF的长，从而可求出大树高【详解】如图：过点C作交AB于点F， 由作

18、图结合题意易知四边形BDCF为矩形，CFBD6m，BFCD2m，同一时刻1.2m的标杆影长为3m，即，解得：AF2.4大树高ABAFBF2.424.4m故答案为：4.4【点睛】此题考查了相似三角形的实际应用问题，解题的关键是将实际问题转化为数学问题解答172【分析】根据题意得到ABAMDCAM，GFAM，得到CDAB，GFAB，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】解：如图，ABAMDCAM，GFAM，CDAB，GFAB，EDCEBA，MGFMBA，代入数据：，解得：AB=7.2，FM2，此时他的影长是2m，故答案为：2【点睛】本题考查了相似三角形的性质及判定，属于基础题，读懂题意，计算过程

19、中细心即可181.4【分析】由于DBEC，可得ADBAEC，故可用相似三角形的性质求解【详解】解：如图，DB/EC，ADBAEC，即0.8（4+3）=4h，h=1.4 (m)故答案为1.4【点睛】本题主要考查相似三角形的应用，解答此题的关键是找出相似三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题19m【分析】利用同一时刻不同物体的物高与影长的比相等，求出影长为2.4m的树高，再加上墙上的影高即为所求【详解】解：设影长为2.4m的树高为m：由题意得：，解得：，树高为：m【点睛】本题考查利用物高和影长比求物高熟练掌握同一时刻，不同物体的物高与影长的比值相等是解题的关键20（1）

20、的情形下正方形的面积大，理由见解析【分析】求出两个正方形的边长，根据面积大的比较合理来选择【详解】解：（1）设正方形边长为ycm，则DE=CD=EF=CF=ycm，DEBC，；（2）作边上的高，交于点M由，得，解得DEAB，CDECAB，设正方形的边长为，则，解得，（1）的情形下正方形的面积大【点睛】本题考查相似三角形的应用、正方形的面积等知识，解题的关键是根据相似三角形的性质列出方程解决问题，学会转化的思想思考问题21(1)(2)见解析(3)千金塔的高度AB为点【分析】（1）根据题意选用，即可；（2）根据题意，画出测量示意图，测得标杆CD的高为a，DEb，BDc，即可求解；（3）证明，可得，

21、即可求解（1）解 所选用的测量工具是故答案为：（2）测量示意图如图所示：测得标杆CD的高为a，DEb，BDc（3）解：根据测量过程得：，即，即千金塔的高度AB为点【点睛】本题主要考查了相似三角形的实际应用，明确题意，准确得到相似三角形是解题的关键22(1)(2)米【分析】（1）方法不唯一，选皮尺测量长度，选标杆利用影长物高成比例即可（2）利用先画图，利用平行线，得出，利用相似三角形性质得出，然后测量出DE与BD即可（1）解：故答案为：（2）解：测量方案示意图如图测量数据：米，米，米，CDBE，ABBE，DEAB， 米，米，米，（米），即该塔的高为米【点睛】本题考查相似三角形在测量中应用，掌握相

22、似三角形的判定与性质是解题关键236.8米【分析】根据证明AMEBAD，BNFBCA，列出比例式即可求解【详解】解：设AEx，则BF2010.2x，MEBD，AMEADB，即，x，NFAC，BNFBCA，即，x9.8，9.8，BD6.8，答：路灯的高度为6.8米【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、解决问题的能力利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题24旗杆的高度为米【分析】根据题意先求得的长，根据相似三角形的性质可求得的长，进而即可求得的高度解：ABBF，DEBF，CGBF四边形，是矩形（米）（米）即解得（米）（米）答：旗杆的高度为米【点睛】本题考查了相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键