专题6.6 反比例函数的图象和性质（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）.docx

1、专题6.6 反比例函数的图象和性质（巩固篇）（专项练习）一、单选题1若两个点，均在反比例函数的图象上，且，则k的值可以是（）A1B2C3D42反比例函数（，k为常数）的图象经过点，则它的图象还经过点（）ABCD3在平面直角坐标系中，若点，都在反比例函数的图像上，则，的大小关系是（）ABCD4已知反比例函数（k0）的图象如图所示，则一次函数ykx2的图象经过（）A第一、二、三象限B第一、三、四象限C第一、二、四象限D第二、三、四象限5正比例函数()的图象与反比例函数()的图象相交于AB两点，其中A的横坐标为2，则满足的x的取值范围是（）Ax2或0x2B2x0Cx2D2x26反比例函数y=，关于其

2、函数图象下列说法错误的是（）A位于第二、四象限B图象过点（-1,3）C关于原点成中心对称Dy随x的增大而增大7若双曲线在第二、四象限，那么关于x的方程的根的情况为（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D条件不足，无法判断8如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴于点，点是线段上的点，连接点在线段上，且，函数的图象经过点当点在线段上运动时，的取值范围是（）ABCD9反比例函数与一次函数ykx1（k0）在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）ABCD10某气球内充满一定质量的气体，温度不变时，气球内气体的压强与气体的体积的关系是如图所示的反比例函数当气球内气体的压强大于200

3、kPa，气球就会爆炸为了不让气球爆炸，则气球内气体的体积需满足的取值范围是（）A B C D 二、填空题11反比例函数的图像在第_象限12若反比例函数的图象在每一个象限中，随的增大而减小，则的取值范围为_13已知点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在反比例函数y上，且x1x20，则y1与y2的大小关系是_14已知反比例函数，当时，的最大值与最小值之差是4，则_15在平面直角坐标系xOy中，直线ykx（k0）与双曲线y的交于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，则x1y2的值为 _16已知点A(1，2)，B在反比例函数的图象上，若OA=OB，则点B的坐标为_17已知反比例函数图象上的三个点，

4、其中，则，的大小关系是_（用“”连接）18已知满足，则反比例函数直线的图象在第一、三象限的概率是_三、解答题19已知函数的图象是双曲线求的值；若该函数的图象经过第二、四象限，求函数的表达式20设函数y1，y2（k0）（1）当2x3时，函数y1的最大值是a，函数y2的最小值是a4，求a和k的值（2）设m0，且m1，当xm时，y1p；当xm+1时，y1q圆圆说：“p一定大于q”你认为圆圆的说法正确吗？为什么？21已知：反比例函数的图象分别位于第二、第四象限(1)填空：k1_0（用“”、“0，再解不等式即可解：反比例函数的图象在每一个象限中y随着x的增大而减小， m-10, 解得：m1, 故答案为：

5、m1【点拨】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握对于反比例函数，（1）k0,反比例函数图象在一、三象限；（2）k0时，在每个象限内y随x的增大而减小，设x=1时y=a，则当x=3时，y=a-4，a=3（a-4），解得a=6，k=6；当k0时，在每个象限内y随x的增大而减小，当k0)图像关于(0，0)中心对称，k0，图像经过一、三象限，y图像也关于(0，0)中心对称，20，图像经过一、三象限，又M、N为y=kx与y交点，M、N也关于原点中心对称，且一个在第三象限，一个在第一象限，M(x1， )，N(x1，)，x1y2=2，故答案为2【点拨】本题考查了反比例函数图像的对称性，准确掌握利用过原

6、点的直线与双曲线的两个交点关于原点对称是解答本题的关键16 （2，1）【分析】根据点A，B关于y=x（y-x=0）的对称，求解即可解：点A(1，2)，B在反比例函数的图象上，OA=OB，点A，B关于直线y=x（y-x=0）的对称，设点（1，2）关于直线y=x（y-x=0）的对称点设为（a，b）由两点中点在直线y=x上及过两点的直线垂直直线y=x（斜率之积为-1）可以得到：，解得：a=2，b=1，点B的坐标为（2,1）故答案为：（2，1）【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用已知条件得出：点A，B关于直线y=x（y-x=0）的对称是解题的关键17【分析】根据平方的非负性得出，再分析

7、反比例函数图象上点的坐标特征解答即可解：反比例函数中，反比例函数图象位于第二，第四象限内，且每一象限内y随x的增大而增大点，在反比例函数图象上，且，故答案为：【点拨】本题考查了根据反比例函数图象的性质比较反比例函数值的大小，根据平方的非负性判断反比例函数图象所处的象限，并熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键18【分析】先判断出有22个负数，2000个正数，再结合反比例函数中利用概率公式可得答案解： ，而 有22个负数，2000个正数，而反比例函数直线的图象在第一、三象限，则 所以反比例函数直线的图象在第一、三象限的概率是 故答案为：【点拨】本题考查的是绝对值的性质，反比例函数的性质

8、，利用概率公式求解简单随机事件的概率，判断出有22个负数，2000个正数是解本题的关键19 ；【分析】（1）根据反比例函数的定义列出方程求解即可；（2）根据反比例函数的性质，确定m的值，即可求得解析式解：根据题意得：，解得：；函数的图象经过第二、四象限，解得，函数的表达式【点拨】本题考查了反比例函数的定义和性质对于反比例函数y=，当k0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大20 （1）a2，k4；（2）圆圆的说法不正确，理由见分析【分析】（1）由反比例函数的性质可得，；a4，；可求a的值和k的值；（2）设mm0，且1m00，将

9、xm0，xm0+1，代入解析式，可求p和q，即可判断解：（1）k0，2x3，y1随x的增大而减小，y2随x的增大而增大，当x2时，y1最大值为，；当x2时，y2最小值为a4，；由，得：a2，k4；（2）圆圆的说法不正确，理由如下：设mm0，且1m00，则m00，m0+10，当xm0时，py1 ，当xm0+1时，qy1，p0q，圆圆的说法不正确【点拨】此题考查反比例函数的性质特点，难度一般，能结合函数的增减性分析是解题关键21(1)(2)5【分析】(1)根据反比例函数的图象与性质即可解答；(2)根据，分式的加减及二次根式的化简运算，进行运算即可求得(1)解：反比例函数的图象分别位于第二、第四象限

10、，故答案为：；(2)解： ，原式【点拨】本题考查了反比例函数的图象与性质，分式的加减运算及二次根式的化简运算，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键22(1)，(2)，理由见分析【分析】（1）根据题意求得B（3，1），C（1，3），D（，3），即可求得AB和CD的长度；（2）根据题意得到A（a，），B（3a，）C（a，），D（，），进一步求得AB=2a，CD=a即可求得ABCD（1）解：如图，轴，A（1，1），B在反比例函数的图象上，B（3，1）同理可求：C（1，3），D（，3），（2）解：证明：如图，A（a，b），A在反比例函数的图象上，A（a，）轴，B在反比例函数的图象上，B（3a，）同

11、理可求：C（a，），D（，），【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，表示出A、B、C、D的坐标是解题的关键23 （1）C（2，4）；（2）另一个交点坐标为（4，2），x的取值范围为x2或0x4【分析】（1）由A（2，0）利用平行线等分线段定理，可求出点C的横坐标，代入反比例函数关系式，可求其纵坐标；用两点法确定一次函数的关系式，即待定系数法确定函数的关系式，求出k、b的值；（2）可将两个函数的关系式联立成方程组，解出方程组的解，若有两组解，说明两个函数的图象有两个交点，根据图象可以直观看出一次函数值大于反比例函数值时，自变量的取值范围解：（1）过点C作CDx轴，垂足为D，CDOB，又

12、B是AC的中点ABBC，OAODA（2，0），OAOD2，当x2时，y4，C（2，4）把A（2，0），C（2，4）代入ykx+b得：解得：，一次函数的关系式为：yx+2；因此：C（2，4），k1，b2（2）由题意得：解得：；一个交点C（2.4）另一个交点E（4，2）；当时，即：y一次函数y反比例函数，由图象可以直观看出自变量x的取值范围：x2或0x4因此：另一个交点坐标为（4，2），x的取值范围为x2或0x4【点拨】反比例函数图象上的点坐标的特征，待定系数法求函数的关系式，解方程组以及数形结合思想的应用是解题关键24(1)见分析(2)右，1；当时，随的增大而减小；当时，随的增大而减小【分析】（1）用平滑的曲线连接各点，画出函数图像即可；（2）根据反比例函数的图像和平移的性质判断即可；根据函数图像判断其增减性即可（1）解：画出的图像如图所示：（2）函数的图像是由函数的图像向右平移1个单位长度得到的；由函数图像可知：当时，随的增大而减小；当时，随的增大而减小【点拨】本题考查了画函数图像，反比例函数的图像和性质，平移的性质，熟练掌握数形结合思想的应用是解题的关键