2023年高考数学 微专题专练39（含解析）文.docx

1、专练39空间几何体的表面积和体积命题范围：空间几何体的表面积与体积基础强化一、选择题1已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为()A12B12C8D1022022全国甲(文)，4如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为()A8B12C16D203.已知某几何体的三视图如图所示(俯视图中曲线为四分之一圆弧)，则该几何体的表面积为()A1B3C2D442020全国卷已知ABC是面积为的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上若球O的表面积为16，则O到平面ABC的距离为()ABC

2、1D52022江西省南昌市模拟圆柱形玻璃杯中盛有高度为10cm的水，若放入一个玻璃球(球的半径与圆柱形玻璃杯内壁的底面半径相同)后，水恰好淹没了玻璃球，则玻璃球的半径为()AcmB15cmC10cmD20cm6如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A2BC42D47祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V柱体Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高若某柱体的三视图如图所示(单位：cm)，则该柱体的体积(单位：cm3)是()A158B162C182D3248某三棱锥的三视图

3、如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的面积是()A.4B8C4D892022全国甲(文)，10甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2，侧面积分别为S甲和S乙，体积分别为V甲和V乙若2，则()AB2CD二、填空题10某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是_，体积是_112021全国甲卷已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为30，则该圆锥的侧面积为_122022安徽省皖北区联考在三棱锥PABC中，侧棱PAPBPC，BAC，BC2，则此三棱锥外接球的表面积为_能力提升132022全国乙(文)，12已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四

4、棱锥的体积最大时，其高为()ABCD142022江西省赣州市一模在半径为2的球O的表面上有A，B，C三点，AB2.若平面OAB平面ABC，则三棱锥OABC体积的最大值为()ABCD152022江西省临川模拟将一个边长为4的正三角形以其中一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的表面积为_162022安徽省江南十校一模半正多面体亦称阿基米德多面体，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，其中八个面为正三角形，六个面为正方形，它们的边长都相等，称这样的半正多面体为二十四等边体现有一个体

5、积为V1的二十四等边体，其外接球体积为V2，则_专练39空间几何体的表面积和体积1B设圆柱的底面半径为r，由题意得高h2r，(2r)28，得r，S圆柱表2r22rh4812.2B如图，将三视图还原成直观图该直观图是一个侧放的直四棱柱ABCDA1B1C1D1，底面ABCD是直角梯形，ADAB，ABDC，ADDC2，AB4，AA12.所以底面面积S6，设该直四棱柱的高为h，则该几何体的体积VSh6212.故选B.3D由三视图可知该几何体是棱长为2的正方体截去一个以1为底面圆的半径，高为1的圆柱的，如图所示，故其表面积S1111211124.4C设等边ABC的边长为a(a0)，外接圆半径为r，球心O

6、到平面ABC的距离为h，球的半径为R，依题意得a2，解得a3(负值舍去)，则ABC的外接圆半径为ra，因为球O的表面积为16，即4R216，所以R2.由R2h2r2得h1.5B由题意玻璃球的体积等于放入玻璃球后的体积减去原来的体积设玻璃球的半径为r，即圆柱形玻璃杯的底面半径为r，则玻璃球的体积为，圆柱的底面面积为r2，若放入一个玻璃球后，水恰好淹没了玻璃球，则此时水面高度为2r，所以r2(2r10)，解得r15(cm).6D依题意，这是半个圆柱和一个三棱柱组成的几何体，故体积为2221224.7B由三视图知该柱体的直观图为如图所示的五棱柱ABCDEA1B1C1D1E1，取CD中点G，连接AG，

7、由侧视图知AGCD，AG6，底面积SS梯形AGCBS梯形AGDE(26)3(46)327，该柱体体积VSh276162.8C由三视图可知，该几何体为如图所示的三棱锥，其中PB平面ABC，底面三角形为等腰三角形，且AB4，PB4，CDAB，CD2，所以ABBCAC4，由此可知四个面中面积最大的为侧面PAC，取AC中点E，连接PE，BE，则AC平面PBE，所以PEAC，PE2，SPACACPE4.9C设甲、乙两个圆锥的母线长都为l，甲、乙两个圆锥的底面半径分别为r1，r2，高分别为h1，h2.因为两圆锥的侧面展开图的圆心角之和为2，所以2，则r1r2l.又2，所以r1l2r2l，所以r12r2，所

8、以r1l，r2l，所以h1l，h2l，所以.故选C.10答案：8040解析：该几何体的上方是棱长为2的正方体，下方是底面边长为4，高为2的长方体，故其表面积S44244222480，V4222340.11答案：39解析：设该圆锥的高为h，则由已知条件可得62h30，解得h，则圆锥的母线长为，故该圆锥的侧面积为639.12答案：解析：因为PAPBPC，所以点P在底面ABC的射影为ABC的外心O1，所以球心O在直线PQ1上，设三棱锥外接球的半径为R，因为2AO1，所以AO12，PO1，由AO2OOAO可得，R2(R)24，解得R，故此三棱锥外接球的表面积为4R24.13C设四棱锥的底面为四边形AB

9、CD.设四边形ABCD的外接圆圆心为O，半径为r.S四边形ABCDSAOBSAODSBOCSCODr2sinAOBr2sinAODr2sinBOCr2sinCODr2(sinAOBsinAODsinBOCsinCOD).因为AOBAODBOCCOD2，且当时，sin取最大值1，所以当AOBAODBOCCOD时，S四边形ABCD最大，即当四棱锥OABCD的底面为正方形时，四棱锥OABCD的体积取得最大值设ABa(a0)，则正方形ABCD的外接圆的半径ra，四棱锥OABCD的高h，则1a20，解得0a，所以VOABCDa2h.令f(x)x4x6(0x0；当x(，)时，f(x)0.所以f(x)在(0

10、，)上单调递增，在(，)上单调递减当x2时，f(x)取得极大值，也是最大值，即VOABCD取得最大值，此时四棱锥OABCD的高h.故选C.14B作出如图三棱锥OABC，OAOBOC2，取AB中点D，连接DC，DO，则ODAB，又平面OAB平面ABC，平面OAB平面ABCAB，OD平面OAB，所以OD平面ABC，CD平面ABC，则ODCD，又AB2，OA2OB2AB2，所以OD，OAOB，所以CDAB，所以ACBC，SOAB222，要使三棱锥OABC体积最大，则C到平面OAB的距离h最大，显然hCD，当CDAB时，平面OAB平面ABCAB，CD平面ABC，所以CD平面OAB，此时hCD，为最大值，Vmax2.15答案：16解析：如图所示，正三角形绕边AB所在直线为旋转轴旋转一周，得到几何体是两个同底的圆锥，圆锥的底面半径为rOC2，母线长为lAC4，则所得几何体的表面积为S2rl22416.16答案：解析：设该半正多面体是由棱长为2的正方体沿正方体各棱的中点截去8个三棱椎所得，内侧即为二十四等边体，其体积V12228111；由二十四等边体的对称性可知，如图所示，其外接球的球心即为正方体中心O，半径为中心到一个顶点的距离，则R，故V2()3，从而.