专题7-1概率（专题分层练）（11种题型）原卷版.docx

1、专题验收评价专题7-1 概率 内容概览A常考题不丢分一随机事件（共1小题）二互斥事件与对立事件（共3小题）三互斥事件的概率加法公式（共2小题）四古典概型及其概率计算公式（共9小题）五相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式（共5小题）六条件概率与独立事件（共12小题）七全概率公式（共2小题）八离散型随机变量及其分布列（共2小题）九离散型随机变量的期望与方差（共11小题）十二项分布与n次独立重复试验的模型（共1小题）十一正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义（共7小题）B拓展培优拿高分（压轴题）（6题）C挑战真题争满分（6题）一随机事件（共1小题）1（2023闵行区校级三模）分别抛掷3枚质地均匀的

2、硬币，则等可能事件的样本空间中样本点的个数是 二互斥事件与对立事件（共3小题）2（2023徐汇区校级三模）某小组有1名男生和2名女生，从中任选2名学生参加围棋比赛，事件“至少有1名男生”与事件“至少有1名女生” A是对立事件B都是不可能事件C是互斥事件但不是对立事件D不是互斥事件3（2023宝山区校级模拟）某家庭有三个孩子，假定生男孩和生女孩是等可能且相互独立的记事件：该家庭既有男孩又有女孩；事件：该家庭最多有一个男孩；事件：该家庭最多有一个女孩；则下列说法中正确的是A事件与事件互斥但不对立B事件与事件互斥且对立C事件与事件相互独立D事件与事件相互独立4（2023黄浦区二模）从装有两个红球和两

3、个白球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是A恰好有一个白球与都是红球B至多有一个白球与都是红球C至多有一个白球与都是白球D至多有一个白球与至多一个红球三互斥事件的概率加法公式（共2小题）5（2023闵行区二模）已知事件与事件互斥，如果（A），（B），那么6（2023徐汇区校级一模）某产品长度合格的概率为，重量合格的概率为，长度、重量合格的概率为，任取一件产品，已知其重量合格，则它的长度也合格的概率为 四古典概型及其概率计算公式（共9小题）7（2023虹口区校级三模）从2，3，4，5，6，7，8，9中随机取一个数，这个数比大的概率为，已知为上述数据中的第百分位数，则的取值可能为A50B6

4、0C70D808（2023闵行区校级一模）从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙至少一人入选的概率为 9（2023浦东新区三模）公司库房中的某种零件的来自甲公司，来自乙公司，两个公司的正品率分别为和从库房中任取一个零件，它是正品的概率为 10（2023黄浦区校级三模）盒子中有大小与质地相同的5个红球和4个白球，从中随机取1个球，观察其颜色后放回，并同时放入与其相同颜色的球3个，再从盒子中取1个球则第二次取出的球是白色的概率为 11（2023上海模拟）上海电视台五星体育频道有一档四人扑克牌竞技节目“上海三打一”，在打法中有种“三带二”的牌型，即点数相同的三张牌外加一对牌，（三张

5、牌的点数必须和对牌的点数不同）在一副不含大小王的52张扑克牌中不放回的抽取五次，已知前三次抽到两张，一张，则接下来两次抽取能抽到“三带二”的牌型或的概率为 12（2023浦东新区模拟）数学老师从6道习题中随机抽3道让同学检测，规定至少要解答正确2道题才能及格某同学只能求解其中的4道题，则他能及格的概率是 13（2023奉贤区校级模拟）有大小相同的红、黄、蓝三种颜色的小球各3个，且每种颜色的3个小球上分别标注号码1、2、3，从中任取3个球，则取出的3个球颜色齐全但号码不全的概率是14（2023宝山区校级模拟）已知某产品的一类部件由供应商和提供，占比分别为和，供应商提供的该部件的良品率为，供应商提

6、供的该部件的良品率为若发现某件部件不是良品，那么这个部件来自供应商的概率为 （用分数作答）15（2023黄浦区模拟）如图为正六棱柱，若从该正六棱柱的6个侧面的12条面对角线中，随机选取两条，则它们共面的概率是 五相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式（共5小题）16（2023黄浦区校级模拟）为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼某校篮球运动员进行投篮练习，若他前一球投进则后一球投进的概率为，若他前一球投不进则后一球投进的概率为若他第1球投进的概率为，则他第2球投进的概率为ABCD17（2023虹口区二模）某同学上学路上有4个红绿灯的路口，假设他走到每个路口遇到绿灯的概率为，且在各个路

7、口遇到红灯或绿灯互不影响，则该同学上学路上至少遇到2次绿灯的概率为ABCD18（2023嘉定区二模）已知某产品的一类部件由供应商和提供，占比分别为和，供应商提供的部件的良品率为0.96若该部件的总体良品率为0.92，则供应商提供的部件的良品率为 19（2023黄浦区校级三模）设有两个罐子，罐中放有2个白球，1个黑球，罐中放有3个白球，这些球的大小与质地相同现从这两个罐子中各摸1个球进行交换，那么这样交换2次后，黑球还在罐中的概率为 20（2023闵行区校级二模）随着五一黄金周的到来，各大旅游景点热闹非凡，为了解、两个旅游景点游客的满意度，某研究性学习小组采用随机抽样的方法，获得关于旅游景点的问

8、卷100份，关于旅游景点的问卷80份问卷中，对景点的满意度等级为：非常满意、满意、一般、差评，对应分数分别为：4分、3分、2分、1分，数据统计如表：非常满意满意一般差评景点5030515景点353078假设用频率估计概率，且游客对，两个旅游景点的满意度评价相互独立（1）从所有（人数足够多）在旅游景点的游客中随机抽取2人，从所有（人数足够多）在旅游景点的游客中随机抽取2人，估计这4人中恰有2人给出“非常满意”的概率；（2）根据上述数据，你若旅游，你会选择、哪个旅游景点？说明理由六条件概率与独立事件（共12小题）21（2023上海模拟）现从3名男同学和2名女同学中选取两人加入“数学兴趣小组”，用表

9、示事件“抽到两名同学性别相同”， 表示事件“抽到两名女同学”，则在已知事件发生的情况下事件发生的概率即ABCD22（2023普陀区校级三模）已知、分别为随机事件、的对立事件，（A），（B），则下列等式错误的是ABC若、独立，则（A）D若、互斥，则23（2023徐汇区校级一模）下列说法中正确的有 （填正确说法的序号）若样本数据，的方差为4，则数据，的标准差为4；已知随机变量，且，则；若线性相关系数越接近1，则两个变量的线性相关性越弱；若事件，满足（A），（B），（B），则有（A）24（2023嘉定区校级三模）长时间玩手机可能影响视力，据调查，某校学生大约的人近视，而该校大约有的学生每天玩手机超过

10、，这些人的近视率约为，现从该校近视的学生中任意调查一名学生，则他每天玩手机超过的概率为 25（2023黄浦区二模）若每经过一天某种物品的价格变为原来的1.02倍的概率为0.5，变为原来的0.98倍的概率也为0.5，则经过6天该物品的价格较原来价格增加的概率为 26（2023虹口区校级模拟）从1，2，3，4，5中随机选取三个不同的数，在这三个数之积为偶数的条件下，它们的和不小于9的概率为 27（2023浦东新区二模）投掷一颗骰子，记事件，4，2，4，则28（2023黄浦区校级三模）一个袋中装有大小相同的5个白球和3个红球，现在不放回的取2次球，每次取出一个球，记“第1次拿出的是白球”为事件，“第

11、2次拿出的是白球”为事件，则是 29（2023杨浦区校级三模）春天是鼻炎和感冒的高发期，某人在春季里鼻炎发作的概率是，感冒发作的概率是，鼻炎发作且感冒发作的概率是，则此人在鼻炎发作的条件下感冒的概率是 30（2023徐汇区二模）甲、乙、丙、丁四名同学报名参加高中社会实践活动，高中社会实践活动共有博物馆讲解、养老院慰问、交通宣传、超市导购四个项目，每人限报其中一项，记事件为“4名同学所报项目各不相同”，事件为“只有甲同学一人报交通宣传项目，则31（2023奉贤区二模）设某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的这种动物，它能活到25岁的概率是32（20

12、23徐汇区校级一模）每年的6月6日是全国爱眼日，某位志愿者跟踪调查电子产品对视力的影响，据调查，某高校大约有的学生近视，而该校大约有的学生每天操作电子产品超过，这些人的近视率约为，现从每天操作电子产品不超过的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率为 七全概率公式（共2小题）33（2023宝山区校级模拟）设某产品的一个部件来自三个供应商，这三个供应商的良品率分别是0.92，0.95，0.94，若这三个供应商的供货比例为，那么这个部件的总体良品率是 （用分数作答）34（2023宝山区校级模拟）袋中装有编号为1到5的5个球先从袋中任取一个球，若该球不是1号球，则放回袋中；若是1号球，则不放回；然后再

13、摸一次则第二次摸到2号球的概率是 八离散型随机变量及其分布列（共2小题）35（2023杨浦区二模）已知一个随机变量的分布为：（1）已知，求、的值；（2）记事件为偶数；事件已知，求（B），并判断、是否相互独立？36（2023嘉定区模拟）某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得如图柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生

14、的概率，记表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，表示购买2台机器的同时购买的易损零件数（）求的分布列；（）若要求，确定的最小值；（）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在与之中选其一，应选用哪个？九离散型随机变量的期望与方差（共11小题）37（2023松江区校级模拟）以下能够成为某个随机变量分布的是ABCD38（2023松江区模拟）已知盒中装有形状完全相同的4个黑球与2个白球，现从中有放回的摸取4次，每次都是从盒子中随机摸出1个球，设摸得白球个数为，则为ABC2D39（2023宝山区校级模拟）一个袋中装有5个球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3个，用表示取出的3个球中最大编号，则4

15、0（2023普陀区校级模拟）一个盒子里有1个红球和2个绿球，每次拿一个，不放回，拿出红球即停，设拿出绿球的个数为，则41（2023奉贤区二模）已知随机变量的分布为，且，若，则实数42（2023徐汇区校级一模）已知随机变量满足，0，其中，若，则43（2023普陀区模拟）某公司全年圆满完成预定的生产任务，为答谢各位员工一年来的锐意进取和辛勤努力，公司决定在联欢晚会后，拟通过摸球兑奖的方式对500位员工进行奖励，规定：每位员工从一个装有4种面值的奖券的箱子中，一次随机摸出2张奖券，奖券上所标的面值之和就是该员工所获得的奖励额（1）若箱子中所装的4种面值的奖券中有1张面值为80元，其余3张均为40元，

16、试比较员工获得80元奖励额与获得120元奖励额的概率的大小；（2）公司对奖励总额的预算是6万元，预定箱子中所装的4种面值的奖券有两种方案：第一方案是2张面值20元和2张面值100元；第二方案是2张面值40元和2张面值80元为了使员工得到的奖励总额尽可能地符合公司的预算且每位员工所获得的奖励额相对均衡，请问选择哪一种方案比较好？并说明理由44（2023宝山区校级模拟）某汽车生产企业对其生产的四款新能源汽车进行市场调研，从购买者中选取50名车主对车辆进行性能评分，每款车都有1分、2分、3分、4分、5分五个等级，各评分的相应人数统计结果如下表所示评分款式1分2分3分4分5分基础版基础版122310基

17、础版244531豪华版豪华版113541豪华版200353（1）求这四款车得分的平均数和第90百分位数；（2）约定当得分不小于4时，认为该款车型性能优秀，否则认为性能一般，根据上述样本数据，完成如表列联表，取显著性水平，能否认为汽车的性能与款式有关？说明理由 汽车性能汽车款式合计基础版豪华版一般_优秀_合计_（3）为进一步提升产品品质，现从样本评分不大于2的基础版车主中，随机抽取3人征求意见，设随机变量表示其中基础版1车主的人数，求的分布和期望附：；，45（2023青浦区二模）在全民抗击新冠疫情期间，某校开展了“停课不停学”活动，一个星期后，某校随机抽取了100名居家学习的高二学生进行问卷调查

18、，得到学生每天学习时间（单位：的频率分布直方图如下，若被抽取的这100名学生中，每天学习时间不低于8小时有30人（1）求频率分布直方图中实数，的值；（2）每天学习时间在，的7名学生中，有4名男生，3名女生，现从中抽2人进行电话访谈，已知抽取的学生有男生，求抽取的2人恰好为一男一女的概率；（3）依据所抽取的样本，从每天学习时间在，和，的学生中按比例分层抽样抽取8人，再从这8人中选3人进行电话访谈，求抽取的3人中每天学习时间在，的人数的分布列和数学期望46（2023徐汇区校级三模）某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查

19、的1000人的得分数据，统计结果如表所示组别，90，频数2515020025022510050（1）已知此次问卷调查的得分，近似为这1000人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），求；（附：若，则，（2）在（1）的条件下，环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；每次赠送的机制为：赠送20元话费的概率为，赠送40元话费的概率为现市民甲要参加此次问卷调查，记该市民参加问卷调查获赠的话费为元，求的分布及期望47（2023虹口区校级三模）全国中学生生物学竞赛隆重举行为做好考试的评价工作，将本次成绩转化为百分制

20、，现从中随机抽取了50名学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于40至100之间，将数据按照，分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图（1）求频率分布直方图中的值，并估计这50名学生成绩的中位数；（2）在这50名学生中用分层抽样的方法从成绩在，的三组中抽取了11人，再从这11人中随机抽取3人，记为3人中成绩在，的人数，求的分布列和数学期望；一十二项分布与n次独立重复试验的模型（共1小题）48（2023松江区校级模拟）下列说法正确的是A若随机变量，则B若随机变量，且，则C一组数据11，12，12，13，14，15，16，18，20，22的第80百分位数为19D若，则事件与事件相互独立一十一正态

21、分布曲线的特点及曲线所表示的意义（共7小题）49（2023普陀区校级三模）某区4000名学生参加了高考模拟统一测试，已知数学考试成绩服从正态分市，统计结果显示，数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，则此次统考中成绩不低于120分的学生人数约为 50（2023嘉定区校级三模）某工厂生产的产品的质量指标服从正态分布质量指标介于99至101之间的产品为良品，为使这种产品的良品率达到，则需调整生产工艺，使得至多为 （若，则51（2023奉贤区二模）某校高中三年级1600名学生参加了区第一次高考模拟统一考试，已知数学考试成绩量服从正态分布统计结果显示，数学考试成绩在80分到120分之间的

22、人数约为总人数的，则此次统考中成绩不低于120分的学生人数约为 人52（2023杨浦区校级三模）某班级有50名学生，期中考试数学成绩，已知，则，的人数为A5B10C20D3053（2023嘉定区校级三模）已知随机变量服从正态分布，下列四个命题：甲：；乙：；丙：；丁：如果有且只有一个是假命题，那么该命题是A甲B乙C丙D丁54（2023虹口区校级模拟）下列命题中不正确是A中位数就是第50百分位数B已知随机变量，若，则C已知随机变量，且数为偶函数，则D已知采用分层抽样得到的高三年级男生、女生各100名学生的身高情况为：男生样本平均数172，方差为120，女生样本平均数165，方差为120，则总体样本

23、方差为132.2555（2023虹口区校级模拟）新型冠状病毒的传染主要是人与人之间进行传播，感染人群年龄大多数是50岁以上人群，该病毒进入人体后有潜伏期，潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间潜伏期越长，感染到他人的可能性越高现对400个病例的潜伏期（单位：天）进行调查，统计发现潜伏期平均数为7.2，方差为如果认为超过8天的潜伏期属于“长潜伏期”，按照年龄统计样本，得到下面的列联表：年龄人数长期潜伏非长期潜伏50岁以上6022050岁及50岁以下4080（1）是否有的把握认为“长期潜伏”与年龄有关；（2）假设潜伏期服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差现在很多省市对入

24、境旅客一律要求隔离14天，请用概率的知识解释其合理性；以题目中的样本频率估计概率，设1000个病例中恰有为正整数）个属于“长期潜伏”的概率是，当为何值时，取得最大值附表及公式：，0.0500.0100.0013.8416.6350.828若，则，一填空题（共2小题）1（2020上海自主招生）给定5个函数，其中3个奇函数，2个偶函数，则在这5个函数中任意取3个，其中既有奇函数、又有偶函数的概率为2（2020上海自主招生）已知，2，3，4，5，6，7，8，且，连接原点和，两点，则的概率为二解答题（共4小题）3（2023徐汇区校级一模）甲乙两人进行一场比赛，在每一局比赛中，都不会出现平局，甲获胜的概

25、率为（1）若比赛采用五局三胜制，则求甲在第一局失利的情况下，反败为胜的概率；（2）若比赛采用三局两胜制，且，则比赛结束时，求甲获胜局数的期望；（3）结合（1）（2），比较甲在两种赛制中获胜的概率，谈谈赛制对甲获得比赛胜利的影响4（2023普陀区校级模拟）某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道，若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走完迷宫为止令表示走出迷宫所需的时间（1）求的分布列；（2）求的数学期望5（2023崇明区二模

26、）某校工会开展健步走活动，要求教职工上传3月1日至3月7日微信记步数信息，下图是职工甲和职工乙微信记步数情况：（）从3月1日至3月7日中任选一天，求这一天职工甲和职工乙微信记步数都不低于10000的概率；（）从3月1日至3月7日中任选两天，记职工乙在这两天中微信记步数不低于10000的天数为，求的分布列及数学期望；（）如图是校工会根据3月1日至3月7日某一天的数据，制作的全校200名教职工微信记步数的频率分布直方图已知这一天甲和乙微信记步数在单位200名教职工中排名分别为第68和第142，请指出这是根据哪一天的数据制作的频率分布直方图（不用说明理由）6（2023浦东新区校级模拟）乒乓球台面被网

27、分成甲、乙两部分，如图，甲上有两个不相交的区域，乙被划分为两个不相交的区域，某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球，规定：回球一次，落点在上记3分，在上记1分，其它情况记0分对落点在上的来球，小明回球的落点在上的概率为，在上的概率为；对落点在上的来球，小明回球的落点在上的概率为，在上的概率为假设共有两次来球且落在，上各一次，小明的两次回球互不影响，求：（）小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；（）两次回球结束后，小明得分之和的分布列与数学期望一选择题（共1小题）1（2024上海）有四种礼盒，前三种里面分别仅装有中国结、记本本、笔袋，第四个礼盒里面三种礼品都有，现从中任选一个盒

28、子，设事件：所选盒中有中国结，事件：所选盒中有记事本，事件：所选盒中有笔袋，则A事件与事件互斥B事件与事件相互独立C事件与事件互斥D事件与事件相互独立二填空题（共4小题）2（2021上海）已知花博会有四个不同的场馆，甲、乙两人每人选2个去参观，则他们的选择中，恰有一个馆相同的概率为 3（2023上海）已知事件的对立事件为，若（A），则4（2022上海）为了检测学生的身体素质指标，从游泳类1项，球类3项，田径类4项共8项项目中随机抽取4项进行检测，则每一类都被抽到的概率为 5（2023上海）为了学习宣传党的二十大精神，某校学生理论宣讲团赴社区宣讲，已知有4名男生，6名女生，从10人中任选3人，则

29、恰有1名男生2名女生的概率为 三解答题（共1小题）6（2023上海）2023年6月7日，21世纪汽车博览会在上海举行，已知某汽车模型公司共有25个汽车模型，其外观和内饰的颜色分布如下表所示：红色外观蓝色外观棕色内饰128米色内饰23（1）若小明从这些模型中随机拿一个模型，记事件为小明取到红色外观的模型，事件为小明取到棕色内饰的模型，求（B）和，并判断事件和事件是否独立；（2）该公司举行了一个抽奖活动，规定在一次抽奖中，每人可以一次性从这些模型中拿两个汽车模型，给出以下假设：假设1：拿到的两个模型会出现三种结果，即外观和内饰均为同色、外观和内饰都异色、以及仅外观或仅内饰同色；假设2：按结果的可能性大小，概率越小奖项越高；假设3：该抽奖活动的奖金额为：一等奖600元，二等奖300元、三等奖150元；请你分析奖项对应的结果，设为奖金额，写出的分布列并求出的数学期望