专题7.3 求数列的通项公式（原卷版）.docx

1、专题7.3 求数列的通项公式题型一观察法题型二周期数列题型三累加法题型四累乘法题型五待定系数法题型六取倒数法、取对数法题型七已知求通项公式题型八已知或者求通项公式题型九因式分解型求通项题型一观察法例1（2023春高二课时练习）写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：(1)；(2)；(3)7，77，777，7777.例2（2023全国高三专题练习）古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点（或圆球）在等距的排列下可以形成三角形数，如1，3，6，10，15.我国宋元时期数学家朱世杰在四元玉鉴中所记载的“垛积术”，其中的“落一形”堆垛就是每层为“三角形数”垛（如图所示，顶上一层1个球

2、，下一层3个球，再下一层6个球）.若一“落一形”三角锥垛有10层，则该堆垛第10层球的个数为_.练习1（2023秋河南平顶山高二统考期末）下列有关数列的说法正确的是（）A数列1，0，与数列，0，1是相同的数列B如果一个数列不是递增数列，那么它一定是递减数列C数列0，2，4，6，8，的一个通项公式为D数列，的一个通项公式为练习2（2023春江西高三校联考期中）已知数列为1，9，25，则数列的一个通项公式是（）ABCD练习3（2023广东高三专题练习）已知无穷数列满足，写出满足条件的的一个通项公式：_.（不能写成分段数列的形式）练习4（2023春安徽高三巢湖市第一中学校联考期中）传说古代希腊的毕达

3、哥拉斯在沙滩上研究数学问题：把叫做三角形数；把叫做正方形数，则下列各数中既是三角形数又是正方形数的是（）ABCD练习5（2023春贵州高三校联考期中）已知数列， ，则该数列的第100项为（）ABCD题型二周期数列例3（2023内蒙古赤峰校考模拟预测）若数列满足，则（）A2BCD例4（2023安徽合肥合肥一六八中学校考模拟预测）在数列中，已知，当时，是的个位数，则（）A4B3C2D1练习6（2023全国模拟预测）已知首项为的数列的前项和为，若，则（）AB1CD练习7（2023春辽宁高三辽宁实验中学校考阶段练习）数列满足：，记数列的前n项和为，则_练习8（2023全国高二专题练习）洛卡斯是十九世纪

4、法国数学家，他以研究斐波那契数列而著名.洛卡斯数列就是以他的名字命名，洛卡斯数列为：、，即，且.则洛卡斯数列的第项除以的余数是（）ABCD练习9（2023全国高三专题练习）已知数列满足，则_.练习10（2023北京通州统考三模）数列中，则（）ABC2D4题型三累加法例5（2023全国高三专题练习）在数列中，已知，求通项公式例6（2023全国高三专题练习）设数列满足，.求的通项公式.练习11（2023山西大同统考模拟预测）已知数列满足：，数列是以4为公差的等差数列(1)求数列的通项公式；(2)记数列的前n项和为，求的值练习12（2023全国高三专题练习）古希腊著名科学家毕达哥拉斯把1，3，6，1

5、0，15，21，这些数量的（石子），排成一个个如图一样的等边三角形，从第二行起每一行都比前一行多1个石子，像这样的数称为三角形数.那么把三角形数从小到大排列，第11个三角形数是_.练习13（2023广西南宁南宁三中校考一模）已知数列满足，则数列的通项公式为_练习14（2023春江苏南京高三南京大学附属中学校考阶段练习）在数列中，.(1)证明：数列是等比数列；(2)求数列的前n项和.练习15（2023春江西鹰潭高三贵溪市实验中学校考阶段练习）已知数列的各项均不为零，且满足，（，），则的通项公式_题型四累乘法例7（2023全国高二专题练习）已知数列满足，则的通项公式为_例8（2023全国高三专题练

6、习）已知数列满足(1)若，求的通项公式(2)若，求的通项公式练习16（2022秋重庆北碚高三重庆市兼善中学校考阶段练习）已知数列的前项和为，(1)求，；(2)求数列的通项公式练习17（2023秋江苏无锡高三统考期末）已知向量，则_，_练习18（2023全国模拟预测）已知正项数列中，则_，_练习19（2023江苏镇江江苏省镇江中学校考二模）已知数列满足：.(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前n项和.练习20（2023山东沂水县第一中学校联考模拟预测）已知数列的前项和为，(1)求数列的通项公式；(2)证明：题型五待定系数法例9（2023全国高三专题练习）已知数列an 满足a1 = 1，an

7、+1 = 3an + 1.求an的通项公式.例10（2023全国高三专题练习）已知数列是首项为.(1)求通项公式；(2)求数列的前项和.练习21（2023全国高三专题练习）数列an满足，则数列an的通项公式为_.练习22（2023全国高三专题练习）已知数列中，则数列的通项公式为_.练习23（2023全国高三专题练习）已知数列满足，则数列的通项公式为_.练习24（2023全国高三专题练习）已知数列中，且，则数列的通项公式为_.练习25（2022全国高三专题练习）设数列满足：，（），数列满足：求数列的通项公式题型六取倒数法、取对数法例11（2023全国高三专题练习）已知数列满足，求的通项公式.例1

8、2（2023江苏镇江扬中市第二高级中学校考模拟预测）（多选）已知数列满足，则下列结论正确的有（）A为等比数列B的通项公式为 C为递增数列D的前n项和练习26（2023春高三课时练习）数列中，则下列结论中正确的是（）A数列的通项公式为B数列为等比数列C数列为等比数列D数列为等差数列练习27（2023全国高三专题练习）已知为正项数列的前项的乘积，且(1)求数列的通项公式(2)令，求数列的前项和.练习28（2022秋湖南娄底高三湖南省新化县第一中学校考期末）（多选）已知数列满足，则下列结论中错误的有（）A为等比数列B的通项公式为C为递增数列D的前项和为练习29（2023江苏南通统考模拟预测）已知数列

9、中，.(1)求数列的通项公式；(2)求证：数列的前n项和.练习30（2023春广东高三校联考阶段练习）已知各项均为正数的数列满足，(1)当时，求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和题型七已知求通项公式例13（2023全国高三专题练习）记数列的前项和为，若，且，则_.例14（2023内蒙古赤峰校考模拟预测）已知数列的前n项和为，且(1)求证：数列是等差数列；(2)设 求数列的前n项和.练习31（2023浙江绍兴统考二模）设数列的前项和为，数列是首项为1，公差为1的等差数列，(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.练习32（2023天津河西天津市新华中学校考模拟预测）已知数列满足(1

10、)求数列的通项公式；(2)求；(3)若，求数列前项和练习33（2023全国高三专题练习）已知数列满足(1)证明：是一个等差数列；(2)已知，求数列的前项和练习34（2023湖北黄冈浠水县第一中学校考模拟预测）设数列的前项和为，已知，是公差为2的等差数列.(1)求的通项公式；(2)设，数列前项和，证明：.练习35（2023山西吕梁统考三模）已知数列的前n项和为，且.(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前n项和.题型八已知或者求通项公式例15（2023四川凉山三模）数列的前n项和为，若，则_例16（2023春河北高三校联考阶段练习）设数列的前项和为，且.(1)求的通项公式；(2)若，求数列的

11、前项和.练习36（2023四川成都成都七中统考模拟预测）已知在数列中，则_ .练习37（2023全国长郡中学校联考二模）已知正项数列的前项和为，且，（且）.(1)求数列的通项公式；(2)设数列的前项和为，求证：.练习38（2023云南校联考二模）正项数列的前n项和为，已知(1)求证：数列为等差数列，并求出，；(2)若，求数列的前2023项和练习39（2023全国高三专题练习）已知数列的前项和为，设（表示不超过的最大整数），则数列的前2023项和（）ABCD练习40（2023全国高三专题练习）记数列的前n项和为，已知，则_题型九因式分解型求通项例17（2023湖北襄阳襄阳四中校考模拟预测）设正项

12、数列的前n项和为，已知，且.(1)求的通项公式；(2)若，求数列的前n项和.例18（2023春江苏南京高三江苏省溧水高级中学校考期中）正项数列的前和为，且(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.练习41（2023全国高二专题练习）已知数列各项均为正数且满足，数列满足，且求的通项公式.练习42（河南省部分重点中学2022-2023学年高三下学期5月质量检测数学试题）已知递增数列满足(1)求；(2)设数列满足，求的前项和练习43（2023四川成都成都七中校考模拟预测）在数列中，且递增，则_练习44（2023全国高三专题练习）已知正项数列满足.求的通项公式；练习45（2023湖南长沙雅礼中学校考一模）已知正数数列，且满足(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和