专题9 一元二次方程 2023年中考数学一轮复习专题训练（北京专用）.docx

1、专题9 一元二次方程 2023年中考数学一轮复习专题训练（北京专用）一、单选题1（2021九上朝阳期末）参加一次活动的每个人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加活动？设有x人参加活动，可列方程为（）A12x(x-1)=10Bx(x-1)=10C12x(x+1)=10D2x(x-1)=102（2021九上大兴期末）小亮、小明、小刚三名同学中，小亮的年龄比小明的年龄小2岁，小刚的年龄比小明的年龄大1岁，并且小亮与小刚的年龄的乘积是130.你知道这三名同学的年龄各是多少岁吗？设小明的年龄为x岁，则可列方程为（）A(x+2)(x-1)=130B(x-2)(x+1)=130Cx(x-

2、2)=130Dx(x+1)=1303（2021九上北京市月考）下列叙述正确的是（）A形如ax2+bx+c=0的方程叫一元二次方程B方程4x2+3x=4不含有常数项C一元二次方程中，二次项系数、一次项系数及常数项均不能为0D(3-y)2=0是关于y的一元二次方程4（2021九上燕山期末）在等式x2+x=1；3+2=5；1x+1=0；x+y=1；x+3=2x中，符合一元二次方程概念的是（）ABCD5（2021九上朝阳期末）若关于x的一元二次方程(a-1)x2+a2x-a=0有一个根是x=1，则a的值为（）A-1B0C1D-1或16（2021九上东城期末）一元二次方程2x2+x-5=0的二次项系数、

3、一次项系数、常数项分别是（）A2，1，5B2，1，5C2，0，5D2，0，57（2021九上西城期末）将一元二次方程x2-8x+10=0通过配方转化为(x+a)2=b的形式，下列结果中正确的是（）A(x-4)2=6B(x-8)2=6C(x-4)2=-6D(x-8)2=548（2021九上东城期末）用配方法解方程x24x1，变形后结果正确的是（）A(x2)25B(x2)22C(x2)25D(x2)229（2021九上海淀期末）把长为2 m的绳子分成两段，使较长一段的长的平方等于较短一段的长与原绳长的积设较长一段的长为x m，依题意，可列方程为（）Ax2=2(2-x)Bx2=2(2+x)C(2-x

4、)2=2xDx2=2-x10（2021九上丰台期末）若关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2-1=0有一个解为x=0，那么m的值是（）A-1B0C1D1或-1二、填空题11（2021九上燕山期末）下面是用配方法解关于x的一元二次方程3x2+x-2=0的具体过程，3x2+2x-1=0解：第一步：x2+23x-13=0第二步：x2+23x=13第三步：x2+23x+(13)2=13+(13)2第四步：(x+13)2=49x+13=23x1=13，x2=-1以下四条语句与上面四步对应：“移项：方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；求解：用直接开方法解一元二次方程；配方：根据完全平方公式，在方

5、程的两边各加上一次项系数一半的平方；二次项系数化1，方程两边都除以二次项系数”，则第一步，第二步，第三步，第四步应对应的语句分别是 12（2022九下北京市开学考）关于x的一元二次方程(m+1)x2+(2m+1)x+m-1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 13（2022通州模拟）如果关于x的方程x2+6x+m=0有两个相等的实数根，那么m的值是 ，方程的根是 14（2021九上西城期末）关于x的一元二次方程x2+mx+4=0有一个根为1，则m的值为 15（2022九上海淀期中）若关于x的一元二次方程x2+x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为 16（2021九上东城期末）若关于x的

6、一元二次方程x22xm0有一个根为1，则m的值为 17（2021九上东城期末）2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育活动据了解，某展览中心3月份的参观人数为10万人，5月份的参观人数增加到12.1万人设参观人数的月平均增长率为x，则可列方程为 18（2021九上北京市月考）已知m是关于x的方程x23x40的一个根，则3m29m2 19（2022九上海淀期中）若1是关于x的方程x2-ax=0的根，则a的值为 20（2022九上海淀期中）如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为30米，宽为18米停车场内车道的宽都相等停车位总占地面积为288平

7、方米设车道的宽为x米，可列方程为 三、计算题21（2021九上海淀期末）解方程：x2-6x+8=022（2021九上西城期末）解方程：x2-2x-2=023（2021九上朝阳期末）解方程：2x2-9x+10=024（2022海淀模拟）关于x 的方程x2-(2m+1)x+m2=0有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）当m取最小的整数时，求此时的方程的根四、综合题25（2021九上丰台期末）已知关于x的一元二次方程x2-3kx+2k2=0（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若k0，且该方程的两个实数根的差为1，求k的值26（2021九上东城期末）已知关于x的一元二次方程x2-(k+4

8、)x+4k=0（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根小于2，求k的取值范围27（2021九上北京市月考）随着国内新能源汽车的普及，为了适应社会的需求，全国各地都在加快公共充电桩的建设，某省2018年公共充电桩的数量为2万个，2020年公共充电桩的数量为2.88万个（1）求2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率；（2）按照这样的增长速度，预计2021年该省将新增多少万个公共充电桩？28（2021八上燕山期末）阅读下列材料：利用完全平方公式，可以把多项式x2+bx+c变形为(x+m)2+n的形式例如，x2-4x+3x2-4x+4-4+3(x-2)2-1观察上式可以

9、发现，当x-2取任意一对互为相反数的值时，多项式x2-4x+3的值是相等的例如，当x-21，即x3或1时，x2-4x+3的值均为0；当x-22，即x4或0时，x2-4x+3的值均为3我们给出如下定义：对于关于x的多项式，若当x+m取任意一对互为相反数的值时，该多项式的值相等，则称该多项式关于x-m对称，称x-m是它的对称轴例如，x2-4x+3关于x2对称，x2是它的对称轴请根据上述材料解决下列问题：（1）将多项式x2-6x+5变形为(x+m)2+n的形式，并求出它的对称轴；（2）若关于x的多项式x2+2ax-1关于x5对称，则a ；（3）代数式(x2+2x+1)(x2-8x+16)的对称轴是x

10、 29（2022八下门头沟期末）已知关于x的一元二次方程x2-4x+3m=0有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）当m取正整数时，求此时方程的根30用长为6米的铅合金条制成如图所示的矩形窗框，其中EF/AD/BC，设窗框的高度为AD=x米（1）设窗框宽度AB为y米，则y= 米（用含x的代数式表示）；（2）当窗户的透光面积为1.5平方米时，请你计算出窗框的高和宽分别是多少米（铝合金条的宽度忽略不计）答案解析部分1【答案】A【解析】【解答】解：设有x人参加活动，每个人与其他人握手的次数均为(x-1)次，并且每个人与其他人握手均重复一次，由此可得：x(x-1)2=10，故答案为：A【分析】

11、设有x人参加活动，每个人与其他人握手的次数均为(x-1)次，可得共握手x(x-1)2次，根据共握手的次数列出方程即可.2【答案】B【解析】【解答】解：设小明的年龄为x岁，则小亮的年龄为(x-2)岁，小刚的年龄为(x+1)岁，根据题意即可列方程：(x-2)(x+1)=130故答案为：B【分析】设小明的年龄为x岁，则小亮的年龄为(x-2)岁，小刚的年龄为(x+1)岁，再根据“小亮与小刚的年龄的乘积是130”列出方程(x-2)(x+1)=130即可。3【答案】D【解析】【解答】解：A形如ax2+bx+c=0(a0)的方程叫一元二次方程，故A不符合题意；B方程4x2+3x=4的一般形式是4x2+3x-

12、4=0，常数项是-4，故B不符合题意；C一元二次方程中，二次项系数不能为0，一次项系数及常数项可以为0，故C不符合题意；D(3-y)2=0是关于y的一元二次方程，故D符合题意故答案为：D【分析】根据一元二次方程的定义及相关的量对每个选项一一判断即可。4【答案】B【解析】【解答】解：x2+x=1，是一元二次方程，符合题意；3+2=5，不是方程，不符合题意；1x+1=0，不是整式方程，不符合题意；x+y=1，是二元一次方程，不符合题意；x+3=2x，是一元一次方程，不符合题意故符合一元二次方程概念的是故答案为：B【分析】根据一元二次方程的定义以及相关材料判断即可。5【答案】A【解析】【解答】解：关

13、于x的一元二次方程(a-1)x2+a2x-a=0有一个根是x=1a-1+a2-a=0解得a=1一元二次方程(a-1)x2+a2x-a=0a-10a1a=-1故答案为：A【分析】将x=1代入方程求出a值，再根据一元二次方程的定义可得a-10，从而确定a值.6【答案】B【解析】【解答】解：一元二次方程2x2+x-5=0，二次项系数、一次项系数、常数项分别是2、1、-5，故答案为：B【分析】根据一元二次方程的定义逐项判断即可。7【答案】A【解析】【解答】解：x2-8x+10=0，x2-8x=-10，x2-8x+16=-10+16，即(x-4)2=6，故答案为：A【分析】利用配方法减一元二次方程即可得

14、出答案。8【答案】A【解析】【解答】解：x24x1x2+4x+4=1+4即(x+2)2=5故答案为：A【分析】利用配方法的计算方法和步骤求解即可。9【答案】A【解析】【解答】解：设较长一段的长为x m，则较短一段的长为（2-x ）m，由题意得：x2=2(2-x).故答案为：A.【分析】根据题意，设较长一段的长为x m，则较短一段的长为（2-x ）m，由此列出方程。10【答案】A【解析】【解答】解：关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2-1=0有一个解为x=0，m2-1=0，m-10m=-1故答案为：A【分析】将x=0代入(m-1)x2+x+m2-1=0可得m2-1=0，m-10，再求出m

15、的值即可。11【答案】【解析】【解答】解：根据配方法的步骤可知：第一步为：二次项系数化1，方程两边都除以二次项系数；第二步为：移项：方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；第三步为：配方：根据完全平方公式，在方程的两边各加上一次项系数一半的平方；第四步为：求解：用直接开方法解一元二次方程；故答案为：【分析】利用配方法解一元二次方程即可。12【答案】m-54且m-1【解析】【解答】解：由题意知 =(2m+1)2-4(m+1)(m-1)0，且 m+10解得： m-54且 m-1故答案为： m-54且m-1【分析】根据一元二次方程的定义及根的判别式列出不等式组求解即可。13【答案】9；-3【解析】【

16、解答】解：关于x的方程x2+6x+m=0有两个相等的实数根，可得 =b2-4ac=0，即：36-4m=0 ，解得：m=9，则原方程为：x2+6x+9=0，(x+3)2=0，x1=x2=-3 ，故答案为：m=9，方程的根为-3【分析】利用一元二次方程根的判别式可得=b2-4ac=0即36-4m=0，求出m=9，所以方程为x2+6x+9=0，再求出x的值即可。14【答案】-5【解析】【解答】解：关于x的一元二次方程x2+mx+4=0的一个根是1，12+m+4=0，解得：m=-5故答案是：-5【分析】根据关于x的一元二次方程x2+mx+4=0的一个根是1，即可得出答案。15【答案】14【解析】【解答

17、】关于x的一元二次方程x2+x+k=0有两个相等的实数根，方程的判别式：=12-41k=0，k=14，故答案为：14【分析】利用一元二次方程根的判别式求出=12-41k=0，再求解即可。16【答案】1【解析】【解答】解：关于x的方程x2-2x+m=0的一个根是1，1-2+m=0，解得m=1，故答案为：1【分析】将x=1代入方程x22xm0求解即可。17【答案】10(1+x)2=12.1【解析】【解答】解：根据题意设参观人数的月平均增长率为x，则可列方程为10(1+x)2=12.1故答案为：10(1+x)2=12.1【分析】根据“当月参观人数=前一个月参观人数（1+增长率）”列出方程10(1+x

18、)2=12.1即可。18【答案】10【解析】【解答】解：m是关于x的方程x23x40的一个根，m23m40，m23m4，3m29m23（m23m）234210故答案是：10【分析】先求出m23m40，再求出m23m4，最后代入计算求解即可。19【答案】1【解析】【解答】解：把1代入方程得12-a=0，a=1故答案为：1【分析】根据题意先求出12-a=0，再求解即可。20【答案】（18-x）（30-x）=288【解析】解：依题意得（18-x）（30-x）=288，故答案为：（18-x）（30-x）=288【分析】根据所给的图形求出（18-x）（30-x）=288，即可作答。21【答案】解：x2-

19、6x+8=0（x4）（x2）0x40 或x20 x14，x22【解析】【分析】利用十字相乘法求解一元二次方程即可。22【答案】解：x2-2x-2=0x2-2x+1-1-2=0x2-2x+1=3(x-1)2=3x=13原方程的解为x1=1+3，x2=1-3【解析】【分析】利用配方法解一元二次方程即可。23【答案】解：2x2-9x+10=0，(2x-5)(x-2)=0，2x-5=0或x-2=0，解得：x1=52或x2=2【解析】【分析】利用十字相乘法求解一元二次方程即可。24【答案】（1）解：关于x 的方程x2-(2m+1)x+m2=0有两个不相等的实数根其根的判别式=(2m+1)2-4m2=4m

20、+10 m-14；（2）解：m-14且m为最小的整数，m=0此时方程为x2-x=0方程的根为x1=0，x2=1【解析】【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式列出不等式求解即可；（2）将m=0代入方程，再求解即可。25【答案】（1）证明：x2-3kx+2k2=0a=1，b=-3k，c=2k2=b2-4ac=9k2-8k2=k2k200该方程总有两个实数根（2）解：x2-3kx+2k2=0x1-x2=1，x1+x2=-ba=3k，x1x2=ca=2k2又(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x29k2-8k2=1k=1k0k=1【解析】【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式求解即可；（2）

21、利用一元二次方程根与系数的关系可得x1-x2=1，x1+x2=-ba=3k，x1x2=ca=2k2，再列出方程(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2求解即可。26【答案】（1）证明：x2-(k+4)x+4k=0，=-(k+4)2-44k=k2-8k+16=(k-4)20，方程总有两个实数根（2）解：x2-(k+4)x+4k=0，(x-4)(x-k)=0，解得：x1=4，x2=k，该方程有一个根小于2，k2【解析】【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式求解即可；（2）先利用因式分解法求出一元二次方程，再根据“该方程有一个根小于2”，即可得到k0，解得：m43，m的取值范围为m43；（2

22、）解：m为正整数，m=1，原方程为x2-4x+3=0，即(x-3)(x-1)=0，解得：x1=3，x2=1，当m取正整数时，此时方程的根为3和1【解析】【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式列出不等式求解即可；（2）将m的值代入，再求解即可。30【答案】（1）-32x+3（2）解：窗户的透光面积为1.5平方米，x(-32x+3)=1.5，整理得：(x-1)2=0，解得x=1，-32x+3=1.5窗框的高是1米，宽是1.5米【解析】【解答】(1)解：是矩形窗框，EF/AD/BC，AD=EF=DC=x米，AB=DC=y米，3x+2y=6，解得y=-32x+3，故答案为：-32x+3【分析】（1）根据题意列出方程3x+2y=6，再化简可得y=-32x+3；（2）根据题意列出方程x(-32x+3)=1.5，再求出x的值即可