专题八 三角函数选择题-2022届天津市各区高三二模数学试题分类汇编.docx

1、2022届天津市各区高三二模数学分类汇编专题八 三角函数图象1. 【2022和平二模】函数的部分图象如图所示，已知函数在区间有且仅有3个最大值点，则下列说法错误的个数是（ ）函数的最小正周期为2：点为的一个对称中心；函数的图象向左平移个单位后得到的图象：函数在区间上是增函数.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 【2022南开二模】函数，其图象的一个最低点是，距离点最近的对称中心为，则（ ）A. B. 是函数图象的一条对称轴C. 时，函数单调递增D. 的图象向右平移个单位后得到的图象，若是奇函数，则的最小值是3. 【2022河西二模】对于函数，有下列结论：最小正周期为；最大值为2；减区

2、间为；对称中心为则上述结论正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 44. 【2022河北二模】给定函数，用表示，中的最小者，记为，关于函数有如下四个命题：函数的最小正周期为；函数的图象关于直线对称；函数的值域为；函数在上单调递增，其中真命题的是（ ）A. B. C. D. 5. 【2022河东二模】已知函数的最小正周期为，且它的图象关于直线对称，则下列说法正确的个数为（ ）将的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象； 的图象经过点； 的图象的一个对称中心是； 在上是减函数；A. B. C. D. 6. 【2020红桥二模】已知函数，的部分图象如图所示，则_.7. 【2022滨海新区二

3、模】已知函数，现将的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则在的值域为（ ）A. B. C. D. 8. 【2022部分区二模】已知函数，有下述三个结论：的最小正周期是；在区间上单调递减；将的图象上所有点向左平行移动个单位长度后，得到函数的图象.其中所有正确结论的编号是（ ）A. B. C. D. 9. 【2022耀华中学二模】如图所示的曲线为函数（，）的部分图象，将图象上的所有点的横坐标伸长到原来的，再将所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ）A. 函数在上单调递减B. 点为图象的一个对称中心C. 直线为图象的一条对称轴D. 函

4、数在上单调递增10. 【2022天津一中五月考】已知函数，则下列说法正确的是（ ）.A. 的最大值为2B. 由的图像向左平移个单位C. 的最小正周期为D. 的单调递增区间为（）专题八 三角函数图象（答案及解析）1. 【2022和平二模】函数的部分图象如图所示，已知函数在区间有且仅有3个最大值点，则下列说法错误的个数是（ ）函数的最小正周期为2：点为的一个对称中心；函数的图象向左平移个单位后得到的图象：函数在区间上是增函数.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【分析】根据图象求出函数的解析式，逐项计算判断后可得正确的选项.【详解】由图象可得且，故，故，所以，而， 故即，因为，所以即

5、.对于，因为，故的周期为1，故的最小正周期不为2，故错误.对于，因为，故点为的一个对称中心，故正确.对于，函数的图象向左平移个单位后所得图象对应的解析式为：，故正确对于，由可得，故，因为函数在区间有且仅有3个最大值点，故，故，而当时，有，因为在上是增函数，故函数在区间上是增函数，故正确.故错误说法共有1个，故选：A.2. 【2022南开二模】函数，其图象的一个最低点是，距离点最近的对称中心为，则（ ）A. B. 是函数图象的一条对称轴C. 时，函数单调递增D. 的图象向右平移个单位后得到的图象，若是奇函数，则的最小值是【答案】C【分析】由函数的图像的顶点坐标求出，由周期求出，由最低点求出的值，

6、可得函数的解析式，再利用三角函数的图像和性质，得出结论【详解】解：函数，的图象的一个最低点是，距离点最近的对称中心为，解得，因为，令，可得，所以函数，故A错误；，故函数关于对称，故B错误；当时，函数单调递增，故C正确；把的图象向右平移个单位后得到的图象，若是奇函数，则，即，令，可得的最小值是，故D错误，故选：C3. 【2022河西二模】对于函数，有下列结论：最小正周期为；最大值为2；减区间为；对称中心为则上述结论正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【分析】将化简后即可判断其周期，最大值，减区间和对称中心.【详解】解：.,正确；时，错误；令,解得，因此减区间为，正确；令，

7、解得，此时，故对称中心为，故错误.所以，上述结论正确的个数是2个.故选：B.4. 【2022河北二模】给定函数，用表示，中的最小者，记为，关于函数有如下四个命题：函数的最小正周期为；函数的图象关于直线对称；函数的值域为；函数在上单调递增，其中真命题的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【分析】可将的解析式化简为，通过作出函数的图象，结合图象逐个判断即可【详解】解：因为，则，如图所示：由图可知：的最小正周期为，故为假命题；的图像关于直线对称，故为真命题；的值域为，故为假命题；在区间上单调递增，故为真命题，真命题为，故选：A5. 【2022河东二模】已知函数的最小正周期为，且它的图象关于直线

8、对称，则下列说法正确的个数为（ ）将的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象； 的图象经过点； 的图象的一个对称中心是； 在上是减函数；A. B. C. D. 【答案】B【分析】利用三角函数的性质得出，再根据正弦函数的性质逐一判断即可.【详解】由最小正周期为，得；由为对称轴，得，故取1，所以；的图象向右平移个单位长度后，得，错误；,正确；，正确；，不单调，错误故选：B6. 【2020红桥二模】已知函数，的部分图象如图所示，则_.【答案】【分析】由图求出，得出周期可求得，再代入即可求出.【详解】由函数图象可得，则，所以，又，则，即，因为，所以.故答案为：.7. 【2022滨海新区二模】已知函数

9、，现将的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则在的值域为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【分析】由函数，根据函数图象的平移变换与放缩变换法则，可得到函数，由，可得，利用正弦函数的单调性可得结果.【详解】将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象， ， ，所以，在上的值域为，故选：A.8. 【2022部分区二模】已知函数，有下述三个结论：的最小正周期是；在区间上单调递减；将的图象上所有点向左平行移动个单位长度后，得到函数的图象.其中所有正确结论的编号是（ ）A. B

10、. C. D. 【答案】C【分析】利用三角恒等变换化简函数解析式为，利用正弦型函数的周期公式可判断；利用正弦型函数的单调性可判断；利用三角函数图象变换可判断.【详解】因为.对于，函数的最小正周期是，对；对于，当时，所以，函数在区间上单调递减，对；对于，将的图象上所有点向左平行移动个单位长度后，得到的图象，错.故选：C.9. 【2022耀华中学二模】如图所示的曲线为函数（，）的部分图象，将图象上的所有点的横坐标伸长到原来的，再将所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ）A. 函数在上单调递减B. 点为图象的一个对称中心C. 直线为图象的一条对称轴D. 函数在上单调递增【答案】D【分析】

11、先由函数的图象求出的解析式，再结合题意求出，结合正弦函数的图象性质即可求解【详解】由图象知，又，所以的一个最低点为，而的最小正周期为，所以又，则，所以,即，又，所以，所以，将函数图象上的所有点的横坐标伸长到原来的得的图象，再把所得曲线向右平移个单位长度得，即由得，所以在上单调递增，在上单调递减，当时，可知在递增，在递减，所以错误；因为，所以不是图象的一个对称中心，故B错误；因为，所以直线不是图象的一条对称轴，故C错误；因为在上单调递增，所以函数在上单调递增，故正确；故选：.10. 【2022天津一中五月考】已知函数，则下列说法正确的是（ ）.A. 的最大值为2B. 由的图像向左平移个单位C. 的最小正周期为D. 的单调递增区间为（）【答案】D【分析】根据三角恒等变换公式可将化简为，然后根据各选项的要求分别求得函数的最大值、最小正周期、单调递增区间以及函数图象平移后的解析式，最后作出判断即可.【详解】，显然的最大值为，故A错误；的图像向左平移个单位后解析式为，故B错误；的最小正周期为，故C错误；令（），解得（），所以的单调递增区间为（），故D正确.故选：D.【点睛】本题考查简单三角恒等变换，考查正弦型函数的图象和性质，考查逻辑思维能力和运算求解能力，属于常考题.