专题十三　直角三角形.docx

1、专题十三 直角三角形回眸教材析知识1.直角三角形的性质：(1)直角三角形的两个锐角_；(2)直角三角形斜边上的中线等于_；(3)在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于_；(4)在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于_；(5)勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边c的平方，即a2b2c2.2直角三角形的判定：(1)有两个角_的三角形是直角三角形；(2)如果三角形的三条边长a，b，c满足关系：_，那么这个三角形是直角三角形3直角三角形全等的判定：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”)

2、教材典题链中考 例教材母题如图131，在ABC中，已知AB10，BD6，AD8，AC17.求DC的长图131中考风向标：直角三角形是中考中的一个重要内容，也是中考经常考查的知识点直角三角形的性质和相关计算是中考考查的重点，考查时常以勾股定理及其逆定理为中心，求边或角的大小，常涉及角平分线的性质、线段垂直平分线的性质、全等三角形的性质和判定、方程模型等知识变式如图132，在ABC中，AB15，BC14，AC13，求ABC的面积某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路解答本题图132课后自测我当先1.2019长沙我国南宋著名数学家秦九韶的著作数书九章里记载有这样一道题目

3、：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题目讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田的面积有多大？题中的“里”是我国市制长度单位，1里500米，则这块沙田的面积为()A7.5平方千米 B15平方千米C75平方千米 D750平方千米22019株洲如图133所示，在RtABC中，C90，A65，则B_.图1333如图134，在ABC中，CDAB于点D，E是AC的中点，若AD6，DE5，则CD的长为_图1344如图135，在RtABC中，ACB90，AB的垂直平分线DE交AC于点E，交BC的延长线于点F.若F30，DE1，则

4、BE的长是_图1355如图136，在ABC中，ABBC，BEAC于点E，ADBC于点D，BAD45，AD与BE交于点F，连接CF.(1)求证：BF2AE；(2)若CD，求AD的长图136教师详解详析【回眸教材析知识】1(1)互余(2)斜边的一半(3)斜边的一半(4)302(1)互余(2)a2b2c2【教材典题链中考】例解：在ABD中，AB10，BD6，AD8.AD2BD28262100AB2，ADB是直角三角形，ADBADC90.在RtADC中，DC 2AC 2AD 2，DC15.变式解：设BDx，则CD14x.由勾股定理，得AD2AB2BD2152x2，AD2AC2CD2132(14x)2，

5、故152x2132(14x)2，解得x9，AD12，SABCBCAD141284.【课后自测我当先】 1A2.2538解析 在ABC中，CDAB于点D，E是AC的中点，DE5，AC2DE10.在RtACD中，ADC90，AD6，AC10，根据勾股定理，得CD8.42解析 在RtFDB中，F30，DBF60.在RtABC中，ACB90，ABC60，A30.在RtAED中，A30，DE1，AE2.DE垂直平分线段AB，BEAE2.5解：(1)证明：ADBC，BAD45，ABDBAD45，ADBD.ADBC，BEAC，CADACD90，FBDACD90，CADFBD.又ADCBDF90，ADCBDF，ACBF.ABBC，BEAC，AEEC，即AC2AE，BF2AE.(2)ADCBDF，DFCD，在RtCDF中，CF2.BEAC，AEEC，AFCF2，ADAFDF2.