专题复习一与圆有关的线段.docx

1、专题复习一 与圆有关的线段弦、半径、直径是圆中的主要线段，主要应用垂径定理解决与线段有关的计算，弦心距和半径是主要的辅助线，方程思想是计算的主要思想方法1.如图所示，O的直径CD垂直于弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为(D).A.2 B.4 C.6 D.8(第1题)(第2题)(第3题)(第4题)2.如图所示，O的半径为6，ABC是O的内接三角形，连结OB，OC，若BAC与BOC互补，则线段BC的长为(C).A.3 B.3 C.6 D.63.如图所示，半径为3的O内有一点A，OA=3，点P在O上，当OPA最大时，PA的长为(B).A. B. C.3 D.24.如图所示，在等边三角形

2、ABC中，AB，AC都是O的弦，OMAB，ONAC，垂足分别为点M，N.如果MN=1，那么ABC的面积为(B).A.3 B. C.4 D. 5.如图所示，O的半径ODAB于点C，连结AO并延长交O于点E，连结EC.若AB=8，CD=2，则EC的长为(D).A.2 B.8 C.2 D.2(第5题)(第6题) （第7题）（第8题）6.“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作九章算术中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题的实质就是解决下面的问题：“如图所示，CD为O的直径，ABCD于点E，CE=1，AB=10，求CD的长.”根据题意可得CD的长为 2

3、6 7.如图所示，已知P为O内一点，且OP=2cm，如果O的半径是3cm，那么过点P的最短的弦长为 2 cm.8.如图所示，O的半径为5，弦BC=8，点A在O上，AOBC，垂足为点D，E为BC延长线上一点，AE=10，则CE的长为 2 .9.如图所示，AB是半圆O的直径，BC是弦，点P从点A开始，沿AB向点B以1cm/s的速度移动，若AB为10cm，点O到BC的距离为4cm(1)求弦BC的长(2)经过几秒，BPC是等腰三角形？ (第9题)图1图2(第9题答图)【答案】(1)如答图1所示，作ODBC于点D，BD=BC.OB=AB=5(cm)，OD=4(cm)，BD=3(cm).BC=2BD=6(

4、cm).(2)设经过t(s)后，BPC是等腰三角形.当PC为底边时，BP=BC，10-t=6，解得t=4(s).当BC为底边时，PC=PB，点P与点O重合，此时t=5（s）.当PB为底边时，PC=BC.如答图2所示，连结AC，作CEAB于点E，则BE=，AE=.AB是直径，ABC是直角三角形.AC=8. AC2-AE2=BC2-BE2，64-（）2=36-（）2，解得t=2.8(s).综上可知，经过4s或5s或2.8s后，BPC是等腰三角形.10.如图所示，ABC是O的内接等边三角形，弦EF经过BC的中点D，且EFBA，若O的半径为433，则DE的长为(C).A. -1 B. C. -1 D.

5、 (第10题)(第11题)(第12题) (第13题)(第14题)11.如图所示，有半径为2和4的两个同心圆，矩形ABCD的边AB，CD分别为两圆的弦，当矩形的面积为最大时，它的周长等于(D).A.22+6 B.20+8 C.18+10 D.16+1212.如图所示，AB是O的直径，AB=2，OC是O的半径，OCAB，点D在 AC上，AD=2CD，P是半径OC上一个动点，那么AP+PD的最小值等于 13.如图所示，O的直径AB=10，P是OA上一点，弦MN过点P，且AP=2，MP=22，那么弦心距OQ为 14.如图所示，半径为1的半圆O上有两个动点A，B，若AB=1，则四边形ABDC的面积的最大

6、值是 15.小明学习了垂径定理后，做了以下探究，请根据题目要求帮小明完成探究(1)更换定理的题设和结论可以得到许多真命题.如图1所示，在O中，C是劣弧AB的中点，直线CDAB于点E，则AE=BE.请证明此结论(2)从圆上任意一点出发的两条弦所组成的折线，称为该圆的一条折弦.如图2所示，PA，PB组成O的一条折弦，C是劣弧AB的中点，直线CDPA于点E，则AE=PE+PB.可以通过延长DB，AP相交于点F，再连结AD证明结论成立.请写出证明过程(3)如图3所示，PA，PB组成O的一条折弦，若C是的中点，直线CDPA于点E，则AE，PE与PB之间存在怎样的数量关系？写出结论，不必证明(第15题)（

7、第15题答图）【答案】(1)如答图所示，连结AD，BD.C是劣弧AB的中点，CDA=CDB.ADB为等腰三角形.CDAB，AE=BE.(2)四边形ADBP是圆内接四边形，PBD+PAD180.PBD+PBF=180,PBF=PAD.C是劣弧AB的中点，CDA=CDF.CDPA，AFD为等腰三角形.F=A，AE=EF.PBF=F.PB=PF.AE=PE+PB.(3)AE=PE-PB.16.【陕西】如图所示，ABC是O的内接三角形，C=30，O的半径为5，若点P是O上的一点，在ABP中，PB=AB，则PA的长为(D).A.5 B. C.5 D.5（第16题） （第17题）17.【十堰】如图所示，A

8、BC内接于O，ACB=90，ACB的平分线交O于点D.若AC=6，BD=5，则BC的长为 8 .18.要在半径为1、圆心角为60的扇形AOB铁皮上截取一块尽可能大的正方形.小明设计如下两种截取方案方案一(如图1所示)：点C在OA上，点D，E在OB上，点F在上方案二(如图2所示)：点C在OA上，点D在OB上，点E，F在上请计算这两种方案中正方形铁皮的面积，帮小明选择合理的方案(参考数据：1.41, 1.73).（第18题） 图1图2（第18题答图）【答案】方案一：如答图1所示，连结OF，设正方形CDEF的边长为x.圆心角为60，OD=x.在RtOFE中，OF2=OE2+EF2，即12=x2+（x+x）2，解得x2=.S四边形CDEF=x2=0.29.方案二：如答图2所示，过点O作OGEF，交CD于点H，交EF于点G，连结OE.设EG=x，则EF2x.四边形CDEF是正方形，OHCD.EG=DH=x.DOC=60，H为CD中点，OH=DH=x.OG=OH+HG=x+2x.在RtOEG中，OE2=GE2+OG2，即12=x2+(x+2x)2，解得x2=.S四边形CDEF=4x2=2-0.27.方案一截取的正方形的面积较大，应选方案一.