专题强化 事件、概率、事件运算技巧必刷题-2021-2022学年高一数学【考题透析】满分计划系列（人教A版2019必修第二册）.docx

1、专题强化：事件、概率、事件运算技巧必刷题1抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件“出现的点数是1或2”，事件“出现的点数是2或3或4”，则事件“出现的点数是2”可以记为（）ABCD2甲乙两队进行羽毛球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获得冠军，乙队需要再赢两局才能得到冠军，若甲队每局获胜的概率为，则甲队获得冠军的概率为（）ABCD3掷一枚骰子一次，设事件：“出现偶数点”，事件：“出现3点或6点”，则事件，的关系是A互斥但不相互独立B相互独立但不互斥C互斥且相互独立D既不相互独立也不互斥4假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有3个小孩的家庭，随机选择一个家庭，则下列说法正确的是（）A事件“该家庭3个小

2、孩中至少有1个女孩”和事件“该家庭3个小孩中至少有1个男孩”是互斥事件B事件“该家庭3个孩子都是男孩”和事件“该家庭3个孩子都是女孩”是对立事件C该家庭3个小孩中只有1个男孩的概率为D当已知该家庭3个小孩中有男孩的条件下，3个小孩中至少有2个男孩的概率为5投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上一面的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一个发生的概率是（）ABCD6在试验“连续抛掷一枚均匀的骰子两次，观察掷出的点数”中，事件表示随机事件“两次掷出的点数均为偶数”，事件表示随机事件“两次掷出的点数和比9大”，用表示抛掷的结果，其中表示第一次掷出的点数，表示

3、第二次掷出的点数，则事件（）ABCD7根据天气预报，某一天A城市和B城市降雨的概率均为0.6，假定这一天两城市是否降雨相互之间没有影响，则该天这两个城市中，至少有一个城市降雨的概率为（）A0.16B0.48C0.52D0.848从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）A至少有一个黑球与都是黑球B至少有一个黑球与至少有一个红球C恰有一个黑球与恰有两个黑球D至少有一个黑球与都是红球9为响应国家鼓励青年创业的号召，小王开了两家店铺，每个店铺招收了两名员工，若某节假日每位员工休假的概率均为，且是否休假互不影响，若一家店铺的员工全部休假，而另一家店铺无人休假，则从无人休假

4、的店铺调剂1人到员工全部休假的店铺，使得该店铺能够正常营业，否则该店就停业.则两家店铺该节假日能正常营业的概率为（）ABCD10如图，、表示3种开关，设在某段时间内它们正常工作的概率是分别是0.9、0.8、0.7，如果系统中至少有1个开关正常工作，那么系统就能正常工作，那么该系统正常工作的概率是（）A0.994B0504C0.496D0.0611排球比赛的规则是局胜制（局比赛中，优先取得局胜利的一方，获得最终胜利，无平局），在某次排球比赛中，甲队在每局比赛中获胜的概率都相等，均为，前局中乙队以领先，则最后乙队获胜的概率是（）ABCD12掷一个骰子的试验，事件表示“出现小于5的偶数点”，事件表示

5、“出现小于5的点数”.若表示的对立事件，则一次试验中，事件发生的概率为（）ABCD13某射击运动员在同一条件下射击的成绩记录如表所示：射击次数501002004001000射中8环以上的次数4478158320800根据表中的数据，估计该射击运动员射击一次射中8环以上的概率为（）A0.78B0.79C0.80D0.8214从某地区的儿童中挑选体操学员，已知儿童体型合格的概率为，身体关节构造合格的概率为从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格的概率是（假定体型与身体关节构造合格与否相互之间没有影响）（）ABCD15如图，某系统由A，B，C，D四个零件组成，若每个零件是否正常工作互不影响，且零件A，B

6、，C，D正常工作的概率都为，则该系统正常工作的概率为（）ABCD162020年1月，教育部出台关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见（简称“强基计划”），明确从2020年起强基计划取代原有的高校自主招生方式.如果甲、乙、丙三人通过强基计划的概率分别为，那么三人中恰有两人通过的概率为（）ABCD二、多选题17从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么不互斥的两个事件是A“至少有一个黑球”与“都是黑球”B“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D“至少有一个黑球”与“都是红球”18某篮球运动员在最近几次参加的比赛中的投篮情况如下表：投篮次数投中

7、两分球的次数投中三分球的次数1005518记该篮球运动员在一次投篮中，投中两分球为事件A，投中三分球为事件B，没投中为事件C，用频率估计概率的方法，得到的下述结论中，正确的是（）ABCD19(多选题)从装有大小和形状完全相同的5个红球和3个白球的口袋内任取3个球,那么下列各对事件中,互斥而不对立的是A至少有1个红球与都是红球B至少有1个红球与至少有1个白球C恰有1个红球与恰有2个红球D至多有1个红球与恰有2个红球20下列说法正确的是（）A一个人打靶，打了10发子弹，有6发子弹中靶，因此这个人中靶的概率为0.6B某地发行福利彩票，其回报率为47%，有个人花了100元钱买彩票，一定会有47元回报C

8、5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲中奖的可能性相同D大量试验后，可以用频率近似估计概率.21袋子里有4个大小、质地完全相同的球，其中有2个红球、2个白球，从中不放回地依次随机摸出2个球，事件“两个球颜色相同”，事件“两个球颜色不同”，事件“第二次摸到红球”，事件“两个球都是红球”.下列说法正确的是（）ABC与D互斥CD三、填空题22掷一颗骰子，若事件A：出现奇数点，则A的对立事件为_23某城市2011年的空气质量状况如下表示：污染指数T3060100110130140概率P其中污染指数时，空气质量为优；时，空气质量为良；时，空气质量为轻微污染.该城市2011年空气质量达到优或良的概

9、率为_.24已知随机事件A，B互为对立事件，且，则_.25设同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有1、2、3、4的正四面体一次记事件A第一个四面体向下的一面出现偶数；事件B第二个四面体向下的一面出现奇数；事件C两个四面体向下的一面同时出现奇数，或者同时出现偶数给出下列结论：其中正确结论的序号为_四、解答题261.第32届夏季奥林匹克运动会于2021年7月23日至8月8日在日本东京举办，某国男子乒乓球队为备战本届奥运会，在某训练基地进行封闭式训练，甲、乙两位队员进行对抗赛，每局依次轮流发球，连续赢2个球者获胜，通过分析甲、乙过去对抗赛的数据知，甲发球甲赢的概率为，乙发球甲赢的概率为，不同球的结果互不

10、影响，已知某局甲先发球(1)求该局打4个球甲赢的概率；(2)求该局打5个球结束的概率27某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：锻炼人次空气质量等级0，200(200，400(400，6001（优）216252（良）510123（轻度污染）6784（中度污染）720分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；28在某校开展的知识竞赛活动中，共有三道题，答对分别得2分2分4分，答错不得分.已知甲同学答对问题的概率分别为，乙同学答对问题的概率均为，甲乙两位同学都需回答这三道题，且各题回答正确与否相互独立.(1)求甲同

11、学至少有一道题不能答对的概率；(2)运用你学过的统计学知识判断，谁的得分能力更强.29某商场有奖销售中，购满100元商品得一张奖券，多购多得，每1000张奖券为一个开奖单位设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A、B、C(1)求，；(2)求抽取1张奖券中奖的概率；(3)求抽取1张奖券不中特等奖或一等奖的概率参考答案：1B【详解】由题意可得：，.故选B.【点睛】本题主要考查的是古典概型的基本事件，考查交事件和并事件，需要借助于集合的运算，集合与集合的关系来解决，是基础题.2B【解析】【分析】由题设知甲、乙两队获胜的概率分别为、，甲队要获得冠军，则至

12、少在两局内赢一局，利用概率的乘法和加法公式求概率即可.【详解】由题意知：每局甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为，至少在两局内甲队赢一局，甲队才能获得冠军，当第一局甲队获胜，其概率为；当第一局甲队输，第二局甲队赢，其概率为.甲队获得冠军的概率为.故选：B.3B【解析】【详解】事件，事件，事件，基本事件空间，所以，即，因此，事件与相互独立当“出现6点”时，事件，同时发生，所以，不是互斥事件故选B4D【解析】【分析】根据互斥事件和对立事件的概念判断A、B；利用列举法求出只有一个男孩的概率，即可判断C；利用条件概率的求法计算，即可判断D.【详解】A：假设事件A：该家庭3个小孩至少有1个女孩，则包含(女

13、，男，男)的可能，事件B：该家庭3个小孩至少有一个男孩，则包含(女，女，男)的可能，所以，故A错误；B：事件“3个孩子都是男孩”与事件“3个孩子都是女孩”不可能同时发生，是互斥但不对立事件，故B错误；C：3个小孩可能发生的事件如下：男男男、男男女、男女女、男女男、女女女、女女男、女男女、女男男共8种，其中只有一个男孩的概率为：，故C错误；D：设M=至少一个有男孩，N=至少有2个男孩，由选项C可知，所以，故D正确.故选：D5C【解析】【分析】正难则反，先计算出事件A，B都不发生的概率，用1减去对应概率即可.【详解】由题可知，则事件A，B都不发生的概率为，故事件A，B中至少有一个发生的概率是.故选

14、：C6D【解析】【分析】用列举法分别求解集合M和N，再求解他们的交集.【详解】根据题意，事件，事件，所以事件选项D正确.故选：D7D【解析】【分析】求其对立事件两城市均未降雨的概率，进而可得结果.【详解】记A城市和B城市降雨分别为事件和事件，故，可得，,两城市均未降雨的概率为，故至少有一个城市降雨的概率为，故选：D.【点睛】本题主要考查了相互独立事件的概率公式的应用，以及对立事件的应用，属于基础题.8C【解析】【分析】根据互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可.【详解】对于A：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：两个都是黑球，这两个事件不是互斥事件，A不正确；对于B：

15、事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有一个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，B不正确；对于C：事件：“恰好有一个黑球”与事件：“恰有两个黑球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是红球，两个事件是互斥事件但不是对立事件，C正确；对于D：事件：“至少有一个黑球”与“都是红球”不能同时发生，但一定会有一个发生，这两个事件是对立事件，D不正确.故选：C9D【解析】【分析】设两家店铺都不能正常营业为事件，然后由题意求出4人休假的概率和3人休假的概率，从而可求出，再根据对立事件的概率公式可求得答案【详解】设两家店铺都不能正常营业为事件，由题意可知有4人休假的概率为，有3人休假的

16、概率为，所以两家店铺都不能正常营业的概率，所以两家店铺该节假日能正常营业的概率为.故选：D10A【解析】【分析】先根据独立事件的乘法公式计算出系统不能正常工作的概率，在根据对立事件的概率公式可得答案.【详解】依题意、不能正常工作的概率分别为：，所以系统不能正常工作的概率为，所以系统能正常工作的概率故选：A.【点睛】本题考查了独立事件的乘法公式，考查了对立事件的概率公式，属于基础题.11D【解析】由题意可知，事件“最后乙队获胜”的对立事件为最后局均为甲队获胜，利用独立事件和对立事件的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】由题意可知，事件“最后乙队获胜”的对立事件为最后局均为甲队获胜，由独立事件的

17、概率公式可得，因此，则最后乙队获胜的概率是.故选：D.12C【解析】首先根据题意得到意，根据与互斥，利用互斥事件加法公式即可得到答案.【详解】掷一个骰子的试验有6种可能结果依题意，因为表示“出现5点或6点”的事件，表示“出现小于5的偶数点”，所以与互斥，故.故选：C13C【解析】【分析】利用频率估计概率即可求解.【详解】大量重复试验，由表格知射击运动员射中8环以上的频率稳定在，所以这名运动员射击一次射中8环以上的概率为，故选：C.14B【解析】先写出事件“从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格”的对立事件，然后再根据相互独立事件同时发生的概率公式求出其概率，最后根据对立事件的概率公式即可算出【详

18、解】设事件A：“从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格”，则其对立事件B：“从中任挑一儿童，这两项都不合格”，由题可知，儿童体型不合格的概率为，身体关节构造不合格的概率为，所以，故故选：B【点睛】本题主要考查对立事件的概率公式和相互独立事件同时发生的概率公式的应用，属于基础题15C【解析】【分析】要使系统正常工作，则A、B要都正常或者C正常，D必须正常，然后利用独立事件，对立事件概率公式计算.【详解】记零件或系统能正常工作的概率为，该系统正常工作的概率为: ,故选：C.16C【解析】【分析】根据积事件与和事件的概率公式可求解得到结果.【详解】记甲、乙、丙三人通过强基计划分别为事件，显然为相互独立

19、事件，则“三人中恰有两人通过”相当于事件，且互斥，所求概率.故选：C.17AB【解析】【分析】根据互斥事件的定义逐一对四个选项进行分析即可.【详解】“至少有一个黑球”中包含“都是黑球，A正确；“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”可能同时发生，B正确；“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不可能同时发生，C不正确；“至少有一个黑球”与“都是红球”不可能同时发生，D不正确.故选：AB.【点睛】本题考查互斥事件，解题关键是要理解互斥事件的定义，侧重考查对基础知识的理解和掌握，属于基础题.18ABC【解析】【分析】求出事件A，B的频率即得对应概率，再用互斥事件的加法公式计算，然后逐一判断得解.【详解

20、】依题意，显然事件A，B互斥，事件B，C互斥，则，于是得选项A，B，C都正确，选项D不正确.故选：ABC19CD【解析】根据互斥不对立事件的定义辨析即可.【详解】根据互斥事件与对立事件的定义判断.A中两事件不是互斥事件,事件“3个球都是红球”是两事件的交事件;B中两事件能同时发生,如“恰有1个红球和2个白球”,故不是互斥事件;C中两事件是互斥而不对立事件;至多有1个红球,即有0个或1个红球,与恰有2个红球互斥,除此还有3个都是红球的情况,因此它们不对立,D符合题意.故选：CD【点睛】本题主要考查了互斥与对立事件的辨析,属于基础题型.20CD【解析】【分析】由概率统计的基本概念逐一核对四个选项得

21、答案【详解】解：、某人打靶，射击10次，击中6次，那么此人中靶的频率为0.6，故错误；、买这种彩票是一个随机事件，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，故错误；、根据古典概型的概率公式可知C正确；、大量试验后，可以用频率近似估计概率，故正确故选：CD【点睛】本题考查命题的真假判断，考查概率统计的基本概念，属于基础题21ACD【解析】【分析】根据事件的概率、互斥事件、事件的包含关系对选项逐一分析，由此确定正确选项.【详解】A，由于，所以，A正确.B，事件与事件都包括“第次是红球，第次是红球”，所以不是互斥事件，B错误.C，由于事件“第二次摸到红球”包含了事件“两个球都是红球”，所以，C正确.D

22、，所以，D正确.故选：ACD22出现偶数点【解析】【分析】利用对立事件的意义直接写出结论作答.【详解】掷一颗骰子，事件A：出现奇数点，则A的对立事件为出现偶数点.故答案为：出现偶数点23【解析】由表格数据得空气质量为优和良的概率，相加即可得解.【详解】由表格知空气质量为优的概率为，空气质量为良的概率为，所以该城市2011年空气质量达到优或良的概率为.故答案为：.24【解析】根据对立事件的概率关系可求.【详解】因为随机事件A，B互为对立事件，故，而故，故，故答案为：.25【解析】【分析】根据古典摡型的概率计算公式和独立事件的概率乘法公式，以及互斥事件的概率计算公式，逐项计算，即可求解.【详解】由

23、题意，同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有1、2、3、4的正四面体一次，记事件A第一个四面体向下的一面出现偶数，可得，所以正确；事件B第二个四面体向下的一面出现奇数，可得，所以，所以正确；由于事件与C为互斥事件，所以，所以错误故应填：26(1)(2)【解析】【分析】（1）先设甲发球甲赢为事件A，乙发球甲贏为事件B，然后分析这4个球的发球者及输赢者，即可得到所求事件的构成，利用相互独立事件的概率计算公式即可求解；（2）先将所求事件分成甲赢与乙赢这两个互斥事件，再分析各事件的构成，利用互斥事件和相互独立事件的概率计算公式即可求得概率(1)设甲发球甲赢为事件A，乙发球甲赢为事件B，该局打4个球甲赢为事

24、件C， 由题知，该局打4个球甲赢的概率为(2)设该局打5个球结束时甲贏为事件D，乙赢为事件E，打5个球结束为事件F，易知D，E为互斥事件，该局打5个球结束的概率为270.43；0.27；0.21；0.09.【解析】由表格计算频数，直接计算概率.【详解】由所给数据，该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率的估计值如下表：设空气质量 ,， 空气质量等级1234概率的估计值0.430.270.210.0928(1)(2)乙【解析】【分析】（1）先求其对立事件的概率即可.（2）分别求甲乙两同学得分的概率分布及均值，比较甲乙两同学得分的均值的大小即可.(1)设甲同学三道题都答对的事件为,则，所以甲同

25、学至少有一道题不能答对的概率为.(2)设甲同学本次竞赛中得分为，则的可能取值为分，则,所以的概率分布列为：02468所以设乙同学本次竞赛中得分为，由的可能取值为分,所以的概率分布列为：02468所以,所以，所以乙的得分能力更强.29(1)，(2)(3)【解析】【分析】（1）根据题意，利用古典摡型的概率计算公式，即可求解；（2）根据互斥事件的概率加法公式，得到，即可求解；（3）根据对立事件的概率计算方法，得到，即可求解(1)解：由题意，每1000张奖券中设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个，故，(2)解：设“抽取1张奖券中奖”为事件D，则(3)解：设“抽取1张奖券不中特等奖或一等奖”为事件E，则