专题强化一 指对幂运算必刷题-2022-2023学年高一数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第一册）.docx

1、专题强化一：指对幂运算必刷题一、单选题1（2022陕西渭南高一期中）牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同.假定保鲜时间与储藏温度的关系为（、为常量）.若牛奶在0的冰箱中，保鲜时间约是100h，在5的冰箱中，保鲜时间约是80h，那么在10中的保鲜时间约是（）A49hB56hC64hD76h2（2022陕西渭南高一期中）的化简结果为（）A2B3C4D63（2022江苏常州高一期中）若，则下列各式中，恒等的是（）ABCD4（2022陕西咸阳高一期中）若，则的值为（）A2B1C8D35（2022上海财经大学附属中学高一期中）若，则实数a的取值范围是（）ABCD6（2022陕西永寿县中学高一期中）设，则下

2、列运算正确的是（）ABCD7（2022福建泉州高一期中）下列比较大小正确的是（）ABCD8（2022福建龙岩高一期中）关于x的不等式的解集是（）ABCD9（2022福建福州三中高一期中）2021年5月11日，国家统计局发布第七次全国人口普查公报（第二号），公报显示截止2021年5月11日，全国总人口数为人如果到2049年5月11日全国总人口数超过16亿，那么从2021年5月11日到2049年5月11日的年平均增长率应不低于（）ABCD10（2022江苏宿迁高一期中）已知，则（）ABCD11（2022浙江龙港中学高一期中）已知，则下列关系正确的是（）ABCD12（2022江苏南通高一期中）苏格兰

3、数学家纳皮尔发明了对数，在此基础上，布里格斯制作了第一个常用对数表，对数是简化大数运算的有效工具.若一个正整数n的32次方仍是一个20位整数m，则根据下表数据，可知（）x237A3B4C6D7二、多选题13（2022陕西咸阳高一期中）下列表达式中不正确的是（）ABCD14（2022福建龙岩高一期中）若，则下列不等式一定成立的是（）ABCD15（2022新疆乌鲁木齐市第六十八中学高一期中）下列计算正确的有（）ABCD已知，则16（2022江苏省射阳中学高一期中）已知是实数，则下列一定正确的有（）A若，则B若，则C，若，则D，若，则17（2022浙江高一期中）已知，则下列选项正确的是（）ABCD1

4、8（2022福建厦门双十中学高一期中）已知实数a满足，下列选项中正确的是（）ABCD三、填空题19（2022浙江杭州高一期中）计算：_.20（2022上海交通大学附属中学嘉定分校高一期中）不等式的解集为_21（2022上海交通大学附属中学嘉定分校高一期中）已知，则_（结果用含a的式子表示）22（2022陕西永寿县中学高一期中）下列判断正确的有_.；（其中），；（其中）.23（2022广东广州市第五中学高一阶段练习）计算_.24（2022上海市行知中学高一期中）化简_.四、解答题25（2022广东深圳市燕川中学高一期中）计算下列各式，式中字母均为正数(1)；(2)26（2022江苏宿迁市第一高级

5、中学高一期中）计算：(1)；(2)27（2022福建福州高一期中）求值：(1)；(2)若，求的值；28（2022江苏南通高一期中）（1）（2）29（2022河南新密市第二高级中学高一阶段练习）计算(1).(2).30（2022安徽师范大学附属中学高一期中）化简求值：(1)；(2)参考答案：1C【分析】由题意，建立方程组，结合指数式的运算性质，利用整体思想，可得答案.【详解】由题意，可得，解得，则.故选：C.2B【分析】先将根式化为分数指数幂，再根据指数幂的运算性质计算即可.【详解】解：.故选：B.3C【分析】利用对数的运算法则可判断各选项的正误.【详解】对于AD选项，AD均错；对于B选项，B错

6、；对于C选项，C对.故选：C.4D【分析】将，转化为对数的形式求出，然后代入化简求值即可【详解】因为，所以；又，所以所以 故选：D.5B【分析】将不等式的右边也变为以为底的对数形式，然后对讨论，利用对数的单调性解不等式即可.【详解】解：由已知，当时，不等式明显成立；当时，综合得：实数的取值范围是，故选：B.6D【分析】利用指数幂运算性质即可求解.【详解】对于A，令，则，显然A错误；对于B，故B错误；对于C，故C错误；对于D，故D正确.故选：D.7C【分析】根据指数幂的运算法则及幂函数的性质判断即可.【详解】解：因为，又在上单调递减，所以，所以.故选：C8C【分析】结合对数函数的单调性和定义域解

7、不等式即可求解.【详解】因为为减函数，所以，解得.故选：C9D【分析】由题可得，进而即得.【详解】设增长率为，则，所以，即.故选：D.10C【分析】利用对数的运算即可求值.【详解】由已知，得， 所以所以故选：C.11B【分析】化简、，利用作差可得出、的大小关系，即可得出、的大小关系.【详解】因为，所以，.故选：B.12B【分析】由题可得，同取以10为底的对数再化简得，查对数表进行估值运算即可求解.【详解】因为正整数n的32次方是一个20位整数m，所以，将以上不等式同时取以10为底的对数得，所以，即，而，因为，由选项知故选：B13CD【分析】对A，同底数的幂相除可判断，对B，幂的乘方运算，对C，

8、利用开偶次方根的条件可判断，对D，令进行判断即可.【详解】对A，故A正确；对B，故B正确；对C，当， 无意义，故C错误；对D，若，无意义，故D错误；故选：CD.14ACD【分析】由指数函数性质可判断A；例举法可判断B；同时除以可判断C；去绝对值并结合对数函数可判断D.【详解】因为，对A，为减函数，所以，A项正确；对B，则，故B项错误；对C，因为，所以同时除以有，故C项正确；对D，因为，所以，又，所以，对数函数为增函数，所以，D项正确.故选：ACD15CD【分析】利用指数幂运算、根式与有理数指数幂互化，对各选项化简求值.【详解】A：，错误；B：，错误；C：，正确；D：，正确.故选：CD16BC【

9、分析】根据不等式的性质，结合特殊值，对每个选项进行逐一分析即可选择.【详解】对A：当时，满足，但不满足，故A错误；对B：若，则，故可得，故B正确；对C：因为为上的单调函数，故当时，一定有，故C正确；对D：若，没有意义，故D错误.故选：BC.17AC【分析】利用指对数关系、对数运算性质和对数单调性判断A、B，根据基本不等式,，注意判断C、D.【详解】由题设，A正确；在定义域上递增，所以，B错误；由，根据基本不等式得，C正确；由，根据基本不等式得，D错误.故选：AC18ACD【分析】根据即可判断A；根据即可判断B，注意符号；根据即可判断C；利用立方和公式即可判断D.【详解】解：因为，所以，故A正确

10、；，所以，故B错误；，又，所以，则，故C正确；，故D正确.故选：ACD.19【分析】根据指数运算法则，直接求解即可.【详解】故答案为：.20【分析】根据式子结构可得，再通过不等式的性质及指数的运算性质变形，最后利用幂函数的性质解不等式即可.【详解】由中的结构可得，即，即在上单调递增，故答案为：21【分析】先通过换底公式得到，再将转化为以3为底的形式，利用对数的运算性质计算即可.【详解】由得，即，故答案为：22【分析】利用指数幂运算性质计算即可判断.【详解】对于，故错误；对于，故正确；对于，故正确；对于，故正确.故答案为：.23【分析】利用指数幂运算法则求解即可.【详解】.故答案为：.241【分

11、析】利用指数幂的运算性质即可得出【详解】故答案为：125(1)(2)【分析】(1)根据指数式的乘法运算律即可求解；(2) 根据指数式的乘法运算律和指数幂的运算律即可求解；【详解】（1）原式；（2）原式26(1)；(2).【分析】（1）根据指数运算法则，直接求解即可；（2）根据对数运算法则，直接求解即可.【详解】（1）原式；（2）原式=27(1)(2)【分析】（1）根据根式的运算性质与指数运算法则计算即可；（2）根据与的关系计算即可.【详解】（1）解：原式.（2）解：，28（1）8 ；（2）【分析】（1）利用对数运算性质化简即可得出答案（2）利用指数运算性质化简即可得到答案.【详解】原式；原式29(1)9(2)5【分析】（1）根据指数幂的运算法则运算求解即可；（2）根据对数运算法则运算求解即可.【详解】（1）；（2）.30(1)100(2)1【分析】（1）根据有理数指数幂及根式的运算性质即可求解；（2）根据对数运算性质及指数幂的运算即可求解.【详解】（1）原式，（2）原式.