专题强化一 直线、射线、线段（动点）考点一遍过必刷题-2022-2023学年七年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）.docx

1、专题强化一：直线、射线、线段（动点）考点一遍过必刷题一、单选题1（2022河南省实验中学七年级期中）如图，下列不正确的说法是（ ）A直线与直线是同一条直线B射线与射线是同一条射线C线段与线段是同一条线段D射线与射线是同一条射线2（2021全国七年级单元测试）下列说法中正确的有（）（1）线段有两个端点，直线有一个端点；（2）由两条射线组成的图形叫角（3）角的大小与我们画出的角的两边的长短无关；（4）线段上有无数个点；（5）两个锐角的和必定是直角或钝角；（6）若与有公共顶点，且的一边落在的内部，则A1个B2个C3个D4个3（2021重庆市武隆区江口中学校七年级期末）如图，小林利用圆规在线段上截取线

2、段，使若点D恰好为的中点，则下列结论中错误的是（）ABCD4（2022湖南邵阳市第十六中学七年级期末）A，B，C三点在同一直线上，线段AB5cm，BC4cm，那么A，C两点的距离是（）A1cmB9cmC1cm或9cmD以上答案都不对5（2020全国七年级单元测试）如图，工作流程线上A、B、C、D处各有一名工人，且AB=BC=CD=1，现在工作流程线上安放一个工具箱，使4个人到工具箱的距离之和为最短，则工具箱安放的位置（ ）A线段BC的任意一点处B只能是A或D处C只能是线段BC的中点E处D线段AB或CD内的任意一点处6（2022河北邢台市开元中学七年级期末）如图，C、D是线段AB上两点，M、N分

3、别是线段AD、BC的中点，下列结论：若AD=BM，则AB=3BD；若AC=BD，则AM=BN；AC-BD=2（MC-DN）；2MN=AB-CD其中正确的结论是（ ）ABCD7（2021江苏七年级专题练习）观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字，如图所示两条直线相交，三条直线相交，四条直线相交，最多有一个交点，最多有三个交点；最多有6个交点，像这样，10条直线相交，最多交点的个数是()A40个B45个C50个D55个8（2022江苏七年级专题练习）已知，点C在直线 AB 上， AC=a ， BC=b ，且 ab ，点 M是线段 AB 的中点，则线段 MC的长为（）ABC或D或9（2019全国七年

4、级课时练习）如图，某公司有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工10人，15人，45人，且这三个区在一条大道上(A，B，C三点共线)，已知AB150m，BC90m为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在()A点AB点BC点A，B之间D点C10（2021辽宁葫芦岛七年级期末）如图，数轴上、两点的距离为4，一动点从点出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处，按照这样的规律继续跳动到点（，是整数）处，问经过这样2020次跳动后的点与点的距离是（）ABCD二、填空题

5、11（2021江苏南通市东方中学七年级）如图，已知AB8cm，BD3cm，C为AB的中点，则线段CD的长为_cm12（2019全国七年级单元测试）如图M、N把线段AB三等分，C为NB的中点，且CM=6cm,则AB=_cm.13（2022全国七年级课时练习）若点C为线段AB上一点，AB=12，AC=8，点D为直线AB上一点，M、N分别是AB、CD的中点，若MN=10，则线段AD的长为_14（2020江苏省新海高级中学七年级期末）已知，如图，点M，N分别是线段AB，BC的中点，且，线段，则线段BD的长为_.15（2021全国七年级单元测试）一个电子跳蚤在数轴上做跳跃运动.第一次从原点O起跳，落点为

6、A1，点A1表示的数为1；第二次从点A1起跳，落点为OA1的中点A2；第三次从A2点起跳，落点为0A2的中点A3；如此跳跃下去最后落点为OA2019的中点A2020.则点A2020表示的数为_ 16（2022江苏七年级）如图，数轴上有两点，点C从原点O出发，以每秒的速度在线段上运动，点D从点B出发，以每秒的速度在线段上运动在运动过程中满足，若点M为直线上一点，且，则的值为_三、解答题17（2022全国七年级）如图，线段AB20，BC15，点M是AC的中点（1）求线段AM的长度；（2）在CB上取一点N，使得CN：NB2：3求MN的长18（2020辽宁沈阳市第一三四中学七年级期中）已知，一个点从数

7、轴上的原点开始先向左移动6cm到达A点，再从A点向右移动10cm到达B点，点C是线段AB的中点（1）点C表示的数是 ；（2）若点A以每秒2cm的速度向左移动，同时C、B两点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动，设移动时间为t秒，运动t秒时，点C表示的数是 （用含有t的代数式表示）；当t2秒时，CBAC的值为 试探索：点A、B、C在运动的过程中，线段CB与AC总有怎样的数量关系？并说明理由19（2020山东东埠初中七年级阶段练习）如图，点在线段AB上，点分别是的中点求线段的长;若为线段上任一点，满足，其它条件不变，猜想的长度，并说明理由;若在线段的延长线上，且满足分别为的中点，猜想的长度，请画

8、出图形，写出你的结论，并说明理由;请用一句简洁的话，描述你发现的结论20（2022广东汕头七年级期末）如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点（1）若线段AB=a，CE=b，且，求a，b的值；（2）在（1）的条件下，求线段CD的长.21（2022江苏七年级专题练习）已知：如图1，点M是线段AB上一定点，AB12cm，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）（1）若AM4cm，当点C、D运动了2s，此时AC ，DM ；（直接填空）（2）当点C、D运动了2s，求AC+MD的值（3）

9、若点C、D运动时，总有MD2AC，则AM （填空）（4）在（3）的条件下，N是直线AB上一点，且ANBNMN，求的值22（2021湖南衡阳市华新实验中学七年级阶段练习）已知，点A、B、C在同一条直线上，点M为线段AC的中点、点N为线段BC的中点.（1）如图，当点C在线段AB上时：若线段，求的长度若AB=a，求MN的长度（2）若，求MN的长度（用含的代数式表示）23（2022江苏七年级专题练习）如图，点 A，C 是数轴上的点，点 A 在原点，AC8动点 P，Q 分别从 A，C 出发沿数轴正方向运动，速度分别为每秒 3 个单位长度和每秒 1 个单位长度设运动时间为t秒（t0），解答下列问题：（1）

10、点C表示的数是 ；点P表示的数是 ，点Q表示的数是 （点P，点 Q 表示的数用含 t 的式子表示）（2）若点 M 是 AP 的中点，点 N 是 CQ 的中点，求 MN 的长（3）直接写出 t 为何值时，点P与点Q相距4个单位长度24（2021黑龙江哈尔滨七年级期末）如图，已知A，B，C是数轴上三点，点C表示的数为6，BC4，AB12 (1)写出数轴上点A，B表示的数(2)动点P，Q分别从A，C同时出发，点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动若M为AP的中点，点N在线段CQ上，且CNCQ，设运动时间为ts(t0)写出数轴上点M，N表示的数(

11、用含t的式子表示)t为何值时，原点O恰为线段PQ的中点?25（2022全国七年级专题练习）如图，在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，是最大的负整数，且，满足点从点出发以每秒3个单位长度的速度向左运动，到达点后立刻返回到点，到达点后再返回到点并停止（1）_，_，_（2）点从点离开后，在点第二次到达点的过程中，经过秒钟，求的值（3）点从点出发的同时，数轴上的动点，分别从点和点同时出发，相向而行，速度分别为每秒4个单位长度和每秒5个单位长度，假设秒钟时，、三点中恰好有一个点是另外两个点的中点，请直接写出所有满足条件的的值26（2018湖北宜昌七年级期末）如图，数轴上线段AB=2（单位长

12、度），CD=4（单位长度），点A在数轴上表示的数是4，点C在数轴上表示的数是4，若线段AB以3个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动(1)问运动多少秒时BC=2（单位长度）？(2)线段AB与线段CD从开始相遇到完全离开共经过多长时间？(3)P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上，且点P不在线段CD上时，是否存在关系式BDAP=3PC若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由参考答案：1B【分析】根据直线、射线、线段的意义选出即可【详解】解：、直线与直线是同一条直线，故本选项不符合题意；、射线与射线不是同一条射线，故本选项符合题意；、线段和线段是

13、同一条线段，故本选项不符合题意；、射线与射线是同一条射线，故本选项不符合题意；故选：【点睛】本题考查了直线、射线、线段等知识点，能理解 直线、射线、线段的意义是解此题的关键2C【分析】线段有两个端点，直线没有端点，由两条有公共端点的射线组成的图形叫角，角的大小与角两边的长短无关，根据线段、直线、角的定义等知识逐一进行判断【详解】解：（1）线段有两个端点，直线没有端点，故（1）错误；（2）由两条有公共端点的射线组成的图形叫角，这两条射线叫做角的边，它们的公共端点叫做角的顶点，故（2）错误；（3）角的大小与我们画出的角的两边的长短无关，故（3）正确；（4）线段上有无数个点，故（4）正确；（5）两个

14、锐角的和可能是锐角，故（5）错误；（6）若与有公共顶点，且的一边落在的内部，则，故（6）正确，即正确的序号为（3）（4）（6），共3个，故选：C【点睛】本题考查线段、直线、角的定义等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键3C【分析】根据线段中点的性质逐项判定即可【详解】解：由题意得：D是线段CE的中点，AB=CDCD=DE，即选项A正确；AB=CE=CD=DE,即B、D正确，C错误故答案为C【点睛】本题考查了尺规作图和线段中点的性质，其中正确理解线段中点的性质是解答本题的关键4C【分析】由已知条件知A，B，C三点在同一直线上，做本题时应考虑到A、B、C三点之间的位置，分情况可以求出A，C两点

15、的距离【详解】第一种情况：C点在线段AB上时，故AC=ABBC=1cm；第二种情况：当C点在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=9cm，故选C【点睛】本题考查两点间的距离，渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解5A【详解】要想4个人到工具箱的距离之和最短，据图可知：位置在A与B之间时，距离之和位置在B与C之间时，距离之和位置在C与D之间时，距离之和，则工具箱在B与C之间时，距离之和最短故选：A6D【分析】根据M、N分别是线段AD、BC的中点，可得AM=MD，CN=BN.由知，当AD=BM，可得AM=BD，故而得到AM=MD=DB，即AB=3BD；由知，

16、当AC=BD时，可得到MC=DN，又AM=MD，CN=BN，可解得AM=BN；由知，AC-BD=AM+MC-BN-DN=(MC-DN)+(AM-BN)=(MC-DN)+(MD-CN)=2(MC-DN)；由知，AB-CD=AC+BD=AM+MC+DN+NB=MD+MC+DN+CN=MD+DN+MC+CN=2MN逐一分析，继而得到最终选项.【详解】解：M，N分别是线段AD，BC的中点，AM=MD，CN=NB.AD=BM，AM+MD=MD+BD，AM=BD.AM=MD，AB=AM+MD+DB，AB=3BD.AC=BD，AM+MC=BN+DN.AM=MD，CN=NB，MD+MC=CN+DN，MC+CD

17、+MC=CD+DN+DN，MC=DN，AM=BN.AC-BD=AM+MC-BN-DN=(MC-DN)+(AM-BN)=(MC-DN)+(MD-CN)=2(MC-DN)；AB-CD=AC+BD=AM+MC+DN+NB=MD+MC+DN+CN=MD+DN+MC+CN=2MN.综上可知，均正确故答案为：D【点睛】本题主要考查线段长短比较与计算，以及线段中点的应用.7B【详解】解第四条直线最多和前三条直线都相交而增加3个交点，第五条直线最多和前四条直线都相交而增加4个交点第十条直线最多和前9条直线都相交而增加9个交点，所以10条直线相交、最多交点的个数为1+2+3+9=45故选B【点睛】本题考查了直线

18、、射线、线段 结合图形，找规律解答8D【分析】由于点B的位置以及a、b的大小没有确定，故应分四种情况进行讨论，即可得到答案【详解】由于点B的位置不能确定，故应分四种情况讨论：当ab且点C在线段AB上时，如图1AC=a，BC=b，AB=AC+BC=a+b点M是AB的中点，AMAB=，MC=ACAM=当ab且点C在线段AB的延长线上时，如图2AC=a，BC=b，AB=AC-BC=a-b点M是AB的中点，AMAB=，MC=ACAM=当ab且点C在线段AB上时，如图3AC=a，BC=b，AB=AC+BC=a+b点M是AB的中点，AMAB=，MC=AMAC=当ab且点C在线段AB的方向延长线上时，如图4

19、AC=a，BC=b，AB=BC-AC=b-a点M是AB的中点，AMAB=，MC=AC+AM=综上所述：MC的长为或（ab）或（ab），即MC的长为或故选D【点睛】本题考查了中点的定义，线段之间的和差关系，两点间的距离，掌握线段间的和差关系与分类讨论的数学思想是解题的关键9D【分析】本题为数学知识的应用，由题意设一个停靠点，分别计算所有人的路程的和再判断【详解】以点A为停靠点，则所有人的路程的和=15015+45240=13050（米）；以点B为停靠点，则所有人的路程的和=10150+9045=5550（米）；以点C为停靠点，则所有人的路程的和=10240+1590=3750（米）；当在AB之间

20、停靠时，设停靠点到A的距离是m，则（0m150），则所有人的路程的和是：10m+15（150m）+45（240m）=1305050m5550 ；当在BC之间停靠时，设停靠点到B的距离为n，则（0n90），则总路程为10（150+n）+15n+45（90n）=555020n 3750，该停靠点的位置应设在点C故选D【点睛】本题为数学知识的应用，考查的知识点为两点之间线段最短10A【分析】根据题意，得第一次跳动到OA的中点A1处，即在离原点的长度为4，第二次从A1点跳动到A2处，即在离原点的长度为（）24，找到跳动n次的规律即可【详解】由于OA4，所以第一次跳动到OA的中点A1处时，OA1OA42

21、，同理第二次从A1点跳动到A2处，离原点的（）24处，同理跳动n次后，离原点的长度为（）n4，则2020次跳动后的点与点的距离是故选：A【点睛】本题是一道找规律的题目，考查了两点间的距离，根据题意表示出各个点跳动的规律是解题关键111【分析】先根据中点定义求BC的长，再利用线段的差求CD的长【详解】解：C为AB的中点，AB8cm，BCAB84（cm），BD3cm，CDBCBD431（cm），则CD的长为1cm；故答案为1【点睛】此题主要考查线段的长度，解题的关键是熟知线段长度的运算关系.1212【分析】根据三等分点，可得AM=MN=NB，根据中点的性质，可得NC=CB，根据线段的和差，可得答案

22、【详解】由点M、N把线段AB三等分得AM=MN=NB，点C是NB的中点得NC=CB由线段的和差得CM=MN+NC=AM+CB=6AB=AM+MC+CB=（AM+CB）+MC=2MC=12cm故答案是：12【点睛】考查了两点间的距离，利用了等分点等分线段的性质，线段的和差1316或24【详解】解：有三种情况：当点D在线段AB上时，如图所示，MN10，与已知条件不符，故此种情况不成立；当点D在线段AB的延长线上时，如图所示，M是AB的中点，AB=12，AM6，AC=8，MC=2,MN=10，CN=MN-MC=10-2=8，N是CD的中点，CD=16,AD=CD+AC=16+8=24;当点D在线段A

23、B的反向延长线上时，如图所示，M是AB的中点，AB=12，AM6，AC=8，MC=2,MN=10，CN=MN+MC=10+2=12，N是CD的中点，CD=24,AD=CD-AC=24-8=16.故线段AD的长为16或24.故答案是：16或24143【分析】根据等式的性质，可得AB与BD的关系，CD与BD的关系，根据线段中点的性质，可得AM与BM的关系，DN与NC的关系，根据线段的和差，可得BD的长，根据线段的和差，可得答案【详解】，AB=4BD，CD=3BD点M、N分别是线段AB、BC的中点，AM=BM=2BD，DB=BN=NC由线段的和差，得MN=MB+BN=3BD=9所以BD=3故答案为3

24、【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质15【分析】先根据数轴的定义、线段中点的定义分别求出点表示的数，再归纳类推出一般规律，由此即可得【详解】由题意得：点表示的数为点表示的数为点表示的数为点表示的数为归纳类推得：点表示的数为（n为正整数）则点表示的数为故答案为：【点睛】本题考查了数轴的定义、线段中点的定义，根据点表示的数，正确归纳类推出一般规律是解题关键161或【分析】设点A在数轴上表示的数为a，点B在数轴上表示的数为b，设运动的时间为t秒，由OD=4AC得a与b的关系，再根据点M在直线AB的不同的位置分4种情况进行解答，若点M在点B的右侧时，若点M在线段BO上时，若

25、点M在线段OA上时，若点M在点A的左侧时，分别表示出AM、BM、OM，由AM-BM=OM得到t、a、b之间的关系，再计算的值即可【详解】设运动的时间为t秒，点M表示的数为m则OC=t，BD=4t，即点C在数轴上表示的数为-t，点D在数轴上表示的数为b-4t，AC=-t-a，OD=b-4t，由OD=4AC得，b-4t=4（-t-a），即：b=-4a，若点M在点B的右侧时，如图1所示：由AM-BM=OM得，m-a-（m-b）=m，即：m=b-a；若点M在线段BO上时，如图2所示：由AM-BM=OM得，m-a-（b-m）=m，即：m=a+b；若点M在线段OA上时，如图3所示：由AM-BM=OM得，m

26、-a-（b-m）=-m，即：此时m0，a0，此种情况不符合题意舍去；若点M在点A的左侧时，如图4所示：由AM-BM=OM得，a-m-（b-m）=-m，即：m=b-a=-5a；而m0，b-a0，因此，不符合题意舍去，综上所述，的值为1或【点睛】考查数轴表示数的意义，掌握数轴上两点之间距离的计算方法是正确解答的关键，分类讨论和整体代入在解题中起到至关重要的作用17（1）；（2）【分析】（1）根据图示知AMAC，ACABBC；（2）根据已知条件求得CN6，然后根据图示知MNMC+NC【详解】解：（1）线段AB20，BC15，ACABBC20155又点M是AC的中点AMAC5，即线段AM的长度是（2）

27、BC15，CN：NB2：3，CNBC156又点M是AC的中点，AC5，MCAC，MNMC+NC，即MN的长度是【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的定义，熟练掌握线段中点的定义是解答本题的关键18（1）-1；（2）1+t；121；线段CB与AC相等，理由详见解析【分析】（1）依据条件即可得到点A表示6，点B表示6+104，再根据点C是线段AB的中点，即可得出点C表示的数；（2）依据点C表示的数为1，点以每秒1cm的速度向右移动，即可得到运动t秒时，点C表示的数是1+t；依据点A表示的数为62210，点B表示的数为4+4212，点C表示的数是1+21，即可得到CBAC的值；

28、依据点A表示的数为62t，点B表示的数为4+4t，点C表示的数是1+t，即可得到点A、B、C在运动的过程中，线段CB与AC相等【详解】解：（1）一个点从数轴上的原点开始，先向左移动6cm到达A点，再从A点向右移动10cm到达B点，点A表示6，点B表示6+104，又点C是线段AB的中点，点C表示的数为1，故答案为：1（2）点C表示的数为1，点以每秒1cm的速度向右移动，运动t秒时，点C表示的数是1+t，故答案为：1+t；由题可得，当t2秒时，点A表示的数为62210，点B表示的数为4+4212，点C表示的数是1+21，当t2秒时，AC11，BC11，CBAC121，故答案为：121；点A、B、C

29、在运动的过程中，线段CB与AC相等理由：由题可得，点A表示的数为62t，点B表示的数为4+4t，点C表示的数是1+t，BC（4+4t）（1+t）5+3t，AC（1+t）（62t）5+3t，点A、B、C在运动的过程中，线段CB与AC相等【点睛】本题考查数轴上动点问题，整式的加减,与线段有关的动点问题（1）理解数轴上线段的中点表示的数是两个端点所表示的数的和除以2；（2）掌握数轴上两点之间的距离求解方法是解决问题的关键，数轴上两点之间对应的距离等于它们所表示的数差的绝对值19；，证明解解析；，证明见解析；见解析【分析】根据“点、分别是、的中点”，先求出、的长度，再利用即可求出的长度即可；当为线段上

30、一点，且，分别是，的中点，则存在；点在的延长线上时，根据、分别为、的中点，即可求出的长度；根据前面的结果解答即可【详解】解：分别是的中点，分别是的中点又，在点的右边，如图示：分别是的中点，又只要满足点在线段所在直线上，点分别是的中点那么就等于的一半【点睛】本题主要是线段中点的运用，熟悉相关性质是解题的关键20（1）a=15，b=4.5；（2）1.5.【分析】（1）由，根据非负数的性质即可推出a、b的值；（2）根据（1）所推出的结论，即可推出AB和CE的长度，根据C为线段AB的中点AC=7.5，然后由AE=AC+CE，即可推出AE的长度，由D为AE的中点，即可推出DE的长度，再根据线段的和差关系

31、可求出CD的长度【详解】(1)，=0,=0，a、b均为非负数，a=15，b=4.5，（2）点C为线段AB的中点，AB=15，CE=4.5，AE=AC+CE=12，点D为线段AE的中点，DE=AE=6，CD=DECE=64.5=1.5.【点睛】本题考查非负数的性质：绝对值，非负数的性质：平方和线段的和差.能通过非负数的性质求出a，b的值是解决（1）的关键；（2）能利用线段的和差，用已知线段去表示所求线段是解决此题的关键.21（1）2，4；（2）6 cm；（3）4；（4）或1【分析】（1）先求出CM、BD的长，再根据线段的和差即可得；（2）先求出BD与CM的关系，再根据线段的和差即可得；（3）根据

32、已知得MB2AM，然后根据AM+BM=AB，代入即可求解；（4）分点N在线段AB上和点N在线段AB的延长线上两种情况，再分别根据线段的和差倍分即可得【详解】（1）根据题意知，CM2cm，BD4cm，AB12cm，AM4cm，BM8cm，ACAMCM2cm，DMBMBD4cm，故答案为：2cm，4cm；（2）当点C、D运动了2 s时，CM2 cm，BD4 cmAB12 cm，CM2 cm，BD4 cmAC+MDAMCM+BMBDABCMBD12246 cm；（3）根据C、D的运动速度知：BD2MC，MD2AC，BD+MD2（MC+AC），即MB2AM，AM+BMAB，AM+2AMAB，AMAB4

33、，故答案为：4；（4）当点N在线段AB上时，如图1，ANBNMN，又ANAMMNBNAM4MNABAMBN12444；当点N在线段AB的延长线上时，如图2，ANBNMN，又ANBNABMNAB12；综上所述或1故答案为或1【点睛】本题考查了线段上的动点问题，线段的和差，较难的是题（4），依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键22（1）7;a;（2）见解析.【分析】（1）根据“点M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度即可，方法同（2）需分三种情况，结合图形，很容易看出线段之间的关系，分：当点C在线段AB上时， ；当点C在线段AB的延长线时

34、，； 当点C在线段BA的延长线时，.【详解】解：（1）当点在线段上时点M、N分别是AC、BC的中点，CM= AC=4，CN=BC=3，MN=CM+CN=4+3=7；同（1）可得CM= CM= AC， CN= BC，MN=CM+CN= AC+ BC= （AC+BC）=AB=a. （2）当点C在线段AB上时， ； 当点C在线段AB的延长线时，； 当点C在线段BA的延长线时，.【点睛】本题考查两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差分情况讨论是解题的难点，难度较大23（1）8，3t，8t；（2） ；（3）2或6【分析】（1）由题意可知，AP=3t，CQ=t，AC=8，A在原点，则点C表示的数为

35、8，P表示的数为3t，Q表示的数为8+t；（2）根据题意，得，AQ=8+t则 ，则求解即可；（3）由题意得 ，AQ=8+t，则，求解即可【详解】解：（1）由题意可知，AP=3t，CQ=t，AC=8，A在原点，点C表示的数为8，P表示的数为3t，Q表示的数为8+t，故答案为：8，3t，8+t；（2）根据题意，得，AQ=8+t点M是AP的中点，点N是CQ的中点， ，；（3）由题意得 ，AQ=8+t，解得t=2或6当t=2或6时点P与点Q相距4个单位长度【点睛】本题主要考查了数轴上两点的距离，数轴上的动点问题，线段的中点问题，解题的关键在于能够准确找到线段之间的关系24（1）A点表示-10；B点表示

36、2；（2）点M表示的数是-10+3t；点N表示的数是6-t；t=.【分析】（1）根据数轴上两点间的距离即可求出A、B表示的数；（2）根据距离=速度时间可得AP=6t，CQ=3t，根据中点性质可得AM=3t，根据CNCQ可得CN=t，根据线段的和差关系即可得答案；根据中点定义可得OP=OQ，再根据数轴的性质解答即可.【详解】（1）C表示的数为6，BC=4，OB=6-4=2，B点表示2，AB=12，AO=12-2=10，A点表示-10；（2）由题意得：AP=6t，CQ=3t，M为AP中点，AM=AP=3t，在数轴上点M表示的数是-10+3t，点N在CQ上，CNCQ，CN=t.在数轴上点N表示的数是

37、6-t.原点O恰为线段PQ的中点，OP=OQ，OP=-10+6t，OQ=6-3t，-10+6t与6-3t互为相反数，-10+6t=-(6-3t)，解得：t=，t=时，原点O恰为线段PQ的中点.【点睛】本题主要考查中点的定义、线段之间的和差关系及数轴的性质，熟练掌握线段中点知识的运用是解题关键.25（1），；（2）或或或；（3），1，8，12【分析】（1）根据b为最大的负整数可得出b的值，再根据绝对值以及偶次方的非负性即可得出a、c的值；（2）由题意知，依次求出PC、PB的长，再进行分类讨论即可：当从到时，当从到时，当从到时，三种情况分类讨论（3）以点从为PN中点时，当0t时，点P向A运动，当t

38、时，点P从A返回向B运动，当P为M中点时，这几种情况分类讨论【详解】解：（1）是最大的负整数，且，满足，b=-1，a+3=0，c-9=0，a=-3，c=9故答案为：-3；-1；9（2）由题意知，此过程中，当点P在AB上时PA+PB=AB=b-a=-1-(-3)=2又BC=c-b=9-(-1)=10PB=PC-BC=11-10=1当从到时，如图所示：PB=1，可以列方程为：3x=1，解得：x=1；当从到时，分两种情况讨论：当P在线段AB之间时，如图所示：可以列方程为：3x=3,解得：x=1，当P在线段BC之间时，如图所示：PA+PB+PC=13，AB=2，BC=10，PB+PC=10PA=13-

39、10=3，PB=PA-AB=3-2=1，可列方程为：3x=5，解得：当从到时，如图所示：可列方程为：3x=23，解得：综上所述，或或或（3）当点从为PN中点时，当0t（9-5t）+（-3+4t）=2（3t-5），解得t= 当点N为PM中点时，t（-3+4t）+（3t-5）=2（9-5t）,解得t=综上所述，t的值为1， 或【点睛】本题主要考查了数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离26(1)1或2(2)1.5秒(3)3.5或5【分析】（1）分点B在点C的左边和点B在点C的右边两种情况讨论；（2）所走路程为这两条线段的和，用路程，速度，时间之间的关系可求解；（3）随着点

40、B的运动，分别讨论当点B和点C重合、点C在点A和B之间及点A与点C重合时的情况(1)解：设运动t秒时，BC=2单位长度，当点B在点C的左边时，由题意得：3t+2+t=6，解得：t=1；当点B在点C的右边时，由题意得：3t2+t=6，解得：t=2(2)解：（2+4）（3+1）=1.5（秒）答：线段AB与线段CD从开始相遇到完全离开共经过1.5秒长时间(3)解：存在BD-AP=3PC，设运动时间为t秒，当t=（4+2）（3+1）=1.5时，点B和点C重合，BD=CD=4，点P在线段AB上，0PC2，PA+3PC=PA+PB+2PC=AB+2PC=2+2PC，当PC=1时，BD=AP+3PC，即BD-AP=3PC；此时PD=5，当1.5t2.5时，点C在点A和点B之间，0PC2，当点P在线段BC上时，BD=CD-BC=4-BC，AP+3PC=AC+4PC=AB-BC+4PC=2-BC+4PC，4-BC=2-BC+4PC，PC=0.5，有BD=AP+3PC，故PD=3.5时，BD-AP=3PC，当t=2.5时，点A与点C重合，0PC2，BD=CD-AB=2，AP+3PC=4PC，4PC=2，PC=0.5，有BD=AP+3PC，故BD-AP=3PC，此时PD=3.5，综上所述，线段PD的长为3.5或5【点睛】本题考查一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，分类列方程解决问题同