专题强化二 角各类考点一遍过必刷题-2022-2023学年七年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）.docx

1、专题强化二：角各类考点一遍过必刷题一、单选题1（2022山东德州七年级期末）岛P位于岛Q的正西方，由岛P、Q分别测得船R位于南偏东30和南偏西45方向上符合条件的示意图是（）ABCD2（2022河南周口七年级期末）如图，若AB，CD相交于点O，AOE90，则下列结论不正确的是()AEOC与BOC互为余角BEOC与AOD互为余角CAOE与EOC互为补角DAOE与EOB互为补角3（2022河南信阳七年级期末）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与互余的是（）A图B图C图D图4（2021全国七年级专题练习）如图，已知，在内部且，则与一定满足的关系为（）ABCD5（2022湖南永州市剑桥

2、学校七年级）如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分，若，则的度数为（）ABCD6（2022全国七年级）如图所示，已知AOB=64，OA1平分AOB，OA2平分AOA1，OA3平分AOA2，OA4平分AOA3，则AOA4的大小为（）A1B2C4D87（2022全国七年级课时练习）如图，ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是BAC、ABC的平分线，BAC=50，ABC=60，则EAD+ACD=（）A75B80C85D908（2020湖北武汉七年级期末）如图，分别平分平分，下列结论:；其中正确的个数有()A1个B2个C3个D4个9（2022浙江七年级专题练习）如图，直线与相交于点，一直

3、角三角尺的直角顶点与点重合，平分，现将三角尺以每秒的速度绕点顺时针旋转，同时直线也以每秒的速度绕点顺时针旋转，设运动时间为秒（），当平分时，的值为（ ）ABC或D或10（2022福建福州七年级期末）已知三条不同的射线OA、OB、OC有下列条件：AOC=BOC AOB=2AOC AOC+COB=AOB BOC=AOB，其中能确定OC平分AOB的有（）A4个B3个C2个D1个二、填空题11（2020全国七年级）如图，OC是的平分线，是的平分线，是的平分线是的平分线，则的度数为_12（2022广西梧州七年级期末）如图，过直线AB上一点O作射线OC，BOC=2918，则AOC的度数为_13（2022全

4、国七年级）如图，点O是直线AD上一点，射线OC，OE分别平分AOB、BOD若AOC28，则BOE_14（2022江苏南通市新桥中学七年级）如图，已知点A是射线BE上一点，过A作ACBF，垂足为C，CDBE，垂足为D，给出下列结论：1是ACD的余角；图中互余的角共有3对；1的补角只有DCF；与ADC互补的角共有3个其中正确结论有_15（2019北京临川学校七年级）如图，OM，ON分别是BOC和AOC的平分线，AOB84.(1)MON=_；(2)当OC在AOB内绕点O转动时，MON的值_改变(填“会”或“不会”)16（2022全国七年级）将两个形状、大小完全相同的含有30、60的三角板PAB与PC

5、D如图放置，A、P、C三点在同一直线上，现将三角板PAB绕点P沿顺时针方向旋转一定角度，如图，若PE平分APD，PF平分BPD，则EPF的度数是_.17（2018四川南充七年级期末）如果A和B互补，且AB，给出下列四个式子：90B；A90；（A+B）（AB）其中表示B余角的式子有_（填序号）三、解答题18（2022新疆昌吉七年级期末）如图，O，D，E三点在同一直线上，AOB=90（1）图中AOD的补角是_，AOC的余角是_；（2）如果OB平分COE，AOC=35，请计算出BOD的度数19（2022黑龙江大庆七年级期末）如图，已知A、O、B三点共线，AOD=42，COB=90（1）求BOD的度数

6、；（2）若OE平分BOD，求COE的度数20（2022湖南岳阳七年级期末）已知：O是直线AB上的一点，是直角，OE平分（1）如图1若求的度数；（2）在图1中，直接写出的度数（用含a的代数式表示）；（3）将图1中的绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，探究和的度数之间的关系写出你的结论，并说明理由21（2018江苏无锡七年级期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分，图中的余角是_把符合条件的角都填出来；如果，那么根据_可得_度；如果，求和的度数22（2020浙江七年级期中）如图，已知AOB=120，射线OP从OA位置出发，以每秒2的速度顺时针向射线OB旋转；与此同时，射线OQ以每秒6的速度，从O

7、B位置出发逆时针向射线OA旋转，到达射线OA后又以同样的速度顺时针返回，当射线OQ返回并与射线OP重合时，两条射线同时停止运动. 设旋转时间为t秒（1）当t=2时，求POQ的度数；（2）当POQ=40时，求t的值；（3）在旋转过程中，是否存在t的值，使得POQ=AOQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由23（2022江苏七年级专题练习）已知AOB和COD均为锐角，AOBCOD，OP平分AOC，OQ平分BOD，将COD绕着点O逆时针旋转，使BOC=（0180）（1）若AOB=60，COD=40，当=0时，如图1，则POQ= ；当=80时，如图2，求POQ的度数；当=130时，如图3，请先补

8、全图形，然后求出POQ的度数；（2）若AOB=m，COD=n，mn，则POQ= ，（请用含m、n的代数式表示）24（2022全国）一个问题解决往往经历发现猜想探索归纳问题解决的过程，下面结合一道几何题来体验一下.【发现猜想】（1）如图，已知AOB70，AOD100，OC为BOD的角平分线，则AOC的度数为 ；.【探索归纳】（2）如图，AOBm，AODn，OC为BOD的角平分线. 猜想AOC的度数（用含m、n的代数式表示），并说明理由.【问题解决】（3）如图，若AOB20，AOC90，AOD120.若射线OB绕点O以每秒20逆时针旋转，射线OC绕点O以每秒10顺时针旋转，射线OD绕点O每秒30顺

9、时针旋转，三条射线同时旋转，当一条射线与直线OA重合时，三条射线同时停止运动. 运动几秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的角平分线？25（2022河北唐山七年级期末）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使AOC60将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方（1）将图1中的三角板绕点O处逆时针旋转至图2，使一边OM在BOC的内部且恰好平分BOC，求CON的度数（2）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在AOC的内部，请探究：AOM与NOC之间的数量关系，并说明理由；（3）将图1中的三角板绕点O按每秒10的速度沿顺时针方向旋转一周，

10、在旋转的过 程中，第t秒时直线ON恰好平分锐角AOC，则t的值为_秒（直接写出结果）26（2021四川石室中学七年级期中）已知：是内的射线（1）如图1，若平分平分当射线绕点O在内旋转时，_度（2）也是内的射线，如图2，若平分平分，当绕点O在内旋转时，求的大小（3）在（2）的条件下，若，当在内绕O点以每秒的速度逆时针旋转t秒，如图3，且，求t的值参考答案：1D【详解】解：根据文字语言，画出示意图，如下：故选D【点睛】本题考查方向角的概念，掌握概念正确作图是解题关键2C【分析】直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案【详解】解：AOE=90，BOE=90，AOD=BOC，EOC+BOC

11、=90，EOC+AOD=90，AOE+EOB=180，故A、B、D选项正确，C错误故选C【点睛】此题主要考查了垂直的定义、互余以及互补的定义，正确把握相关定义是解题关键3A【分析】根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解【详解】解：图，+=18090 互余；图，根据同角的余角相等，=；图，根据等角的补角相等=；图，+=180，互补故选A【点睛】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键4D【分析】根据角的和差，可得AODCOBAOCCODCODDOBAOBCOD，再代入计算即可求解【详解】AODAOCCOD，COBCODDOB，AOD

12、COBAOCCODCODDOB，AOCCODDOBCODAOBCODAOB120，COD60，AODCOB12060180故选：D【点睛】本题考查了角的计算解题的关键是利用了角的和差关系求解5C【分析】由和射线OM平分，可求MOC=30；再根据，即可求得CON【详解】解：，射线OM平分，MOC=MON-MOC=90-30=60，故选：C【点睛】本题考查了角平分线和角的和差的知识，正确运用角的和差是解答本题的关键6C【分析】根据角平分线定义求出AOA1=AOB=32，同理即可求出答案【详解】AOB=64，OA1平分AOB，AOA1=AOB=32，OA2平分AOA1，AOA2=AOA1=16，同理

13、AOA3=8，AOA4=4，故选：C【点睛】本题考查了角平分线的应用，掌握角平分线的定义是关键7A【分析】依据AD是BC边上的高，ABC=60，即可得到BAD=30，依据BAC=50，AE平分BAC，即可得到DAE=5，再根据ABC中，C=180ABCBAC=70，可得EAD+ACD=75【详解】AD是BC边上的高，ABC=60，BAD=30，BAC=50，AE平分BAC，BAE=25，DAE=3025=5，ABC中，C=180ABCBAC=70，EAD+ACD=5+70=75，故选：A【点睛】本题考查了角平分线的定义和三角形内角和定理，解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用8

14、C【分析】根据角平分线的性质得出BOM=AOM=AOB，BON=CON=COB，COH=AOH=AOC，再根据角度之间的等量关系式进行等量代换即可得出答案.【详解】OM平分AOB，ON平分COB，OH平分AOCBOM=AOM=AOB，BON=CON=COB，COH=AOH=AOCMON=AOC，HOC=AOCMON=HOC，故正确；2MOH=2(BOM-BOH)=2BOM-2BOH=AOB-BOH-BOH=AOH-BOH，故正确；2MON=2(NOB+BOH+MOH)=AOCAOC+BOH，故正确；2NOH=2NOB+2BOH=BOC+2BOH=COH+BOH，故正确；故答案选择C.【点睛】本

15、题考查的是角平分线的性质，难度适中，熟练进行不同角度之间的等量关系的转换是解决本题的关键.9D【分析】分两种情况进行讨论：当转动较小角度的平分时，；当转动较大角度的平分时，；分别依据角的和差关系进行计算即可得到的值【详解】解：分两种情况：如图平分时，即，解得；如图平分时，即，解得综上所述，当平分时，的值为2.5或32.5故选：【点睛】本题考查角的动态问题，理解题意并分析每个运动状态是解题的关键10D【详解】如图，根据角平分线的意义，可由AOC=BOC，知OC是AOB的平分线；如图，此时，AOB=2BOC，BOC=AOB，但OC不是AOB的平分线；由于AOC+COB=AOB，但是AOC与COB不

16、一定相等，所以OC不一定是AOB的平分线.所以只有能说明OC是AOB的角平分线.故选D.11【分析】首先利用角平分线的性质求出的角度，然后根据规律即可得出答案【详解】，OC是的平分线， 同理，故答案为：【点睛】本题主要考查角平分线的定义，找到规律是解题的关键1215042【分析】直接利用互为邻补角的和等于180得出答案【详解】详解：BOC=2918，AOC=180-2918=15042故答案为：15042【点睛】此题主要考查了角的计算，正确理解互为邻补角的和等于180是解题关键1362【分析】先求出AOB的度数，然后根据两角互补和是180求出BOD的度数，再利用角平分线的定义求出所求角的度数【

17、详解】解：由题意知：AOB2AOC56AOB+BOD180BOD18056124BOEBOD62故答案为62【点睛】点O是直线AD上一点表明AOD是平角，这是本题的关键14【分析】根据垂直定义可得BCA90，ADCBDCACF90，然后再根据余角定义和补角定义进行分析即可【详解】ACBF，BCA90，ACD+190，1是ACD的余角，故正确；CDBE，ADCCDB90，B+BCD90，ACD+DAC90BCA90，B+BAC90，1+ACD90，图中互余的角共有4对，故错误；1+DCF180，1的补角是DCF1+DCA90，DAC+DCA90，1DACDAC+CAE180，1+CAE180，1

18、的补角有CAE，故说法错误；ACB90，ACF90，ADCBDC90，BDC，ACB，ACF和ADC互补，故说法正确正确的是故答案为【点睛】本题考查了余角和补角，关键是掌握两角之和为90时，这两个角互余，两角之和为180时，这两个角互补15 42 不会【分析】根据角平分线的定义求解即可【详解】OM、ON分别是BOC和AOC的平分线,AOB=84，MON=(AOC+BOC)2=842=42.当OC在AOB内绕点O转动时，MON的值不会改变.故答案为42、不会.【点睛】本题较为简单，主要考查了角平分线的定义，牢牢掌握角平分线的定义是解答本题的关键.1615【分析】设APEDPEx，BPFDPF =

19、y，利用EPFx-yy-(x-30)，进而求出x-y=15，即可求解.【详解】设APEDPEx，BPFDPF =y，EPFDPE-DPF= x-y又EPFBPF -BPE= y-(x-30)x-yy-(x-30)，x-y=15，故EPF=15，故填：15.【点睛】此题主要考查了角的计算，利用数形结合得出等式是解题关键，还要理清角之间的关系17【详解】【分析】根据互余、互补的性质，互补两角之和为180，互余两角之和为90，可将，中的式子化为含有A+B的式子，再将A+B=180代入即可解出此题【详解】A和B互补，A+B=180，因为90-B+B=90，所以正确；又A-90+B=A+B-90=180

20、-90=90，也正确；（A+B）+B=180+B=90+B90，所以错误；（A-B）+B=（A+B）=180=90，所以正确，综上可知，均正确，故答案为.【点睛】本题考查了角之间互补与互余的关系，互补两角之和为180，互余两角之和为9018（1）AOE，BOC；（2）125【分析】（1）结合图形，根据补角和余角的定义即可求得；（2）由AOC=35，AOB=90可求得BOC的度数，再根据角平分线的定义求得BOE的度数，再根据邻补角的定义即可求得BOD的度数【详解】（1）图中AOD的补角是AOE，AOC的余角是BOC，故答案为 AOE， BOC；（2）AOC=35，AOB=90，BOC=AOB-A

21、OC=90-35=55，OB平分COE，BOE=BOC=55，BOD=180-BOE=18055=125【点睛】本题考查了余角和补角的定义、角平分线的定义等，熟练掌握相关的内容是解题的关键19（1）BOD =138；（2）COE=21【分析】（1）根据平角的定义即可得到结论；（2）根据余角的性质得到COD=48，根据角平分线的定义即可得到结论【详解】（1）A、O、B三点共线，AOD=42，BOD=180AOD=138；（2）COB=90，AOC=90，AOD=42，COD=48，OE平分BOD，DOE=BOD=69，COE=6948=21【点睛】本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，互余的两

22、角之和为90，互补的两角之和为180是需要同学们熟练掌握的内容20（1）；（2）；（3），理由见解析.【分析】（1）先根据补角的定义求出BOC的度数，再由角平分线的性质得出COE的度数，根据DOE=COD-COE即可得出结论；（2）同（1）可得出结论；（3）先根据角平分线的定义得出COE=BOE=BOC，再由DOE=COD-COE即可得出结论【详解】（1）是直角，OE平分，（2）是直角，OE平分，（3），理由是：，OE平分，即【点睛】本题考查的是角的计算，熟知角平分线的定义、补角的定义是解答此题的关键21（1）BOC、AOD（2）对顶角相等，160（3）26【详解】试题分析：（1）根据互余两角

23、和为90，结合图形找出即可；（2）从图形中可知AOC和DOB为对顶角，直接可求解；（3）根据角平分线可求AOD的度数，然后根据对顶角和邻补角可求解.试题解析：（1）图中AOF的余角是BOC、AOD（把符合条件的角都填出来）；（2）如果AOC=160，那么根据对顶角相等可得BOD=160度；（3）OE平分AOD，AOD=21=64，2=AOD=64，3=9064=2622（1）POQ =104；（2）当POQ=40时，t的值为10或20；（3）存在，t=12或或，使得POQ=AOQ【解析】当OQ，OP第一次相遇时，t=15；当OQ刚到达OA时，t=20；当OQ，OP第二次相遇时，t=30；（1）

24、当t=2时，得到AOP=2t=4，BOQ=6t=12，利用POQ =AOB-AOP-BOQ求出结果即可；（2）分三种情况：当0t15时，当15t20时，当20t30时，分别列出等量关系式求解即可；（3）分三种情况：当0t15时，当15t20时，当20t30时，分别列出等量关系式求解即可【详解】解：当OQ，OP第一次相遇时，2t+6t=120，t=15；当OQ刚到达OA时，6t=120，t=20；当OQ，OP第二次相遇时，2t6t=120+2t，t=30；（1）当t=2时，AOP=2t=4，BOQ=6t=12，POQ =AOB-AOP-BOQ=120-4-12=104. （2）当0t15时，2t

25、 +40+6t=120， t=10；当15t20时，2t +6t=120+40， t=20；当20t30时，2t =6t-120+40， t=20（舍去）； 答：当POQ=40时，t的值为10或20. （3）当0t15时，120-8t=(120-6t），120-8t=60-3t，t=12；当15t20时，2t (120-6t）=(120 -6t），t=.当20t30时，2t (6t -120）=(6t -120），t=.答：存在t=12或或，使得POQ=AOQ.【分析】本题考查了角的和差关系及列方程解实际问题，解决本题的关键是分好类，列出关于时间的方程23（1）50；50；130；（2）m+n

26、或180-m-n【分析】（1）根据角的和差和角平分线的定义即可得到结论；（2）根据角的和差和角平分线的定义即可得到结论【详解】解：（1）AOB=60，COD=40，OP平分AOC，OQ平分BOD，BOP=AOB=30，BOQ=COD=20，POQ=50，故答案为：50；解：AOB=60，BOC=80，AOC=140，OP平分AOC，POC=AOC=70，COD=40，BOC=80，且OQ平分BOD，同理可求DOQ=60，COQ=DOQ-DOC=20，POQ=POC-COQ=70-20=50；解：补全图形如图3所示，AOB=60，BOC=130，AOC=360-60-130=170，OP平分AO

27、C，POC=AOC=85，COD=40，BOC=130，且OQ平分BOD，同理可求DOQ=85，COQ=DOQ-DOC=85-40=45，POQ=POC+COQ=85+45=130；（2）当AOB=m，COD=n时，如图2，AOC= m+ ，OP平分AOC，POC=(m+ )，同理可求DOQ=(n+ )，COQ=DOQ-DOC=(n+ )- n=(-n+ )，POQ=POC-COQ=(m+ )-(-n+ ) =m+n，当AOB=m，COD=n时，如图3，AOB=m，BOC=，AOC=360-m-，OP平分AOC，POC=AOC=180(m+ )，COD=n，BOC=，且OQ平分BOD，同理可求

28、DOQ=(n+ )，COQ=DOQ-DOC=(n+ )-n=(-n+ )，POQ=POC+COQ=180(m+ )+(-n+ ) =180-m-n，综上所述，若AOB=m，COD=n，则POQ=m+n或180-m-n故答案为：m+n或180-m-n【点睛】本题考查了角的计算，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键24（1）85；（2）AOC；理由见解析；（3）经过，4秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线.【分析】（1）根据AOD、AOB、BOD之间的关系，求出BOD的度数，然后根据角平分线的性质算出BOC的度数，再计算AOC即可解决问题.（2）根据AOD、AOB、BOD之间的关系，

29、用m、n表示出BOD的度数，然后根据角平分线的性质用m、n的代数式表示出BOC，最后再表示出AOC即可解决问题.（3）根据各角之间存在的数量关系，设经过x秒时，分别用x将DOA、COA、BOA表示出来，然后分四类情况讨论，根据角平分线的性质列出方程，解决即可.【详解】（1）85；（2）AOBm，AODnBODnmOC为BOD的角平分线BOCAOC+m （3）设经过的时间为x秒，则DOA12030x；COA9010x；BOA20+20x；当在x之前，OC为OB，OD的角平分线；3020x7030x，x14（舍）；当x在和2之间，OD为OC，OB的角平分线；30+20x10050x，x2；当x在2

30、和之间，OB为OC，OD的角平分线；7030x100+50x，x3；当x在和4之间，OC为OB，OD的角平分线；70+30x30+20x，x44.答：经过，4秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线.【点睛】本题考查了角平分线的性质，一元一次方程的应用，解决本题的关键是熟练掌握角平分线的性质，理清各个角之间存在的数量关系，根据数量关系列出方程.25（1）；（2）AOM-NOC=30；（3）30或12【分析】（1）先根据角平分线的定义求出BOM的度数，继而根据平角的定义求得，继而根据求解即可；（2）结论：AOM-NOC=30，理由如下：根据平角定义先求出AOC的度数，继而根据角的和差得到90

31、-AOM=60-NOC，由此求解即可；（3）设三角板绕点O旋转的时间是x秒，分ON的反向延长线OF平分AOC和ON的平分AOC两种情况分别画出图形进行解答即可.【详解】（1），BOC=120，OM恰好平分BOC，BOM=BOC=1202=60，CON=；（2）AOM-NOC=30，理由如下：如图，BOC=120，AOC=180-BOC=60，AON=MON-AOM=90-AOM，AON=AOC-NOC=60-NOC，90-AOM=60-NOC，AOM-NOC=30；（3）设三角板绕点O旋转的时间是x秒，BOC=120，AOC=60，如图，当ON的反向延长线OF平分AOC时，AOF=AOC=30

32、，BON=AOF=30，ON旋转的角度是90+180+30=300，10x=300，x=30；如图，当ON平分AOC时，CON=AOC=30，ON旋转的角度是90+30=120，10x=120，x=12，综上，x=30或x=12，即此时三角板绕点O旋转的时间是30或12秒故答案为：30或12【点睛】本题考查了角的和差，三角板的性质，旋转的性质，一元一次方程的应用等，综合性较强，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键，注意分类思想的运用.26（1）79；（2）70.5；（3）47秒【分析】（1）依据OM平分AOB，ON平分BOD，即可得到MON=BOM+BON=（AOB+BOD）=AOD；（2）

33、依据OM平分AOC，ON平分BOD，即可得到MOC=AOC，BON=BOD，再根据MON=MOC+BON-BOC进行计算即可；（3）依据AOM=（11+t+17），DON=（158-11-t），AOM：DON=3：4，即可得到方程，进而得出t的值【详解】解：（1）OM平分AOB，ON平分BOD，BOM=AOB，BON=BOD，MON=BOM+BON=（AOB+BOD）=AOD=79，故答案为：79；（2）OM平分AOC，ON平分BOD，MOC=AOC，BON=BOD，即MON=MOC+BON-BOC=AOC+BOD-BOC=（AOC+BOD）-BOC=（AOB+BOC+BOD）-BOC =（AOD+BOC）-BOC=(159-17)=70.5；（3）AOM=（11+t+17），DON=（158-11-t），又AOM：DON=3：4，4（11+t+17）=3（158-11-t），得t=47答：t为47秒【点睛】本题考查的是角平分线的定义，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线，有一定难度