专题强化训练二 圆的方程高频考点必刷题-2022-2023学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019选择性必修第一册）.docx

1、专题强化训练二：圆的方程考点必刷题一、单选题1（2022黑龙江大庆外国语学校高二期末）圆的圆心和半径分别是（）A，B，C，D，2（2022江苏高二单元测试）直线被圆所截得的弦长为（）AB4CD3（2022吉林吉化第一高级中学校高二期末）若曲线表示圆，则m的取值范围是（）ABCD4（2022江苏高二单元测试）若直线l经过圆的圆心，且倾斜角为，则直线l的方程为（）ABCD5（2022广东潮州高二期末）圆关于直线对称的圆的标准方程是（）ABCD6（2021黑龙江齐齐哈尔市恒昌中学校高二期中）已知“”是“”表示圆的必要不充分条件，则实数的取值范围是（）ABCD7（2020北京十五中高二期中）经过三个点

2、的圆的方程为（）ABCD8（2021湖北高二期中）已知点，则以线段为直径的圆的标准方程为（）ABCD9（2021湖北高二期中）已知圆，圆，点M、N分别是圆、圆上的动点，点P为x轴上的动点，则的最大值是（）AB9C7D10（2021四川省南充高级中学高二期中（文）设，直线经过圆的圆心，则的最小值为（）A1B4C2D11（2021山东师范大学附中高二期中）直线l过圆C：的圆心，并且与直线垂直，则直线l的方程为（）ABCD12（2021四川省成都市新都一中高二期中（理）圆x2+y21关于直线x+y20对称的圆的方程为（）A（x2）2+（y2）21B（x+2）2+（y+2）21C（x+2）2+（y2）

3、21D（x2）2+（y+2）2113（2021河北高二期中）已知三个顶点的坐标分别为，则外接圆的标准方程为（）ABCD14（2021广东湛江二十一中高二期中）已知圆,圆，M，N分别是圆上的动点，P为x轴上的动点，则的最小值为（）AB1CD15（2021江西景德镇一中高二期中）已知点，动点满足，则的取值范围（）ABCD二、多选题16（2022湖南益阳高二期末）已知圆的一般方程为，则（）A圆的圆心为B圆经过原点C圆的半径为25D圆被轴截得的弦长为817（2022湖北天门市教育科学研究院高二期末）已知的三个顶点的坐标分别为，则下列说法正确的有（）A边上的高所在直线的方程；B的外接圆的方程为；C过作直

4、线与线段相交，则直线斜率的取值范围为；D的面积为.18（2021河北省晋州市第二中学高二期中）已知圆C：x2y24x14y450及点Q（2，3），则下列说法正确的是（）A圆心C的坐标为（2，7）B点Q在圆C外C若点P（m，m1）在圆C上，则直线PQ的斜率为D若M是圆C上任一点，则|MQ|的取值范围为19（2022广东深圳市罗湖外语学校高二期末）设有一组圆，下列命题正确的是（）A不论如何变化，圆心始终在一条直线上B所有圆均不经过点C经过点的圆有且只有一个D所有圆的面积均为20（2021湖北宜昌高二期中）实数，满足，则下列关于的判断正确的是（）A的最大值为B的最小值为C的最大值为D的最小值为三、填

5、空题21（2022全国高二单元测试）若，则以为直径的圆的标准方程是_22（2022江苏高二单元测试）在平面直角坐标系中，已知直线与圆交于A，B两点，若钝角的面积为，则实数a的值是_23（2022江苏高二单元测试）若方程表示一个圆，则实数的取值范围是_24（2022贵州遵义四中高二期末）圆关于直线的对称圆的标准方程为_25（2022吉林辽源高二期末）已知圆C的方程为，直线恒过定点A，若一条光线从点A射出，经直线上一点M反射后到达圆C上的一点N，则的最小值是_.26（2021天津北辰高二期中）已知圆的圆心到直线的距离为2，则a的值为_.四、解答题27（2022江苏高二单元测试）求满足下列条件的圆的

6、标准方程(1)圆心在x轴上，半径为5，且过点；(2)经过点、，且以线段AB为直径；(3)圆心在直线y=-2x上，且与直线y=1-x相切于点；(4)圆心在直线x-2y-3=0上，且过点，28（2022浙江金华高二期末）已知：圆是的外接圆，边所在直线的方程为，中线所在直线的方程为，直线与圆相切于点.(1)求点和点的坐标；(2)求圆的方程.29（2022福建漳州高二期末）已知直线，直线经过点且与直线平行，设直线分别与x轴，y轴交于A，B两点.(1)求点A和B的坐标；(2)若圆C经过点A和B，且圆心C在直线上，求圆C的方程.30（2022浙江宁波高二期末）已知过点的圆的圆心M在直线上，且y轴被该圆截得

7、的弦长为4(1)求圆M的标准方程；(2)设点，若点P为x轴上一动点，求的最小值，并写出取得最小值时点P的坐标31（2022全国高二单元测试）已知圆C：与y轴相切，O为坐标原点，动点P在圆外，过P作圆C的切线，切点为M(1)求圆C的圆心坐标及半径；(2)求满足的点P的轨迹方程32（2021浙江省杭州第二中学高二期中）数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心（三条中垂线的交点）重心（三条中线的交点）垂心（三条高线的交点）依次位于同一直线上.这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知的顶点，.(1)求的外接圆方程；(2)求的欧拉线的方程及内心坐标.33（2021江苏盐城市大丰区新丰中学高二期中）已

8、知圆，圆心在直线上，且圆心在第二象限，半径长为，求（1）圆C的一般方程（2）圆C关于线的对称圆方程.34（2021全国高二单元测试）已知方程表示圆，其圆心为C.（1）求该圆半径r的取值范围；（2）求圆心C的轨迹方程；（3）若，线段的端点A的坐标为，端点B在圆C上运动，求线段中点M的轨迹方程.参考答案：1D【分析】先化为标准方程，再求圆心半径即可.【详解】先化为标准方程可得，故圆心为，半径为.故选：D.2A【分析】直接利用直线被圆截得的弦长公式求解即可.【详解】由题意圆心，圆C的半径为3，故C到的距离为，故所求弦长为.故选：A.3C【分析】按照圆的一般方程满足的条件求解即可.【详解】或.故选：C

9、.4B【分析】将圆的方程整理为标准方程可得圆心坐标，由倾斜角和斜率关系求得直线斜率，由直线点斜式方程整理得到结果.【详解】整理圆的方程可得：，圆心，倾斜角为，其斜率，方程为：，即.故选：B.5D【分析】先根据圆的标准方程得到圆的圆心和半径，求出圆心关于直线的对称点，进而写出圆的标准方程.【详解】因为圆的圆心为，半径为，且关于直线对称的点为，所以所求圆的圆心为、半径为，即所求圆的标准方程为.故选：D.6B【分析】求出表示圆的充要条件，然后可判断出答案.【详解】若表示圆，则，解得.“”是“”表示圆的必要不充分条件，所以实数的取值范围是.故选：B7C【分析】根据三点在坐标系的位置，确定出是直角三角形

10、，其中是斜边，则有过三点的圆的半径为的一半，圆心坐标为的中点，进而根据圆的标准方程求解.【详解】由已知得，分别在原点、轴、轴上，经过三点圆的半径为，圆心坐标为的中点，即，圆的标准方程为.故选：C.8C【分析】根据以线段为直径的圆的圆心为的中点，半径为求解.【详解】因为点，所以所求圆的圆心坐标为，半径，所以所求圆的标准方程为.故选：C9B【分析】分析可知，设点关于轴的对称点为，可得出，求出的最大值，即可得解.【详解】圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为，又，点关于轴的对称点为，所以，故选：B10B【分析】圆心坐标代入直线方程得，然后用“1”的代换得定值后由基本不等式得最小值【详解】圆心为（1，

11、1），所以于是当且仅当，即时取等号.故选：B11D【分析】由圆的方程写出圆心坐标，根据直线相互垂直可得，根据点斜式写出直线方程.【详解】由圆C：，则，又直线l与直线垂直，即，直线l的方程为，即.故选：D12A【分析】先求得关于直线的对称点，由此求得正确答案.【详解】圆x2+y21关于直线x+y20对称的圆半径为1，圆心（0，0）关于直线x+y20对称的点为对称圆的圆心，设为（x，y），则（0，0）与（x，y）的中点（）在直线上，即20，且经过（0，0）和（x，y）的直线与直线x+y20垂直，即，联立，解之得x2，y2，则对称圆的方程为：（x2）2+（y2）21，故选：A13C【分析】先判断出是

12、直角三角形，直接求出圆心和半径，即可求解.【详解】因为三个顶点的坐标分别为，所以，所以，所以是直角三角形，所以的外接圆是以线段为直径的圆，所以圆心坐标为，半径故所求圆的标准方程为故选：C14D【分析】利用几何图形，把的最小值转化为圆与圆的连心线的长减去两个圆的半径之和，即可求解.【详解】如图所示，圆关于轴对称的圆的圆心坐标为，半径为1，圆的圆心坐标为，半径为4.设为点关于轴对称的点，由图象可知，当，三点共线时，取得最小值，且的最小值为圆与圆的连心线的长减去两个圆的半径之和，即.故选：D.15B【分析】根据题意，求出点和的轨迹，结合平面向量的加法以及模长的计算，即可求解.【详解】设，则，因，所以

13、，即，因此点在以原点为圆心，2为半径的圆上，同理可得点也在以原点为圆心，2为半径的圆上.又因，所以当和重合，且、三点共线时，取得最值，因此，.故选：B.16ABD【分析】将圆的一般方程化为标准方程即可判断ABC，再利用弦长公式即可判断D.【详解】由已知，圆的标准方程为，所以圆心为，故A正确；满足圆的方程，故B正确；圆的半径为5，故C错误；圆心到x轴的距离为3圆被轴截得的弦长为，故D正确.故选：ABD17BCD【分析】对选项，利用直线垂直时斜率的关系可求得高线方程；对选项，用待定系数求圆的方程；对选项，根据直线从点到点的过程中斜率的变化求得；对选项，的面积利用点到直线的距离求得中边的高，然后根据

14、面积公式即可.【详解】对选项，直线的斜率为：则边上的高的斜率为：则高的方程为：，即故不正确；对选项，设的外接圆的方程为则有：解得：，所以的外接圆的方程为：故正确；对选项，则过点作直线与线段相交时，则直线斜率的取值范围为：故正确；对选项，易知所在直线的方程为：点到直线的距离为：又则的面积为：故正确故选：18ABD【分析】A选项，把圆的一般方程化为标准方程，求出圆心坐标；B选项，求出CQ的长度，与半径相比，判断点与圆的位置关系；C选项，把P点坐标代入，求出的值，进而求出直线PQ的斜率；D选项，由B选项求出点Q在圆C外，M是圆C上任一点，所以MQ|的长度满足，求出MQ|的取值范围.【详解】将化为，所

15、以圆心C坐标为，故A正确：因为两点之间的距离为，所以点Q在圆C外故B正确，因为点在圆C上，所以，所以，即所以直线的斜为，故C错误，因为圆心，半径所以，即，故D正确故选：ABD19ABD【分析】求出圆心坐标和半径后可判断A、D的正误，将B、C选项中的点代入圆的方程得到关于的方程，通过方程的有解与否可判断B、C的正误，【详解】圆心坐标为，在直线上，A正确；令，化简得，无实数根，B正确；由，化简得，有两不等实根，经过点的圆有两个，C错误；由圆的半径为2，得圆的面积为，D正确故选：ABD【点睛】本题考查动圆的性质，注意动圆中隐含的确定关系，另外判断动圆是否过确定的点，可转化为方程是否有解来讨论，本题属

16、于中档题.20CD【分析】由题意可得方程为圆心是，半径为1的圆，则为圆上的点与定点的斜率的值，由点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系可得选项【详解】由题意可得方程为圆心是，半径为1的圆，则为圆上的点与定点的斜率的值，设过点的直线为，即，则圆心到到直线的距离，即，整理可得，解得，所以，即的最大值为，最小值为.故选：CD.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系和由几何意义求最值的问题，属于中档题21【分析】由已知求出圆的圆心和半径，利用圆的标准方程写出答案即可【详解】以为直径的圆的圆心为，半径为，则以为直径的圆的标准方程是故答案为：22#【分析】由钝角的面积为，求得，得到，进而求得圆心到直线的距离为

17、1，结合点到直线的距离公式，列出方程，即可求解【详解】解：由圆，即，可得圆心坐标为，半径为，因为钝角的面积为，可得，解得，因为，所以，可得，设圆心到直线的距离为，又由圆的弦长公式，可得，解得，根据点到直线的距离公式，解得故答案为：23【分析】根据题意得，再解不等式即可得答案.【详解】解：因为方程表示一个圆所以，即，解得或.所以，实数的取值范围是 故答案为：24【分析】先将已知圆的方程化为标准形式，求得圆心坐标(2,2)和半径2，然后可根据直线的位置直接看出(2,2)点的对称点，进而写出方程.【详解】圆的标准方程为，圆心(2,2),半径为2，圆心(2,2)关于直线的对称点为原点,所以所求对称圆的

18、标准方程为，故答案为：254【分析】根据直线方程求出直线l过的定点A坐标，设点关于直线的对称点为，利用点关于直线对称的点的特点可得，进而得出，计算即可.【详解】圆C的半径为，直线l可化为，由解得所以点A的坐标为.设点关于直线的对称点为，则由解得所以点B坐标为.由线段垂直平分线的性质可知，所以，当且仅当B，M，N，C四点共线时等号成立，所以的最小值为4.故答案为：426#【分析】先将圆的一般方程化为标准方程，再利用点到直线的距离公式即可求解.【详解】解：圆即所以圆心坐标为由圆心到直线的距离为2可得解得：故答案为：.27(1)或(2)(3)(4)【分析】利用待定系数法分别求出（1）、（2）、（3）

19、、（4）的圆的标准方程.（1）设圆的标准方程为因为点在圆上，所以，解得a=-2或a=6，所以所求圆的标准方程为或（2）设圆的标准方程为，由题意得，；又因为点在圆上，所以所以所求圆的标准方程为（3）设圆心为因为圆与直线y=1-x相切于点，所以，解得a=1所以所求圆的圆心为，半径所以所求圆的方程为（4）设点C为圆心，因为点C在直线上，故可设点C的坐标为又该圆经过A、B两点，所以所以，解得a=-2，所以圆心坐标为，半径故所求圆的标准方程为28(1)A（1,7）, (2)【分析】（1）与的的交点为点D, 与的的交点为点A,联立解方程即可得出结果.（2）设圆P的圆心P为，由，计算求解即可得出点坐标，由求

20、得半径，进而可得出圆的方程.(1)由题可得：与的的交点为点D,故由，解得：，故与的的交点为点A,，解得：，故A（1，7）(2)设圆P的圆心P为，由与圆相切于点A，且的斜率为,则即，即，又圆P为的外接圆，则BC为圆P的弦，又边BC所在直线的科率为,故根据垂径定理，有进而，即，联立，解得：，即故，则圆P的方程为：.29(1)，；(2).【分析】（1）由直线平行及所过的点，应用点斜式写出直线方程，进而求A、B坐标.（2）由（1）求出垂直平分线方程，并联立直线求圆心坐标，即可求圆的半径，进而写出圆C的方程.（1）由题设，的斜率为，又直线与直线平行且过，所以直线为，即，令，则；令，则.所以，.（2）由（

21、1）可得：垂直平分线为，即，联立，可得，即，故圆的半径为，所以圆C的方程为.30(1)(2)，【分析】（1）用待定系数法设出圆心，根据圆过点和弦长列出方程求解即可；（2）当三点共线时有最小值，求出直线MN的方程，令y=0即可.(1)由题意可设圆心，因为y轴被圆M截得的弦长为4，所以，又，则，化简得，解得，则圆心，半径，所以圆M的标准方程为(2)点关于x轴的对称点为，则，当且仅当M，P，三点共线时等号成立，因为，则直线的方程为，即，令，得，则31(1)，半径为1(2)【分析】（1）将圆的方程化为标准方程，根据与轴相切求出可得；（2）设，根据已知结合距离公式可求出.（1）圆的方程可化为，因为圆与轴

22、相切，所以，解得，所以圆心为，半径为1；（2）设，则，因为，所以，即，化简可得点P的轨迹方程为.32(1)；(2)欧拉线方程：；内心坐标.【分析】（1）设的外接圆方程为，将三点坐标代入求出的值即可求解；（2）求出重心坐标，结合外心坐标可得欧拉线方程，根据到角公式结合点斜式方程求出和内角平分线所在直线的方程，联立两个方程解方程组可得内心坐标.(1)设的外接圆方程为，因为点，在圆上，所以可得，所以的外接圆方程为即(2)因为，所以重心坐标，由（1）知外心坐标为，因为外心重心都在的欧拉线上，所以欧拉线方程为：，设的角平分线的斜率为，因为，由到角公式可得：，解得：，所以的角平分线的所在直线，设的角平分线

23、的斜率为，因为，由到角公式可得：，解得：，所以的角平分线所在直线，由 可得：，所以的内心坐标为33（1）；（2）【分析】（1）由一般方程配方得出圆心和半径，列方程组求得，注意即可；（2）求出圆心关于直线的对称点的坐标，圆半径不变，由此可得结论【详解】（1）圆的标准方程为，圆心为，半径为，所以，解得或，又圆心在第二象限，所以，圆的一般方程为；（2）由（1）圆心为，设它关于直线的对称点为，则，解得所以对称圆方程为34（1）；（2），；（3）.【分析】（1）由题可得，即求；（2）利用圆心，消去参数即得；（3）利用相关点法即求.【详解】（1）方程可变为，由方程表示圆，所以，即得，.（2）由（1）知，令，消去可得，又，所以，故圆心C的轨迹方程，.（3）当时，圆C方程为：，设，又M为线段的中点，A的坐标为则，由端点B在圆C上运动，即线段中点M的轨迹方程为.