专题突破练17　统计与统计案例.docx

1、专题突破练 17 统计与统计案例1.某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况,随机调查了 100 个企业,得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率 y 的频数分布表.y 的分组-0.20,0)0,0.20)0.20,0.40)0.40,0.60)0.60,0.80)企业数 2 24 53 14 7(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于 40%的企业比例、产值负增长的企业比例;(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到 0.01)附:8.602.2.(2021江西赣州二模改编)遵守交通规则,人人有责.“礼让行人”是我国道

2、路交通安全法的明文规定,也是全国文明城市测评中的重要内容.道路交通安全法第 47 条明确规定:“机动车行经人行横道时,应当减速行驶;遇行人正在通过人行横道,应当停车让行.机动车行经没有交通信号的道路时,遇行人横过道路,应当避让.否则扣 3 分罚 200 元”.下表是 2021 年 1 至 4 月份我市某主干路口监控设备抓拍到的驾驶员不“礼让行人”行为统计数据:月份 1 2 3 4 不“礼让行人”驾驶员人数 125 105 100 90(1)请利用所给数据求不“礼让行人”驾驶员人数 y 与月份 x 之间的经验回归方程 x+,并预测该路口 2021 年 10 月不“礼让行人”驾驶员的大约人数(四舍

3、五入);(2)交警从这 4 个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查 50 人,调查驾驶员不“礼让行人”行为与驾龄的关系,得到下表:驾龄 是否礼让行人 不礼让行人 礼让行人 驾龄不超过 2年 10 20 驾龄 2 年以上 8 12 依据小概率值=0.10 的独立性检验,分析“礼让行人”行为是否与驾龄有关.参考公式:-.0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 x 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 2=-,其中 n=a+b+c+d.3.(2021河北石家庄二模改编)某地区在 2020 年底全面建成小康社会,随着实施乡村振兴战略规划,该地区农村居民的收入逐渐增加,

4、可支配消费支出也逐年增加.该地区统计了 20162020 年农村居民人均消费支出情况,对有关数据处理后,制作如图 1 的折线图其中变量 y(单位:万元)表示该地区农村居民人均年消费支出,年份用变量 t 表示,其取值依次为 1,2,3,.(1)由图 1 可知,变量 y 与 t 具有很强的线性相关关系,求 y 关于 t 的经验回归方程,并预测 2021 年该地区农村居民人均消费支出;20162020 年该地区农村居民人均消费支出图 1(2)在国际上,常用恩格尔系数(其含义是指食品类支出总额占个人消费支出总额的比重)来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况.根据联合国粮农组织的标准:恩格尔系数在 40

5、%50%为小康,30%40%为富裕.已知 2020 年该地区农村居民平均消费支出构成如图 2 所示,预测 2021 年该地区农村居民食品类支出比 2020 年增长 3%,从恩格尔系数判断 2021 年底该地区农村居民生活水平能否达到富裕生活标准.2020 年该地区农村居民人均消费支出构成图 2参考公式:经验回归方程 x+中斜率和截距的最小二乘估计分别为:-.4.(2021山东潍坊一模)在对人体的脂肪含量和年龄之间的关系的研究中,科研人员获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据(xi,yi)(i=1,2,20,25xi65),其中 xi表示年龄,yi表示脂肪含量,并计算得到 =48 280,=

6、15 480,xiyi=27 220,=48,=27,4.7.(1)请用样本相关系数说明该组数据中 y 与 x 之间的关系可用线性回归模型进行拟合,并求 y 关于 x的经验回归方程 x(的计算结果保留两位小数);(2)科学健身能降低人体脂肪含量,下表是甲、乙两款健身器材的使用年限(整年)统计表:款式 使用年限 合计(台数)5年 6年 7年 8年 甲款 5 20 15 10 50 乙款 15 20 10 5 50 某健身机构准备购进其中一款健身器材,以使用年限的频率估计概率,请根据以上数据估计,该机构选择购买哪一款健身器材,才能使用更长久?参考公式:样本相关系数 r=-;对于一组具有线性相关关系

7、的数据(xi,yi)(i=1,2,n),其经验回归直线 x+的斜率和截距的最小二乘估计分别为:-.专题突破练 17 统计与统计案例1.解(1)根据产值增长率频数分布表得,所调查的 100 个企业中产值增长率不低于 40%的企业频率为 =0.21.产值负增长的企业频率为 =0.02.用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于 40%的企业比例为21%,产值负增长的企业比例为 2%.(2)(-0.102+0.1024+0.3053+0.5014+0.707)=0.30,s2=(-0.40)22+(-0.20)224+0253+0.20214+0.4027=0.029 6,s=0.02 0.17.所以,这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为 0.30,0.17.2.解(1)由表中数据易知:=105,则 -=-11,=105-(-11)=132.5,故所求经验回归方程为 =-11x+132.5.令 x=10,则 =-1110+132.5=22.523(人),预测该路口 10 月份不“礼让行人”的驾驶员大约人数为 23.(2)零假设为 H0:“礼让行人”行为与驾龄无关.由表中数据可得 2=-0.23E(Y),所以该健身机构购买甲款健身器材更划算.