专题训练10 函数的零点个数问题 - 2022届高考数学一轮复习 (新高考).docx

1、专题训练10 函数的零点个数问题一、解答题1已知函数(其中，是自然对数的底数).（1）若在点处的切线方程为，求；（2）若，函数恰好有两个零点，求实数的取值范围.2已知函数，曲线在点处的切线方程为（1）求实数的值，并证明：对，恒成立（2）设函数，试判断函数在上零点的个数，并说明理由3设函数，（1）证明：；（2）设函数，若有两个零点，求的取值范围4已知函数（aR）（1）若函数f(x)的极小值为一ln2，求a的值；（2）当a=2时，求函数g(x)=f(x)+ln2在上的零点个数5已知函数.（1）当时，求在上的单调区间；（2）当时，讨论在上的零点个数.6已知函数.（1）讨论函数的极值；（2）若，证明：

2、函数有且仅有两个零点，且.7已知函数，（1）求的单调区间；（2）证明：时，；（3）设在内有不相等的两个零点，求的取值范围8已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，讨论函数零点的个数.9已知函数（1）若在R上是减函数，求m的取值范围；（2）如果有一个极小值点和一个极大值点，求证 有三个零点10已知函数f(x)=(x+1)ln(x+1).（1）证明：(0，+)上，f(x)有唯一的极小值点x0，且2x00时，h(x)0，h(x)单调递增，而h（2）=1ln30，所以在(0，+)上，f(x)有唯一的极小值点x0，且2x03.（2）在(1，0)上，h(x)=0，f(0)=10，在(x1，0)

3、上，f(x)0，f(x)为增函数，由（1）知，存在x2=x0(0，+)上，f(x2)=0，所以在(0，x2)上，f(x)0，所以(1，x1)上，f(x)0，f(x)无零点，在(x1，x2)上，f(x)0，f(x)为减函数，又0(x1，x2)且f(0)=0，所以f(x)只有一个零点为0，在(x2，+)上，f(x)为增函数，f(x2)0，所以在(x2，+)上，f(x)仅有一个零点，综上所述，f(x)零点个数为2.11（1）1，单调递增；（2）1个.【解析】（1）的定义域为.所以.由题意，即.于是，.因为函数在上单调递减，在上单调递减，所以，在上单调递减.又，所以当时，.所以在上单调递增.（2），.

4、因为在上单调递增，在上单调递增，所以在上单调递增.又，由零点存在定理及的单调性，知存在唯一的，使得.从而，当时，单调递减；当时，单调递增.，在上的最小值，.由零点存在定理及的单调性，知存在唯一的，使得.从而，当时，单调递减；当时，单调递增.，在上的最小值.由零点存在定理及的单调性，知在上有且仅有一个零点.12（1），；（2）3个.【解析】（1）在上单调递增，在恒成立，即，即，令，当时，所以，所以在上单调递增，则在上单调递减，所以，即的取值范围是（2），则，令，则，当时，恒成立，在上单调递减，又，在上有一解，且时，当时，在上单调递增，在上单调递减，又，在上有1个零点；当时，则是一个零点；当时，令，则，又在上均单调递增，则在上均单调递增，又，在上有一解，且当时，当时，在上单调递减，在上单调递增，在上有一解，且时，当时，在上单调递减，在上单调递增，又，在上恒成立，此时在上无解；当时，在上恒成立，在上单调递增，又，在上有一个零点；综上，在上有三个零点.