中考数学专题练习三角形的角平分线、中线和高（含解析）.docx

1、中考数学专题练习-三角形的角平分线、中线和高（含解析）一、单选题1.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（） A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形2.已知AD是ABC的中线，且ABD比ACD的周长大3cm，则AB与AC的差为（） A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm3.钝角三角形的高线在三角形外的数目有（） A.3B.2C.1D.04.三角形的三条中线的交点的位置为（） A.一定在三角形内B.一定在三角形外C.可能在三角形内，也可能在三角形外D.可能在三角形的一条边上5.三角形的重心是（ ） A.三角形三条边上中线的交点B.三角形三条边上高

2、线的交点C.三角形三条边垂直平分线的交点D.三角形三条内角平分线的交点6.如图，ABC中BC边上的高为（）A.AEB.BFC.ADD.CF7.下列说法正确的是（ ） A.三角形的中线就是过顶点平分对边的直线B.三角形的三条角平分线的交点有可能在三角形外部C.三角形的三条高线的交点必在三角形内部D.以上说法都错8.三角形的角平分线是（） A.射线B.直线C.线段D.线段或射线9.三角形一边上的中线把原三角形分成两个（ ） A.形状相同的三角形B.面积相等的三角形C.直角三角形D.周长相等的三角形10.如图，在ABC中，BD，CE分别为AC，AB边上的中线，BDCE，若BD=4，CE=6，则ABC

3、的面积为（ ）A.12B.24C.16D.3211.下列说法错误的是（ ） A.锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点B.钝角三角形有两条高线在三角形外部C.直角三角形只有一条高线D.任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线12.如图， ，垂足为D， ，下列说法正确的是（ ）A.射线AC是 的角平分线B.直线BD是 的边AD上的高C.线段AC是 的中线D.线段AD是 的边BC上的高13.在下图中，正确画出AC边上高的是( ) A.B.C.D.14.如图，ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O，则AO是ABE的角平分线；BO是ABD的中线；DE是ADC的中线；ED是EB

4、C的角平分线的结论中正确的有（ ）A.1 个B.2个C.3个D.4个15.如图，ACBC，CDAB，DEBC，垂足分别为C，D，E，则下列说法不正确的是（ ）A.AC是ABC的高B.DE是BCD的高C.DE是ABE的高D.AD是ACD的高16.三角形的角平分线、中线和高（ ） A.都是线段B.都是射线C.都是直线D.不都是线段17.如图，在ABC中，CDAB于点D，则CD是ABC（ ）A.BC边上的高B.AB边上的高C.AC边上的高D.以上都不对18.如图，下面的四个图形中，线段BE是ABC的高的图是（ ） A.B.C.D.二、填空题19.AD是ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=

5、3cm，ABD与ACD的周长之差为_cm.20.如图，在ABC中，ABC=50，ACB=80，BP平分ABC，CP平分ACB，则BPC的大小是_度21.如图所示，在ABC中，1=2，G是AD的中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，CFAD交AD于点HAD是ABE的角平分线；BE是ABD的边AD上的中线；CH为ACD的边AD上的高；AH是ACF的角平分线和高线，其中判断正确的有_.22.如图，在ABC中，ADBC，AE平分BAC，若1=30，2=20，则B=_ 23.如图，AD，BE，CF是ABC的三条中线，则AB=2_，BD=_，AE= _24.如图，在ABC中，点D、E、F分别是线段B

6、C、AD、CE的中点，且 ，则 _cm2 25.一个等腰但不等边的三角形，它的角平分线、高、中线的总条数为_条 三、解答题26.如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，ADC的周长比ABD的周长多5cm，AB与AC的和为13cm，求AC的长 27.在ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，试求ABC周长。 四、综合题28.已知梯形ABCD，请使用无刻度直尺画图 （1）在图1中画出一个与梯形ABCD面积相等，且以CD为边的三角形；（2）图2中画一个与梯形ABCD面积相等，且以AB为边的平行四边形29.已知ABC中，ABC=ACB，D为线段CB上一点（不与C，B重合），点E为射线C

7、A上一点，ADE=AED，设BAD=，CDE= （1）如图（1），若BAC=42，DAE=30，则=_，=_若BAC=54，DAE=36，则=_，=_写出与的数量关系，并说明理由； （2）如图（2），当E点在CA的延长线上时，其它条件不变，请直接写出与的数量关系答案解析部分一、单选题1.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（） A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形【答案】C 【考点】三角形的角平分线、中线和高 【解析】分析】根据三角形的高的特点对选项进行一一分析，即可得出答案【解答】A、锐角三角形，三条高线交点在三角形内，故错误；B、钝角三角形

8、，三条高线不会交于一个顶点，故错误；C、直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点，可以得出这个三角形是直角三角形，故正确；D、能确定C正确，故错误故选：C【点评】此题主要考查了三角形的高，用到的知识点是钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部；锐角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的内部；直角三角形的三条高所在的直线的交点是三角形的直角顶点2.已知AD是ABC的中线，且ABD比ACD的周长大3cm，则AB与AC的差为（） A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm【答案】B 【考点】三角形的角平分线、中线和高 【解析】【解答】解：AD是ABC的中线，BD=DC，ABD与ACD的

9、周长之差=（AB+AD+BD）（AC+AD+CD）=ABAC，ABD比ACD的周长大3cm，AB与AC的差为3cm故选B【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解3.钝角三角形的高线在三角形外的数目有（） A.3B.2C.1D.0【答案】B 【考点】三角形的角平分线、中线和高 【解析】【分析】本题考查的是三角形的高作出钝角三角形的三条高线即可得出结果钝角三角形有3条高，其中两条在外部，一条在内部故选B4.三角形的三条中线的交点的位置为（） A.一定在三角形内B.一定在三角形外C.可能在三角形内，也可能在三角形外D.可能在三角形的一条边上【答案】A 【考

10、点】三角形的角平分线、中线和高 【解析】【解答】解：三角形的三条中线的交点一定在三角形内故选A【分析】根据三角形的中线的定义解答5.三角形的重心是（ ） A.三角形三条边上中线的交点B.三角形三条边上高线的交点C.三角形三条边垂直平分线的交点D.三角形三条内角平分线的交点【答案】A 【考点】三角形的角平分线、中线和高 【解析】【解答】解：三角形的重心是三条中线的交点，故答案为：A【分析】对于一个质地均匀的三角形，三条边上中线的交点就是其重心。6.如图，ABC中BC边上的高为（）A.AEB.BFC.ADD.CF【答案】A 【考点】三角形的角平分线、中线和高 【解析】【分析】根据三角形的高线的定义

11、解答【解答】根据高的定义，AE为ABC中BC边上的高故答案为：A【点评】本题主要考查了三角形的高的定义，熟记概念是解题的关键7.下列说法正确的是（ ） A.三角形的中线就是过顶点平分对边的直线B.三角形的三条角平分线的交点有可能在三角形外部C.三角形的三条高线的交点必在三角形内部D.以上说法都错【答案】D 【考点】三角形的角平分线、中线和高 【解析】【分析】三角形的中线就是过顶点和对边的中点的线段，故A不正确。三角形的三条角平分线的交点有可能在三角形内部，故B不正确。锐角三角形的三条高线的交点在内部；直角三角形的三条高线的交点在顶点上；钝角三角形的三条高线的交点在外部。故C不正确。故选：D8.

12、三角形的角平分线是（） A.射线B.直线C.线段D.线段或射线【答案】C 【考点】三角形的角平分线、中线和高 【解析】【分析】三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点和交点的线段叫做三角形的角平分线据此得出。三角形的角平分线是线段，故选C【点评】解答本题的关键是注意三角形的角平分线与角的平分线的区别角的平分线是射线，而三角形的角平分线是线段。9.三角形一边上的中线把原三角形分成两个（ ） A.形状相同的三角形B.面积相等的三角形C.直角三角形D.周长相等的三角形【答案】B 【考点】三角形的角平分线、中线和高 【解析】【解答】解：三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三

13、角形 故选：B【分析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线定义，知三角形的一边上的中线把三角形分成了等底同高的两个三角形，所以它们的面积相等10.如图，在ABC中，BD，CE分别为AC，AB边上的中线，BDCE，若BD=4，CE=6，则ABC的面积为（ ）A.12B.24C.16D.32【答案】C 【考点】三角形的角平分线、中线和高 【解析】【解答】解：BD，CE分别为AC，AB边上的中线，点O是ABC的重心，OC= CE=4，BDC的面积= BDOC=8，BD为AC边上的中线，ABC的面积=2BDC的面积=16，故选：C【分析】根据题意得到点O是ABC的重心，得到OC= CE=4，根据三角形

14、的面积公式求BDC的面积，根据三角形的中线的性质计算即可11.下列说法错误的是（ ） A.锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点B.钝角三角形有两条高线在三角形外部C.直角三角形只有一条高线D.任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线【答案】C 【考点】三角形的角平分线、中线和高 【解析】【解答】解：A、正确，锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点；B、正确，钝角三角形有两条高线在三角形的外部；C、错误，直角三角形也有三条高线；D、正确故答案为：C【分析】根据三角形的高线、中线、角平分线的性质逐一判断即可。12.如图， ，垂足为D， ，下列说法正确的是

15、（ ）A.射线AC是 的角平分线B.直线BD是 的边AD上的高C.线段AC是 的中线D.线段AD是 的边BC上的高【答案】D 【考点】三角形的角平分线、中线和高 【解析】【解答】解：三角形的角平分线、高线均为线段，故A、B错误；线段AC是 的角平分线，故C错误；由 可知，线段AD是 的边BC上的高，故D正确.故选D.13.在下图中，正确画出AC边上高的是( ) A.B.C.D.【答案】C 【考点】三角形的角平分线、中线和高 【解析】【解答】解：AC边上的高是过B作直线AC的垂线，直角落在AC边上，只有C满足条件故答案为：C【分析】根据三角形的高的意义可知，AC边上的高是过B作直线AC的垂线，垂

16、足落在AC所在直线上.14.如图，ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O，则AO是ABE的角平分线；BO是ABD的中线；DE是ADC的中线；ED是EBC的角平分线的结论中正确的有（ ）A.1 个B.2个C.3个D.4个【答案】B 【考点】三角形的角平分线、中线和高 【解析】【分析】易得BAD=CAD，AE=CE，根据这两个条件判断所给选项是否正确即可【解答】ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O，BAD=CAD，AE=CE，在ABE中，BAD=CAD，AO是ABE的角平分线，故正确；AOOD，所以BO不是ABD的中线，故错误；在ADC中，AE=CE，DE是ADC的中线，故正确；ADE不一定

17、等于EDC，那么ED不一定是EBC的角平分线，故错误；正确的有2个选项故选：B【点评】用到的知识点为：三角形一个角的平分线与对边相交，顶点和交点之间的线段叫三角形的角平分线；连接三角形的顶点和对边中点的线段叫三角形的中线15.如图，ACBC，CDAB，DEBC，垂足分别为C，D，E，则下列说法不正确的是（ ）A.AC是ABC的高B.DE是BCD的高C.DE是ABE的高D.AD是ACD的高【答案】C 【考点】三角形的角平分线、中线和高 【解析】【解答】解：选项A的说法符合高的概念，故正确；选项B的说法符合高的概念，故正确；C选项中，DE是BDC、BDE、EDC的高，故错误；选项D的说法符合高的概

18、念，故正确故答案为：C【分析】根据三角形的高的概念判断即可；选项A的说法符合高的概念，选项B的说法符合高的概念，C选项中，DE是BDC、BDE、EDC的高，不是ABE的高，选项D的说法符合高的概念.16.三角形的角平分线、中线和高（ ） A.都是线段B.都是射线C.都是直线D.不都是线段【答案】A 【考点】三角形的角平分线、中线和高 【解析】【解答】解：三角形的角平分线、中线和高都是线段 故选A【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高 三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线三角形一边的中点与此边所

19、对顶点的连线叫做三角形的中线17.如图，在ABC中，CDAB于点D，则CD是ABC（ ）A.BC边上的高B.AB边上的高C.AC边上的高D.以上都不对【答案】B 【考点】三角形的角平分线、中线和高 【解析】【解答】根据三角形的高的概念可得，CD是ABC的AB边上的高故选B【分析】三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段根据概念可知考查了三角形的高的概念，能够正确认识三角形一边上的高18.如图，下面的四个图形中，线段BE是ABC的高的图是（ ） A.B.C.D.【答案】A 【考点】三角形的角平分线、中线和高 【解析】【解答】解：三角形的高是过其中一个顶点先对边所在直线作垂线，顶

20、点与垂足的连线段就是三角形的高 故选（A）【分析】根据三角形的高的定义即可判断二、填空题19.AD是ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm，ABD与ACD的周长之差为_cm.【答案】2 【考点】三角形的角平分线、中线和高 【解析】【解答】AD是边BC上的中线，BD=CD.ABD的周长为：AB+BD+AD，ACD的周长为：AC+CD+AD，ABD与ACD的周长之差为：（AB+BD+AD）-（AC+CD+AD）=AB-AC，又AB=5cm，AC=3cm，AB-AC=2（cm）.即ABD与ACD的周长之差为2cm.【分析】此题考查三角形的中位线的性质此题的关键是将求ABD与ACD的周

21、长之差，转化为求AB与AC的差.20.如图，在ABC中，ABC=50，ACB=80，BP平分ABC，CP平分ACB，则BPC的大小是_度【答案】115 【考点】三角形的角平分线、中线和高 【解析】【解答】 BP平分ABC,CP平分ACB,故答案为115.【分析】直接根据角平分线平分对应角，三角形内角和为180度进行计算。21.如图所示，在ABC中，1=2，G是AD的中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，CFAD交AD于点HAD是ABE的角平分线；BE是ABD的边AD上的中线；CH为ACD的边AD上的高；AH是ACF的角平分线和高线，其中判断正确的有_.【答案】 【考点】三角形的角平分线、

22、中线和高 【解析】【解答】根据三角形的角平分线的概念，知AD是ABC的角平分线，故此说法不正确；根据三角形的中线的概念，知BG是ABD的边AD上的中线，故此说法不正确；根据三角形的高的概念，知CH为ACD的边AD上的高，故此说法正确；根据三角形的角平分线和高的概念，知AH是ACF的角平分线和高线，故此说法正确【分析】本题考查了三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念，注意：三角形的角平分线、中线、高都是线段，且都是顶点和三角形的某条边相交的交点之间的线段透彻理解定义是解题的关键22.如图，在ABC中，ADBC，AE平分BAC，若1=30，2=20，则B=_ 【答案】50 【考点】三角形

23、的角平分线、中线和高 【解析】【解答】解：AE平分BAC， 1=EAD+2，EAD=12=3020=10，RtABD中，B=90BAD=903010=50故答案为50【分析】由AE平分BAC，可得角相等，由1=30，2=20，可求得EAD的度数，在直角三角形ABD在利用两锐角互余可求得答案23.如图，AD，BE，CF是ABC的三条中线，则AB=2_，BD=_，AE= _【答案】AF；CD；AC 【考点】三角形的角平分线、中线和高 【解析】【解答】CF是AB边上的中线，AB=2AF=2BF；AD是BC边上的中线，BD=CD，BE是AC边上的中线，AE= AC，故答案为：AF；CD；AC【分析】三

24、角形的顶点和对边中点的连线段即为三角形的中线，根据定义即可求解。24.如图，在ABC中，点D、E、F分别是线段BC、AD、CE的中点，且 ，则 _cm2 【答案】2 【考点】三角形的角平分线、中线和高 【解析】【解答】D为BC中点，根据同底等高的三角形面积相等， SABD=SACD=SABC=8=4同理 ， =8-2-2=4 ，F为EC中点 SBEF=SBCE=4=2.故答案为 ：2 【分析】D为BC中点，根据同底等高的三角形面积相等，SABD=SACD =SAB C ， 同理 SABE = SABD = SACE = SACD ，从而得出SBCE =8-2-2=4 ，再根据同底等高的三角形面

25、积相等得出SBEF = SBCE ，从而得出答案。25.一个等腰但不等边的三角形，它的角平分线、高、中线的总条数为_条 【答案】7 【考点】三角形的角平分线、中线和高 【解析】【解答】解：等腰但不等边的三角形底边上的角平分线、中线、高线三线重合成一条；腰上的三条线不重合，因而共有7条线，故答案为：7【分析】根据等腰三角形的性质进行分析即可得到答案三、解答题26.如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，ADC的周长比ABD的周长多5cm，AB与AC的和为13cm，求AC的长 【答案】解：AD是BC边上的中线， D为BC的中点，CD=BDADC的周长ABD的周长=5cmACAB=5cm又AB+AC

26、=13cm，AC=9cm即AC的长度是9m 【考点】三角形的角平分线、中线和高 【解析】【分析】根据中线的定义知CD=BD结合三角形周长公式知ACAB=5cm；又AC+AB=13cm易求AC的长度27.在ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，试求ABC周长。 【答案】解：此题应分两种情况说明：当ABC为锐角三角形时，在RtABD中，BD= = =9，在RtACD中，CD= = =5BC=5+9=14ABC的周长为：15+13+14=42；当ABC为钝角三角形时，在RtABD中，BD= = =9在RtACD中，CD= = =5BC=9-5=4ABC的周长为：15+13+4=32

27、当ABC为锐角三角形时，ABC的周长为42；当ABC为钝角三角形时，ABC的周长为32 【考点】三角形的角平分线、中线和高 【解析】【分析】分两种情况讨论：当ABC为锐角三角形时，在RtABD中，根据已知条件用勾股定理可求得BD=9，在RtACD中，同理可得CD=5，ABC的周长=AB+BC+CA=AB+BD+CD+CA=42;当ABC为钝角三角形时，在RtABD中，据已知条件用勾股定理可求得BD=9，在RtACD中，同理可得CD=5，ABC的周长=AB+BC+CA=AB+BD-CD+CA=32.四、综合题28.已知梯形ABCD，请使用无刻度直尺画图 （1）在图1中画出一个与梯形ABCD面积相

28、等，且以CD为边的三角形；（2）图2中画一个与梯形ABCD面积相等，且以AB为边的平行四边形【答案】（1）解：设小正方形的边长为1，则S梯形ABCD= （AD+BC）4= 104=20，CD=4 ，三角形的高=2024 =5 ，如图1，CDE就是所作的三角形，（2）如图2，BE=5，BE边上的高为4，平行四边形ABEF的面积是54=20，平行四边形ABEF就是所作的平行四边形【考点】三角形的角平分线、中线和高 【解析】【分析】（1）求出三角形CD边上的高作图，（2）找出BE及它的高相乘得20，以AB为一边作平行四边形.29.已知ABC中，ABC=ACB，D为线段CB上一点（不与C，B重合），点

29、E为射线CA上一点，ADE=AED，设BAD=，CDE= （1）如图（1），若BAC=42，DAE=30，则=_，=_若BAC=54，DAE=36，则=_，=_写出与的数量关系，并说明理由； （2）如图（2），当E点在CA的延长线上时，其它条件不变，请直接写出与的数量关系【答案】（1）12；6；18；9（2）解：=2180，理由是：如图（2），设E=x，则DAC=2x，BAC=BAD+DAC=+2x，B=ACB= ，ADC=B+BAD，x= +，=2180 【考点】三角形的角平分线、中线和高 【解析】【解答】解：（1）DAE=30，ADE+AED=150，ADE=AED=75，BAC=42，=

30、4230=12，ACB=B= =69，ADC=B+，75+=69+12，=6；故答案为：12，6；DAE=36，ADE+AED=144，ADE=AED=72，BAC=54，=5436=18，ACB=B= =63，ADC=B+，72+=63+18，=9；故答案为：18，9；=2，理由是：如图（1），设BAC=x，DAE=y，则=xy，ACB=ABC，ACB= ，ADE=AED，AED= ，+ADE=+ABC，+ =+ ，=2；【分析】（1）先根据角的和与差求的值，根据等腰三角形的两个底角相等及顶角为30得：ADE=AED=75，同理可得：ACB=B=69，根据外角性质列式：75+=69+12，可得的度数；同理可求得：=5436=18，=9；设BAC=x，DAE=y，则=xy，分别求出ADE和B，根据ADC=B+列式，可得结论；（2）=2180，理由是：如图（2），设E=x，则DAC=2x，根据ADC=B+BAD，列式可得结论