中考数学专题练习二次函数的性质（含解析）.docx

1、 2019中考数学专题练习-二次函数的性质（含解析）一、单选题1.对于二次函数y=（x1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ） A.开口向下B.对称轴是x=1C.顶点坐标是（1，2）D.与x轴有两个交点2.抛物线 上部分点坐标如表所示，下列说法错误的是（ ）x32101y60466A.抛物线与y轴的交点为(0，6)B.抛物线的对称轴是在y轴的右侧；C.抛物线一定经过点(3 ， 0)D.在对称轴左侧 ， y随x增大而减小3.二次函数y=3x2+1和y=3（x1）2 ， 以下说法： 它们的图象都是开口向上；它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，0）；当x0时，它们的函数值y都是随着x的增大而

2、增大；它们的开口的大小是一样的其中正确的说法有（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个4.二次函数y=（x1）22的顶点坐标是（ ） A.（1，2）B.（1，2）C.（1，2）D.（1，2）5.如图，从12的矩形ABCD的较短边AD上找一点E，过这点剪下两个正方形，它们的边长分别是AE、DE，当剪下的两个正方形的面积之和最小时，点E应选在（） A.AD的中点B.AE：ED=（1）：2C.AE：ED=：1D.AE：ED=（1）：26.二次函数y=3x2-6x+5的图象的顶点坐标是（） A.（1,2）B.（1,8）C.（1,2）D.（1,4）7.对于二次函数y=（x1）2+2的图象，下列说法正确的

3、是（ ） A.开口向下B.对称轴是x=1C.顶点坐标是（1，2）D.与x轴有两个交点8.二次函数y=x22的图象的顶点是（ ） A.（2，2）B.（1，0）C.（1，9）D.（0，2）9.抛物线y=2x2+1的顶点坐标是（） A.（2，1）B.（0，1）C.（1，0）D.（1，2）10.已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论：a0；该函数的图象关于直线x=1对称；当x=-1或x=3时，函数y的值都等于0其中正确结论的个数是（）A.3B.2C.1D.011.对于二次函数y=2（x+1）（x3），下列说法正确的是（ ） A.图象的开口向下B.当x1时，y随x的增大而减

4、小C.当x1时，y随x的增大而减小D.图象的对称轴是直线x=112.如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（)A.（2，3）B.（3，2）C.（3，3）D.（4，3）13.在二次函数y=x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（ ） A.x1B.x1C.x1D.x114.抛物线y=（x+1）2的顶点坐标是（ ） A.（1，0）B.（1，1）C.（0，1）D.（1，0）二、填空题15.已知点A(x1 ， y1)、B(x2 ， y2)在二次函数y=(x-1)2+1的图像上，若x1x

5、21，则y1_y2 (填“”“=”或“”) 16.已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=x+3上，设点M坐标为（a，b），则y=abx2+（a+b）x的顶点坐标为_ 17.已知二次函数y=x2+（m1）x+1，当x1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是_ 18.写出一个二次函数解析式，使它的图象的顶点在y轴上：_ 19.已知抛物线 （ x21，则y1_y2 (填“”“=”或“x21点A、点B在对称轴的右侧。y随x的最大而增大y1y2故答案为：【分析】先根据二次函数的解析式得出函数图象的对称轴，再判断出两点的位置及函数的增减性，进而可得出结论。16.已知M、N两点关于y

6、轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=x+3上，设点M坐标为（a，b），则y=abx2+（a+b）x的顶点坐标为_ 【答案】【考点】二次函数的性质 【解析】【解答】解：M、N两点关于y轴对称，M坐标为（a，b），N为（a，b），分别代入相应的函数中得，b=，a+3=b，ab=， （a+b）2=（ab）2+4ab=11，a+b=， y=x2x，顶点坐标为（=， =），即（， ）故答案为：（， ）【分析】根据反比例函数和一次函数的性质解题17.已知二次函数y=x2+（m1）x+1，当x1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是_ 【答案】m-1 【考点】二次函数的性质 【解析】【解答】解：抛物线

7、的对称轴为直线x=， 当x1时，y的值随x的增大而增大， 由图像可知：1， 解得m-1. 故答案为：m-1.【分析】根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于1列式计算即可得解.18.写出一个二次函数解析式，使它的图象的顶点在y轴上：_ 【答案】y=x2（答案不唯一） 【考点】二次函数的性质 【解析】【解答】解：由题意可得：y=x2（答案不唯一） 故答案为：y=x2（答案不唯一）【分析】根据二次函数的图象的顶点在y轴上，则b=0，进而得出答案19.已知抛物线 （ 0）过A（ ，0）、O（0，0）、B（ ， ）、C（3， ）四点则 _ （用“”，“”或“=”填空） 【答案】 【考点】二次函数

8、的性质 【解析】【解答】抛物线与x轴交于A（-2，0）、O（0，0）两点，抛物线对称轴为x= =-1，B（-3，y1）、C（3，y2），点B离对称轴较近，且抛物线开口向下，y1y2 【分析】根据已知可知点A、O关于抛物线的对称轴对称，因此可求出抛物线的对称轴为直线x=-1，再根据二次函数的性质即可求得结论。20.二次函数y=3x26x+5的图像的顶点坐标是_ 【答案】（1，8） 【考点】二次函数的性质 【解析】【解答】解：y=3x26x+5=3（x+1）2+8， 抛物线的顶点坐标为（1，8）故本题答案为：（1，8）【分析】利用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，可确定顶点坐标21.已知二次函数

9、yax2bxc（a0）的图象如图所示，有下列5个结论： c=0；该抛物线的对称轴是直线x=1；当x=1时，y=2a；am +bm+a0（m1）；设A（100，y），B（100，y ）在该抛物线上，则yy 其中正确的结论有_ （写出所有正确结论的序号）【答案】 【考点】二次函数的性质 【解析】【解答】抛物线与y轴交于原点，c=0，故正确；该抛物线的对称轴是： ，直线x=1，故正确；当x=1时，y=a+b+c对称轴是直线x=1，b/2a=1，b=2a又c=0，y=3a，故错误；x=m对应的函数值为y=am2+bm+c，x=1对应的函数值为y=ab+c又x=1时函数取得最小值，ab+cam2+bm+

10、c，即abam2+bmb=2a，am2+bm+a0（m1）故正确|100+1|100+1|，且开口向上，y1y2 故正确故答案为：【分析】（1）因为抛物线与y轴交于原点，所以c=0；（2）抛物线的对称轴x=-1;（3）当x=1时，y=a+b+c，由（2）知，对称轴是直线x=1，所以-=-1,所以b=2a由（1）知c=0，所以y=3a；（4）当x=m对应的函数值为y=am2+bm+c，当x=1对应的函数值为y=ab+c由（2）知x=1时，函数取得最小值，所以ab+cam2+bm+c，即abam2+bm由（3）知b=2a，所以am2+bm+a0（m1）；（5）根据二次函数的性质可得|100+1|1

11、00+1|，且开口向上，所以y1y2。三、解答题22.已知点A（2，n）在抛物线y=x2+bx+c上（1）若b=1，c=3，求n的值；（2）若此抛物线经过点B（4，n），且二次函数y=x2+bx+c的最小值是4，请画出点P（x1，x2+bx+c）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由 【答案】解：（1）b=1，c=3，A（2，n）在抛物线y=x2+bx+c上n=4+（2）1+3=5（2）此抛物线经过点A（2，n），B（4，n），抛物线的对称轴x=1，二次函数y=x2+bx+c的最小值是4，抛物线的解析式为y=（x1）24，令x1=x，点P（x1，x2+bx+c）的纵坐标随横坐标变化的关系式为y

12、=x24，点P（x1，x2+bx+c）的纵坐标随横坐标变化的如图：【考点】二次函数的性质 【解析】【分析】（1）代入b=1，c=3，以及A点的坐标即可求得n的值；（2）根据题意求得抛物线的解析式为y=（x1）24，从而求得点P（x1，x2+bx+c）的纵坐标随横坐标变化的关系式为y=x24，然后利用5点式画出函数的图象即可23.已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示：x1024y511m求：（1）这个二次函数的解析式；（2）这个二次函数图象的顶点坐标及上表中m的值 【答案】解：（1）依题意，得，解得；二次函数的解析式为：y=2x2+4x+1

13、（2）当x=4时，m=216+16+1=15，由y=2x2+4x+1=2（x1）2+3，故其顶点坐标为（1，3） 【考点】二次函数的性质 【解析】【分析】（1）用待定系数法求出二次函数的解析式；（2）把x=4，y=m代入解析式即可求得m的值，用配方法或公式法求二次函数的顶点坐标四、综合题24.如图，已知抛物线l1经过原点与A点，其顶点是P（2，3），平行于y轴的直线m与x轴交于点B（b，0），与抛物线l1交于点M（1）点A的坐标是_；抛物线l1的解析式是_； （2）当BM=3时，求b的值； （3）把抛物线l1绕点（0，1）旋转180，得到抛物线l2 直接写出当两条抛物线对应的函数值y都随着x的

14、增大而减小时，x的取值范围_； （4）直线m与抛物线l2交于点N，设线段MN的长为n，求n与b的关系式，并求出线段MN的最小值与此时b的值 【答案】（1）（4，0）；y= （x+2）2+3（2）解：在y= （x+2）2+3中，令y=3，则 （x+2）2+3=3，解得：x=2 2或2 2当在y= （x+2）2+3中，令y=3时，则 （x+2）2+3=3，解得x=2，即b=2则b=2或2 2或2 2；（3）2x2（4）解：设M的坐标是（b， ），则N的坐标是（b， （b2）21），则MN= （b2）21） = b2+2则当b=0时，MN最小，是2 【考点】二次函数的性质 【解析】【解答】解：（1）

15、顶点P的坐标是（2，3），即对称轴是x=2，A的坐标是（4，0）设抛物线的解析式是y=a（x+2）2+3，把（0，0）代入得4a+3=0，解得a= ，则抛物线的解析式是y= （x+2）2+3故答案是：（4，0），y= （x+2）2+3（3）P（2，3）关于（0，1）的对称点是（2，1），则抛物线L2的解析式是y= （x2）21，当2x2时，两条抛物线对应的函数值y都随着x的增大而减小答案是：2x2；【分析】（1）根据O和A是对称点即可求得A的坐标，然后利用待定系数法即可求得抛物线的解析式；（2）BM=3则M的纵坐标是3或3，代入抛物线解析式求得M的横坐标，即B的横坐标；（3）（4）M和N的横坐

16、标相等，则设横坐标是b，则利用b可以表示出M和N的纵坐标，即可表示出MN的长，则根据二次函数的性质即可求解25.已知二次函数y=mx25mx+1（m为常数，m0），设该函数的图象与y轴交于点A，该图象上的一点B与点A关于该函数图象的对称轴对称 （1）求点A，B的坐标； （2）点O为坐标原点，点M为该函数图象的对称轴上一动点，求当M运动到何处时，MAO的周长最小 【答案】（1）解：当x=0时，y=1，则点A的坐标为（0，1）， 抛物线对称轴为x= = ，B点坐标为（5，1）（2）解：设直线OB解析式为y=kx，把B（5，1）代入可得5k=1，解得k= ， 直线OB解析式为y= x，由轴对称的性质可知当点M运动到直线OB与二次函数对称轴的交点时，MAO的周长最小当x= 时，y= ，M点的坐标为（ ， ） 【考点】二次函数的性质 【解析】【分析】（1）令x=0可求得y=1，可求得A点坐标，再利用对称性可求得B点坐标；（2）可先求得直线OB解析式，当点M运动到直线OB与二次函数对称轴的交点时，满足条件，可求得M点的坐标