中考数学专题练习整式的混合运算（含解析）.docx

1、 2019中考数学专题练习-整式的混合运算（含解析）一、单选题1.已知x+y=10，xy=16，那么（x+2）（y+2）的值为（） A.30B.-4C.0D.102.下列算式中，正确的是（） A.（a3b）2=a6b2B. a2a3=aC.D.（a3）2=a63.如图，从边长为（a4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形(a0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）.A.(2a+5a)cmB.(3a+15)cmC.(6a+9)cmD.(6a+15)cm4.小明同学在求1+51+52+53+54+55+56+57+58+59+510的值时，认真思考

2、后发现，从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的5倍，于是他想到了下面的一种解题思路解：设S=1+51+52+53+54+55+56+57+58+59+510在式的两边同时都乘以5得：5S=51+52+53+54+55+56+57+58+59+510+511得：5SS=5111，即4S=5111，S=，得出答案后，爱动脑筋的小明想：如果把“5”换成字母“a”（a0且a1），能否求出1+a+a2+a3+a4+a2019的值？则求出的答案是（） A.B.C.D.5.下列运算中，正确的是（ ） A.4xx=2xB.2xx4=x5C.x2yy=x2D.（3x）3=9x36.下列各式计算正确的是（） A

3、.a2+2a3=3a5B.（2b2）3=6b5C.（3xy）2（xy）=3xyD.2x3x5=6x67.计算多项式2x3-6x2+3x+5除以（x-2）2后，得余式为何（） A.1B.3C.x1D.3x38.一个长方形的面积为x22xy+x，长是x，则这个长方形的宽是（ ） A.x2yB.x+2yC.x2y1D.x2y+19.下列运算中，计算正确的是（ ） A.2a3a=6aB.（3a2）3=27a6C.a4a2=2aD.（a+b）2=a2+ab+b210.下列计算正确的是（ ） A.2a2a=3a3B.（2a）2a=4aC.（3a）2=3a2D.（ab）2=a2b211.已知2x1=3，则代

4、数式（x3）2+2x（3+x）7的值为（） A.5B.12C.14D.20二、填空题12.已知2x+y=1，代数式（y+1）2（y24x）的值为_ 13.在一次数学课上，张老师说：“你们每个人在心里想好一个不是零的数，然后按下列顺序进行运算：把这个数加上3后再平方；然后减去9；再除以你想好的那个数只要你们告诉我最后的商是多少，我就能猜出你所想的数”（1）若小明想好的那个数是5，那么最后的商是_；（2）若他计算的最后结果是9，那么他想好的数是_ 14.小亮与小明在做游戏，两人各报一个整式，小明报的被除式是x3y2xy2 ， 商式必须是2xy，则小亮报一个除式是_ 15.已知a+b=3，ab=2，

5、则代数式（a2）（b2）的值是_ 16.已知a+b=m，ab=4，化简（a2）（b2）的结果是=_ 三、计算题17.先化简，再求值：（2+3x）（2+3x）5x（x1）（2x1）2 ， 其中x= 18.先化简，再求值： （x2y）2（x2y）（x+2y）（4y），其中x和y的取值满足 +（x2+4xy+4y2）=0 19.先化简，再求值：（2+a）（2a）+a（a5b）+3a5b3（a2b）2 ， 其中ab= 20.求值：x2（x1）x（x2+x1），其中x= 21.先化简，再求值 （1）2x2（x2x+1）x（2x310x2+2x），其中x= （2）xn（xn+9x12）3（3xn+14xn

6、），其中x=3，n=2 （3）已知m，n为正整数，且3x（xm+5）=3x6+5nx，则m+n的值是多少？ 四、解答题22.化简求值：3x2+（ x+ y2）（2x y），其中x= ，y= 23.对于任何实数，我们规定符号的意义是：=adbc按照这个规定请你计算：的值 24.化简下列各式：（1）3（2y）24（y+5）（2）（x+2y）（x2y）y（x8y） 五、综合题25.计算： （1）（3a）2（a2）3a3 （2）（x3）（x+2）（x2）2 （3）先化简，再求值：（a+b）（ab）（4a3b8a2b2）4ab其中a=2，b=1 26.化简下列各式 （1）（a2b2ab2b3）b（ab）

7、2 （2）（b+1）2（b+2）（b2） 答案解析部分一、单选题1.已知x+y=10，xy=16，那么（x+2）（y+2）的值为（） A.30B.-4C.0D.10【答案】C 【考点】整式的混合运算 【解析】解：x+y=10，xy=16，（x+2）（y+2）=xy+2（x+y）+4=1620+4=0故选C【分析】所求式子利用多项式乘多项式法则计算，整理后将x+y与xy的值代入计算即可求出值2.下列算式中，正确的是（） A.（a3b）2=a6b2B. a2a3=aC.D.（a3）2=a6【答案】A 【考点】整式的混合运算 【解析】【解答】解：A、（a3b）2=a32b12=a6b2 ， 故本选项

8、正确；B、a2a3=a2（1a）；故本选项错误；C、=a（211）=a0=1；故本选项错误；D、（a3）2=（1）2a32=a6；故本选项错误故选A【分析】积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘同底数幂的除法，法则为：底数不变，指数相减ap=任何不等于0的数的0次幂都等于13.如图，从边长为（a4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形(a0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）.A.(2a+5a)cmB.(3a+15)cmC.(6a+9)cmD.(6a+15)cm【答案】D 【考点】整式的混合运算 【解析】【分析】利用大正方

9、形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算【解答】（a+4)2-（a+1)2=（a2+8a+16)-（a2+2a+1)=a2+8a+16-a2-2a-1=6a+15故选：D【点评】此题主要考查了完全平方公式的计算，熟记公式是解题的关键4.小明同学在求1+51+52+53+54+55+56+57+58+59+510的值时，认真思考后发现，从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的5倍，于是他想到了下面的一种解题思路解：设S=1+51+52+53+54+55+56+57+58+59+510在式的两边同时都乘以5得：5S=51+52+53+54+55+56+57+58+59+510+511

10、得：5SS=5111，即4S=5111，S=，得出答案后，爱动脑筋的小明想：如果把“5”换成字母“a”（a0且a1），能否求出1+a+a2+a3+a4+a2019的值？则求出的答案是（） A.B.C.D.【答案】C 【考点】整式的混合运算 【解析】解：设S=1+a+a2+a3+a4+a2019，在式的两边同时都乘以a得：aS=a+a2+a3+a4+a2019+a2019，得：（a1）S=a20191，S=，即1+a+a2+a3+a4+a2019=，故选C【分析】设S=1+a+a2+a3+a4+a2019，在式的两边同时都乘以a得：aS=a+a2+a3+a4+a2019+a2019，两式相减即可

11、得出答案5.下列运算中，正确的是（ ） A.4xx=2xB.2xx4=x5C.x2yy=x2D.（3x）3=9x3【答案】C 【考点】整式的混合运算 【解析】【解答】解：A、原式=3x，不符合题意； B、原式=2x5 ， 不符合题意；C、原式=x2 ， 符合题意；D、原式=27x3 ， 不符合题意，故选C【分析】各项计算得到结果，即可作出判断6.下列各式计算正确的是（） A.a2+2a3=3a5B.（2b2）3=6b5C.（3xy）2（xy）=3xyD.2x3x5=6x6【答案】D 【考点】整式的混合运算 【解析】【解答】解：A、a2与2a3不是同类项的不能合并，故本选项错误；B、应为（2b2

12、）3=8b6 ， 故本选项错误；C、应为（3xy）2（xy）=9xy，故本选项错误；D、2x3x5=6x6 ， 正确；故选D【分析】根据积的乘方的性质、单项式除法和单项式乘法运算法则利用排除法求解7.计算多项式2x3-6x2+3x+5除以（x-2）2后，得余式为何（） A.1B.3C.x1D.3x3【答案】D 【考点】整式的混合运算 【解析】【分析】此题只需令2x3-6x2+3x+5除以（x-2)2后，根据能否整除判断所得结果的商式和余式【解答】由于（2x3-6x2+3x+5)（x-2)2=（2x+2)（3x-3)；因此得余式为3x-3则2x3-6x2+3x+5-（3x-3)=2（x+1)（x

13、-2)2 故选D【点评】本题主要考查了多项式除以单项式的法则，弄清被除式、除式、商、余式四者之间的关系是解题的关键8.一个长方形的面积为x22xy+x，长是x，则这个长方形的宽是（ ） A.x2yB.x+2yC.x2y1D.x2y+1【答案】D 【考点】整式的混合运算 【解析】【解答】解：（x22xy+x）x=x2x2xyx+xx=x2y+1故选：D【分析】由长方形面积公式知，求长方形的宽，则由面积除以它的长即得9.下列运算中，计算正确的是（ ） A.2a3a=6aB.（3a2）3=27a6C.a4a2=2aD.（a+b）2=a2+ab+b2【答案】B 【考点】整式的混合运算 【解析】【解答】

14、解：A、2a3a=6a2 ， 故此选项错误； B、（3a2）3=27a6 ， 正确；C、a4a2=a2 ， 故此选项错误；D、（a+b）2=a2+2ab+b2 ， 故此选项错误；故选：B【分析】分别利用积的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、完全平方公式、单项式乘以单项式运算法则化简求出答案10.下列计算正确的是（ ） A.2a2a=3a3B.（2a）2a=4aC.（3a）2=3a2D.（ab）2=a2b2【答案】B 【考点】整式的混合运算 【解析】【解答】解：A、结果是2a3 ， 故本选项不符合题意； B、结果是4a，故本选项符合题意；C、结果是9a2 ， 故本选项不符合题意；D、结果是

15、a22ab+b2 ， 故本选项不符合题意；故选B【分析】根据单项式乘以单项式法则、积的乘方和幂的乘方、完全平方公式分别求出每个式子的值，再判断即可11.已知2x1=3，则代数式（x3）2+2x（3+x）7的值为（） A.5B.12C.14D.20【答案】C 【考点】整式的混合运算 【解析】【解答】原式=x26x+9+6x+2x27=3x2+2，2x1=3，即：x=2，原式=12+2=14故选：C【分析】原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，求出已知方程的解得到x的值，代入计算即可求出值二、填空题12.已知2x+y=1，代数式（y+1）2（y

16、24x）的值为_ 【答案】3 【考点】整式的混合运算 【解析】【解答】解：2x+y=1， （y+1）2（y24x）=y2+2y+1y2+4x=2y+4x+1=2（2x+y）+1=21+1=2+1=3故答案为：3【分析】先利用完全平方公式进行计算，再合并同类项，最后把2x+y=1代入即可13.在一次数学课上，张老师说：“你们每个人在心里想好一个不是零的数，然后按下列顺序进行运算：把这个数加上3后再平方；然后减去9；再除以你想好的那个数只要你们告诉我最后的商是多少，我就能猜出你所想的数”（1）若小明想好的那个数是5，那么最后的商是_；（2）若他计算的最后结果是9，那么他想好的数是_ 【答案】11；

17、3 【考点】整式的混合运算 【解析】解：（1）根据题意得：（5+3）295=（649）5=11；（2）设他想好的数为x，根据题意得：（x+3）29x=9，即x23x=0，解得：x=0（不合题意，舍去）或x=3，则他想好的数是3，故答案为：（1）11；（2）3【分析】（1）把5代入已知运算过程中计算即可得到结果；（2）设他想好的数为x，根据结果为9列出方程，求出方程的解即可得到结果14.小亮与小明在做游戏，两人各报一个整式，小明报的被除式是x3y2xy2 ， 商式必须是2xy，则小亮报一个除式是_ 【答案】x2y 【考点】整式的混合运算 【解析】【解答】解：（x3y2xy2）2xy= x2y故答

18、案是： x2y【分析】利用被除式除以商即可求得除式15.已知a+b=3，ab=2，则代数式（a2）（b2）的值是_ 【答案】0 【考点】整式的混合运算 【解析】解：原式=ab2a2b+4=ab2（a+b）+4，当a+b=3，ab=2时，原式=26+4=0故答案为：0【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，将已知等式代入计算即可求出值16.已知a+b=m，ab=4，化简（a2）（b2）的结果是=_ 【答案】2m 【考点】整式的混合运算 【解析】解：原式=ab2（a+b）+4，a+b=m，ab=4，原式=42m+4=2m故答案为：2m【分析】先利用整式的乘法公式展开，得到ab2（a+b）+4，然

19、后把a+b=m，ab=4整体代入计算即可三、计算题17.先化简，再求值：（2+3x）（2+3x）5x（x1）（2x1）2 ， 其中x= 【答案】解：（2+3x）（2+3x）5x（x1）（2x1）2 ， =9x245x2+5x4x2+4x1=9x5，当x= 时，原式=9（ ）5=8 【考点】整式的混合运算 【解析】【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可18.先化简，再求值： （x2y）2（x2y）（x+2y）（4y），其中x和y的取值满足 +（x2+4xy+4y2）=0 【答案】解：原式=（x24xy+4y2x2+4y2）4y =（4xy+8y2）4y=x+2y +（x2+4xy+4y

20、2）=0，即|x1|+（x+2y）2=0，x1=0，x+2y=0，x=1，y= ，则原式=1+2（ ）=11=2 【考点】整式的混合运算 【解析】【分析】先化简，然后根据非负数的性质得出x、y的值，将x与y的值求出代入19.先化简，再求值：（2+a）（2a）+a（a5b）+3a5b3（a2b）2 ， 其中ab= 【答案】解：原式=4a2+a25ab+3ab=42ab，当ab= 时，原式=4+1=5 【考点】整式的混合运算 【解析】【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项先计算乘方运算，再计算除法运算，合并得到最简结果，把ab的值代入计算即可求出值20.

21、求值：x2（x1）x（x2+x1），其中x= 【答案】解：原式=x3x2x3x2+x=2x2+x，将x=代入得：原式=0故答案为：0 【考点】整式的混合运算 【解析】【分析】先去括号，然后合并同类项，在将x的值代入即可得出答案21.先化简，再求值 （1）2x2（x2x+1）x（2x310x2+2x），其中x= （2）xn（xn+9x12）3（3xn+14xn），其中x=3，n=2 （3）已知m，n为正整数，且3x（xm+5）=3x6+5nx，则m+n的值是多少？ 【答案】（1）解；2x2（x2x+1）x（2x310x2+2x）， =2x42x3+2x2（2x410x3+2x2），=8x3 ，

22、把x= 代入原式得：原式=8x3=8（ ）3=1（2）解；xn（xn+9x12）3（3xn+14xn）， =x2n+9xn+112xn9xn+1+12xn ， =x2n；把x=3，n=2代入得出：原式=x2n=（3）22=81（3）解；3x（xm+5）=3x6+5nx， 3xm+1+15x=3x6+5nx，m+1=6，15=5n，解得：m=5，n=3，则m+n的值是：5+3=8 【考点】整式的混合运算 【解析】【分析】（1）先利用单项式乘以多项式去括号，再合并同类项，最后把x的值代入计算即可；（2）先利用单项式乘以多项式去括号，再合并同类项，最后把x，n的值代入计算即可；（3）先利用单项式乘以

23、多项式去括号，进而得出m+1=6，5n=15，求出即可四、解答题22.化简求值：3x2+（ x+ y2）（2x y），其中x= ，y= 【答案】解：原式=3x23x2+xy+ xy2 y3=xy+ xy2 y3当x= ，y= 时，原式= + （ ） = = 【考点】整式的混合运算 【解析】【分析】根据多项式的乘法法则进行化简整式，再代入数值进行计算即可23.对于任何实数，我们规定符号的意义是：=adbc按照这个规定请你计算：的值 【答案】解：=5867=2 【考点】整式的混合运算 【解析】【分析】按照规定符号按部就班，很容计算；24.化简下列各式：（1）3（2y）24（y+5）（2）（x+2y

24、）（x2y）y（x8y） 【答案】解：（1）3（2y）24（y+5）=3（y24y+4）4y20=3y212y+124y20=3y216y8（2）（x+2y）（x2y）y（x8y）=x24y2=【考点】整式的混合运算 【解析】【分析】（1）根据整式的混合运算顺序，首先计算乘方和乘法，然后计算减法，求出算式的值是多少即可（2）根据整式的混合运算顺序，首先计算乘法，然后计算减法，求出算式的值是多少即可五、综合题25.计算： （1）（3a）2（a2）3a3 （2）（x3）（x+2）（x2）2 （3）先化简，再求值：（a+b）（ab）（4a3b8a2b2）4ab其中a=2，b=1 【答案】（1）解：（

25、3a）2（a2）3a3=9a2a6a3=9 a5（2）解：（x3）（x+2）（x2）2=x2x6（x24x+4）=3x10（3）解：（a+b）（ab）（4a3b8a2b2）4ab =a2b2（a22ab）=2abb2 ， 把a=2，b=1代入上式可得：原式=2（2）（1）（1）2=3 【考点】整式的混合运算 【解析】【分析】（1）直接利用积的乘方运算以及结合同底数幂的乘除运算法则化简求出答案；（2）直接利用多项式乘以多项式运算法则求出答案；（3）直接利用多项式乘以多项式运算法则以及多项式除以单项式运算法则化简，进而代入已知数据求出答案26.化简下列各式 （1）（a2b2ab2b3）b（ab）2 （2）（b+1）2（b+2）（b2） 【答案】（1）解：原式=a22abb2（a22ab+b2）=a22abb2a2+2abb2=2b2（2）解：原式=b2+2b+1（b24）=2b+5 【考点】整式的混合运算 【解析】【分析】（1）先依据多项式除以单项式法则进行计算，然后再依据完全平方公式进行计算，接下来，再去括号，合并同类项即可；（2）先依据完全平方公式和平方差公式进行化简，然后再去括号，合并同类项即可.