中考数学二轮复习专题练习下几何问题_角的旋转新人教版.docx

1、2.旋转角1.如图1，有一组平行线，正方形的四个顶点分别在，上，过点且垂直于于点，分别交，于点，（1）_，正方形的边长=_；（2）如图2，将绕点顺时针旋转得到，旋转角为，点在直线上，以为边在左侧作菱形，使点， 分别在，上写出与的数量关系并给出证明；若，求菱形的边长解析：（1）四边形是正方形，在和中，（2）证明：过点作于点由题意，四边形为菱形，过点作于点，交于点， ， , 2.在中，平分交于，于，以为中心旋转，对应边交直线于，对应边交直线于（1）如图1，当逆时针旋转，且时，求： 的数量关系； （2）如图2，当顺时针旋转，且 时，直接写出线段、之间的数量关系；（3）如图3，当顺时针旋转，且 时，设

2、交于，若，求的面积解析：（1），又，平分， （2） 理由如下：有旋转可得，又，又，.（3）作于，于，设，则， ，在中，解得（舍去），易证，设，则， ， ， ，又，设，则， 3.如图1，梯形中，将图1中的绕点按逆时针方向旋转角，边、分别交直线、于、两点（1）当时，其他条件不变，如图2、如图3所示 如图2，判断线段、的数量关系，并直接写出结论；如图3，中的结论是否依然成立？若不成立，新结论是什么？（2）当时，其他条件不变，直接图形中线段、的数量关系解析：（1）理由：如图2，延长至，使，连接，在和中，且，即在和中，；的结论仍然成立理由：如图3，延长至，使，连接，在和中，且，即在和中，；（2）当时，理

3、由：如图4，延长至，使，连接，在和中，作，交于，即，在和中，4.如图1，在中，为边上一点，连接，以、为邻边作，与相交于点，已知（1）证明； （2）是否为矩形？ （3）如图2，为中点，连接，将绕点顺时针旋转适当的角度，得到（点、分别是的两边与、延长线的交点）猜想线段与之间的数量关系解析：（1）证明：在和中，在中，（2）答：是矩形 四边形是平行四边形，由（1）知，是矩形 （3）答： ，由（2）知，是的中点，绕点顺时针旋转适当的角度，得到 ，即 5.如图1，在中，为的平分线，交的延长线于点（1）求：； （2）如图2，将绕点逆时针旋转，使得的一边落在上，在另一边旋转后得到的射线上截取，连接，若，求点到

4、的距离解析：（1）延长交的延长线于点为的平分线，又，取中点，连接则是的中位线， ，（2）过作于，设，则，解得，过作于，于，即点到的距离为6.已知四边形中，绕点旋转，它的两边分别交，（或它们的延长线）于，（1）当绕点旋转到时（如图1），线段有怎样的数量关系（2）当绕点旋转到时，在图2这种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段，又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明（3）当绕点旋转到图3这种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段，又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明解析：证明：（1）和中，是等边三角形，；（2）如图2，将顺时针旋转，点与点

5、重合，在和中，；（3）不成立，新结论为理由：如图3，将顺时针旋转，点与点重合，在和中，7.已知：正方形中，绕点顺时针旋转，它的两边分别交、（或它们的延长线）于点、当绕点旋转到时（如图1），易证（1）当绕点旋转到时（如图2），线段、和之间有怎样的数量关系？（2）当绕点旋转到如图3的位置时，线段、和之间又有怎样的数量关系？ 解析：（1）成立证明：如图，把绕点顺时针旋转，得到，则可证得、三点共线（图形画正确），又，在与中，；（2）在线段上截取，在与中，在和中，8.（1）如图1，已知，平分，是上一点，且与、分别相交于点、，则的数量关系为_；（2）如图2，在如上的（1）中，当绕点逆时针旋转使得点落在的反

6、向延长线上时，（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，新结论是什么？（3）如图3，已知，求证：是等边三角形； 解析：（1）证明：过作于，于，则，平分，在和中，；（2）结论还成立，证明：过作于，于，与（1）证法类似根据证，则；（3）证明：如图，即平分，由（2）知：，是等边三角形；在上截取，连接，是等边三角形，是等边三角形，都减去得：，在和中，即9.如图1，射线、在的内部，且，射线、分别平分、，（1）求的大小；（2）如图2，若，将绕点以每秒的速度逆时针旋转秒钟，此时，如图3所示，求的值解析：（1）由题意可知，、分别平分、，即可得出（2）由题意，；所以， 又因为，且、分别平分、，所以，

7、即；解之得10.（1）如图1，圆内接中，、为的半径，于点，于点，则：阴影部分四边形的面积与的面积之比为_：_ （2）如图2，若保持角度不变，求证：当绕着点旋转时，由两条半径和的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积与的面积之比为_：_答案：1；3；1；3解析：（1）如图1，连接，；是等边三角形，点是等边三角形的外心，在和中，同理：，即（2）证法一：连接，和，则，；设交于点，交于点，；在和中，即，即；证法二：设交于点，交于点；作，垂足分别为、；在四边形中，即；又，即；11.已知四边形中，将绕点旋转当旋转到如图的位置，此时的两边分别交、于、，且延长至点，使，连接求证：（1）；求：（2）； 求：（3）线段之间的数量关系. 解析：（1）在和中，（2），即，；（3）在和中，