中考数学云南专版总复专项突破汇编（3）创新画图型问题.docx

1、备战2019中考初中数学六大题型专项突破专题三:创新画图型问题【方法指导】创新作（画）图题中的“创新”，不完全是指传统的尺规作图题,它既保留了尺规作图的严密的逻辑推理的要求，同时还需要结合几何推理，对所要作的图形进行作图原理的推究和作图方法的探索.创新画图主要涉及到的知识点有：线段的垂直平分线定理；三线合一的性质；垂径定理；圆周角定理。创新作图的解题策略是选定工具、循假求真、数形论证、变虚为实.【典例解析】类型一：找点问题【例1】（2019广西南宁）（8.00分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）（1）将ABC向下平移5个单位后得到

2、A1B1C1，请画出A1B1C1；（2）将ABC绕原点O逆时针旋转90后得到A2B2C2，请画出A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状（无须说明理由）【分析】（1）利用点平移的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到A1B1C1为所作；（2）利用网格特定和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到A2B2C2，（3）根据勾股定理逆定理解答即可【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求：（2）如图所示，A2B2C2即为所求：（3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB=OA1=，A1B=，即，所以三角形的形状为等腰直角三角形【点评】本题考查了作图

3、旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形类型二：画线问题【例2】（2019贵阳）（12.00分）如图，在矩形ABCD中，AB2，AD=，P是BC边上的一点，且BP=2CP（1）用尺规在图中作出CD边上的中点E，连接AE、BE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图，在（1）的条体下，判断EB是否平分AEC，并说明理由；（3）如图，在（2）的条件下，连接EP并廷长交AB的廷长线于点F，连接AP，不添加辅助线，PFB能否由都经过P点的两次变换与PAE组成一个等腰三角形？如果能，

4、说明理由，并写出两种方法（指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离）【分析】（1）根据作线段的垂直平分线的方法作图即可得出结论；（2）先求出DE=CE=1，进而判断出ADEBCE，得出AED=BEC，再用锐角三角函数求出AED，即可得出结论；（3）先判断出AEPFBP，即可得出结论【解答】解：（1）依题意作出图形如图所示，（2）EB是平分AEC，理由：四边形ABCD是矩形，C=D=90，CD=AB=2，BC=AD=，点E是CD的中点，DE=CE=CD=1，在ADE和BCE中，ADEBCE，AED=BEC，在RtADE中，AD=，DE=1，tanAED=，AED=60，BCE=AED=60，AE

5、B=180AEDBEC=60=BEC，BE平分AEC；（3）BP=2CP，BC=，CP=，BP=，在RtCEP中，tanCEP=，CEP=30，BEP=30，AEP=90，CDAB，F=CEP=30，在RtABP中，tanBAP=，PAB=30，EAP=30=F=PAB，CBAF，AP=FP，AEPFBP，PFB能由都经过P点的两次变换与PAE组成一个等腰三角形，变换的方法为：将BPF绕点B顺时针旋转120和EPA重合，沿PF折叠，沿AE折叠【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，图形的变换，判断出AEPFBP是解本题的关键类型三：构造图形【例3

6、】（2019东营）（10.00分）（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在ABC中，点O在线段BC上，BAO=30，OAC=75，AO=，BO：CO=1：3，求AB的长经过社团成员讨论发现，过点B作BDAC，交AO的延长线于点D，通过构造ABD就可以解决问题（如图2）请回答：ADB=75，AB=4（2）请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，ACAD，AO=，ABC=ACB=75，BO：OD=1：3，求DC的长【分析】（1）根据平行线的性质可得出ADB=OAC=75，结合BOD=COA可得出BODCOA，利用相似三角形的性质可求

7、出OD的值，进而可得出AD的值，由三角形内角和定理可得出ABD=75=ADB，由等角对等边可得出AB=AD=4，此题得解；（2）过点B作BEAD交AC于点E，同（1）可得出AE=4，在RtAEB中，利用勾股定理可求出BE的长度，再在RtCAD中，利用勾股定理可求出DC的长，此题得解【解答】解：（1）BDAC，ADB=OAC=75BOD=COA，BODCOA，又AO=，OD=AO=，AD=AO+OD=4BAD=30，ADB=75，ABD=180BADADB=75=ADB，AB=AD=4故答案为：75；4（2）过点B作BEAD交AC于点E，如图所示ACAD，BEAD，DAC=BEA=90AOD=E

8、OB，AODEOB，BO：OD=1：3，AO=3，EO=，AE=4ABC=ACB=75，BAC=30，AB=AC，AB=2BE在RtAEB中，BE2+AE2=AB2，即（4）2+BE2=（2BE）2，解得：BE=4，AB=AC=8，AD=12在RtCAD中，AC2+AD2=CD2，即82+122=CD2，解得：CD=4【点评】本题考查了相似三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及平行线的性质，解题的关键是：（1）利用相似三角形的性质求出OD的值；（2）利用勾股定理求出BE、CD的长度【真题热身】1. （2019湖南怀化）（12.00分）已知：如图，在四边形ABCD中，ADBC点E为C

9、D边上一点，AE与BE分别为DAB和CBA的平分线（1）请你添加一个适当的条件 ，使得四边形ABCD是平行四边形，并证明你的结论；（2）作线段AB的垂直平分线交AB于点O，并以AB为直径作O（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（3）在（2）的条件下，O交边AD于点F，连接BF，交AE于点G，若AE=4，sinAGF=，求O的半径2. （2019吉林）（7.00分）如图是由边长为1的小正方形组成的84网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：第一步：点D绕点A顺时针旋转180得到点D1；第二步：点D1绕点B顺时针旋转90得到点D2；第三步

10、：点D2绕点C顺时针旋转90回到点D（1）请用圆规画出点DD1D2D经过的路径；（2）所画图形是 对称图形；（3）求所画图形的周长（结果保留）3. （2019哈尔滨）（7.00分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上（1）在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以线段AB为一腰，底边长为2的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，连接CE，请直接写出线段CE的长4. （2019吉林）（7.00分）数学活动小组的同学为测量旗杆高度，先制定了如下测量方案，使用工具是测角仪和皮尺，请帮助组长

11、林平完成方案内容，用含a，b，的代数式表示旗杆AB的高度数学活动方案活动时间：2019年4月2日 活动地点：学校操场 填表人：林平课题测量学校旗杆的高度活动目的运用所学数学知识及方法解决实际问题方案示意图测量步骤（1）用测角仪测得ADE=； （2）用皮尺测得BC=a米，CD=b米计算过程5. （2019云南昆明）（4.00分）如图，点A在双曲线y（x0）上，过点A作ABx轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC若AC=1，则k的值为（）A2BCD【参考答案】1. （2019湖南怀化）（12.0

12、0分）已知：如图，在四边形ABCD中，ADBC点E为CD边上一点，AE与BE分别为DAB和CBA的平分线（1）请你添加一个适当的条件AD=BC，使得四边形ABCD是平行四边形，并证明你的结论；（2）作线段AB的垂直平分线交AB于点O，并以AB为直径作O（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（3）在（2）的条件下，O交边AD于点F，连接BF，交AE于点G，若AE=4，sinAGF=，求O的半径【分析】（1）添加条件AD=BC，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形验证即可；（2）作出相应的图形，如图所示；（3）由平行四边形的对边平行得到AD与BC平行，可得同旁内角互补，再由AE与BE为

13、角平分线，可得出AE与BE垂直，利用直径所对的圆周角为直角，得到AF与FB垂直，可得出两锐角互余，根据角平分线性质及等量代换得到AGF=AEB，根据sinAGF的值，确定出sinAEB的值，求出AB的长，即可确定出圆的半径【解答】解：（1）当AD=BC时，四边形ABCD是平行四边形，理由为：证明：ADBC，AD=BC，四边形ABCD为平行四边形；故答案为：AD=BC；（2）作出相应的图形，如图所示；（3）ADBC，DAB+CBA=180，AE与BE分别为DAB与CBA的平分线，EAB+EBA=90，AEB=90，AB为圆O的直径，点F在圆O上，AFB=90，FAG+FGA=90，AE平分DAB

14、，FAG=EAB，AGF=ABE，sinABE=sinAGF=，AE=4，AB=5，则圆O的半径为2.52. （2019吉林）（7.00分）如图是由边长为1的小正方形组成的84网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：第一步：点D绕点A顺时针旋转180得到点D1；第二步：点D1绕点B顺时针旋转90得到点D2；第三步：点D2绕点C顺时针旋转90回到点D（1）请用圆规画出点DD1D2D经过的路径；（2）所画图形是轴对称对称图形；（3）求所画图形的周长（结果保留）【分析】（1）利用旋转变换的性质画出图象即可；（2）根据轴对称图形的定义即可判断；（3）

15、利用弧长公式计算即可；【解答】解：（1）点DD1D2D经过的路径如图所示：（2）观察图象可知图象是轴对称图形，故答案为轴对称（3）周长=4=8【点评】本题考查作图旋转变换，弧长公式、轴对称图形等知识，解题的关键是理解题意，正确画出图形，属于中考常考题型3. （2019哈尔滨）（7.00分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上（1）在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以线段AB为一腰，底边长为2的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，连接CE，请直接写出线段CE的长【分析】（1）利

16、用数形结合的思想解决问题即可；（2）利用数形结合的思想解决问题即可；【解答】解：（1）如图所示，矩形ABCD即为所求；（2）如图ABE即为所求；【点评】本题考查作图应用与设计、等腰三角形的性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用思想结合的思想解决问题，属于中考常考题型4. （2019吉林）（7.00分）数学活动小组的同学为测量旗杆高度，先制定了如下测量方案，使用工具是测角仪和皮尺，请帮助组长林平完成方案内容，用含a，b，的代数式表示旗杆AB的高度数学活动方案活动时间：2019年4月2日 活动地点：学校操场 填表人：林平课题测量学校旗杆的高度活动目的运用所学数学知识及方法解决

17、实际问题方案示意图测量步骤（1）用测角仪测得ADE=； （2）用皮尺测得BC=a米，CD=b米计算过程【分析】在RtADE中，求出AE，再利用AB=AE+BE计算即可；【解答】解：（1）用 测角仪测得ADE=； （2）用 皮尺测得BC=a米，CD=b米（3）计算过程：四边形BCDE是矩形，DE=BC=a，BE=CD=b，在RtADE中，AE=EDtan=atan，AB=AE+EB=atan+b【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题5. （2019云南昆明）（4.00分）如图，点A在双曲线y（x0）上，过点A作ABx轴，垂足为点B，

18、分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC若AC=1，则k的值为（）A2BCD【分析】如图，设OA交CF于K利用面积法求出OA的长，再利用相似三角形的性质求出AB、OB即可解决问题；【解答】解：如图，设OA交CF于K由作图可知，CF垂直平分线段OA，OC=CA=1，OK=AK，在RtOFC中，CF=，AK=OK=，OA=，由FOCOBA，可得=，OB=，AB=，A（，），k=故选：B【点评】本题考查作图复杂作图，反比例函数图象上的点的坐标特征，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型