2022届高考数学大一轮基础复习之最新省市模拟精编（四十六）曲线与方程（含解析）.doc

1、2022精编复习题（四十六） 曲线与方程小题常考题点准解快解1方程(2x3y1)(1)0表示的曲线是()A两条直线B两条射线C两条线段D一条直线和一条射线解析：选D原方程可化为或10，即2x3y10(x3)或x4，故原方程表示的曲线是一条直线和一条射线2已知A(1,0)，B(1,0)两点，过动点M作x轴的垂线，垂足为N，若2，当0时，动点M的轨迹为()A圆B椭圆 C双曲线D抛物线解析：选C设M(x，y)，则N(x,0)，所以2y2，(x1,0)(1x,0)(1x2)，所以y2(1x2)，即x2y2，变形为x21.又因为0，所以动点M的轨迹为双曲线3平面直角坐标系中，已知两点A(3,1)，B(1

2、,3)，若点C满足12 (O为原点)，其中1，2R，且121，则点C的轨迹是()A直线B椭圆C圆D双曲线解析：选A设C(x，y)，则(x，y)，(3,1)，(1,3)12，又121，x2y50，表示一条直线4(2021洛阳模拟)设过点P(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点若2，且1，则点P的轨迹方程是()A.x23y21(x0，y0)B.x23y21(x0，y0)C3x2y21(x0，y0)D3x2y21(x0，y0)解析：选A设A(a,0)，B(0，b)，a0，b0.由2，得(x，yb)2(ax，y)，即ax0，b3y0.点Q(

3、x，y)，故由1，得(x，y)(a，b)1，即axby1.将ax，b3y代入axby1，得所求的轨迹方程为x23y21(x0，y0)5(2021豫北名校联考)已知ABC的顶点B(0,0)，C(5,0)，AB边上的中线长|CD|3，则顶点A的轨迹方程为_解析：设A(x，y)，由题意可知D.又|CD|3，229，即(x10)2y236，由于A，B，C三点不共线，点A不能落在x轴上，即y0，点A的轨迹方程为(x10)2y236(y0)答案：(x10)2y236(y0)6设F1，F2为椭圆1的左、右焦点，A为椭圆上任意一点，过焦点F1向F1AF2的外角平分线作垂线，垂足为D，则点D的轨迹方程是_解析：

4、由题意，延长F1D，F2A并交于点B，易证RtABDRtAF1D，则|F1D|BD|，|F1A|AB|，又O为F1F2的中点，连接OD，则ODF2B，从而可知|DO|F2B|(|AF1|AF2|)2，设点D的坐标为(x，y)，则x2y24.答案：x2y24大题常考题点稳解全解1已知长为1的线段AB的两个端点A，B分别在x轴、y轴上滑动，P是AB上一点，且，求点P的轨迹C的方程解：设A(x0,0)，B(0，y0)，P(x，y)，则(xx0，y)， (x，y0y)，因为，所以xx0x，y(y0y)，得x0x，y0(1)y.因为|AB|1，即xy(1)2，所以2(1)y2(1)2，化简得y21.所以

5、点P的轨迹方程为y21.2设圆x2y22x150的圆心为A，直线l过点B(1,0)且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.(1)证明|EA|EB|为定值；(2)求点E的轨迹方程，并求它的离心率解：(1)证明：因为|AD|AC|，EBAC，所以EBDACDADC，所以|EB|ED|，故|EA|EB|EA|ED|AD|.又圆A的标准方程为(x1)2y216，从而|AD|4，所以|EA|EB|4.(2)由圆A方程(x1)2y216，知A(1,0)又B(1,0)，因此|AB|2，则|EA|EB|4|AB|.由椭圆定义，知点E的轨迹是以A，B为焦点，长轴长为4的椭圆(不含与

6、x轴的交点)，所以a2，c1，则b2a2c33.所以点E的轨迹方程为1(y0)故曲线方程的离心率e.3.如图，P是圆x2y24上的动点，P点在x轴上的射影是点D，点M满足.(1)求动点M的轨迹C的方程，并说明轨迹是什么图形；(2)过点N(3,0)的直线l与动点M的轨迹C交于不同的两点A，B，求以OA，OB为邻边的平行四边形OAEB的顶点E的轨迹方程解：(1)设M(x，y)，则D(x,0)，由知P(x,2y)，点P在圆x2y24上，x24y24，故动点M的轨迹C的方程为y21，轨迹C为椭圆(2)设E(x，y)，由题意知l的斜率存在且不为零，设l：yk(x3)，代入y21，得(14k2)x224k2x36k240，由(24k2)24(14k2)(36k24)0，得0k2，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，y1y2k(x13)k(x23)k(x1x2)6k6k.四边形OAEB为平行四边形，(x1x2，y1y2)，又(x，y)，消去k得，x24y26x0，0k2，0x0，解得b27，且x1x2，x1x2.又因为点O到直线l的距离d1，|BD|.所以SOBD，当且仅当b27b2，即b27时取到最大值所以OBD面积的最大值为.