九年级期末真题【考题猜想压轴60题21个考点专练】（解析版）.docx

1、九年级上期末真题精选【考题猜想，压轴60题20个考点专练】【题型展示】一、利用二次函数的性质判断多结论问题（共3小题）二、利用二次函数的性质比较四个字母的大小（共3小题）三、二次函数与方程、不等式（共4小题）四、二次函数的存在性问题（共6小题）五、抛物线的平移、旋转、对称（共3小题）六、利用二次函数求最短路径（共3小题）七、由实际问题抽象出二次函数模型（共3小题）八、根据二次函数特征求参数取值范围（共3小题）九、二次函数与动点问题（共3小题）十、利用相似三角形的性质与判定求长度（共2小题）一十一、利用相似三角形的性质与判定求面积（共2小题）一十二、利用相似三角形的性质与判定解决动点问题（共3小

2、题）一十三、利用相似三角形的性质与判定解决规律探究问题（共2小题）一十四、利用相似三角形的性质与判定解决存在性问题（共3小题）一十五、锐角三角函数与相似三角形综合（共2小题）一十六、锐角三角函数与圆综合（共2小题）一十七、解直角三角形与圆综合（共3小题）一十八、抛物线与圆综合（共3小题）一十九、一元二次方程根与系数的关系（共3小题）二十、圆与三角形、四边形综合问题（共4小题）一、利用二次函数的性质判断多结论问题（共3小题）1（2023上湖北孝感九年级统考期中）已知抛物线与轴交于点，与轴的交点在，之间（包含端点），顶点坐标为，有下列结论：；对于任意实数，总成立；关于的方程有两个不相等的实数根其中

3、正确结论的个数是（）ABCD【答案】A【分析】主要考查二次函数图像与系数的关系、不等式，解题的关键是熟知顶点坐标以及二次函数的性质利用抛物线的对称轴方程得到，则可对进行判断；利用抛物线与轴交于点得到，把代入得到，再利用得到，然后解不等式组可对进行判断；利用当时，有最大值得到（为任意实数），则可对进行判断；利用直线与抛物线只有一个交点可知与抛物线有两个交点，则可对进行判断【详解】抛物线的顶点坐标为，抛物线的对称性为直线，所以正确；抛物线与轴交于点，抛物线与轴的交点在，之间（包含端点），即，所以正确；当时时，有最大值，（为任意实数），即，所以正确；抛物线的顶点坐标为，直线与抛物线只有一个交点，直线

4、与抛物线有两个交点，关于的方程有两个不相等的实数根，所以正确故选：A2（2023上黑龙江大庆九年级校联考期中）如图，二次函数的图象经过点、点、点，若点是抛物线上任意一点，有下列结论：二次函数的最小值为；若，则；若，则；一元二次方程的两个根为和其中正确结论的是()ABCD【答案】B【分析】本题考查了二次函数的图象与性质；根据、两点写出抛物线的交点式化简得，再配成顶点式，即可判断；当时，根据二次函数的性质，即可判断；利用二次函数的对称性及增减性即可判断；由可知，则可化为，解方程即可判断【详解】解：抛物线解析式化成交点式为，即，配成顶点式得，当时，二次函数有最小值为，所以正确；当时，当，所以错误；点

5、的坐标为，点关于直线的对称点为，若，则或，所以错误；由可知，则可化为，方程整理得：，解得，所以正确所以正确故选：B3（2023上云南昆明九年级云大附中校考期中）已知二次函数的部分图象如图所示，图象经过点其对称轴为直线下列结论：；若点，均在二次函数图象上，则；若关于x的一元二次方程没有实数根则；满足的x的取值范围为对于任意实数m，总有；其中正确结论的个数为（）A2个B3个C4个D5个【答案】B【分析】根据抛物线开口向下可得，根据抛物线的对称轴可推得，根据时，即可得到，推得，故错误；根据点的坐标和对称轴可得点到对称轴的距离小于点到对称轴的距离，根据抛物线的对称性和增减性可得，故正确；将方程整理后，

6、可得，利用根的判别式求解，可得，故正确；根据抛物线的对称性可得二次函数必然经过点，即可得到时，的取值范围，故正确；根据当时，y有最大值，即对于任意实数m，总有，即，故错误【详解】抛物线开口向下，抛物线的对称轴为直线，由图象可得时，即，而，故错误；抛物线开口向下，抛物线的对称轴为直线故当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，即点到对称轴的距离小于点到对称轴的距离，故，故正确；整理可得，若无实数根，则，即，故正确；函数图象经过，对称轴为直线，二次函数必然经过点，时，的取值范围，故正确；由开口向下且对称轴为直线，可知当时，y有最大值，即对于任意实数m，总有，即，故错误综上，正确，共3个，故选：B

7、【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数与一元二次方程的关系，二次函数图象与系数的关系：对于二次函数，二次项系数决定抛物线的开口方向和大小，当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置；常数项决定抛物线与轴交点；熟练掌握二次函数的性质是解题的关键二、利用二次函数的性质比较四个字母的大小（共3小题）4若关于x的方程2x2-3x+m=2023的解为x1，x2(x1x2)，关于x的方程2x2-3x+n=2023的解为x3，x4(x3x4)，且mn0则下列结论正确的是（）Ax1x2x3x4B x1x3x4x2C x3x1x2x4Dx3x4x1x2【答案】B【

8、分析】本题考查了抛物线与一元二次方程的交点数形结合是解题的关键由题意设直线y=2023-m与抛物线y=2x2-3x交于A、B两点，直线y=2023-n与抛物线y=2x2-3x交于C、D两点，则x1，x2分别为A、B两点的横坐标，x3，x4分别为C、D两点的横坐标，然后数形结合比较横坐标的大小即可【详解】解：由题意知，2x2-3x=2023-m，2x2-3x=2023-n，设直线y=2023-m与抛物线y=2x2-3x交于A、B两点，直线y=2023-n与抛物线y=2x2-3x交于C、D两点，则x1，x2分别为A、B两点的横坐标，x3，x4分别为C、D两点的横坐标，mn2023-n，如图，x1x

9、3x4x2，故选：B5（2023上浙江九年级期中）在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，其中，将此抛物线向上平移，与x轴交于，两点，其中，下面结论正确的是（）A当时，B当时，C当时，D当时，【答案】A【分析】本题考查二次函数的性质和平移，分情况讨论：或，根据抛物线与x轴两交点关于对称轴对称，故得到交点横坐标之间的关系由对称轴得到抛物线与x轴交点的横坐标之间的数量关系是解题的关键【详解】当时，如图所示：由图象可得，抛物线，抛物线的对称轴为直线，由，当时，如图所示：由图象可得，抛物线抛物线的对称轴为直线，故选：A6（2023上四川南充九年级统考期中）若关于x的方程的解为，关于x的方程的解为，

10、且则下列结论正确的是（）AB C D【答案】B【分析】本题考查了抛物线与一元二次方程的交点数形结合是解题的关键由题意设直线与抛物线交于两点，直线与抛物线交于两点，则分别为两点的横坐标，分别为两点的横坐标，然后数形结合比较横坐标的大小即可【详解】解：由题意知，设直线与抛物线交于两点，直线与抛物线交于两点，则分别为两点的横坐标，分别为两点的横坐标，如图，故选：B三、二次函数与方程、不等式（共4小题）7（2018云南统考中考真题）已知二次函数y=316x2+bx+c的图象经过A（0，3），B（4，92）两点（1）求b，c的值（2）二次函数y=316x2+bx+c的图象与x轴是否有公共点，求公共点的坐

11、标；若没有，请说明情况【答案】（1）b=98c=3；（2）公共点的坐标是（2，0）或（8，0）【详解】【分析】（1）把点A、B的坐标分别代入函数解析式求得b、c的值；（2）利用根的判别式进行判断该函数图象是否与x轴有交点，由题意得到方程316x2+98x+3=0，通过解该方程求得x的值即为抛物线与x轴交点横坐标【详解】（1）把A（0，3），B（4，92）分别代入y=316x2+bx+c，得c=3-31616-4b+c=-92，解得b=98c=3；（2）由（1）可得，该抛物线解析式为：y=316x2+98x+3，=（98）24（316）3=225640，所以二次函数y=316x2+bx+c的图象

12、与x轴有公共点，316x2+98x+3=0的解为：x1=2，x2=8，公共点的坐标是（2，0）或（8，0）【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征注意抛物线解析式与一元二次方程间的转化关系8（2023上吉林长春九年级统考期末）在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2-x+1的图象与x轴交于点A、点B其中点A的坐标为-1,0(1)求此二次函数的表达式(2)直接写出点B的坐标为_(3)当-2x1时，求y的取值范围(4)当-2y1时，直接写出x的取值范围【答案】(1)y=-2x2-x+1；(2)12,0(3)-5y98；(4)-32x1【分析】（1）把-1,0代入y=ax2-x

13、+1即可求解；（2）y=-2x2-x+1中，令y=0，得0=-2x2-x+1，求解方程即可；（3）先求出抛物线的对称轴，然后分别求出x=-2、x=1、x=- 14时对应的函数值，最后数形结合解答即可；（4）把y=-2，x=-32代入函数求出对应自变量的值，利用数形相结合即可求解【详解】（1）解：抛物线y=ax2-x+1过点-1,0，0=a+1+1，解得a=-2，抛物线的表达式为：y=-2x2-x+1；（2）解：y=-2x2-x+1中，令y=0，则0=-2x2-x+1，解得x1=12,x2=-1，点B的坐标为12,0，故答案为12,0；（3）解：y=-2x2-x+1=-2x+14+98，抛物线的

14、对称轴为x=- 14，等x=- 14时，y= 98，当x=-2时，y=-2-22-2+1=-5，当x=1时，y=-212-1+1=-2，当-2x1时，y的取值范围是-5y98；（4）解：当y=-2时，-2=-2x2-x+1，解得x=-32或x=1，当y=1时，1=-2x2-x+1，解得x=0或x=-12，当-2y1时，x的取值范围是-32x0时x的取值范围；(3)平移该二次函数图象，使其顶点为A点请说出平移的方法，并求平移后图象所对应的二次函数的表达式【答案】(1)b=2，c=3(2)-1x0时x的取值范围为-1x0的图象相交于点B3,1(1)求这个二次函数的解析式；(2)当y1随x的增大而增

15、大且y1y2时，直接写出x的取值范围；(3)平行于x轴的直线l与函数y1的图象相交于点C、D（点C在点D的左边），与函数y2的图象相交于点E若ACE与BDE的面积相等，求点E的坐标【答案】(1)y1=x2-3x+1(2)32x0的图象相交于点B3,1，32+3m+1=1，解得m=-3，二次函数的解析式为y1=x2-3x+1；（2）解：二次函数的解析式为y1=x2-3x+1，二次函数对称轴为直线x=-32=32，且函数开口向上，当x32，当y1随x的增大而增大，又当反比例函数图象在二次函数图象上方时，0x3，当y1随x的增大而增大且y1y2时，32x3；（3）解：由题意作图如下：在y1=x2-3

16、x+1中，当x=0时，y1=1，A0,1，B3,1，CDx轴，ACE的CE边上的高与BDE的DE边上的高相等，ACE与BDE的面积相等，CE=DE，即E点是二次函数的对称轴与反比例函数的交点，在y2=3x中，当x=32时，y2=2，E32,2【点睛】本题主要考查二次函数和反比例函数的综合题，熟练掌握二次函数和反比例函数的图像及性质，三角形的面积，待定系数法求解析式等知识是解题的关键四、二次函数的存在性问题（共6小题）11（2023上陕西西安九年级西安市铁一中学校考期中）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，-3）(1)求抛物线表

17、达式；(2)若点M是第四象限内抛物线上的一个动点，连接BM、CM，求BCM面积最大时点M的坐标；(3)若点D是x轴上的动点，点E是抛物线上的动点，是否存在以点A、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标：若不存在，请说明理由【答案】(1)y=x2-2x-3；(2)32,-154；(3)存在，(-3,0)，(2+7，0)，(2-7，0)，(1，0)【分析】本题考查了二次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数与二次函数的解析式、平行四边形的判定与性质等，分类求解是解题的关键（1）用待定系数法即可求解；（2）由BCM面积=12HMOB即可求解；（3）当AC为对角线时，由中

18、点坐标公式列出方程组，即可求解；当AD或AE为对角线时，同理可解【详解】（1）解：将A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）代入y=ax2+bx+c，a-b+c=09a+3b+c=0c=-3，解得a=1b=-2c=-3，抛物线表达式为：y=x2-2x-3（2）解：过点M作MHy轴交BC于点H，如图，由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为：y=x-3，设点Hx,x-3，则点Mx,x2-2x-3，则BCM面积=12HMOB=12(x-3-x2+2x+3)3=32（-x2+3x），-320，BCM面积有最大值，此时点M的坐标为：32,-154（3）解：设点D(x,0)、点E(m,m2-2m-3)

19、，当AC为对角线时，由中点坐标公式得：-1=x+m-3=m2-2m-3，解得：m=2x=-3，(不合题意的值已舍去)，则点D(-3,0)；当AD或AE为对角线时，同理可得：x-1=m0=m2-2m-3-3 或-1+m=xm2-2m-3=-3解得： m=17x=27或m=2x=1，则点D的坐标为：(2+7，0)或(2-7，0)或(1，0)，综上，点D的坐标为：(-3,0)或(2+7，0)或(2-7，0)或(1，0)12（2019上安徽合肥九年级合肥一六八中学校考阶段练习）如图，抛物线y=-x2+bx+c经过直线y=-x+3与坐标轴的两个交点A、B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D

20、(1)求此抛物线的解析式；(2)若点M为抛物线上一动点，是否存在点M，使ACM与ABC的面积相等？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由【答案】(1)y=-x2+2x+3；(2)存在，点M的坐标为(0，3)或2，3或1+7，-3或1-7，-3【分析】（1）先求得点A和点B的坐标，然后将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式求得b，c的值即可；（2）设M的坐标为(x，y)，由ACM与ABC的面积相等可得到y=3，求得y=3或y=-3，将y=3或y=-3代入抛物线的解析式求得对应的x的值，从而得到点M的坐标【详解】（1）解：由题意得A(3，0)，B(0，3).将点A和点B的坐标代入得：c=3-9+

21、3b+3=0，解得：b=2，c=3，抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；（2）解：设M的坐标为(x，y)ACM与ABC的面积相等，12ACy=12ACOB，y=OB=3当y=3时，-x2+2x+3=3，解得x=0或x=2，M(2，3)或(0，3)，当y=-3时，-x2+2x+3=-3，解得:x=1+7或x=1-7M1+7，-3或(1-7，-3)综上所述点M的坐标为(0，3)或2，3或1+7，-3或1-7，-3【点睛】本题主要考查的是二次函数的应用，求得点A和点B的坐标是解答问题（1）的关键，求得点M的纵坐标是解答问题（2）的关键13（2023上辽宁盘锦九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中

22、，抛物线P：y=-x2+bx+c的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，且图象与抛物线Q：y=x2+2x-3的图象关于原点中心对称(1)求抛物线P的表达式；(2)连接BC，点D为线段BC上的一个动点，过点D作DEy轴，交抛物线P的图象于点E，求线段DE长度的最大值；(3)如图，在抛物线P的对称轴上是否存在点M，使MOB是等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由【答案】(1)y=-x2+2x+3(2)DE最大值为94(3)M1，22或1，-22或M1，5或1，-5【分析】（1）先求出抛物线Q与y轴、x轴的交点坐标，再由抛物线Q与抛物线P关于原点对称即可得点A、B、

23、C坐标，即可求抛物线P；（2）设BC得表达式为y=mx+n，将点B、C代入得y=-x+3，设Da，-a+3，则Ea，-a2+2a+3，表示出DE及可求解；（3）对称轴与x轴交于点F，y=-x2+2x+3得对称轴为x=1，判断OMMB，分OM=OB=3，BM=OB=3两种情况求解即可；【详解】（1）解：当x=0时，y=0+0-3=-3，抛物线Q与y轴的交点为0,-3，当y=0时，0=x2+2x-3，解得：x=1或x=-3，抛物线Q与x轴的交点为1，0、-3，0，抛物线Q与抛物线P关于原点对称，A-1，0、B3，0、C0，3，将点A、C代入y=-x2+bx+c中得0=-1-b+c3=0+0+c，解

24、得：b=2c=3，y=-x2+2x+3（2）设BC的表达式为y=mx+n，将点B、C代入y=mx+n得3=0+n0=3m+n，解得：m=-1n=3，y=-x+3，设Da，-a+3，则Ea，-a2+2a+3；DE=-a2+2a+3-a+3=-a-322+94，DE最大值为94（3）对称轴与x轴交于点F，y=-x2+2x+3的对称轴为x=1，OMMB，当OM=OB=3时，MOB是等腰三角形，MF=OM2-OF2=32-12=22，M1，22或1，-22当BM=OB=3时，MOB是等腰三角形，MF=BM2-BF2=32-3-12=5，M1，5或1，-5M1，22或1，-22或M1，5或1，-5【点睛

25、】本题主要考查二次函数的应用、一次函数应用，勾股定理，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键14（2023上山东泰安九年级东平县实验中学校考期末）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A-2,0，B4，0，与y轴正半轴交于点C，且OC=2OA，对称轴交x轴于点E直线y=mx+n经过B，C两点(1)求抛物线及直线BC的函数表达式；(2)点F是直线BC上方抛物线上一点，是否存在点F使FBC的面积最大，若有则求出点F坐标及最大面积；(3)连接AC，若点P是抛物线上对称轴右侧一点，点Q是直线BC上一点，试探究是否存在以点E为直角顶点的RtPEQ，且满足tanEQP=tanOCA若存在，求出点P的坐标，若不

26、存在，请说明理由【答案】(1)抛物线解析式y=-12x2+x+4；直线BC的表达式y=-x+4(2)F的坐标为2,4；FBC最大值为4(3)P点坐标为7，12+7或13，-52+13【分析】（1）求出C点坐标，再用待定系数法求二次函数和一次函数解析式即可；（2）过点F作FQy轴，交BC于点Q，设点F的坐标为m,-12m2+m+4，点Q的坐标为m,-m+4，用m表示出FBC的面积为SFBC=-m-22+4，得出当m=2时，SFBC有最大值，且最大值为4，求出点F的坐标即可；（3）作QMDE于M，PNDE与N，证MQENEP，设点P坐标，利用相似比表示出Q点坐标，代入y=-x+4即可【详解】（1）

27、解：A-2,0，OC=2OA=4，C点坐标为0,4，抛物线y=ax2+bx+c经过点A-2,0，B4,0，可设解析式为：y=a(x+2)(x-4)，把0,4代入，得4=a(0+2)(0-4)，解得，a=-12，抛物线解析式为y=-12(x+2)(x-4)，即y=-12x2+x+4，设BC的解析式为y=kx+n，把B4,0，0,4代入，得0=4k+n4=n，解得k=-1n=4，BC的解析式为y=-x+4；（2）解：过点F作FQy轴，交BC于点Q，如图所示：设点F的坐标为m,-12m2+m+40m4，则点Q的坐标为m,-m+4，FQ=-12m2+m+4-m+4=-12m2+2m，SFBC=124-

28、12m2+2m=-m2+4m=-m-22+4，当m=2时，SFBC有最大值，且最大值为4，此时点F的坐标为2,4；（3）解：由（1）得，tanEQP=tanOCA=OAOC=12，EPQE=12，作QMDE于M，PNDE于N，QEP=90，QEM+MQE=90，QEM+PEN=90，MQE=PEN，MQENEP，QMEN=MEPN=QEEP=2，如图1，设P点坐标为m，-12m2+m+4，则PN=m-1，EN=-12m2+m+4，EM=2m-2，MQ=-m2+2m+8，则Q点坐标为-m2+2m+9，2-2m，代入y=-x+4，得2-2m=m2-2m-9+4，解得，m1=7，m2=-7（舍去），

29、把m1=7代入y=-12x2+x+4，得，y=12+7，故P点坐标为7，12+7；如图2，设P点坐标为(m，-12m2+m+4)，同理可证得：MQENEP，QMEN=MEPN=QEEP=2PN=m-1，EN=-12m2+m+4， EM=2m-2，MQ=-m2+2m+8，则Q点坐标为m2-2m-7，2m-2，代入y=-x+4，得2m-2=-m2+2m+7+4，解得，m1=13，m2=-13（舍去），把m1=13代入y=-12x2+x+4，得，y=-52+13，故P点坐标为13，-52+13；综上，P点坐标为7，12+7或13，-52+13【点睛】本题主要考查了二次函数的综合，包括解直角三角形、直

30、角三角形存在性问题，相似三角形的判定与性质，解题关键是熟练运用二次函数知识，设出点的坐标，利用相似三角形的判定与性质表示出其他点的坐标，列出方程15（2023上河南省直辖县级单位九年级校联考期末）已知抛物线y=ax2bx3与x轴分别交于点A（-3，0）,B（1，0），对称轴CD与x轴交于点C，顶点为D(1)求抛物线的解析式；(2)若点P为CD右侧抛物线上的一个动点（点P与顶点D不重合），PQCD于点Q，当PQD与ACD相似时，求点P的坐标【答案】(1)y-x2-2x3(2)点P的坐标为（1，0）或-12，154【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）先求出AC及CD的长，再设点P的坐标为m

31、，-m2-2m+3m-1，求出DQ及BQ的长，再分PQDACD及DQPACD两种情况进行讨论，分别求出点P的坐标；【详解】（1）解：将点A（-3，0）,B（1，0）代入抛物线y=ax2+bx+3，得9a-3b+3=0a+b+3=0解得a=-1，b=-2抛物线的解析式为y=-x2-2x+3（2）解：抛物线与x轴分别交于点A（-3，0），B(1，0)，抛物线的对称轴为直线x=-31=-1AC=-1-3=2把x=-1代入y=-x2-2x3得，y=4CD=4设点P的坐标为m，-m2-2m+3m-1，PQCD，Q点的坐标为（-1，-m2-2m+3）DQ=4-m2-2m+3=m2+2m+1，PQ=m-（-

32、1）=m+1当PQDACD时，PQDQ=ACCD即m+1m2+2m+1=12解得m1=-1（舍去），m2=1当m=1时，-m2-2m+3=0点P的坐标为（1，0）当DQPACD时，DQPQ=ACCD即m2+2m+1m+1=12解得m1=-1（舍去），m2=-12当m=-12，-m2-2m+3=154点P的坐标为-12，154点P的坐标为（1，0）或-12，154【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了利用待定系数法求函数的解析式、直线与抛物线的交点坐标、相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键16（2022上山东济宁九年级统考期末）如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴

33、交与A1,0、B-3,0两点(1)求该抛物线的解析式；(2)设抛物线与y轴交于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q使得QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由(3)若点M从B点以每秒43个单位长度沿BA方向向点A运动，同时，点N从C点以每秒2个单位沿CB方向向点B运动设运动时间为t秒，当t为何值，以B，M，N为顶点的三角形与OBC相似?【答案】(1)y=-x2-2x+3(2)存在，-1,2(3)97秒或95【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）根据抛物线的解析式确定点C0,3，设直线BC的解析式为：y=kx+t，确定一次函数解析式，连接BC，BQ，QC，AC，根据

34、轴对称的性质及勾股定理得出当点B、Q、C三点共线时，有QB+QC最小，且为BC，即可求解；（3）根据题意分两种情况分析：BMN=90时，BNM=90时，由相似三角形的性质求解即可【详解】（1）解：将A1,0、B-3,0代入y=-x2+bx+c中，有：-1+b+c=0-9-3b+c=0，解得：b=-2c=3；即抛物线解析式为：y=-x2-2x+3；（2）解：存在，理由如下：令x=0，即有：y=3，则C点坐标为：C0,3，由y=-x2-2x+3可得其对称轴为：x=-1，设直线BC的解析式为：y=kx+t，代入C0,3、B-3,0有：t=3-3k+t=0，解得：k=1t=3，直线BC的解析式为：y=

35、x+3，如图，连接BC，BQ，QC，AC，A1,0、B-3,0，C0,3，AC=(1-0)2+(0-3)2=10，QAC的周长为：QA+AC+QC=QA+QC+10，A、B两点关于抛物线对称轴对称，点Q在抛物线的对称轴x=-1上，QA=BQ，QA+QC+10=QB+QC+10，即当点B、Q、C三点共线时，有QB+QC最小，且为BC，此时即可得到QAC的周长最小，且为BC+10，如图，点Q在抛物线的对称轴x=-1上，将x=-1代入直线BC的解析式y=x+3中，有：y=x+3=-1+3=2，即Q点坐标为：-1,2；（3）在RtOBC中， BC=OB2+OC2=32+32=32运动t秒时，BM=43

36、t，BN=32-2tBMN=90时，MBN OBC，BMOB=BNBC，即43t3=32-2t32解得t=97；BNM=90时NBM OBCBMBC=BNOB，即43t32=32-2t3解得t=95；综上所述，t为97秒或95时以B，M，N为顶点的三角形与OBC相似【点睛】题目主要考查二次函数的综合问题，包括待定系数法确定函数解析式，最短路径问题，相似三角形的判定和性质等，熟练掌握二次函数的基本性质进行分类讨论是解题关键五、抛物线的平移、旋转、对称（共3小题）17（2023上重庆开州九年级统考期末）如图1，抛物线y=ax2+bx-3a0与x轴交于A-1,0，B3,0，与y轴交于点C(1)求抛物

37、线的解析式；(2)如图2，点P、Q为直线BC下方抛物线上的两点，点Q的横坐标比点P的横坐标大1，过点P作PMy轴交BC于点M，过点Q作QNy轴交BC于点N，求PM+QN的最大值及此时点Q的坐标；(3)如图3，将抛物线y=ax2+bx-3a0先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到新的抛物线y，在y的对称轴上有一点D，坐标平面内有一点E，使得以点B、C、D、E为顶点的四边形是矩形，请直接写出所有满足条件的点E的坐标【答案】(1)抛物线的解析式为y=x2-2x-3(2)当a=1时，(PM+QN)max=4，Q2,-3(3)E-1,-2或5,-2或1,-3-172或1,-3+172【分析】（1）直接运用待定系数法即可解答；（2）设Pa,a2-2a-3，则Qa+1,a2-4，进而得到Ma,a-3，Na+1,a-2；再表示出PM+QN=-2a2+4a+2=-2(a-1)2+4，最后根据二次函数的性质即可解答；（3）分以BC为矩形一边和对角线两种情况，分别根据等腰直角三角形的性质、平移和矩形的判定定理解答即可【详解】（1）解：把A-1,0和B3,0代入y=ax2+bx-3a0，得a-b-3=09a+3b-3=0，解得a=1，b=-2抛物线的解析式为y=x2-2x-3