云南省弥勒市第一中学2019-2020学年高二下学期第四次月考数学（理）试题 WORD版含答案.docx

1、弥勒一中高二年级下学期理数月考 4 1.(1 小题共 1 分)已知集合 ，B=x|0 x3，则 （）A.0，2 B.-2，2)C.(-2，3)D.(2，3)2.(1 小题共 1 分)已知复数 z 满足 ，则|z|=（）A.B.C.D.8 3.(1 小题共 1 分)已知随机变量=8，若B(10，0.4)，则 E()，D()分别是（）A.4 和 2.4 B.2 和 2.4 C.6 和 2.4 D.4 和 5.6 4.(1 小题共 1 分)华罗庚是上世纪我国伟大的数学家，以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”、“华氏不等式”、“华王方法”等他除了数学理论研究，还在生产一线大力推广了“优选法”和“统筹

2、法”.“优选法”，是指研究如何用较少的试验次数，迅速找到最优方案的一种科学方法在当前防疫取得重要进展的时刻，为防范机场带来的境外输入，某机场海关在对入境人员进行检测时采用了“优选法”提高检测效率：每 16 人为组，把每个人抽取的鼻咽拭子分泌物混合检查，如果为阴性则全部放行；若为阳性，则对该 16 人再次抽检确认感染者某组 16 人中恰有一人感染（鼻咽拭子样本检验将会是阳性），若逐一检测可能需要 15 次才能确认感染者现在先把这 16 人均分为 2 组，选其中一组 8 人的样本混合检查，若为阴性则认定在另一组；若为阳性，则认定在本组继续把认定的这组的 8 人均分两组，选其中一组 4 人的样本混合

3、检查以此类推，最终从这 16 人中认定那名感染者需要经过（）次检测 A.3 B.4 C.6 D.7 5.(1 小题共 1 分)已知双曲线 的右焦点与抛物线 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）A.B.3 C.5 D.6.(1 小题共 1 分)设向量 ，满足 ，则 （）A.1 B.2 C.3 D.4 7.(1 小题共 1 分)ABC 的三内角 A，B，C 所对边的长分别为 a，b，c.设向量 ，若 ，则 C 等于（）A.B.C.D.8.(1 小题共 1 分)在九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖（bi no）。如图，网格纸上小正方形的边长 1，粗实线画出的是某鳖臑的

4、三视图，则该鳖表面积为（）(1)(1 分)A.6 B.21 C.27 D.54 9.(1 小题共 1 分)已知 ，则 的值等于（）A.B.C.D.10.(1 小题共 1 分)已知函数 ，若 f(x)在区间(2m，m+1)上单调递减，则实数 m 的取值范围是（）A.-1m1 B.-1m1 C.-1m1 D.-1mbc B.bac C.bca D.cba 13.(4 小题共 4 分)填空题(1)(1 分)已知变量 x，y 满足约束条件 ，则 z=x-2y 的最大值_.(2)(1 分)若 ，则 _.(3)(1 分)在四面体 ABCD 中，若 ，则四面体ABCD 的外接球的表面积为_.(4)(1 分)

5、关于下列命题：若，是第一象限角，且，则 sinsin；函数 是偶函数；函数 的一个对称中心是 ；函数 在 上是增函数，所有正确命题的序号是_.17.(2 小题共 2 分)若数列 的前 n 项和 满足 .(1)(1 分)求证：数列 是等比数列；(2)(1 分)设 ，求数列 的前 n 项和 .18.(2 小题共 2 分)为了了解青少年的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对 30 名青少年进行调查，得到如下列联表：已知从这 30 名青少年中随机抽取 1 名，抽到肥胖青少年的概率为 .(1)(1 分)请将列联表补充完整；(2)(1 分)是否有 99.88 的把据认为青少年的肥胖与常需碳酸饮料有关?独立性检

6、验临界值表：参考公式：，其中 n=a+b+c+d 19.(2 小题共 2 分)已知四棱锥 P-ABCD 的底面是直角梯形，ABCD，DAB=90，PD底面 ABCD，且 PD=DA=CD=2AB=2，M 为 PC 的中点，过 A，B，M 三点的平面与 PD 交于点N.(1)(1 分)求多面体 MN-ABCD 的体积；(2)(1 分)求二面角 D-BM-C 的余弦值.20.(2 小题共 2 分)已知椭圆 C：左、右焦点分别是 ，A，B是其左右顶点，点 P 是椭圆 C 上任一点，且 的周长为 6，若 面积的最大值为.(1)(1 分)求椭圆 C 的方程；(2)(1 分)若过点 且斜率不为 0 的直线

7、交椭圆 C 于 M，N 两个不同点，证明：直线 AM与 BN 的交点在一条定直线上.21.(2 小题共 2 分)已知函数 .(1)(1 分)求曲线 y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程；(2)(1 分)求函数 f(x)在区间 上的最大值和最小值.22.(2 小题共 2 分)在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 (t 为参数).在以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆 C 的方程为 .(1)(1 分)写出直线 l 的普通方程和圆 C 的直角坐标方程；(2)(1 分)若点 P 坐标为 ，圆 C 与直线 l 交于 A，B 两点，求|PA|+|PB|的值.23.(

8、2 小题共 2 分)已知函数 f(x)=2|x+1|+|x-2|.(1)(1 分)求 f(x)的最小值 m；(2)(1 分)若 a，b，c 均为正实数，且满足 a+b+c=m，求证：.1.【能力值】无【知识点】(1)交、并、补集运算【详解】(1)，.【答案】(1)D 2.【能力值】无【知识点】(1)复数的乘除运算【详解】(1)，.【答案】(1)C 3.【能力值】无【知识点】(1)离散型随机变量的数字特征、独立重复试验与二项分布【详解】(1)B(10，0.4)，E=100.4=4，D=100.40.6=2.4，=8-，E=E(8-)=4，D=D(8-)=2.4.【答案】(1)A 4.【能力值】无

9、【知识点】(1)二分法【详解】(1)先把这 16 人均分为 2 组，选其中一组 8 人的样本混合检查，若为阴性则认定在另一组；若为阳性，则认定在本组，此时进行了 1 次检测继续把认定的这组的 8人均分两组，选其中一组 4 人的样本混合检查，为阴性则认定在另一组；若为阳性，则认定在本组，此时进行了 2 次检测继续把认定的这组的 4 人均分两组，选其中一组 2人的样本混合检查，为阴性则认定在另一组；若为阳性，则认定在本组，此时进行了 3次检测选认定的这组的 2 人中一人进行样本混合检查，为阴性则认定是另一个人；若为阳性，则认定为此人，此时进行了 4 次检测所以，最终从这 16 人中认定那名感染者需

10、要经过 4 次检测.【答案】(1)B 5.【能力值】无【知识点】(1)双曲线的简单几何性质、抛物线的简单几何性质【详解】(1)抛物线焦点为(3，0)，故 ，a=2，双曲线焦点到渐近线的距离等于 b，故距离为.【答案】(1)A 6.【能力值】无【知识点】(1)平面向量的数量积与垂直【详解】(1)由 ，得 ，-得 ，所以 .【答案】(1)B 7.【能力值】无【知识点】(1)余弦定理【详解】(1)因为向量 所以(a+c)(c-a)-b(b-a)=0，整理得：所以 解得 .【答案】(1)B 8.【能力值】无【知识点】(1)棱锥的表面积与体积、由三视图还原空间几何体【详解】(1)结合三视图，还原直观图为

11、已知 AB=3，BC=4，CD=3，则该四面体 .【答案】(1)C 9.【能力值】无【知识点】(1)两角和与差的正切【详解】(1)【答案】(1)B 10.【能力值】无【知识点】(1)利用导数研究函数的单调性【详解】(1)因为 ，令 ，所以函数 的单调递减区间为(-2，2)，要使 f(x)在区间(2m，m1)上单调递减，则区间(2m，m1)是区间(-2，2)的子区间，所以 从中解得-1m1.【答案】(1)D 11.【能力值】无【知识点】(1)抛物线中的弦长与面积【详解】(1)由题意可知：直线 AB 的方程为 ，代入抛物线的方程可得：，设 、，则所求三角形的面积为 .【答案】(1)D 12.【能力

12、值】无【知识点】(1)对数函数及其性质【详解】(1)，又 且对数函数 在 单调递增，ca，可令=39，=30，则 sina=sin，所以错误；对于，函数 ，则为偶函数，所以正确 对于，今 ，解得 ，所以函数 对称中心为 ，当 k=0 时，可得对称中心为 ，所以正确：对于，函数 ，当 时，所以函数 在区间 单调递减，所以不正确.综上，命题正确.【答案】(1)1(2)-65(3)(4)14.【能力值】无【知识点】(1)辅助数列法、根据 n 项和式和 n 项积式求通项(2)裂项相消法【详解】(1)略(2)由(1)知，则 【答案】(1)证明：当 n=1 时，计算得出 ，当 n1 时，根据题意得，所以

13、，即 ，即 数列 是首项为 2，公比为 2 的等比数列(2)15.【能力值】无【知识点】(1)独立性检验(2)独立性检验【详解】(1)设常喝碳酸饮料且肥胖的青少年人数为 x，则 ，解得 列联表如下：(2)由(1)中列联表中的数据可求得随机变量 的观测值：因此有 99.5%的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关.【答案】(1)(2)有 99.5%的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关 16.【能力值】无【知识点】(1)略(2)二面角、利用向量的坐标运算解决立体几何问题【详解】(1)由题意得：MN 平行且等于 ，MNPD，四边形 DCMN 是一个直角梯形，从而 梯形 (2)如图，以 D 为原点

14、，DA，DC，DP 分别为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系.则 D(0，0，0)，B(2，1，0)，C(0，2，0)，P(0，0，2)，M(0，1，1)，可以求得面 DBM 的一个法向量 ；面 CBM 的一个法向量 ，又因为二面角 D-BM-C 为钝角，所以其余弦值为 .【答案】(1)(2)17.【能力值】无【知识点】(1)椭圆的几何性质(2)椭圆中的动态性质证明【详解】(1)由题意得 ，椭圆 C 的方程为：；(2)略【答案】(1)(2)由(1)得 A(-2，0)，B(2，0)，设直线 MN 的方程为 x=my+1，由 ，得 ，直线 AM 的方程为 ，直线 BN 的方程为 ，x=4，直线 A

15、M 与 BN 的交点在直线 x=4 上.18.【能力值】无【知识点】(1)利用导数求函数的切线方程(2)利用导数研究函数的最值【详解】(1)因为 ，所以 .又因为 f(0)=1，所以曲线 y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程为 y=1.(2)设 ，则 .当 时，h(x)0，所以 h(x)在区间 上单调递减.所以对任意 有 h(x)h(0)=0，即 f(x)0.所以函数 f(x)在区间 上单调递减.因此 f(x)在区间 上的最大值为 f(0)=1，最小值为 .【答案】(1)y=1(2)最大值为 f(0)=1，最小值为 19.【能力值】无【知识点】(1)极坐标与极坐标方程、参数方程(2)参数

16、方程【详解】(1)由 得直线 l 的普通方程为 又由 得 ，化为直角坐标方程为 .(2)把直线 l 的参数方程代入圆 C 的直角坐标方程，得 ，即 ，设 ，是上述方程的两实数根，所以 ，又直线 l 过点 ，A、B 两点对应的参数分别为 ，所以 .【答案】(1)普通方程为 ，直角坐标方程为 (2)20.【能力值】无【知识点】(1)函数的最大（小）值(2)均值不等式的应用【详解】(1)当 x-1 时，；当1x2 时，；当 x2 时，；综上，f(x)的最小值 m=3；(2)略【答案】(1)m=3(2)证明：因为 a，b，c 均为正实数，且满足 a+b+c=3，当且仅当 a=b=c=1 时，等号成立，所以 即 .