京改版七年级数学上册第一章有理数专题练习试题（详解）.docx

1、京改版七年级数学上册第一章有理数专题练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法正确的个数有（）负分数一定是负有理数自然数一定是正数是负分数a一定是正数0是整数A1个B2个C3个D4个2、

2、下列对代数式的描述，正确的是（ ）Aa与b的相反数的差Ba与b的差的倒数Ca与b的倒数的差Da的相反数与b的差的倒数3、在，0，1.7这4个数中绝对值最大的数是（）ABC0D1.74、如果，那么这四个数中负数有（）A4个B3个C2个D1个或3个5、有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，若| b |c |，则下列结论中正确的是（）Aabc0Bbc0Cac0Dacab6、若，则a的取值范围是（）ABCD7、2019 年 1 月 3 日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面已知月球与地球之间的平均距离约为 384 000km，把 384 000km

3、用科学记数法可以表示为（）A38.4 10 4 kmB3.8410 5 kmC0.384 10 6 kmD3.84 10 6 km8、实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（）ABCD9、比-1小2的数是（）A3B1C-2D-310、在数轴上，与原点的距离为3个单位长度的点所表示的数是（）A3BC3或D0或3第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若，则的值是_2、观察下列等式：请按上述规律，写出第个式子的计算结果（为正整数）_（写出最简计算结果即可）3、_4、若有理数等于它的倒数，则_5、如图，数轴上点，对应的有理数分别是，且，则_三、解答题

4、（5小题，每小题10分，共计50分）1、小王早上驾驶出租车从公司出发，一直沿着东西方向的大街行驶，直到中午12时，如果规定向东为正，向西为负，那么当天的行驶记录如下(单位：千米)+12，-8，+9，-15，+8，-10，-7，+14，-17(1)到中午12时，出租车到达的地方在公司的哪个方向？距公司多远？(2)若出租车每千米耗油0.08L，则从公司出发到中午12时，出租车共耗油多少升？若每升汽油6.8元，则小王今天一共花了多少汽油费？2、【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如等类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的下3次方”，一般地，把个相除记作，读作“的

5、下次方”【初步探究】（1）直接写出计算结果：_（2）关于除方，下列说法正确的选项有_（只需填入正确的序号）；任何非零数的下2次方都等于1；对于任何正整数，；负数的下奇数次方结果是负数，负数的下偶数次方结果是正数【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？例如：（幂的形式）（1）试一试：将下列除方运算直接写成幂的形式 ；（2）算一算：3、计算：（1）-52+3-（-1）；（2）（）4、计算：(1)；(2)5、阅读下面材料：如图，点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离可以表示为根据阅读材料与你的理解回答下列问

6、题：(1)数轴上表示与的两点之间的距离是_(2)数轴上有理数与有理数所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为_(3)代数式可以表示数轴上有理数与有理数_所对应的两点之间的距离；若，则_-参考答案-一、单选题1、B【解析】【详解】分析：根据有理数的分类，可得答案详解：负分数一定是负有理数，故正确；自然数一定是非负数，故错误；-是负无理数，故错误a可能是正数、零、负数，故错误；0是整数，故正确；故选B点睛：本题考查了有理数的分类，利用有理数的分类是解题关键，注意a可能是正数、零、负数2、C【解析】【分析】根据代数式的意义逐项判断即可【详解】解：A. a与b的相反数的差：，该选项错误；B. a与b

7、的差的倒数：，该选项错误；C. a与b的倒数的差：；该选项正确；D. a的相反数与b的差的倒数：，该选项错误故选：C【考点】此题主要考查列代数式，注意掌握代数式的意义3、A【解析】计算绝对值要根据绝对值的定义分别求出这四个数的绝对值，再进行比较即可.【详解】解：|- 5|=5， |- 3|=3， |0|=0，|1.7|=1.7，531.70，绝对值最大的数为-5，故选: A.【考点】本题考查的是绝对值的规律，一个 正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数， 0的绝对值是0.4、D【解析】【分析】根据几个不为零的有理数相乘，负因数的个数是奇数个时积是负数，可得答案【详解】由abcd0，

8、得a,b一个正数，一个是负数，c,d同正或同负，这四个数中的负因数有1个或三个，故选D.【考点】此题考查有理数的乘法，解题关键在于掌握运算法则5、B【解析】【分析】根据题意，a和b是负数，但是c的正负不确定，根据有理数加减乘除运算法则讨论式子的正负【详解】解：，数轴的原点应该在表示b的点和表示c的点的中点的右边，c有可能是正数也有可能是负数，a和b是负数，但是的符号不能确定，故A错误；若b和c都是负数，则，若b是负数，c是正数，且，则，故B正确；若a和c都是负数，则，若a是正数，c是负数，且，则，故C错误；若b是负数，c是正数，则，故D错误故选：B【考点】本题考查数轴和有理数的加减乘除运算法则

9、，解题的关键是通过有理数加减乘除运算法则判断式子的正负6、B【解析】【分析】根据绝对值的代数意义或绝对值的非负性解题【详解】解：【方法1】正数的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，由此可知，当时，即选B【方法2】 任何数的绝对值都是非负数，即，即故选B【考点】绝对值的非负性是指在中，无论a是正数、负数或者0，都是非负数（正数或0）这样的非负数我们在后面的学习中会陆续接触到绝对值的非负性主要应用在解决“若几个非负数的和为零，则这几个非负数都是0”等问题上7、B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数

10、点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】科学记数法表示：384 000=3.84105km故选B【考点】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值8、D【解析】【分析】直接利用a，b在数轴上位置进而分别分析得出答案【详解】解：由数轴上a与1的位置可知：，故选项A错误；因为a0，b0，所以，故选项B错误；因为a0，b0，所以，故选项C错误；因为a0，则，故选项D正确；故选：D【考点】此题主要考查了根据点在数轴的位置判断式子的正误，正确结

11、合数轴分析是解题关键9、D【解析】【分析】根据题意可得算式，再计算即可【详解】-1-2=-3，故选：D【考点】此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握减去一个数，等于加上这个数的相反数10、C【解析】【分析】数轴上的点到原点的距离即表示这个点所对应的数的绝对值【详解】根据绝对值的意义，得：数轴上到原点的距离是3个单位长度的点表示的数，即绝对值是3的数是3故选C【考点】本题考查了数轴的知识，属于基础题，关键是理解绝对值的几何意义二、填空题1、【解析】【分析】根据平方的非负性和绝对值的非负性确定的值，再求式子的值【详解】即,故答案为：【考点】本题考查了平方的非负性和绝对值的非负性，代数式求值，求得字

12、母的值是解题的关键2、【解析】【分析】利用材料中的“拆项法”解答即可【详解】解：由题意可知，第n个式子为：故答案为：【考点】考查了规律型：数字的变化规律，有理数的混合运算解题关键是通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题3、【解析】【分析】根据有理数除法法则计算即可【详解】解：故答案为【考点】本题考查有理数的除法法则，化除为乘是关键4、1【解析】【分析】根据倒数的定义可得到，然后依据偶次方的性质求解即可【详解】由题意，得或当时，；当时，综上，故答案为：1【考点】本题主要考查了倒数的定义、有理数的乘方，依据倒数的定义求得a的值是解题的关键5、8【解析】【分析】根据得，代入即可

13、求出a和c的值，再根据绝对值的性质化简，即可求出结果【详解】解：，即，故答案是：8【考点】本题考查数轴的性质和绝对值的性质，解题的关键是掌握数轴上的点表示有理数的性质和化简绝对值的方法三、解答题1、（1）出租车到达的地方在公司西方，距公司14千米；（2）从公司出发到中午12时，出租车共耗油8升，小王今天一共花了54.4元汽油费【解析】【分析】（1）首先把题目的已知数据相加，然后根据结果的正负即可确定出租车到达的地方在公司何方，相距多少千米；（2）首先把所给的数据的绝对值相加，然后乘以0.08即可得到共耗油多少升，再用耗油的升数乘以6.8即可得到小王今天一共花了多少汽油费【详解】解：（1）+12

14、-8+9-15+8-10-7+14-17=-14（千米）故，出租车到达的地方在公司西方，距公司14千米；（2）|+12|+|-8|+|9|+|-15|+|8|+|-10|+|-7|+|14|+|-17|=12+8+9+15+8+10+7+14+17=100(千米)1000.08=8(L)86.8=54.4(元 ) 答：从公司出发到中午12时，出租车共耗油8升，小王今天一共花了54.4元汽油费【考点】此题主要考查了有理数的混合运算、正数和负数的意义及绝对值，关键是熟练掌握有理数的加法法则及正负数的意义即可解决问题2、【初步探究】（1）；（2）；【深入思考】（1），；（2）【解析】【初步探究】（1

15、）根据题意，可以写出所求式子的结果；（2）根据题意和题目中的式子可以判断出各个小题中的式子是否正确；【深入思考】（1）根据题目中的例子，可以计算出所求式子的结果；（2）根据题目中的例子可以计算出所求式子的结果【详解】解：【初步探究】（1）23=222=，故答案为：；（2）n2=nn=1（n0），故正确；对于任何正整数n，1n=1111=1，故正确；，故错误；负数的下奇数次方结果是负数，负数的下偶数次方结果是正数，故正确；故答案为：；【深入思考】（1），故答案为：，；（2）【考点】本题考查有理数的混合运算，充分理解新定义是解题的关键3、（1）0；（2）-23【解析】【分析】(1)根据有理数的四则

16、运算法则进行运算即可求解；(2)根据有理数的四则运算法则进行运算即可，注意先算乘除，再算加减，有括号先算括号内的【详解】解：(1)原式=-10+33+1=-10+9+1=0，故答案为：0；(2)原式=，故答案为：【考点】本题考查了有理数的四则运算法则，注意运算顺序及符号，计算过程中细心即可4、 (1)17(2)-7【解析】【分析】（1）先去括号和化简绝对值，再计算加法即可；（2）先算除法和乘法，再算减法即可.(1)解：原式=17(2)解：原式=【考点】本题考查了有理数四则混合运算，掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键5、(1)5；(2)；(3)-8；-3或-13；【解析】【分析】（1）根据材料计算即可；（2）根据材料列代数式即可；（3）将化为即可；根据绝对值的性质计算求值即可；(1)解：数轴上表示与的两点之间的距离是3-（-2）=5；(2)解：数轴上有理数与有理数所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为；(3)解：=，代数式可以表示数轴上有理数与有理数-8所对应的两点之间的距离；若，则当（x+8）0时，x+8=5， x=-3，当（x+8）0时， x+8=-5， x=-13，故答案为：-8；x=-3或-13；【考点】本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的化简（正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数）；掌握绝对值的意义是解题关键