京改版八年级数学上册第十二章三角形专题练习练习题（含答案解析）.docx

1、京改版八年级数学上册第十二章三角形专题练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在中，的周长10，和的平分线交于点，过点作分别交、于、，则的长为（）A10B6C4D不确定2、如图，OB平分

2、AOC，D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D、E、F与O点都不重合，连接ED、EF若添加下列条件中的某一个就能使DOEFOE，你认为要添加的那个条件是（）AOD=OEBOE=OFCODE =OEDDODE=OFE3、下列图形中，是轴对称图形的是()ABCD4、如图，在四边形ABCD中，分别以点A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O若点O是AC的中点，则CD的长为（）AB4C3D5、如图，在ABC中，AB6，AC9，ADBC于D，M为AD上任一点，则MC2MB2等于（）A29B32C36D456、如图，在的正方形网格中有两个格点A、B

3、，连接，在网格中再找一个格点C，使得是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是（）A2B3C4D57、若一个直角三角形的两边长为4和5，则第三边长为（）A3BC8D3或8、如图，在中，的平分线交于点D，DE/AB，交于点E，于点F，则下列结论错误的是（）ABCD9、已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数 ，则该三角形的周长为（）A7B8C9D1010、如图，在中，则的长为（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在ABC中，AB=，AC=5，若BC边上的高等于3，则BC边的长为_2、如图，平分，的延长线交于点，若，则的度数为_3、如图，直线，点在

4、直线上，点在直线上，则_4、我们定义：一个三角形最小内角的角平分线将这个三角形分割得到的两个三角形它们的面积之比称为“最小角割比”（），那么三边长分别为7，24，25的三角形的最小角割比是_5、如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边ABC和等边CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ则下列结论：ADBE；PQAE；APBQ；DEDP其中正确的有_（填序号）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题，；，；，(1)直接写出：_(2)请用含有（是正整数）的等式表示上述变化规律：_=_，

5、_；(3)求出的值2、已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，（1）求证：；（2）若，求的度数3、已知：中，BC边上的高，求BC4、如图，在中，分别过点B，C向过点A的直线作垂线，垂足分别为点E，F （1）如图，过点A的直线与斜边BC不相交时，求证：；（2）如图，其他条件不变，过点A的直线与斜边BC相交时，若，试求EF的长5、问题情景：如图1，在同一平面内，点和点分别位于一块直角三角板的两条直角边，上，点与点在直线的同侧，若点在内部，试问，与的大小是否满足某种确定的数量关系？（1）特殊探究：若，则_度，_度，_度；（2）类比探索：请猜想与的关系，并说明理由；（3）类比延伸：改变点的位置，使点

6、在外，其它条件都不变，判断（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出，与满足的数量关系式-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据平行线、角平分线和等腰三角形的关系可证DO = DB和EO=EC，从而得出DE=DBEC，然后根据的周长即可求出AB.【详解】解：OBC=DOBBO平分OBC=DBODOB=DBODO = DB同理可证：EO=ECDE=DOEO= DBEC，的周长10，ADAEDE=10ADAEDBEC =10ABAC=10AB=10AC=6故选B.【考点】此题考查的是平行线的性质、角平分线的定义和等腰三角形的判定，掌握平行线、角平分线和等腰三角形的

7、关系是解决此题的关键.2、D【解析】【分析】根据OB平分AOC得AOB=BOC，又因为OE是公共边，根据全等三角形的判断即可得出结果【详解】解：OB平分AOCAOB=BOC当DOEFOE时，可得以下结论：OD=OF，DE=EF，ODE=OFE，OED=OEFA答案中OD与OE不是DOEFOE的对应边，A不正确；B答案中OE与OF不是DOEFOE的对应边，B不正确；C答案中，ODE与OED不是DOEFOE的对应角，C不正确；D答案中，若ODE=OFE，在DOE和FOE中， DOEFOE（AAS）D答案正确故选：D【考点】本题考查三角形全等的判断，理解全等图形中边和角的对应关系是解题的关键3、D【

8、解析】【分析】根据“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形”判断即可得【详解】解：根据题意，A、B、C选项中均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；D选项能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：D【考点】本题主要考查轴对称图形，解题的关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴4、A【解析】【分析】连接FC，根据基本作图，可得OE垂直平分AC，由垂直平分线的性质得出再根据ASA证明

9、，那么，等量代换得到，利用线段的和差关系求出然后在直角中利用勾股定理求出CD的长【详解】解：如图，连接FC，则，在与中，在中，故选：A【考点】本题考查了作图基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，难度适中求出CF与DF是解题的关键5、D【解析】【分析】在RtABD及RtADC中可分别表示出BD2及CD2，在RtBDM及RtCDM中分别将BD2及CD2的表示形式代入表示出BM2和MC2，然后作差即可得出结果【详解】解：在RtABD和RtADC中，BD2AB2AD2，CD2AC2AD2，在RtBDM和RtCDM中，BM2BD2MD2AB2AD2MD2，MC2CD2M

10、D2AC2AD2MD2，MC2MB2（AC2AD2MD2）（AB2AD2MD2）AC2AB245故选：D【考点】本题考查了勾股定理的知识，题目有一定的技巧性，比较新颖，解答本题需要认真观察，分别两次运用勾股定理求出MC2和MB2是本题的难点，重点还是在于勾股定理的熟练掌握6、B【解析】【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：AB为等腰直角ABC底边；AB为等腰直角ABC其中的一条腰【详解】解：如图：分情况讨论：AB为等腰直角ABC底边时，符合条件的C点有0个；AB为等腰直角ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有3个故共有3个点，故选：B【考点】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据

11、题意，画出符合实际条件的图形，数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想7、D【解析】【分析】由于直角三角形的斜边不能确定，故应分5是直角边或5是斜边两种情况进行讨论【详解】当5是直角边时，则第三边=；当5是斜边时，则第三边=综上所述，第三边的长是或3故选D【考点】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键8、A【解析】【分析】根据角平分线的性质得到CD=DF=3，故B正确；根据平行线的性质及角平分线得到AE=DE=5，故C正确；由此判断D正确；再证明BDFDEC，求出BF=CD=3，故A错误【详解】解：在中，的平分线交于点D，

12、CD=DF=3，故B正确；DE=5，CE=4，DE/AB，ADE=DAF，CAD=BAD，CAD=ADE，AE=DE=5，故C正确；AC=AE+CE=9，故D正确；B=CDE，BFD=C=90，CD=DF，BDFDEC，BF=CD=3，故A错误；故选：A【考点】此题考查了角平分线的性质定理，平行线的性质，等边对等角证明角相等，全等三角形的判定及性质，熟记各知识点并综合应用是解题的关键9、C【解析】【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长【详解】设第三边为x，根据三角形的三边关系，得：4-1x4+1，即3x5，x为

13、整数，x的值为4三角形的周长为1+4+4=9故选C.【考点】此题考查了三角形的三边关系关键是正确确定第三边的取值范围10、B【解析】【分析】根据等腰三角形性质求出B，求出BAC，求出DAC=C，求出AD=DC=4cm，根据含30度角的直角三角形性质求出BD，即可求出答案【详解】AB=AC，C=30，B=30，ABAD，AD=4cm，BD=8cm，ADB=60C=30，DAC=C=30，CD=AD=4cm，BC=BD+CD=8+4=12cm故选B.【考点】本题考查了等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形性质，三角形的内角和定理的应用，解此题的关键是求出BD和DC的长二、填空题1、9或1【解析】

14、【详解】【分析】ABC中，ACB分锐角和钝角两种：如图1，ACB是锐角时，根据勾股定理计算BD和CD的长可得BC的值；如图2，ACB是钝角时，同理得：CD=4，BD=5，根据BC=BDCD代入可得结论【详解】有两种情况：如图1，AD是ABC的高，ADB=ADC=90，由勾股定理得：BD=5，CD=4，BC=BD+CD=5+4=9；如图2，同理得：CD=4，BD=5，BC=BDCD=54=1，综上所述，BC的长为9或1；故答案为9或1【考点】本题考查了勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理是关键，并注意运用了分类讨论的思想解决问题2、【解析】【分析】如图，连接，延长与交于点利用等腰三角形的三线合一证明

15、是的垂直平分线，从而得到 再次利用等腰三角形的性质得到：从而可得答案【详解】解：如图，连接，延长与交于点 平分， 是的垂直平分线， 故答案为： 【考点】本题考查的是等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键3、【解析】【分析】利用等腰三角形的性质得到C=4=，利用平行线的性质得到1=3=，再根据三角形内角和定理即可求解【详解】如图，延长CB交于点D，AB=BC，C=，C=4=，1=，1=3=，C +3+2+4 =，即故答案为：【考点】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质以及三角形内角和定理的应用，解决问题的关键是辅助线的作法，注意运用两直线平行，同位角相等4、【解析】【分析】根

16、据题意作出图形，然后根据角平分线的性质得到，再根据三角形的面积和最小角割比的定义计算即可【详解】解：如图示，则，根据题意，作的角平分线交于点，过点，作交于点，过点，作交于点，则，则（）故答案是：【考点】本题考查了三角形角平分线的性质和三角形的面积计算，熟悉相关性质是解题的关键5、【解析】【分析】根据等边三角形的三边都相等，三个角都是60，可以证明ACD与BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得ADBE，所以正确，对应角相等可得CADCBE，然后证明ACP与BCQ全等，根据全等三角形对应边相等可得PCPQ，从而得到CPQ是等边三角形，再根据等腰三角形的性质可以找出相等的角，从而证明PQAE，所以

17、正确；根据全等三角形对应边相等可以推出APBQ，所以正确，根据可推出DPEQ，再根据DEQ的角度关系DEDP【详解】解：等边ABC和等边CDE，ACBC，CDCE，ACBECD60，180ECD180ACB，即ACDBCE，在ACD与BCE中， ，ACDBCE（SAS），ADBE，故小题正确；ACDBCE（已证），CADCBE，ACBECD60（已证），BCQ18060260，ACBBCQ60，在ACP与BCQ中， ，ACPBCQ（ASA），APBQ，故小题正确；PCQC，PCQ是等边三角形，CPQ60，ACBCPQ，PQAE，故小题正确；ADBE，APBQ，ADAPBEBQ，即DPQE，DQ

18、EECQ+CEQ60+CEQ，CDE60，DQECDE，故小题错误综上所述，正确的是故答案为：【考点】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，以及平行线的判定，需要多次证明三角形全等，综合性较强，但难度不是很大，是热点题目，仔细分析图形是解题的关键三、解答题1、 (1)(2)(3)【解析】【分析】（1）由给出的数据写出的长即可； （2）由（1）和S1、S2、S3Sn，找出规律即可得出结果； （3）首先求出再求和即可(1)解：； 故答案为：；(2) ，；，；，归纳总结可得： 故答案为：(3)， 【考点】本题主要考查勾股定理的理解，实数的运算规律探究，掌握“从具体到一般的探究方法”是解

19、本题的关键2、（1）见解析；（2）60【解析】【分析】（1）首先利用平行线的性质得出，A=FBD，根据AB=CD即可得出AC=BD，进而得出EACFBD即可；（2）根据全等三角形的性质和三角形内角和解答即可【详解】证明：（1）EAFB，A=FBD，AB=CD，AB+BC=CD+BC，即AC=BD，在EAC与FBD中，EACFBD（SAS）（2）EACFBD，ECA=D=80，A=40，E=180-40-80=60，答：E的度数为60【考点】此题主要考查了全等三角形的判定与性质等知识，解题时注意：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等根据已知得出EACFBD是解题关键3、4或14【解析】【分析

20、】分情况讨论，如图所示：利用勾股定理分别求出的长，从而得出的长度【详解】解：在RtABD中，BD，在RtADC中，CD，故BCBDCD14；在RtABD中，BD，在RtADC中，CD，故BCBDCD4，BC的长为或4或14【考点】此题考查了勾股定理，求解关键是利用勾股定理分别求出BD和CD，注意不要漏解4、（1）见详解；见详解；（2）7【解析】【分析】（1）由条件可求得EBAFAC，利用AAS可证明ABECAF；利用全等三角形的性质可得EAFC，EBFA，利用线段的和差可证得结论；（2）同（1）可证明ABECAF，可证得EFFAEA，代入可求得EF的长【详解】（1）证明：BEEF，CFEF，A

21、EBCFA90，EABEBA90，BAC90，EABFAC90，EBAFAC，在AEB与CFA中，ABECAF（AAS），ABECAF，EAFC，EBFA，EFAFAEBECF；（2）解：BEAF，CFAFAEBCFA90EABEBA90BAC90EABFAC90EBAFAC，在AEB与CFA中，ABECAF（AAS），EAFC，EBFA，EFFAEAEBFC1037【考点】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键5、（1）125，90，35；（2）ABP+ACP

22、=90-A，证明见解析；（3）结论不成立ABP-ACP=90-A，ABP+ACP=A-90或ACP - ABP =90-A【解析】【分析】（1）根据三角形内角和即可得出ABC+ACB，PBC+PCB，然后即可得出ABP+ACP；（2）根据三角形内角和定理进行等量转换，即可得出ABP+ACP=90-A；（3）按照（2）中同样的方法进行等量转换，求解即可判定.【详解】（1）ABC+ACB=180-A=180-55=125度，PBC+PCB=180-P=180-90=90度，ABP+ACP=ABC+ACB -（PBC+PCB）=125-90=35度；（2）猜想：ABP+ACP=90-A；证明：在AB

23、C中，ABC+ACB180-A，ABC=ABP+PBC，ACB=ACP+PCB，（ABP+PBC）+（ACP+PCB）=180-A，（ABP+ACP）+（PBC+PCB）=180-A，又在RtPBC中，P=90，PBC+PCB=90，（ABP+ACP）+90=180-A，ABP+ACP=90-A（3）判断：（2）中的结论不成立证明：在ABC中，ABC+ACB180-A，ABC=PBC-ABP，ACB=PCB-ACP，（PBC+PCB）-（ABP+ACP）=180-A，又在RtPBC中，P=90，PBC+PCB=90，ABP-ACP=90-A，ABP+ACP=A-90或ACP - ABP =90-A【考点】此题主要考查利用三角形内角和定理进行等角转换，熟练掌握，即可解题.