人教A版高中数学必修二：《2.2.3直线与平面平行的性质》教案.docx

1、第二课时 直线与平面平行的性质（一）教学目标1知识与技能掌握直线与平面平行的性质定理及其应用2过程与方法学生通过观察与类比，借助实物模型性质及其应用3情感、态度与价值观（1）进一步提高学生空间想象能力、思维能力（2）进一步体会类比的作用（3）进一步渗透等价转化的思想（二）教学重点、难点重点：直线和平面平行的性质难点：性质定理的证明与灵活运用（三）教学方法讲练结合教学过程教学内容师生互动设计意图新课导入1直线与平面平行的判定定理2直线与平面的位置关系3思考：如果直线和平面平行、那么这条直线与这个平面内的直线是有什么位置关系？投影幻灯片，师生共同复习，并讨论思考题复习巩固探索新知直线与平面平行的性

2、质1思考题：一条直线与一个平面平行，那么在什么条件下，平面内的直线与这条直线平行？2例1 如图aa，= b 求证：ab 证明：因为=b，所以因为a，所以a与b无公共点又因为，所以ab3定理 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行简证为：线面平行则线线平行符号表示：师：投影问题，学生回答生：当平面内的直线与这条直线共面时两条直线平行师：为什么？生：由条件知两条直线没有公共点，如果它们共面，那么它们一定平行师投影例1并读题，学生分析，教师板书，得出定理师：直线与平面平行的性质定理揭示了直线与平面平行中蕴含直线与直线平行通过直线与平面平行可得到直线与直线平行，这给出

3、了一种作平行线的重要方法通过讨论板书加深对知识的理解培养学生书写的能力典例剖析例2 如图所示的一块林料中，棱BC平行平面AC（1）要经过面AC内一的点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？（2）所画的线与平面AC是什么位置关系？解：（1）如图，在平面AC，过点P作直线EF，使EFBC，并分别交棱AB，CD于点E，F连接BE，CF则EF、BE、CF就是应画的线（2）因为棱BC平行于平面AC，平面BC与平面AC交于BC，所以，BCBC由（1）知，EFBC，因此BE、CF显然都与平面AC相交师投影例2并读题，学生思考师分析：经过木料表面AC内一点P和棱BC将木锯开，实际上是经过BC及BC外一点P作截面，

4、也就是作出平面与平面的交线，现在请大家思考截面与平面AC的交线EF与BC的位置关系如何？怎样作？生：由直线与平面平行的性质定理知BCEF，又BCBC，故只须过点P作EFBC即可教师板书第一问，学生完成第二问，教师给予点评巩固所学知识培养学生空间想象能力，转化化归能力及书写表达能力例题剖析例3 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面如图，已知直线a、b，平面，且ab，a，a、b都在平面外求证：b证明：过a作平面，使它与平面相交，交线为c因为a，=c，所以ac因为ab，所以bc又因为，所以b教师投影例3并读题，师生共同画出图形，写出已知，求证师：要证，可转证什

5、么问题生：转证直线b与平面内的一条直线平行师：但这种直线在已知图线中不存在，怎么办呢？生：利用条件，先作一平面与相交c，则a与交线c平行，又ab bc师表扬，并共同完成板书过程巩固所学知识培养学生空间想象能力，转化化归能力及书写表达能力随堂练习1如图，正方体的棱长是a，C，D分别是两条棱的中点（1）证明四边形ABCD（图中阴影部分）是一个梯形；（2）求四边形ABCD的面积2如图，平面两两相交，a，b，c为三条交线，且ab 那么，a与c，b与c有什么关系？为什么？学生独立完成1答案：（1）如图，CDEF，EFAB，CDAB 又CDAB，所以四边形ABCD是梯形（2）2答案：因为 且ab，由，得；又得ac，所以abc巩固所学知识归纳总结判定定理性质定理1线线平行 线面平行2在学习性质定时注意事项学生归纳后教师总结完善构建知识系统思维的严谨性课后作业22 第二课时 习案学生独立完成提高知识整合能力备选例题例1 如图，a，A是另一侧的点，B、C、Da，线段AB、AC、AD交a于E、F、G点，若BD = 4，CF = 4，AF = 5，求EG解：A、a确定一个平面，设为Ba，B，又A，AB 同理点A与直线a在的异侧与相交，面ABD与面相交，交线为EGBD，BD面BAD，面BAD=EGBDEG， AEGABD (相似三角形对应线段成比例)