人教九下数学27.2.1 第1课时平行线分线段成比例导学案.docx

1、27.2.1 相似三角形的判定第1课时 平行线分线段成比例学习目标：1. 理解相似三角形的概念.2. 理解平行线分线段成比例的基本事实及其推论，掌握相似三角形判定定理的预备定理的有关证明. (重点、难点)3. 掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论的应用，会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算. (重点、难点)自主学习一、知识链接1. 相似多边形的对应角 ，对应边 ，对应边的比叫做 .2. 如图，ABC 和 ABC 相似需要满足什么条件？合作探究一、 要点探究探究点1：平行线分线段成比例（基本事实）操作 如图，任意画两条直线l1，l2，再画三条与l1，l2，都相交的平行线l3，l4，l

2、5.分别度量在l1上截得的两条线段AB，BC和在l2上截得的两条线段DE，EF的长度.(1) 计算的值，它们相等吗？(2) 任意平移l5，根据上述操作，度量AB，BC，DE，EF， 同（1）中计算，它们还相等吗？ 【要点归纳】一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.符号语言：若l3l4l5，则，. 【针对训练】如图，已知l1l2l3，下列比例式中错误的是( )A. B. C. D.探究点2：平行线分线段成比例定理的推论观察与思考如图，直线abc，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段，若把直线 n 向左或向右任意平移

3、，是否依然成比例？若把直线 n 向左平移到 B1 与 A1重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？若把图中的部分线条擦去，得到如图所示的新图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？若把直线 n 向左平移到 B2 与 A2 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段.若把图中的部分线条擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？【要点归纳】平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.【针对训练】如图，DEBC，则 ；FGBC，则 . 【典例精析】例 如图，在ABC中， EFBC.(1) 如果E、F分别是 AB 和 AC 上的点， AE = BE=7，FC = 4，那么 AF

4、 的长是多少？(2) 如果AB = 10，AE=6，AF = 5，那么 FC 的长是多少？ 【针对训练】如图，DEBC，AD=4，DB=6，AE=3，则AC= ；FGBC，AF=4.5，则AG= . 探究点3：判定相似三角形的引理如图，在ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.问题1 ADE与ABC的三个内角分别相等吗？问题2 分别度量ADE与ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？问题3 你认为ADE与ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？ 思考 我们通过度量三角形的边长，知道ADEABC，但要用相似的定义去证明它，我们需要证明什么？ 由所

5、学的定理，我们可以证出哪些结论？还需证明什么？由所学的定理可得,需要证明的是而除了 DE 外，其他的线段都在ABC 的边上，要想利用前面学到的结论来证明三角形相似，可以怎样做呢？如图，DEBC，用相似的定义证明ADEABC.用相似的定义证明ADEABC证明：在 ADE与 ABC中，A=A. DEBC， ADE=B，AED=C.如图，过点 E 作 EFAB，交 BC 于点 F.【解题过程补充完整】 【要点归纳】判定三角形相似的定理：平行于三角形一边的直线与其他两边相交， 所构成的三角形与原三角形相似.三角形相似的两种常见类型：“A ”型 “X ”型【针对训练】1. 已知：如图，ABEFCD，图中

6、共有_ _对相似三角形.2. 若 ABC 与 ABC 相似，一组对应边的长为AB =3 cm， AB=4 cm，则 ABC与 ABC 的相似比是 .3. 若 ABC 的三条边长的比为3 cm，5 cm，6 cm，与其相似的另一个 ABC 的最小边长为12 cm，则 ABC 的最大边长是 .二、课堂小结当堂检测1. 如图，ABCDEF，相似比为1:2，若 BC=1，则 EF 的长为 （ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第1题图 第2题图 第3题图2. 如图，在 ABC 中，EFBC，AE=2 cm，BE=6 cm， BC = 4 cm，则EF 的长为 （ ）A. 1 cm B.cm C

7、. 3 cm D. 2 cm3. 如图，在 ABC中，DEBC，则_，对应边的比例式为 .4. 已知 ABC A1B1C1，相似比是 1:4，A1B1C1A2B2C2，相似比是1:5，则ABC与A2B2C2其相似比为 .5. 如图，在 平行四边形ABCD 中，EFAB， DE : EA = 2 : 3，EF = 4，求 CD 的长6. 如图，已知菱形 ABCD 在AEF的内部，AE=5 cm，AF = 4 cm，求菱形的边长. 参考答案自主学习一、知识链接1. 相等 成比例 相似比 .2. 解：三条边相等，三个角相等.合作探究二、 要点探究探究点1：平行线分线段成比例（基本事实）【针对训练】D

8、探究点2：平行线分线段成比例定理的推论【针对训练】 【典例精析】解：（1）EFBC ， ,解得 AF = 4.（2）EFBC ，解得 AC =. FC = ACAF =.【针对训练】7.5 6 探究点3：相似三角形的引理思考 解： DEBC，EFAB， 四边形DEFB为平行四边形， DE=BF.，ADEABC.【针对训练】1. 3 2. 4:3 3. 24 cm 当堂检测1. B 2. A 3. ADE ABC 4. 1:20 5. 解： EFAB， DEF DAB，又DE : EA = 2 : 3，即，解得 AB = 10.又 四边形 ABCD 为平行四边形， CD = AB = 10.6. 解： 四边形 ABCD 为菱形，CDAB. CDF EAF， ， 设菱形的边长为 x cm，则CD = AD = x cm，DF = (4x) cm，解得 x =，菱形的边长为cm.