人教版 八年级数学上册 竞赛专题：分式方程（含答案）.docx

1、人教版 八年级数学上册 竞赛专题：分式方程（含答案）【例1】 若关于的方程1的解为正数，则的取值范围是_ 解题思路：化分式方程为整式方程，注意增根的隐含制约【例2】 已知，其中A，B，C为常数求ABC的值 解题思路：将右边通分，比较分子，建立A，B，C的等式【例3】解下列方程：（1）； （2）； （3）3 解题思路：由于各个方程形式都较复杂，因此不宜于直接去分母需运用解分式问题、分式方程相关技巧、方法解【例4】（1）方程的解是_ （2）方程的解是_解题思路：仔细观察分子、分母间的特点，发现联系，寻找解题的突破口【例5】若关于的方程只有一个解，试求的值与方程的解 解题思路：化分式方程为整式方程，

2、解题的关键是对原方程“只有一个解”的准确理解，利用增根解题【例6】求方程的正整数解 解题思路：易知都大于1，不妨设1，则，将复杂的三元不定方程转化为一元不等式，通过解不等式对某个未知数的取值作出估计逐步缩小其取值范围，求出结果 能力训练A级1若关于x的方程有增根，则的值为_ 2用换元法解分式方程时，如果设，并将原方程化为关于的整式方程，那么这个整式方程是_ 3方程的解为_ 4两个关于的方程与有一个解相同，则_ 5已知方程的两根分别为，则方程的根是（ ） A， B， C， D， 6关于的方程的解是正数，则的取值范围是（ ） A1 B1且0 C1 Dl且2 7关于的方程的两个解是1，2，则关于的方

3、程的两个解是（ ） A， B1， C， D， 8解下列方程： （1）； （2） 9 已知求105的值10若关于的方程只有一个解（相等的两根算作一个），求的值 11 已知关于的方程22，其中为实数.当为何值时，方程恰有三个互不相等的实数根?求出这三个实数根. 12若关于的方程无解，求的值 B级1 方程的解是_2方程的解为_3分式方程有增根，则的值为_4若关于的分式方程1的解是正数，则的取值范围是_ 5（1）若关于x的方程无解，则_ （2）解分式方程会产生增根，则_ 6方程的解的个数为（ ） A4个 B6个 C2个 D3个7关于的方程的解是负数，则的取值范围是（ ） Al B1且0 C1 D1且0

4、 8某工程，甲队独做所需天数是乙、丙两队合做所需天数的倍，乙队独做所需天数是甲、丙两队合做所需天数的倍，丙队独做所需天数是甲、乙两队合做所需天数的倍，则的值是（ ） A1 B2 C3 D4 9已知关于的方程（21）有实数根 （1）求的取值范围； （2）若原方程的两个实数根为1，2，且，求的值. 10某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降. 今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1 000元如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元今年销售额只有8万元 （1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元? （2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑已知甲种电脑每台进价为350

5、0元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案? （3）如果乙种电脑每台售价为3 800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？ 参考答案例1 a2且a4例2 原式右边 得ABC13例3 （1）x提示：（2），x31，x44 提示：令（3）提示例4 （1）原方程化为，即，进一步可化为(x2) (x3)(x8) (x9)，解得x（2）原方程化为，即，解得x2例5 原方程化为kx23kx2x10，当k0时，原方程有唯一解x；

6、当k0，5k24(k1)20由题意知，方程必有一根是原方程的曾根，即x0或x1，显然0不是的根，故x1是方程的根，代入的k当k0或时，原方程只有一个解例6 ，即，因此得x2或3当x2时，即，由此可得y4或5或6；同理，当x3时，y3或4，由此可得当1xyz时，(x，y，z)共有(2，4，12)，(2，6，6)，(3，3，6)，(3，4，4)4组；由于x，y，z在方程中地位平等，可得原方程组的解共15组：(2，4，12)，(2，12，4)， (4，2，12)，(4，12，2)，(12，2，4)，(12，4，2)，(2，6，6)，(6，2，6)，(6，6，2)，(3，3，6)，(3，6，3)，(6

7、，3，3)，(3，4，4) ，(4，4，3) ，(4，3，4)A 级11 2y22y10 31 48 5D 6D 7D8(1) (2), 915250 提示：由x得则，得于是，得进一步得故原式1525010k0或k 提示：原方程化为kx23kx2x10，分类讨论11设x2xy，则原方程可化为y22mym210，解得y1m1，y2m1x22xm10，x22xm10，从而14m8，24m中应有一个等于零，一个大于零经讨论，当20即m0时，10，原方程有三个实数根将m0代入原方程，解得12 原方程“无解”内涵丰富:可能是化得的整式方程无解,亦可能是求得的整式方程的解为増根,故需全面讨论.原方程化为(

8、a+2)=3 , 原方程无解,a+2=0或x1=0,x+2=0,得 B级1. 3或 72. x=8 , x=1 , x=8 , x=1 提示: 令x8=y3. 3 提示:由有増根可得m=0或 m=3,但当 m=0,化为整式方程时无解4. a2 且 a45. 2 4 或 106. A7.8. 设甲单独做需要x天完成,乙单独做需要y天完成,丙单独做需要z天完成则 . 解 . 当a1时,则0,原方程有实数解.由=-2a+7-4a-10,解得(3) 设总获利为W元,则W=(4000-35000)x+(3800-3000-a)(15-x)=(a-300)x+12000-15a当a=300时,(2)中所有方案获利相同,此时购买甲种电脑6台,乙钟电脑9台时对公司更有利。