人教版九年级上册二次函数单元复习检测试题.docx

1、人教版九年级上册二次函数单元复习检测试题一、选择题1. 抛物线y=(x-1)2+2的顶点坐标是()A. (-1，2)B. (1，-2)C. (1，2)D. (-1，-2)2. 函数y=-x2+2x+2的顶点坐标是()A. (1，3)B. (-1，3)C. (1，-2)D. (-1，2)3. 将抛物线y=x2-6x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是()A. y=(x-4)2-6B. y=(x-4)2-2C. y=(x-2)2-2D. y=(x-1)2-34. 二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如下图所示，下列说法a0；b0；c0，正确的个数是()A.

2、 1B. 2C. 3D. 45. 若二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象经过点(2，0)，且其对称轴为x=-1，则使函数值y0成立的x的取值范围是()A. x2B. -4x2C. x-4或x2D. -4x26.在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列说法正确的是() A. abc0 B. abc0,b2-4ac0C. abc0,b2-4ac0,b2-4acbc，当x=2时,y=0，则ac一定()A. 大于0B. 小于0C. 等于0D. 无法确定9. 二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，有下列结论：abc0；2a+b=0；a-b+c0；若a

3、x12+bx1=ax22+bx2且x1x2，则x1+x2=2；b2-4ac0；9a-3b+c0；b-4a=0；方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=-4，其中正确的结论有()A. B. C. D. 12. 二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分如图所示，图象过点A(-3，0)，对称轴为直线x=-1，给出四个结论：b24ac;2a+b=0;c-a0;若点B(-4，y1)，C(1，y2)为函数图象上的两点，则y1y2，其中正确结论是()A. B. C. D. 13. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)经过点M(-1,2)和点N(1，-2)，交x轴于A，B两点，交y轴于C则a+c=0

4、；无论a取何值，此二次函数图象与x轴必有两个交点,函数图象截x轴所得的线段长度必大于2；当函数在x110时，y随x的增大而减小；当-1mn0时,m+n”“”“kx+m的解集是_.三、解答题31. 已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1.(1)求证：2a+b=0；(2)若关于x的方程ax2+bx-8=0的一个根为4，求方程的另一个根.32. 九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：售价(元/件)100110120130月销量(件)200180160140已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元.(1)请用含x的式子表示：销售该运动服每件的利

5、润是元；月销量是.件；(直接填写结果)设月销量W与x的关系式为W=kx+b，由题意得，100k+b=200110k+b=180，解得k=-2b=400，W=-2x+400.(2)设销量该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？33. 已知二次函数yx2-2mxm2m1的图象与x轴交于A，B两点，点C为顶点.(1)求m的取值范围；(2)若将二次函数的图象关于x轴翻折，所得图象的顶点为D，若CD8.求四边形ACBD的面积.34. 某市政府大力扶持大学生创业.李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现，每月销售量y(件)与销售单价x(元)

6、之间的关系可近似的看作一次函数：y-10x500.(1)设李明每月获得利润为w(元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？(2)如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？(3)物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？(成本进价销售量)35.已知函数y=-x2+(m-1)x+m(m为常数).(1)该函数的图象与x轴公共点的个数是()A.0B.1C.2D.1或2(2)求证:不论m为何值,该函数的图象的顶点都在函数y=(x+1)2的图象上;(3)当-2m3时,求该函数的图象的顶点纵坐

7、标的取值范围.36. 如图，已知抛物线y=12x2+bx与直线y=2x交于点O(0，0)，A(a，12)，点B是抛物线上O，A之间的一个动点，过点B分别作x轴、y轴的平行线与直线OA交于点C，E.(1)求抛物线的函数解析式；(2)若点C为OA的中点，求BC的长；(3)以BC，BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为(m，n)，求出m，n之间的关系式.37. 已知抛物线y=x2+bx-3(b是常数)经过点A(-1,0).(1)求该抛物线的解析式和顶点坐标;(2)P(m,t)为抛物线上的一个动点,P关于原点的对称点为P.当点P落在该抛物线上时,求m的值;当点P落在第二象限内,PA2取得最小值时,求

8、m的值.38.在平面直角坐标系中,设二次函数y1=(x+a)(x-a-1),其中a0.(1)若函数y1的图象经过点(1,-2),求函数y1的表达式;(2)若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点,探究实数a,b满足的关系式;(3)已知点P(x0,m)和Q(1,n)在函数y1的图象上,若mn,求x0的取值范围.39.如图,P是AB所对弦AB上一动点,过点P作PMAB交AB于点M,连接MB,过点P作PNMB于点N.已知AB=6cm,设A,P两点间的距离为xcm,P,N两点间的距离为ycm.(当点P与点A或点B重合时,y的值为0)小东根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变

9、化的规律进行了探究.下面是小东的探究过程,请补充完整:(1)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:x/cm0123456y/cm02.02.32.10.90(说明:补全表格时相关数值保留一位小数)(2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象.(3)结合画出的函数图象,解决问题:当PAN为等腰三角形时,AP的长度约为cm.40.定义:对于给定的两个函数,任取自变量x的一个值,当x0时,它们对应的函数值互为相反数;当x0时,它们对应的函数值相等,我们称这样的两个函数互为相关函数.例如:一次函数y=x-1,它们的相关函数为y=-x+1(x0)x-1

10、(x0).(1)已知点A(-5,8)在一次函数y=ax-3的相关函数的图象上,求a的值; (2)已知二次函数y=-x2+4x-12.当点Bm,32在这个函数的相关函数的图象上时,求m的值;当-3x3时,求函数y=-x2+4x-12的相关函数的最大值和最小值;(3)在平面直角坐标系中,点M,N的坐标分别为-12,1,92,1,连接MN.直接写出线段MN与二次函数y=-x2+4x+n的相关函数的图象有两个公共点时n的取值范围.人教版九年级上册二次函数单元复习检测试题答案及解析1【答案】B【解析】根据顶点式的坐标公式可知，顶点坐标为(1，2).故选B.2【答案】A【解析】二次函数y=-x2-2xx+

11、2=-x-12+3，此函数的顶点坐标是(1，3)，故选A.3【答案】B【解析】y=x2-6x+5=(x-3)2-4，根据上加下减常数项，左加右减自变量，可得向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是y=(x-3-1)2-4+2=(x-4)2-2，故选B.4【答案】B【解析】二次函数的图象的开口向下，a0，错误；二次函数图象的对称轴大于0，-b2a0，2a+b0，b0，正确；二次函数的图象y轴的交点在y轴的正半轴上，c0，错误；二次函数的图象与x轴有两个交点，b2-4ac0，正确，综上，正确的是，故选B.5【答案】D【解析】二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象经过

12、点(2，0)，且其对称轴为x=-1，二次函数的图象与x轴另一个交点为(-4，0)，a0，抛物线开口向下，则使函数值y0成立的x的取值范围是-4x2.故选D.6【答案】B【解析】(x2,0),x10,c0,对称轴x=-b2a,在y轴右侧,b0,该函数与x轴有两个交点,=b2-4ac0,故选B.7【答案】B【解析】根据题意，当k0时，函数y=kx2开口向上，而y=kx-2的图象过一、三、四象限，当k0时，函数y=kx2开口向下，而y=kx-2的图象过二、三、四象限，观察四个图象，只有B选项符合题意，故选B.8【答案】B【解析】x=2，y=0,4a+2b+c=0,b=-12(4a+c),a,b,c是

13、非零实数,且abc，当x=2时,y=0,b2-4ac0，即：-12(4a+c)24ac,整理得：ac12(4a2+14c2),又4a2+14c20,ac0，则abc0，则错误.故选D.10【答案】B【解析】根据题意BE=CF=t，CE=8-t，四边形ABCD为正方形，OB=OC，OBC=OCD=45，在OBE和OCF中,OB=OCOBE=OCFBE=CF，OBEOCF(SAS)，SOBE=SOCF，S四边形OECF=SOBC=1482=16，S=S四边形OECF-SCEF=16-12(8-t)t=12t2-4t+16=12(t-4)2+8(0t8)，S(cm2)与t(s)的函数图象为抛物线一部

14、分，顶点为(4，8)，自变量为0t8.故选B.11【答案】B【解析】抛物线开口向下，a0，-b2a=-2，b=4a0，则ab0，错误，正确，抛物线与x轴有两个交点，b2-4ac0，方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=-4，正确，当x=-3时y0，即9a-3b+c0，错误，故正确的有.故选B.12【答案】D【解析】观察图象可知抛物线与x轴有两个交点，则=b2-4ac0.故正确.对称轴x=-1，-b2a=-1，b=2a，2a-b=0，故错误.开口向下，a0，抛物线交y轴于正半轴，c0，c-a0，故错误.点B(-4，y1),C(1，y2)为函数图象上的两点，点B关于对称轴的对称点为(2，y

15、1)，利用图象可知，x-1时，y随x的增大而增大，y1y2，故正确.故选D.13【答案】B【解析】：二次函数y=ax2+bx+c(a0)经过点M(-1，2)和点N(1，-2)，2=a-b+c-2=a+b+c，b=-2,a+c=0，故正确；：a=-c，a0b2-4ac=b2+4a20，无论a取何值，此二次函数图象与x轴必有两个交点，|x1-x2|=(x1+x2)2-4x1x2=ba2-4ca=ba2+42，故正确.：二次函数y=ax2+bx+c(a0)的对称轴x=-b2a=1a，当a0时不能判定x110时，y随x的增大而减小，故错误.：-1mn0，a0，m+n0，又2a0，m+n2a，故正确;：

16、a=1，c=-1，二次函数为y=x2-2x-1，OC2=c2=1，OAOB=|x1x2|=1，故OAOB=OC2正确，故正确.故选B.14【答案】B【解析】过A点作AHBC于H，ABC是等腰直角三角形，B=C=45，BH=CH=AH=12BC=2，当0x2时，如图1，B=45，PD=BD=x，y=12xx=12x2；当2x4时，如图2，C=45，PD=CD=4-x，y=12(4-x)x=-12x2+2x，由二次函数的图象可得B符合题意，故选B.15【答案】D【解析】由题意可知该抛物线的顶点为(13，59.9)，并且过点(30，31)，因此可设该抛物线的解析式为y=a(x-13)2+59.9，将

17、点(30，31)代入得31=a(30-13)2+59.9，解得a=-0.1，所以y=-0.1(x-13)2+59.9，即二次函数关系式为y=-0.1x2+2.6x+43，故选D.16【答案】-1【解析】函数y=(m-1)xm2+1+3x是二次函数，m-10,m2+1=2,m=-1.17【答案】(-1，4)【解析】二次函数y=-x2-2x+3=-(x2+2x+1)+4=-(x-1)2+4,二次函数y=-x2-2x+3图象的顶点坐标为(-1，4).18【答案】1或0.【解析】当函数y=kx2+2x-1为一次函数时，即k=0，函数与x轴仅有一个公共点即2x-1=0，解得x=12，函数与x轴仅有一个公

18、共点，k=0符合题意；当函数y=kx2+2x-1为二次函数时，即k0，函数与x轴仅有一个公共点即方程kx2+2x-1=0有且仅有一个实数根，所以=4+4k=0，解得k=-1.综上所述，k=0或-1.19【答案】4【解析】根据抛物线顶点坐标公式可得对称轴是x=-b2a，所以根据题意得-b22=1，解得b=4.20【答案】x=1【解析】|a-1|+b+2+(c-3)2=0，a-1=b+2=c-3=0，即a=1，b=-2，c=3，原函数的解析式为y=x2-2x+3，其图象的对称轴为x=-221=1.21【答案】1时，y随x的增大而增大.123，y1y2.22【答案】50【解析】设与墙平行的一边长为x

19、m(0x【解析】将x=1代入二次函数得y1=-3，将x=2代入二次函数得y2=-112，所以y1y2.24【答案】35【解析】设销售单价为x元,销售利润为y元,根据题意得:y=(x-20)400-20(x-30)=(x-20)(1000-20x)=-20x2+1400x-20190,当x=-b2a=-14002(-20)=35时,可获得最大利润4500元.25【答案】m9【解析】抛物线y=x2-6x+m与x轴没有交点,a=10,判别式小于0,即(-6)2-4m9.26【答案】y=(x-2)2+3【解析】本题考查了二次函数图象的平移变换.抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0),点(0,0)向右平移

20、2个单位,再向上平移3个单位所得对应点的坐标为(2,3),所以平移后抛物线的表达式为y=(x-2)2+3.27【答案】3【解析】抛物线的顶点P点的坐标为(0,-k)，PO=k.抛物线y=x2-k与x轴交于A，B两点，且ABP是正三角形，OA=OB，OPB=30，由勾股定理可得OB=33k.点B的坐标为(33k,0).又点B在抛物线y=x2-k上，(33k)2-k=0，解得k1=0(不合题意，舍去)，k2=3.k的值为3.28【答案】-3x1【解析】根据抛物线的图象可知对称轴是x=-1，图象与x轴的一个交点是(1,0)，根据抛物线的对称性可知另一个交点是(-3,0)，由图象可知：当-3x1，y0

21、.29【答案】y=x2+2x-3【解析】将抛物线y=x2-2x+5的一般形式转化为顶点坐标式：y=x2-2x+5=(x-1)2+4，所以抛物线的顶点为(1,4).因为关于原点对称，所以抛物线A的顶点为(-1,-4).两抛物线的形状完全相同，抛物线A的解析式为y=(x+1)2-4，即y=x2+2x-3.30【答案】x4【解析】ax2+bx+ckx+m，即抛物线y1=ax2+bx+c在直线y2=kx+m的上方.由图象可知，当自变量在A点左侧或在B点右侧取值时，抛物线在直线上方，故ax2+bx+ckx+m的解集是x4.31【答案】证明：抛物线的对称轴是直线x=-b2a=1，b=-2a，2a+b=0.

22、【答案】ax2+bx-8=0的一个根为4，16a+4b-8=0，把b=-2a代入上式，得16a-8a-8=0，解得a=1，b=-2，关于x的方程为：x2-2x-8=0，即(x-4)(x+2)=0，解得：x1=4，x2=-2，方程的另一个根为：-2.32【答案】销售该运动服每件的利润是(x-60)元；【答案】(2)由题意得，y=(x-60)(-2x+400)=-2x2+520x-24000=-2(x-130)2+9800，当x=130时，y取最大值9800.售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元.33(1)【答案】二次函数图象与x轴有两个交点，方程x2-2mxm2m1=0有两个不

23、相等的实数根，b-4ac4m2-4m2-4m-4-4m-40，m-1.(2)【答案】yx2-2mxm2m1(x-m)2m1，CD8，m1=-4，m=-5，yx210x21，令y0，则x1-3，x2-7，AB4，SACBD=21244=16.34(1)【答案】由题意得出：w=(x-20)y=(x-20)(-10x+500)=-10x2+700x-10000，a=-100，-b2a=35，当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润.(2)【答案】由题意得：-10x2+700x-10000=2000，解得：x1=30，x2=40.李明想要每月获得2019元的利润，销售单价应定为30元或40元.(3)

24、【答案】a=-100，抛物线开口向下.当30x40时，w2019.x32，当30x32时，w2019.设成本为P(元)，由题意，得：P=20(-10x+500)=-200x+10000，k=-2000，P随x的增大而减小.当x=32时，P最小为3600.答：想要每月获得的利润不低于2019元，每月的成本最少为3600元.35(1)【答案】D.令y=0,得-x2+(m-1)x+m=0,=(m-1)2-4m(-1)=(1+m)20,该函数的图象与x轴公共点个数是1或2,故选D.(2)【答案】y=-x2+(m-1)x+m=-x-m-122+(m+1)24,该函数的图象的顶点坐标为m-12,(m+1)

25、24.把x=m-12代入y=(x+1)2,得y=m-12+12=(m+1)24.因此,不论m为何值,该函数的图象的顶点都在函数y=(x+1)2的图象上.(3)【答案】设函数z=(m+1)24.当m=-1时,z有最小值0.当m-1时,z随m的增大而增大.又当m=-2时,z=(-2+1)24=14;当m=3时,z=(3+1)24=4.因此,当-2m3时,该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围是0z4.36(1)【答案】点A(a,12)在直线y=2x上，则12=2a，解得a=6.点A的坐标是(6,12).又点A(6,12)在抛物线y=12x2+bx上，把A(6,12)代入y=12x2+bx得，1262+

26、6b=12，解得b=-1.抛物线的解析式为：y=12x2-x.(2)【答案】点C为OA的中点，点C的坐标是(3,6).由题意得点B的纵坐标为6.把y=6代入y=12x2-x得，12x2-x=6，解得x1=1+13，x2=1-13(舍去).BC=1+13-3=13-2.(3)【答案】点D的坐标是(m,n)，点E的坐标是(n2,n)，点C的坐标是(m,2m)，点B的坐标是(n2,2m).把(n2,2m)代入y=12x2-x，得2m=12(12n)2-12n，即m=116n2-14n.37(1)【答案】抛物线y=x2+bx-3经过点A(-1,0),0=1-b-3,解得b=-2.抛物线的解析为y=x2

27、-2x-3.y=x2-2x-3=(x-1)2-4,顶点坐标为(1,-4).(2)【答案】由点P(m,t)在抛物线y=x2-2x-3上,有t=m2-2m-3.又点P和P关于原点对称,有P(-m,-t).点P落在抛物线y=x2-2x-3上,-t=(-m)2-2(-m)-3,即t=-m2-2m+3.m2-2m-3=-m2-2m+3.解得m1=3,m2=-3.由题意知,P(-m,-t)在第二象限,-m0,即m0,t0.又抛物线y=x2-2x-3的顶点坐标是(1,-4),得-4t0.过点P作PHx轴,H为垂足,有H(-m,0).又A(-1,0),t=m2-2m-3,则PH2=t2,AH2=(-m+1)2

28、=m2-2m+1=t+4.当点A和H不重合时,在RtPAH中,PA2=PH2+AH2;当点A和H重合时,AH=0,PA2=PH2,符合上式.PA2=PH2+AH2,即PA2=t2+t+4(-4t0,可知m=2-142不符合题意.m=2+142.38(1)【答案】由题意知(1+a)(1-a-1)=-2.即a(a+1)=2.y1=x2-x-a(a+1),y1=x2-x-2.(2)【答案】由题意知,函数y1的图象与x轴为于点(-a,0)和(a+1,0),当y2的图象过点(-a,0)时,得a2-b=0;当y2的图象过点(a+1,0)时,得a2+a+b=0.(3)【答案】由题意知,函数y2的图象的对称轴

29、为直线x=12.点Q(1,n)与点(0,n)关于直线x=12对称.39(1)【答案】1.6.(2)【答案】如图所示:(3)【答案】2.2(答案不唯一)40(1)【答案】点A(-5,8)在y=ax-3的相关函数y=-ax+3(x0)ax-3(x0)的图象上,3+5a=8,解得a=1.(2)【答案】点Bm,32在y=-x2+4x-12的相关函数y=x2-4x+12(x0)-x2+4x-12(x0)的图象上,当m0时,-m2+4m-12=32,解得m=2-2或m=2+2,即m=2-5或m=2-2或m=2+2.函数y=-x2+4x-12的相关函数为y=x2-4x+12(x0)-x2+4x-12(x0)

30、.当-3x0时,函数y=x2-4x+12的图象为减函数,当x=-3时有最大值y=432.当0x3时,函数y=-x2+4x-12的图象先增后减,当x=-42(-1)=2时,该函数有最大值y=72,当x=0时有最小值y=-12.综上所述,当-3x3时,函数y=-x2+4x-12的相关函数的最大值为432,最小值为-12.(3)【答案】二次函数y=-x2+4x+n的相关函数为y=x2-4x-x(x0n=0n0时,4+n0,当n1时,要使有两个交点,则94-n1-94+n1,解得1n54;当0n1时,有三个交点,不符合题意;当n1-n1或4+n194-n1或4+n=1-n=1或4+n=1-94+n=1或4+n=1-n1-94+n,解得-3n-1或无解,综上,1n54或-3n-1.