人教版九年级数学上册第二十三章旋转同步训练试卷（含答案详解版）.docx

1、人教版九年级数学上册第二十三章旋转同步训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在中，将绕点顺时针旋转得到，点A、B的对应点分别是，点是边的中点，连接，则下列结论错误的是（）AB，CD2、

2、下列几何图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A梯形B等边三角形C平行四边形D矩形3、如图，ABC是等边三角形，D为BC边上的点，ABD经旋转后到达ACE的位置，那么旋转角为（）A75B60C45D154、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD5、小明把一副三角板按如图所示叠放在一起，固定三角板ABC，将另一块三角板DEF绕公共顶点B顺时针旋转（旋转角度不超过180）若两块三角板有一边平行，则三角板DEF旋转的度数可能是（）A15或45B15或45或90C45或90或135D15或45或90或1356、如图，正三角形ABC的边长为3，将ABC绕它的外心O逆时针旋转6

3、0得到ABC，则它们重叠部分的面积是（）A2BCD7、如图，OAB中，AOB=60，OA=4，点B的坐标为（6，0），将OAB绕点A逆时针旋转得到CAD，当点O的对应点C落在OB上时，点D的坐标为（）A（7，3）B（7，5）C（5，5）D（5，3）8、如图，将斜边为4，且一个角为30的直角三角形AOB放在直角坐标系中，两条直角边分别与坐标轴重合，D为斜边的中点，现将三角形AOB绕O点顺时针旋转120得到三角形EOC，则点D对应的点的坐标为（）A（1，）B（，1）C（2，2）D（2，2）9、如图，在坐标系中放置一菱形 OABC，已知ABC=60，点 B 在 y 轴上，OA=1，先将菱形 OABC

4、 沿 x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转 60，连续翻转2019次，点 B 的落点依次为 B1，B2，B3，则 B2 019 的坐标为()A(1010，0)B(13105， )C(1345， )D(1346，0)10、如图，在钝角中，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，连接则下列结论一定正确的是（）ABCD平分第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在中，顶点，将与正方形组成的图形绕点逆时针旋转，每次旋转，则第2022次旋转结束时，点的坐标是_2、如图，已知菱形ABCD的边长为2，A45，将菱形ABCD绕点A旋转45，得到菱形，其中B、C、D的对应点分别是

5、，那么点的距离为_3、如图，将等边绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得，的中点E的对应点为F，则的度数是_4、如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点，这个五角星绕中心至少旋转_度能和自身重合5、将图1剪成若干小块，再图2中进行拼接平移后能够得到、中的_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、将矩形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转得到矩形FECG，其中点E与点B，点G与点D分别是对应点，连接BG(1)如图，若点A，E，D第一次在同一直线上，BG与CE交于点H，连接BE求证：BE平分AEC取BC的中点P，连接PH，求证：PHCG若BC2AB2，求BG的长(2)若点A，E，

6、D第二次在同一直线上，BC2AB4，直接写出点D到BG的距离2、如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点分别为，（1）画出关于原点对称的，并写出点的坐标；（2）画出绕点顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标3、如图，在平面直角坐标系中，抛物线M的表达式为yx2+2x，与x轴交于O、A两点，顶点为点B(1)求证：OAB为等腰直角三角形：(2)已知点P在y轴上，且OP1，点C在第一象限，ABC为等腰直角三角形，将抛物线M进行平移，使其对称轴经过点C，请问平移后的抛物线能否经过点P？如果能，求出平移方式；如果不能，说明理由4、如图，点，分别在正方形的边，上，

7、且，把绕点顺时针旋转得到（1）求证：（2）若，求正方形的边长5、如图1，二次函数ya（x+3）（x4）的图象交坐标轴于点A，B（0，2），点P为x轴上一动点（1）求该二次函数的解析式；（2）过点P作PQx轴，分别交线段AB、抛物线于点Q，C，连接AC若OP1，求ACQ的面积；（3）如图2，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转90得到线段PD当点D在抛物线上时，求点D的坐标-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据旋转的性质可判断A；根据直角三角形的性质、三角形外角的性质、平行线的判定方法可判断B；根据平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质可判断C；利用等腰三角形的性质和含30角

8、的直角三角形的性质可判断D【详解】A将ABC绕点C顺时针旋转60得到DEC，BCE=ACD=60，CB=CE，BCE是等边三角形，BE=BC，故A正确； B点F是边AC中点，CF=BF=AF=AC，BCA=30，BA=AC，BF=AB=AF=CF，FCB=FBC=30，延长BF交CE于点H，则BHE=HBC+BCH=90，BHE=DEC=90，BF/ED，AB=DE，BF=DE，故B正确CBFED，BF=DE，四边形BEDF是平行四边形，BC=BE=DF， AB=CF， BC=DF，AC=CD，ABCCFD，故C正确；DACB=30， BCE=60，FCG=30，FG=CG，CG=2FGDCE

9、=CDG=30，DG=CG，DG=2FG故D错误故选D【考点】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，含30角的直角边等于斜边的一半，以及平行四边形的判定与性质等知识，综合性较强，正确理解旋转性质是解题的关键2、B【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义以及性质对各项进行分析即可【详解】A、梯形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项说法错误；B、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项说法正确；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项说法错误；D、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项说法错误故选：B【考点】本题考查

10、了轴对称图形和中心对称图形的判断，掌握轴对称图形和中心对称图形的定义以及性质是解题的关键3、B【解析】【分析】根据题意可知旋转角为，根据等边三角形的性质即可求解【详解】解：ABD经旋转后到达ACE的位置，ABC是等边三角形，旋转角为，故选B【考点】本题考查了等边三角形的性质，找旋转角，找到旋转前后对应的线段所产生的夹角即为旋转是解题的关键4、B【解析】【分析】利用轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可【详解】A是轴对称图形不是中心对称图形故A不符合题意B是轴对称图形也是中心对称图形故B符合题意C是轴对称图形但不是中心对称图形故C不符合题意D不是中心对称图形也不是轴对称图形故D不符合题意故选

11、：B【考点】本题考查轴对称图形和中心对称图形的定义，根据选项灵活判断其图形是否符合题意是解本题的关键5、D【解析】【分析】分四种情况讨论，由平行线的性质和旋转的性质可求解【详解】解：设旋转的度数为，若DEAB，则E=ABE=90，=90-30-45=15，若BEAC，则ABE=180-A=120，=120-30-45=45，若BDAC，则ACB=CBD=90，=90，当点C，点B，点E共线时，ACB=DEB=90，ACDE，=180-45=135，综上三角板DEF旋转的度数可能是15或45或90或135故选：D【考点】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键6、

12、C【解析】【分析】根据重合部分是正六边形，连接O和正六边形的各个顶点，所得的三角形都是全等的等边三角形，据此即可求解【详解】解：作AMBC于M，如图：重合部分是正六边形，连接O和正六边形的各个顶点，所得的三角形都是全等的等边三角形ABC是等边三角形，AMBC，ABBC3，BMCMBC，BAM30，AMBM，ABC的面积BCAM3，重叠部分的面积ABC的面积；故选：C【考点】本题考查了三角形的外心、等边三角形的性质以及旋转的性质，理解连接O和正六边形的各个顶点，所得的三角形都为全等的等边三角形是关键7、A【解析】【分析】如图，过点D作DEx轴于点E证明AOC是等边三角形，解直角三角形求出DE，C

13、E，可得结论【详解】解：如图，过点D作DEx轴于点EB（6，0），OB=6，由旋转的性质可知AO=AC=4，OB=CD=6，ACD=AOB=60，AOC=60，AOC是等边三角形，OC=OA=4，ACO=60，DCE=60，CE=CD=3，DE=3，OE=OC+CE=4+3=7，D（7，3），故选：A【考点】本题考查了旋转变换，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是掌握旋转变换的性质8、A【解析】【分析】根据题意画出AOB绕着O点顺时针旋转120得到的AOB，连接OD，OD，过D作DMy轴，由旋转的性质得到DOD120，根据ADBDOD2，得到AOD

14、度数，进而求出MOD度数为30，在直角三角形OMD中求出OM与MD的长，即可确定出D的坐标.【详解】解：根据题意画出AOB绕着O点顺时针旋转120得到的AOB，连接OD，OD，过D作DMy轴，DOD120，D为斜边AB的中点，ADODAB2， BAODOA30，MOD30，在RtOMD中，ODOD2，MD1，OM=，则D的对应点D的坐标为（1，），故选：A.【考点】此题考查旋转的性质，直角三角形斜边中线等于斜边的一半的性质，30度角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理，正确掌握旋转的性质得到对应的旋转图形进行解答是解题的关键.9、D【解析】【分析】连接AC，根据条件可以求出AC，画出第5

15、次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转6次，图形向右平移4由于2019=3366+3，因此点向右平移（即）即可到达点，根据点的坐标就可求出点的坐标【详解】连接AC，如图所示四边形OABC是菱形，OA=AB=BC=OCABC=60，ABC是等边三角形AC=ABAC=OAOA=1，AC=1由图可知：每翻转6次，图形向右平移42019=3366+3，点B3向右平移1344(即3364)到点B2019B3的坐标为(2，0)，B2019的坐标为(1346，0)，故选：D【考点】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识，考查了操作、探究、发现规律的能力发现“每翻转6次，图形向右平移

16、4”是解决本题的关键10、D【解析】【分析】根据旋转可知CABEAD，CAE=70，结合BAC=35，可知BAE=35，则可证得CABEAB，即可作答【详解】根据旋转的性质可知CABEAD，CAE=70，BAE=CAE-CAB=70-35=35，AC=AE，AB=AD，BC=DE，ABC=ADE，故A、B错误，CAB=EAB，AC=AE，AB=AB，CABEAB，EABEADBEA=DEA，AE平分BED，故D正确，AD+BE=AB+BEAE=AC，故C错误，故选：D【考点】本题考查了旋转的性质和全等三角形的判定与性质，求出BAE=35是解答本题的关键二、填空题1、【解析】【分析】先求出AB，

17、再利用正方形的性质确定C点坐标，由于2020=4505，所以第2020次旋转结束时，正方形ABCD回到初始位置，再旋转2次，得出C的坐标便是答案值【详解】A(4，3)，B(4，-3)，AB=3-(-3)=6，四边形ABCD为正方形，BC=AB=6，C(10，-3)，OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转90，每4次一个循环，2022=4505+2，第2020次旋转结束时，正方形ABCD回到初始位置，从初始位置再旋转两次，就到第2022次旋转到的位置，点C的坐标为(-10，3)故答案为：(-10，3)【考点】本题考查了坐标与图形变化-旋转，正方形的性质，解答本题的关键是找出C

18、点坐标变化的规律2、【解析】【分析】首先由菱形的性质可知，由旋转的性质可知：，从而可证明为直角三角形，然后由勾股定理即可求得的长度【详解】解：如图所示：四边形ABCD为菱形，由旋转的性质可知：，在中，故答案为：【考点】本题主要考查的是旋转的性质和菱形的性质以及勾股定理的应用，证得为直角三角形是解题的关键3、【解析】【分析】根据等边三角形的性质以及旋转的性质得出旋转角，进而得出EAF的度数【详解】将等边ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得ACD，BC的中点E的对应点为F，旋转角为60，E，F是对应点，则EAF的度数为：60故答案为：60【考点】此题主要考查了等边三角形的性质以及旋转

19、的性质，得出旋转角的度数是解题关键4、72【解析】【分析】根据题意，五角星的五个角全等，根据图形间的关系可得答案【详解】根据题意，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点，这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O至少经过4次旋转而得到，每次旋转的度数为360除以5，为72度故答案为：72【考点】此题主要考查了旋转对称图形，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等5、#【解析】【详解】解：根据图形1可得剪成若干小块，再图2中进行拼接平移后能够得到、，不能拼成，故答案为：三、解答题1、 (1)见解析；见解析；(2)【解析】【分析

20、】（1）根据旋转的性质得到，求得，根据平行线的性质得到，于是得到结论；如图1，过点作的垂线，根据角平分线的性质得到，求得，根据全等三角形的性质得到，根据三角形的中位线定理即可得到结论；如图2，过点作的垂线，解直角三角形即可得到结论（2）如图3，连接，过作交的延长线于，交的延长线于，根据旋转的性质得到，解直角三角形得到，根据三角形的面积公式即可得到结论(1)解：证明：矩形绕着点按顺时针方向旋转得到矩形，又，平分；证明：如图1，过点作的垂线，平分，即点是中点，又点是中点，；解：如图2，过点作的垂线，；(2)解：如图3，连接，过作交的延长线于，交的延长线于，将矩形绕着点按顺时针方向旋转得到矩形，点，

21、第二次在同一直线上，【考点】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，解直角三角形，解题的关键是正确地作出辅助线2、（1）图见解析；（2）图见解析；【解析】【分析】（1）画出关于原点对称的，写出的坐标即可；（2）画出绕点顺时针旋转后得到的，写出点的坐标即可【详解】解：（1）如图即为所作，；（2）如图：即为所作，【考点】本题考查了旋转作图，根据题意画出图形是解本题的关键3、 (1)见详解(2)将抛物线M向右平移个单位，再向上平移个点，得过点C1和点P的抛物线；抛物线M向右平移个单位，再向上平移得出过点C2和点P的抛物线；抛物线M向右平移个单位。再向上

22、平移个单位，得点过点C3与P的抛物线【解析】【分析】（1）将抛物线M配方为顶点式得出抛物线的对称轴为x=2，抛物线的顶点B（2，2），然后求出点A（4，0），根据对称轴求出点E（2，O），BEOA，证明OEB为等腰直角三角形，再证AEB为等腰直角三角形即可；（2）根据ABC为等腰直角三角形，分以下三种情况，以AB为直角边，点B为直角顶点，将AB绕点B逆时针旋转90，得出点C1（4，4）将抛物线M向右平移2个单位，再向上平移2个点，得出以C1为顶点的抛物线为，以AB为直角边，以点A直角顶点，将AB绕点A顺时针旋转90，得AC2，求出点C2（6，2），抛物线M向右平移4个单位得出过顶点C2的抛物线

23、；以AB为斜边，点C3为直角顶点，点C3在AC1的中点，C3（4，2）即可(1)解：抛物线M的表达式为，抛物线的对称轴为x=2，抛物线的顶点B（2，2），抛物线与x轴的交点，解得：，点A（4，0），抛物线对称轴为x=2，点E（2，O），BEOA，OE=BE=2，OEB=90，OEB为等腰直角三角形，BOE=OBE=45，AE=OA-OE=4-2=2，BE=AE，AEB=90，AEB为等腰直角三角形，EBA=EAB=45，BOE=OBE=EBA=EAB=45，OB=AB，OBA=OBE+ABE=45+45=90，OAB为等腰直角三角形(2)解：ABC为等腰直角三角形，分以下三种情况，以AB为直角

24、边，点B为直角顶点，将AB绕点B逆时针旋转90，BAC1=45，CAO=OAB+C1AB=45+45=90，CAx轴，OBA+ABC1=90+90=180，点O、B、C1三点共线，C1OA=45，OAC1为等腰直角三角形，C1A=OA=4，点C1（4，4）OP=1，点P（0,1）设过点P与C1形状与M斜体的抛物线解析式为，代入坐标得解得，将抛物线M向右平移个单位，再向上平移个点，得过点C1和点P的抛物线以AB为直角边，以点A直角顶点，将AB绕点A顺时针旋转90，得AC2，C2BA=45=BAO，BC2OA，OBA=C2AB，AC2OB，四边形OBC2A，BC2=OA=4，点C2横坐标为OE+B

25、C2=2+4=6，点C2（6，2），点P（0,1）设过点P与C2形状与M斜体的抛物线解析式为，代入坐标得解得，抛物线M向右平移个单位，再向上平移得出过点C2和点P的抛物线；以AB为斜边，点C3为直角顶点，点C3在AC1的中点，C3（4，2）点P（0，1）设过点P与C3形状与M斜体的抛物线解析式为，代入坐标得解得，抛物线M向右平移个单位。再向上平移个单位，得点过点C3与P的抛物线【考点】本题考查图形与坐标，待定系数法求抛物线解析式，二次函数的性质，等腰直角三角形，图形旋转，抛物线平移，掌握图形与坐标，待定系数法求抛物线解析式，二次函数的性质，等腰直角三角形，图形旋转，抛物线平移是解题关键4、（1

26、）证明见解析；（2）正方形的边长为6【解析】【分析】（1）先根据旋转的性质可得，再根据正方形的性质、角的和差可得，然后根据三角形全等的判定定理即可得证；（2）设正方形的边长为x，从而可得，再根据旋转的性质可得，从而可得，然后根据三角形全等的性质可得，最后在中，利用勾股定理即可得【详解】（1）由旋转的性质得：四边形ABCD是正方形，即，即在和中，；（2）设正方形的边长为x，则由旋转的性质得：由（1）已证：又四边形ABCD是正方形则在中，即解得或（不符题意，舍去）故正方形的边长为6【考点】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、三角形全等的判定定理与性质、勾股定理等知识点，较难的是题（2），熟练掌握旋转的性质与正方形的性质是解题关键5、（1）；（2）；（3）或【解析】【分析】（1）将代入，即可求解；（2）先求直线的解析式为，则，可求；（3）设，过点作轴垂线交于点，可证明，则，将点代入抛物线解析式得，求得或【详解】解：（1）将代入，；（2）令，则，或，设直线的解析式为，轴，；（3）设，如图2，过点作轴垂线交于点，解得或，或【考点】本题是二次函数综合题，考查了二次函数图象和性质，待定系数法求抛物线解析式，三角形面积，全等三角形判定和性质，旋转的性质等，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象及性质，分类讨论，数形结合