人教版九年级数学上册第二十二章二次函数定向训练试题（解析版）.docx

1、人教版九年级数学上册第二十二章二次函数定向训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列函数中，二次函数是（）Ay4x+5Byx（2x3）Cyax2+bx+cD2、如图，在平面直角坐标系中，二次

2、函数yx22xc的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B（0，3），若P是x轴上一动点，点D（0，1）在y轴上，连接PD，则PDPC的最小值是（）A4B22C2D3、已知抛物线P：，将抛物线P绕原点旋转180得到抛物线，当时，在抛物线上任取一点M，设点M的纵坐标为t，若，则a的取值范围是（）ABCD4、向空中发射一枚炮弹，第秒时的高度为米，且高度与时间的关系为，若此炮弹在第秒与第秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ）A第秒B第秒C第秒D第秒5、已知函数ykx27x7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）ABC且k0D且k06、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则

3、该二次函数的顶点坐标为（）A（1，3）B（0，1）C（0，3）D（2，1）7、当0x3，函数yx2+4x+5的最大值与最小值分别是（）A9，5B8，5C9，8D8，48、若y=（m1）是二次函数，则m=（）A1B7C1或7D以上都不对9、关于函数，下列说法：函数的最小值为1；函数图象的对称轴为直线x3；当x0时，y随x的增大而增大；当x0时，y随x的增大而减小，其中正确的有（）个A1B2C3D410、2019年女排世界杯于9月在日本举行，中国女排以十一连胜的骄人成绩卫冕冠军，充分展现了团队协作、顽强拼搏的女排精神如图是某次比赛中垫球时的动作，若将垫球后排球的运动路线近似的看作拋物线，在同一竖直

4、平面内建立如图所示的直角坐标系，已知运动员垫球时（图中点A）离球网的水平距离为5米，排球与地面的垂直距离为0.5米，排球在球网上端0.26米处（图中点B）越过球网（女子排球赛中球网上端距地面的高度为2.24米），落地时（图中点）距球网的水平距离为2.5米，则排球运动路线的函数表达式为（） A BCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知四个二次函数的图象如图所示，那么a1，a2，a3，a4的大小关系是_（请用“”连接排序）2、将二次函数y=x21的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是_3、如图，二次函数y=ax2+bx+c的部分图象与y

5、轴的交点为（0，3），它的对称轴为直线x=1，则下列结论中：c=3；2a+b=0；8a-b+c0；方程ax2+bx+c=0的其中一个根在2，3之间，正确的有_（填序号）4、如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点O落在坐标原点，点A、点C分别位于x轴，y轴的正半轴，G为线段上一点，将沿翻折，O点恰好落在对角线上的点P处，反比例函数经过点B二次函数的图象经过、G、A三点，则该二次函数的解析式为_（填一般式）5、如果抛物线的最高点是坐标轴的原点，那么的取值范围是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系中抛物线y=ax2+bx+2（a0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B

6、两点（点A在点B的左侧），且A点坐标为（，0），直线BC的解析式为（1）求抛物线的解析式；（2）过点A作AD/BC，交抛物线于点D，点E为直线BC上方抛物线上一动点，连接CE，EB，BD，DC求四边形BECD面积的最大值及相应点E的坐标；（3）将抛物线y=ax2+bx+2（a0）向左平移个单位，已知点M为抛物线y=ax2+bx+2（a0）的对称轴上一动点，点N为平移后的抛物线上一动点在（2）中，当四边形BECD的面积最大时，是否存在以A，E，M，N为顶点的四边形为平行四边形，若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由2、一个二次函数y=（k1）求k值3、如图，二次函数的图象交轴于、两点，

7、交轴于点，点的坐标为，顶点的坐标为求二次函数的解析式和直线的解析式；点是直线上的一个动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，当点在第一象限时，求线段长度的最大值；在抛物线上是否存在异于、的点，使中边上的高为？若存在求出点的坐标；若不存在请说明理由4、如图，抛物线y=2（x-2）2与平行于x轴的直线交于点A，B，抛物线顶点为C，ABC为等边三角形，求SABC;5、已知二次函数的图象经过点P（3，1），对称轴是直线 （1）求m、n的值；（2）如图，一次函数y=kx+b的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，点B在点P的右侧，PA：PB=1：5，求一次函数的表达式-参考答案-一

8、、单选题1、B【解析】【分析】根据二次函数的定义判断即可【详解】A、y4x+5是一次函数，故选项A不合题意；B、yx（2x3）是二次函数，故选项B符合题意；C、当a0时，yax2+bx+c不是二次函数，故选项C不合题意；D、不是二次函数，故选项D不合题意故选：B【考点】本题主要考查的是二次函数的定义，熟练掌握二次函数的概念是解题的关键2、A【解析】【分析】过点P作PJBC于J，过点D作DHBC于H根据，求出的最小值即可解决问题【详解】解：过点P作PJBC于J，过点D作DHBC于H二次函数yx22x+c的图象与y轴交于点B（0，3），c3，二次函数的解析式为yx22x3，令y0，x22x30，解

9、得x1或3，A（1，0），B（0，-3），OBOC3，BOC90，OBCOCB45，D（0，1），OD1，BD4，DHBC，DHB90，设，则,，PJCB，DP+PJ的最小值为，的最小值为4故选：A【考点】本题考查了二次函数的相关性质，以及等腰直角三角形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题3、A【解析】【分析】先求出抛物线的解析式，再列出不等式，求出其解集或，从而可得当x=1时，有成立，最后求出a的取值范围【详解】解：抛物线P：，将抛物线P绕原点旋转180得到抛物线，抛物线P与抛物线关于原点对称，设点（x，y）在抛物线P上，则点（-x，-y）一定在抛物线P上，抛

10、物线的解析式为，当时，在抛物线上任取一点M，设点M的纵坐标为t，若，即令，解得：或，设，开口向下，且与x轴的两个交点为（0，0），（4a，0），即当时，要恒成立，此时，当x=1时，即可，得：，解得：，又故选A【考点】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函数的性质4、C【解析】【分析】根据二次函数图像的对称性，求出对称轴，即可得到答案.【详解】解：根据题意，炮弹在第秒与第秒时的高度相等，抛物线的对称轴为：秒，第12秒距离对称轴最近，上述时间中，第12秒时炮弹高度最高；故选：C.【考点】

11、本题考查了二次函数的性质和对称性，解题的关键是掌握二次函数的对称性进行解题.5、B【解析】【分析】对分情况进行讨论，时，为一次函数，符合题意；时，二次函数，求解即可【详解】解：当时，函数为，为一次函数，与x轴有交点，符合题意；当，函数为，为二次函数，因为图像与x轴有交点所以，解得且综上，故选B【考点】此题考查了二次函数与x轴有交点的条件，解题的关键是对分情况进行讨论，易错点是容易忽略的情况6、D【解析】【分析】根据抛物线与轴的两个交点坐标确定对称轴后即可确定顶点坐标【详解】解：观察图象发现图象与轴交于点和，对称轴为，顶点坐标为，故选：D【考点】本题考查了二次函数的性质及二次函数的图象的知识，解

12、题的关键是根据交点坐标确定对称轴，难度不大7、A【解析】【分析】利用配方法把原方程化为顶点式，再根据二次函数的性质即可解答【详解】yx2+4x+5x2+4x4+4+5（x2）2+9，当x2时，最大值是9，0x3，x0时，最小值是5，故选：A【考点】本题考查二次函数的最值，掌握二次函数的性质与利用配方法将一般式改为顶点式是解答本题的关键8、B【解析】【分析】令x的指数为2，系数不为0，列出方程与不等式解答即可【详解】由题意得：m2-6m-5=2；且m+10；解得m=7或-1；m-1，m=7，故选：B【考点】利用二次函数的定义，二次函数中自变量的指数是2；二次项的系数不为09、B【解析】【分析】根

13、据所给函数的顶点式得出函数图象的性质从而判断选项的正确性【详解】解：，该函数图象开口向上，有最小值1，故正确；函数图象的对称轴为直线，故错误；当x0时，y随x的增大而增大，故正确；当x3时，y随x的增大而减小，当3x0时，y随x的增大而增大，故错误故选：B【考点】本题考查二次函数的性质，解题的关键是能够根据函数解析式分析出函数图象的性质10、A【解析】【分析】由题意可知点A坐标为（-5，0.5），点B坐标为（0，2.5），点C坐标为（2.5，0），设排球运动路线的函数表达式为：y=ax2+bx+c，将点A、B、C的坐标代入得关于a、b、c的三元一次方程组，解得a、b、c的值，则函数解析式可得，

14、从而问题得解【详解】解：由题意可知点A坐标为（-5，0.5），点B坐标为（0，2.5），点C坐标为（2.5，0）设排球运动路线的函数解析式为：y=ax2+bx+c，排球经过A、B、C三点，解得： ，排球运动路线的函数解析式为，故选：A【考点】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式并求得关系式，数形结合并明确二次函数的一般式是解题的关键二、填空题1、a1a2a3a4【解析】【分析】直接利用二次函数的图象开口大小与a的关系进而得出答案【详解】解：如图所示：ya1x2的开口小于ya2x2的开口，则a1a20，ya3x2的开口大于ya4x2的开口，开口向下，则a4a30，故a1a2a3a4故答案是：a

15、1a2a3a4.【考点】考查了二次函数的图象，正确记忆开口大小与a的关系是解题关键2、y=x2+2【解析】【详解】分析：先确定二次函数y=x21的顶点坐标为（0，1），再根据点平移的规律得到点（0，1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式详解：二次函数y=x21的顶点坐标为（0，1），把点（0，1）向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线解析式为y=x2+2故答案为y=x2+2点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移

16、后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式3、【解析】【分析】由二次函数y=ax2+bx+c的部分图象与y轴的交点为（0，3），即可判断；由抛物线的对称轴为直线x=1，即可判断；抛物线与x轴的一个交点在-1到0之间，抛物线对称轴为直线x=1，即可判断，由抛物线开口向下，得到a0，再由当x=-1时，即可判断【详解】解：二次函数y=ax2+bx+c的部分图象与y轴的交点为（0，3），c=3，故正确；抛物线的对称轴为直线x=1，即，故正确；抛物线与x轴的一个交点在-1到0之间，抛物线对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一个交点在2到3之间，故正确；抛物线开口向下，

17、a0，当x=-1时，即，故错误，故答案为：【考点】本题主要考查了二次函数图像的性质，解题的关键在于能够熟练掌握二次函数图像的性质4、【解析】【分析】先由题意得到，再设设，由勾股定理得到，解得x的值，最后将点C、G、A坐标代入二次函数表达式，即可得到答案.【详解】解：点，反比例函数经过点B，则点，则，设，则，由勾股定理得：，解得：，故点，将点C、G、A坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故答案为【考点】本题考查求二次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法.5、【解析】【分析】根据函数图像有最高点可得出开口向下，即可得出答案；【详解】抛物线的最高点是坐标轴的原点，抛物线开口向下，m+10，故答

18、案是【考点】本题主要考查了根据二次函数的开口方向求参数，准确分析判断是解题的关键三、解答题1、（1）；（2）四边形BECD面积的最大值为，E（，）；（3）存在N的坐标为（，）或（，）或（，）【解析】【分析】（1）由直线解析式求得B、C两点坐标，结合A点坐标利用待定系数法进行求解即可；（2）易求AD的解析式为，进而D（，）求得CD的解析式为，进而求出CD与x轴的交点坐标，易求BCD的面积为，设E（x，），表示出SBECD的面积，进而利用二次函数的性质即可求得答案；（3）存在先求出抛物线的顶点坐标，根据平移规律求平移后抛物线解析式，设M（，m），N（xn，yn），易根据平行四边形对角线互相平分及中

19、点公式分类讨论即可得答案【详解】（1），当x=0时，y=2，当y=0时，解得：x=，所以B（，0），C（0，2），将A（，0），B（，0）代入y=ax2+bx+2，得 ，解得：，所以抛物线的解析式为；（2）AD/BC，设直线AD解析式为：将A（，0）代入得：，解得：m=-，所以AD的解析式为，联立 ，解得：，A（，0），D（，）设CD解析式为y=kx+2，将点D坐标代入得：，解得：k=，所以CD的解析式为：，当y=0时，即，解得：x=，则CD与x轴的交点为（，0）所以SBCD=，设E（x，），则SBECD=，当x=时，四边形BECD面积最大，其最大值为，此时E（，）（3）存在N的坐标为（，），

20、或（，），或（，）过程如下：，所以抛物线的顶点是（，），将抛物线向左平移个单位，则平移后抛物线解析式为设M（，m），N（xn，yn），当AM为对角线时，则，解得：xn=，代入解析式得yn=所以N（，），如图对角线交点坐标为（0，），M坐标为（，）当AE为对角线时，则，解得：xn=，代入解析式得yn=所以N（，），如图对角线交点坐标为（，），M坐标为（，0）当AN为对角线时，则，解得：xn=，代入解析式得yn=所以N（，）如图对角线交点坐标为（，），M坐标为（，-8）【考点】本题考查了二次函数的综合题，涉及了待定系数法，一次函数图象与坐标轴的交点，二次函数图象的平移，二次函数的最值，平行四边形的

21、性质等，综合性较强，有一定的难度，准确识图，把握并灵活运用相关知识是解题的关键，注意数形结合思想与分类讨论思想的运用2、k=2【解析】【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）的函数，叫做二次函数可得k2-3k+4=2，且k-10，再解即可【详解】由题意得：k23k+4=2，且k10，解得：k=2；【考点】此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握判断函数是否是二次函数，要抓住二次项系数不为0和自变量指数为2这个关键条件3、； 有最大值； 存在满足条件的点，其坐标为或【解析】【分析】可设抛物线解析式为顶点式，由点坐标可求得抛物线的解析式，则可求得点坐标，

22、利用待定系数法可求得直线解析式；设出点坐标，从而可表示出的长度，利用二次函数的性质可求得其最大值；过作轴，交于点，过和于，可设出点坐标，表示出的长度，由条件可证得为等腰直角三角形，则可得到关于点坐标的方程，可求得点坐标【详解】解：抛物线的顶点的坐标为，可设抛物线解析式为，点在该抛物线的图象上，解得，抛物线解析式为，即，点在轴上，令可得，点坐标为，可设直线解析式为，把点坐标代入可得，解得，直线解析式为；设点横坐标为，则，当时，有最大值；如图，过作轴交于点，交轴于点，作于，设，则，是等腰直角三角形，当中边上的高为时，即，当时，方程无实数根，当时，解得或，或，综上可知存在满足条件的点，其坐标为或【考

23、点】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、等腰直角三角形的性质及方程思想等知识在中主要是待定系数法的考查，注意抛物线顶点式的应用，在中用点坐标表示出的长是解题的关键，在中构造等腰直角三角形求得的长是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中4、 【解析】【分析】过B作BPx轴交于点P，连接AC，BC，由抛物线y=得C（2，0），于是得到对称轴为直线x=2，设B（m，n），根据ABC是等边三角形，得到BC=AB=2m-4，BCP=ABC=60，求出PB=PC=（m-2），由于PB=n=，于是得到（m-2）=，解方程得到m的值，然后根据三角形的面积公式即可得到结果【详解

24、】解：过B作BPx轴交于点P，连接AC，BC，由抛物线y=得C（2，0），对称轴为直线x=2，设B（m，n），CP=m-2，ABx轴，AB=2m-4，ABC是等边三角形，BC=AB=2m-4，BCP=ABC=60，PB=PC=（m-2），PB=n=，（m-2）=，解得m=，m=2（不合题意，舍去），AB=，BP=，SABC=【考点】本题考查二次函数的性质.5、（1）m=2，n=2；（2）一次函数的表达式为y=x+4【解析】【分析】（1）根据抛物线的对称轴可求得m的值，把点P的横、纵坐标代入抛物线解析式，可求得n的值；（2）过点P作PCx轴于点C，过点B作BDx轴于D，利用相似三角形的对应边成比

25、例，可求点B的坐标，进而用待定系数法求得一次函数的解析式【详解】解：（1）抛物线的对称轴是直线，=1，m=2二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P（3，1），93m+n=1，得出n=3m8n=3m8=2（2）m=2，n=2，二次函数的解析式为y=x2+2x2过点P作PCx轴于点C，过点B作BDx轴于D，则PCBD，如图所示P（3，1），PC=1PA：PB=1：5，=BD=6点B的纵坐标为6把y=6代入y=x2+2x2得，6=x2+2x2解得x1=2，x2=4（舍去）B（2，6）一次函数的图象经过点P和点B，解得一次函数的表达式为y=x+4【考点】本题考查了一次函数、二次函数、相似三角形、待定系数法等知识点，构造相似三角形和待定系数法是解题的关键