人教版九年级数学上册第二十四章圆同步练习练习题（详解）.docx

1、人教版九年级数学上册第二十四章圆同步练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，点O是ABC的内心，若A70，则BOC的度数是（）A120B125C130D1352、如图，点在上，则（）AB

2、CD3、以原点O为圆心的圆交x轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内O上的一点，若DAB25，则OCD（）A50B40C70D304、如图，在中，以点为圆心，为半径的圆与相交于点，则的长为（）A2BC3D5、如图，在ABC中， AG平分CAB，使用尺规作射线CD，与AG交于点E，下列判断正确的是（）AAG平分CDBC点E是ABC的内心D点E到点A，B，C的距离相等6、已知：如图，AB是O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD交AB于E，连接OD、PC、BC，AOD2ABC，PD，过E作弦GFBC交圆与G、F两点，连接CF、BG则下列结论：CDAB；PC是O的切线；ODGF；弦CF的

3、弦心距等于BG则其中正确的是（）ABCD7、如图，已知在中，是直径，则下列结论不一定成立的是（）ABCD到、的距离相等8、已知中，点P为边AB的中点，以点C为圆心，长度r为半径画圆，使得点A，P在C内，点B在C外，则半径r的取值范围是（）ABCD9、如图，已知O的半径为4，M是O内一点，且OM2，则过点M的所有弦中，弦长是整数的共有（）A1条B2条C3条D4条10、一个商标图案如图中阴影部分，在长方形中，以点为圆心，为半径作圆与的延长线相交于点，则商标图案的面积是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在O中，CD是直径，弦ABCD，垂足为E，

4、连接BC，若AB=cm，则圆O的半径为_cm2、如图，在中，点是的中点，连接交弦于点，若，则的长是_3、圆锥的底面半径为3，侧面积为，则这个圆锥的母线长为_4、刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在九章算术中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，如图，若用圆的内接正十二边形的面积来近似估计的面积，设的半径为1，则_.5、如图，I是ABC的内心，B60，则AIC_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，四边形内接于，对角线，垂足为，于点，直线与直线于点（1）若点在内，如图1，求证：和关于直线对称；（2）连接，若，且与相切，如图2，求的度数2、如图，在中

5、，以为直径作，过点作交于，求证：是的切线3、如图所示，AB是O的直径，点C为O上一点，过点B作BDCD，垂足为点D，连结BCBC平分ABD求证：CD为O的切线4、如图，已知点在上，点在外，求作一个圆，使它经过点，并且与相切于点（要求写出作法，不要求证明）5、如图，四边形ABCD是平行四边形，点A，B，D均在圆上请仅用无刻度的直尺分别下列要求画图（1）在图中，若AB是直径，CD与圆相切，画出圆心；（2）在图中，若CB，CD均与圆相切，画出圆心-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】利用内心的性质得OBCABC，OCBACB，再根据三角形内角和计算出OBC+OCB55，然后再利用三角形内角和计

6、算BOC的度数【详解】解：O是ABC的内心，OB平分ABC，OC平分ACB，OBCABC，OCBACB，OBC+OCB（ABC+ACB）（180A）（18070）55，BOC180（OBC+OCB）18055125故选：B【考点】此题主要考查了三角形内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角2、D【解析】【分析】先证明再利用等弧的性质及圆周角定理可得答案【详解】解： 点在上， 故选：【考点】本题考查的两条弧，两个圆心角，两条弦之间的关系，圆周角定理，等弧的概念与性质，掌握同弧或等弧的概念与性质是解题的关键3、C【解析】【分析】根据圆周角定理求出

7、DOB，根据等腰三角形性质求出OCD=ODC，根据三角形内角和定理求出即可【详解】解：连接OD，DAB=25，BOD=2DAB=50，COD=90-50=40，OC=OD，OCD=ODC=（180-COD）=70，故选：C【考点】本题考查了圆周角定理，等腰三角形性质，三角形内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较典型，难度适中4、C【解析】【分析】过C点作CHAB于H点，在ABC、CBH中由分别求出BC和BH，再由垂径定理求出BD，进而AD=AB-BD即可求解【详解】解：过C点作CHAB于H点，如下图所示：ACB=90，A=30，ABC、CBH均为30、60、90直角三角形，其三边之

8、比为，RtABC中，RtBCH中，由垂径定理可知：，故选：C【考点】本题考查了直角三角形30角所对直角边等于斜边的一半，垂径定理等知识点，熟练掌握垂径定理是解决本题的关键5、C【解析】【分析】根据作法可得CD平分ACB，结合题意即可求解【详解】解：由作法得CD平分ACB，AG平分CAB，E点为ABC的内心故答案为：C【考点】此题考查了尺规作图（角平分线），以及三角形角平分线的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键6、A【解析】【分析】连接BD、OC、AG、AC，过O作OQCF于Q，OZBG于Z，求出ABC=ABD，从而有弧AC=弧AD，由垂径定理的推论即可判断的正误；由CDPB可得到P+PCD

9、=90，结合P=DCO、等边对等角的知识等量代换可得到PCO=90，据此可判断的正误；假设ODGF成立，则可得到ABC=30，判断由已知条件能否得到ABC的度数即可判断的正误；求出CF=AG，根据垂径定理和三角形中位线的知识可得到CQ=OZ，通过证明OCQBOZ可得到OQ=BZ，结合垂径定理即可判断.【详解】连接BD、OC、AG，过O作OQCF于Q，OZBG于Z，OD=OB，ABD=ODB，AOD=OBD+ODB=2OBD，AOD=2ABC，ABC=ABD，弧AC=弧AD，AB是直径，CDAB，正确；CDAB，P+PCD=90，OD=OC，OCD=ODC=P，PCD+OCD=90，PCO=90

10、，PC是切线，正确；假设ODGF，则AOD=FEB=2ABC，3ABC=90，ABC=30，已知没有给出B=30，错误；AB是直径，ACB=90，EFBC，ACEF，弧CF=弧AG，AG=CF，OQCF，OZBG，CQ=AG，OZ=AG，BZ=BG，OZ=CQ，OC=OB，OQC=OZB=90，OCQBOZ，OQ=BZ=BG，正确故选A【考点】本题是圆的综合题，考查了垂径定理及其推论，切线的判定，等腰三角形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定与性质.解答本题的关键是熟练掌握圆的有关知识点.7、A【解析】【分析】根据圆心角、弧、弦之间的关系即可得出答案【详解】在中，弦弦，则其所对圆心角相等，即

11、，所对优弧和劣弧分别相等，所以有，故B项和C项结论正确，AO=DO=BO=CO（SSS）可得出点到弦，的距离相等，故D项结论正确；而由题意不能推出，故A项结论错误故选：A【考点】此题主要考查圆的基本性质，解题的关键是熟知圆心角、弧、弦之间的关系8、D【解析】【分析】根据勾股定理，得AB=5，由P为AB的中点，得CP=，要使点A，P在C内，r3，r4，从而确定r的取值范围.【详解】点A在C内，r3，点B在C外，r4，故选：D.【考点】本题考查了点和圆的位置关系，利用数形结合思想是解题的关键.9、C【解析】【分析】过点M作ABOM交O于点A、B，根据勾股定理求出AM，根据垂径定理求出AB，进而得到

12、答案【详解】解：过点M作ABOM交O于点A、B，连接OA，则AMBMAB，在RtAOM中，AM，AB2AM，则过点M的所有弦8，则弦长是整数的共有长度为7的两条，长度为8的一条，共三条，故选：C【考点】本题考查了垂径定理，勾股定理，掌握垂直于选的直径平分这条弦，并平分弦所对的两条弧是解题关键10、D【解析】【分析】根据题意作辅助线DE、EF使BCEF为一矩形，从图中可以看出阴影部分的面积=三角形的面积-（正方形的面积-扇形的面积），依据面积公式进行计算即可得出答案【详解】解：作辅助线DE、EF使BCEF为一矩形则SCEF=（8+4）42=24cm2，S正方形ADEF=44=16cm2，S扇形A

13、DF=4cm2，阴影部分的面积=24-（16-4）=故选：D【考点】本题主要考查扇形的面积计算，解题的关键是作出辅助线并从图中看出阴影部分的面积是由哪几部分组成的二、填空题1、2【解析】【详解】解：如图，连接OB 在O中，CD是直径，弦ABCDAE=BE，且OBE是等腰直角三角形AB=cmBE=cmOB=2 cm故答案为：2【考点】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了圆周角定理和等腰直角三角形的性质2、8【解析】【分析】连结OA，OB，点是的中点，半径交弦于点，根据垂径定理可得OCAB，AD=BD，由，求半径OC= 5，OA= 5，在RtOAD中，由勾股定

14、理得DA=即可，【详解】解：连结OA，OB，点是的中点，半径交弦于点，OCAB，AD=BD，OC=OD+CD=3+2=5，OA=OC=5，在RtOAD中，由勾股定理得DA=，AB=2AD=24=8，故答案为8【考点】本题考查垂径定理的推论，勾股定理，线段中点定义，掌握垂径定理的推论，平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦，勾股定理，线段中点定义是解题关键3、4【解析】【分析】根据圆锥的底面半径可以求出底面周长即为展开后的弧长,侧面积即为展开后扇形的面积,再根据扇形的面积公式求出扇形的半径即为圆锥的母线【详解】底面半径为3,底面周长=23=6圆锥的母线=故答案为:4【考点】本题考查圆锥与扇形的结合,

15、关键在于理解圆锥周长是扇形弧长,圆锥母线是扇形半径4、【解析】【分析】如图，过点A作ACOB，垂足为C，先求出圆的面积，再求出ABC面积，继而求得正十二边形的面积即可求得答案.【详解】如图，过点A作ACOB，垂足为C，的半径为1，的面积，OA=OB=1，圆的内接正十二边形的中心角为AOB=，AC=OB=，SAOB=OBAC=，圆的内接正十二边形的面积S1=12SAOB=3，则，故答案为【考点】本题考查了正多边形与圆，正确的求出正十二边形的面积是解题的关键5、120【解析】【分析】根据三角形的内切圆的圆心是三角形三个角的平分线的交点即可求解【详解】B=60，BAC+BCA=120三角形的内切圆的

16、圆心是三角形三个角的平分线的交点，IAC=BAC，ICA=BCA，IAC+ICA=（BAC+BCA）=60AIC=18060=120故答案为120【考点】此题主要考查利用三角形的内切圆的圆心是三角形三个角的平分线的交点性质进行角度求解，熟练掌握，即可解题.三、解答题1、（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据垂直及同弧所对圆周角相等性质，可得，可证与全等，得到，进一步即可证点和关于直线成轴对称；（2）作出相应辅助线如解析图，可得与全等，利用全等三角形的性质及切线的性质，可得，根据平行线的性质及三角形内角和即可得出答案【详解】解：（1）证明：，又同弧所对圆周角相等，在与中，又，点和关于直线

17、成轴对称；（2）如图，延长交于点，连接，、四点共圆，、四点共圆，在与中，为等腰直角三角形，又，与相切，【考点】题目主要考查圆的有关性质、三角形全等、成轴对称、平行线性质等，作出相应辅助线及对各知识点的熟练运用是解题的关键2、证明见解析【解析】【分析】根据平行线及三角形内角和定理可求得，又是的直径，根据切线的定义可得结论【详解】证明：，是的直径，是的切线【考点】本题考查了圆的切线的证明、平行线及三角形的内角和定理的应用，熟练掌握各知识点并利用数形结合的思想进行合理转化是解决本题的关键3、证明见解析.【解析】【详解】【分析】先利用BC平分ABD得到OBC=DBC，再证明OCBD，从而得到OCCD，

18、然后根据切线的判定定理得到结论【详解】BC平分ABD，OBC=DBC，OB=OC，OBC=OCB，OCB=DBC，OCBD，BDCD，OCCD，CD为O的切线【考点】本题考查了切线的判定定理，熟知经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线是解题的关键4、见解析【解析】【分析】先确定圆心，再确定圆的半径，画圆即可【详解】解：如图，连接、，作线段的垂直平分线交的延长线于一点，交点即为，以为圆心，或的长度为半径作圆，即为所求【考点】本题考查了确定圆的条件和相切两圆的性质，作图是难点，注：确定圆，即确定圆心和半径5、（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）延长CB交圆于一点，把这点与点D连

19、接，与AB交点即为圆心；（2）连接AC、BD交于点G，AC交圆于点E，射线DE交BC于F，射线FG交DA于H，连接BH交AC于O即可【详解】（1）如图1所示，延长CB交圆于点E，连接DE，与AB交点即为圆心； 由已知可得A+DBA=90，EBA=C=A,故EBA +DBA=90，DE为直径；（2）如图2所示，连接AC、BD交于点G，AC交圆于点E，射线DE交BC于F，射线FG交DA于H，连接BH交AC于O点即为所求说明：由已知可得，ADB为等边三角形，由作图可知，AE为直径，DFBC，可得，F是BC中点，进而得出H是AD中点，BHAD，BH过圆心；【考点】本题考查了无刻度直尺作图，解题关键是准确理解题意，根据圆的有关性质进行作图