人教版九年级数学上册第二十四章圆定向练习试题（解析卷）.docx

1、人教版九年级数学上册第二十四章圆定向练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，一个油桶靠在直立的墙边，量得并且则这个油桶的底面半径是（）ABCD2、在O中按如下步骤作图：（1）作O的直径A

2、D；（2）以点D为圆心，DO长为半径画弧，交O于B，C两点；（3）连接DB，DC，AB，AC，BC根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中错误的是（）AABD90BBADCBDCADBCDAC2CD3、如图，O的直径垂直于弦，垂足为若，则的长是（）ABCD4、下列语句，错误的是（）A直径是弦B相等的圆心角所对的弧相等C弦的垂直平分线一定经过圆心D平分弧的半径垂直于弧所对的弦5、如图所示，矩形纸片中，把它分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则的长为（）ABCD6、如图，PA，PB是O的切线，A，B是切点，点C为O上一点，若ACB70，则P的

3、度数为（） A70B50C20D407、如图是一圆锥的侧面展开图，其弧长为，则该圆锥的全面积为 A60B85C95D1698、如图，已知中，如果以点为圆心的圆与斜边有公共点，那么的半径的取值范围是（）ABCD9、如图，O的半径为5，AB为弦，点C为的中点，若ABC=30，则弦AB的长为（）AB5CD510、如图，在中，AB=AC=5，点在上，且，点E是AB上的动点，连结，点，G分别是BC，DE的中点，连接，当AG=FG时，线段长为（）ABCD4第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在甲，以点为圆心，的长为半径作圆，交于点，交于点，阴影部分的面积为_（结果

4、保留）2、如图，直线yx+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P是以C（1，0）为圆心，1为半径的圆上一点，连接PA，PB，则PAB面积的最大值为_3、如图，在O中，是O的直径，点是点关于的对称点，是上的一动点，下列结论：；的最小值是10上述结论中正确的个数是_4、如图，O是ABC的外接圆，A60，BC6，则O的半径是_5、如图，中，长为，将绕点A逆时针旋转至，则边扫过区域（图中阴影部分）的面积为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、等边三角形的边长为1厘米，面积为0.43平方厘米以点为圆心，长为半径在三角形外画弧，交的延长线于点，形成扇形；以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于

5、点，形成扇形；以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点，形成扇形（1）求所得的图形的周长；（结果保留）（2）照此规律画至第十个扇形，求所围成的图形的面积以及所画出的所有弧长的和（结果保留）2、如图，在RtABC中，ACB90，BAC的平分线交BC于点O，OC1，以点O为圆心OC为半径作半圆(1)求证：AB为O的切线；(2)如果tanCAO，求cosB的值3、如图，内接于，则的直径等于多少？4、已知：如图，圆O是ABC的外接圆，AO平分BAC（1）求证：ABC是等腰三角形；（2）当OA4，AB6，求边BC的长5、在中，D为的中点，E，F分别为，上任意一点，连接，将线段绕点E顺时针旋转90得到线段

6、，连接，(1)如图1，点E与点C重合，且的延长线过点B，若点P为的中点，连接，求的长；(2)如图2，的延长线交于点M，点N在上，且，求证：；(3)如图3，F为线段上一动点，E为的中点，连接，H为直线上一动点，连接，将沿翻折至所在平面内，得到，连接，直接写出线段的长度的最小值-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据切线的性质，连接过切点的半径，构造正方形求解即可【详解】如图所示：设油桶所在的圆心为O，连接OA，OC，AB、BC与O相切于点A、C，OAAB，OCBC，又ABBC，OA=OC，四边形OABC是正方形，OA=AB=BC=OC=0.8m，故选：C【考点】考查了切线的性质和正方形的

7、判定、性质，解题关键是理解和掌握切线的性质2、D【解析】【分析】根据作图过程可知：AD是O的直径，根据垂径定理即可判断A、B、C正确，再根据DCOD，可得AD2CD，进而可判断D选项【详解】解：根据作图过程可知：AD是O的直径，ABD90，A选项正确；BDCD，,BADCBD，B选项正确；根据垂径定理，得ADBC，C选项正确；DCOD，AD2CD，D选项错误故选：D【考点】本题考查作图-复杂作图、含30度角的直角三角形、垂径定理、圆周角定理，解决本题的关键是熟练掌握相关知识点3、C【解析】【分析】根据直角三角形的性质可求出CE=1，再根据垂径定理可求出CD【详解】解：O的直径垂直于弦， ，CE

8、=1CD=2故选：C【考点】本题考查了直角三角形的性质，垂径定理等知识点，能求出CE=DE是解此题的关键4、B【解析】【分析】将每一句话进行分析和处理即可得出本题答案.【详解】A.直径是弦，正确.B.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等,相等的圆心角所对的弧相等，错误.C.弦的垂直平分线一定经过圆心，正确.D.平分弧的半径垂直于弧所对的弦，正确.故答案选：B.【考点】本题考查了圆中弦、圆心角、弧度之间的关系，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.5、B【解析】【分析】设AB=xcm，则DE=（6-x）cm，根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列出方程，求解即可【详解】设，则DE=（6-x）cm，

9、由题意，得，解得. 故选B【考点】本题考查了圆锥的计算，矩形的性质，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长6、D【解析】【分析】首先连接OA，OB，由PA，PB为O的切线，根据切线的性质，即可得OAP=OBP=90，又由圆周角定理，可求得AOB的度数，继而可求得答案【详解】解：连接OA，OB，PA，PB为O的切线，OAP=OBP=90，ACB=70，AOB=2P=140，P=360-OAP-OBP-AOB=40故选：D【考点】此题考查了切线的性质与圆周角定理，注意掌握辅助线的作法和数形结合思想的应用7、B【解析

10、】【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，扇形的半径为R，先根据弧长公式得到=10，解得R=12，再利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到2r=10，解得r=5，然后计算底面积与侧面积的和【详解】设圆锥的底面圆的半径为r，扇形的半径为R，根据题意得=10，解得R=12，2r=10，解得r=5，所以该圆锥的全面积=52+1012=85故选B【考点】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长8、C【解析】【分析】作CDAB于D，根据勾股定理计算出AB=13，再利用面积法计算出然后根据直线与圆的位置关系得到当时，

11、以C为圆心、r为半径作的圆与斜边AB有公共点【详解】解：作CDAB于D，如图，C=90，AC=3，BC=4，以C为圆心、r为半径作的圆与斜边AB有公共点时，r的取值范围为故选：C【考点】本题考查了直线与圆的位置关系：设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d：直线l和O相交dr；直线l和O相切d=r；直线l和O相离dr9、D【解析】【分析】连接OC、OA，利用圆周角定理得出AOC=60，再利用垂径定理得出AB即可【详解】连接OC、OA，ABC=30，AOC=60，AB为弦，点C为的中点，OCAB，在RtOAE中，AE=，AB=，故选D【考点】此题考查圆周角定理，关键是利用圆周角定理得出AOC=6

12、010、A【解析】【分析】连接DF，EF，过点F作FNAC，FMAB，结合直角三角形斜边中线等于斜边的一半求得点A，D，F，E四点共圆，DFE=90，然后根据勾股定理及正方形的判定和性质求得AE的长度，从而求解【详解】解：连接DF，EF，过点F作FNAC，FMAB在中，点G是DE的中点，AG=DG=EG又AG=FG点A，D，F，E四点共圆，且DE是圆的直径DFE=90在RtABC中，AB=AC=5，点是BC的中点，CF=BF=，FN=FM=又FNAC，FMAB，四边形NAMF是正方形AN=AM=FN=又，NFDMFEME=DN=AN-AD=AE=AM+ME=3在RtDAE中，DE=故选：A【考

13、点】本题考查直径所对的圆周角是90，四点共圆及正方形的判定和性质和用勾股定理解直角三角形，掌握相关性质定理正确推理计算是解题关键二、填空题1、【解析】【分析】连接BE，根据正切的定义求出A，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算即可【详解】解：连接BE， 在RtABC中，ABC90，tanA，A60，BABE，ABE为等边三角形，ABE30，EBC30，阴影部分的面积22故答案为【考点】本题考查的是扇形面积计算、等边三角形的判定和性质，掌握扇形面积公式是解题的关键2、32【解析】【分析】如图，作CHAB于H交O于E、F，求出A、B的坐标，根据勾股定理求出AB，再由SABCABCHOBAC求出点

14、C到AB的距离CH，即可求出圆C上点到AB的最大距离，根据面积公式求出即可【详解】如图，作CHAB于H交O于E、F，直线yx+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，当y=0时，可得0=x+6，解得：x=8，A（8，0），当x=0时，得y=6，B（0，6），OA8，OB6，10，C（1，0），AC=8+1=9，SABCABCHOBAC，CH=5.4，FHCH+CF=5.4+16.4，即C上到AB的最大距离为6.4，PAB面积的最大值106.432，故答案为32【考点】本题考查了三角形的面积，勾股定理、三角形等面积法求高、求圆心到直线的距离等知识，解此题的关键是求出圆上的点到直线AB的最大距离3、3【

15、解析】【分析】根据点是点关于的对称点可知，进而可得；根据一条弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可得结论；根据等弧对等角，可知只有当和重合时，；作点关于的对称点，连接，DF，此时的值最短，等于的长，然后证明DF是的直径即可得到结论【详解】解：，点是点关于的对称点，正确；，正确；的度数是60，的度数是120，只有当和重合时，只有和重合时，错误；作关于的对称点，连接，交于点，连接交于点，此时的值最短，等于的长连接，并且弧的度数都是60，是的直径，即，当点与点重合时，的值最小，最小值是10，正确故答案为：3【考点】本题考查了圆的综合知识，涉及圆周角、圆心角、弧、弦的关系、最短距离的确定等，掌握圆的基本性

16、质并灵活运用是解题关键4、6【解析】【分析】作直径CD，如图，连接BD，根据圆周角定理得到CBD90，D60，然后利用含30度的直角三角形三边的关系求出CD，从而得到O的半径【详解】解：作直径CD，如图，连接BD，CD为O直径，CBD90，DA60，BDBC66，CD2BD12，OC6，即O的半径是6故答案为6【考点】本题主要考查圆周角的性质，解决本题的关键是要熟练掌握圆周角的性质.5、【解析】根据已知的条件和旋转的性质得出两个扇形的圆心角的度数，再根据扇形的面积公式进行计算即可得出答案【详解】解：BAC=60,BCA=90,BAC是BAC绕A旋转120得到，BAB=120，BAC=60，BA

17、C=60,BACBAC，CBA=30,CAC=120AB=1cm，AC=0.5cm，S扇形BAB=，S扇形CAC=，S阴影部分=，故答案为【考点】本题考查圆的综合应用，熟练掌握旋转的性质、直角三角形的性质及扇形面积的求法是解题关键 三、解答题1、（1）厘米；（2）平方厘米，厘米【解析】【分析】（1）本题按照弧长公式依次求解扇形ADC、扇形DBE、扇形ECF的弧长，最后对应相加即可（2）本题利用扇形面积公式求解第一个扇形至第三个扇形的面积，结合第一问各扇形弧长结果总结规律，得出普遍规律后将数值代入公式，累次相加即可求解【详解】（1）由已知得：扇形ADC的半径长为1，圆心角为120；扇形DBE半径

18、长为2，圆心角为120；扇形ECF半径长为3，圆心角为120故据弧长公式可得：扇形ADC弧长；扇形DBE弧长；扇形ECF弧长；故图形CDEFC的周长为：（2）根据扇形面积公式可得：第一个扇形的面积为，由上一问可知其弧长为；第二个扇形的面积为，弧长为；第三个扇形的面积为，弧长为；总结规律可得第个扇形面积为，第个扇形弧长为故画至第十个图形所围成的图形面积和为：；所有的弧长和为：【考点】本题考查扇形与弧长公式的延伸，出题角度较为新颖，解题关键在于需要根据图形特点总结规律，其次注意计算即可2、（1）证明见解析（2）【解析】【详解】(1)证明：作OMAB于M，OA平分CAB，OCAC，OMAB，OCOM

19、AB是O的切线(2)设BMx，OBy，则y2x21tanCAO ，ACAM3cosB ， x23xy2y由可得y3x1，(3x1)2x21x ，y cosB 3、12【解析】【分析】连接OB、OC，如图，利用圆周角定理得到BOC60，则可判断OBC为等边三角形，从而得到OB6【详解】解：连接OB、OC，如图，BOC2BAC23060，而OBOC，OBC为等边三角形，OBBC6，O的直径等于12故答案为：12【考点】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心也考查了圆周角定理，掌握这些知识点是解题关键4、（1）见解析；（2）3【解析】【分析

20、】（1）连接OB、OC，先证明OBAOCABAOCAO，再证明OABOAC得ABAC，问题得证；（2）延长AO交BC于点H，先证明AHBC，BHCH，设OHb，BHCHa，根据OA4，AB6，由勾股定理列出a、b的方程组，解得a、b，便可得BC【详解】解：（1）连接OB、OC，OAOBOC，OA平分BAC，OBAOCABAOCAO，在OAB和OAC中， ，OABOAC（AAS），ABAC即ABC是等腰三角形；（2）延长AO交BC于点H，AH平分BAC，ABAC，AHBC，BHCH，设OHb，BHCHa，BH2+OH2OB2， OA4，AB6，则 BH2+AH2AB2，OA4，AB6，则 得：

21、把代入得：（舍） BC2a3【考点】本题考查了三角形的全等，等腰三角形的性质，圆的基本性质，勾股定理，方程组的思想，掌握以上知识是解题的关键5、 (1)2(2)见解析(3)【解析】【分析】（1）根据已知条件可得为的中点，证明，进而根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解；（2）过点作交的延长线于点，证明，可得，进而根据，即可得出结论，（3）根据（2）可知，当点在线段上运动时，点在平行于的线段上运动，根据题意作出图形，根据点到圆上的距离求最值即可求解(1)如图，连接将线段绕点E顺时针旋转90得到线段，是等腰直角三角形， P为FG的中点，D为的中点，在中，；(2)如图，过点作交的延长线于点， ，是等腰直角三角形，在与中，又，又，,，；(3)由（2）可知， 则当点在线段上运动时，点在平行于的线段上运动，将沿翻折至所在平面内，得到， E为的中点， ，则点在以为圆心为半径的圆上运动，当三点共线时，最小，如图，当运动到与点重合时，取得最小值，如图，当点运动到与点重合时，取得最小值，此时，则综上所述，的最小值为【考点】本题考查了等腰三角形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线，勾股定理，全等三角形的性质与判定，轴对称线的性质，点到圆上一点距离最值问题，正确的添加辅助线是解题的关键