人教版八年级上册 第七讲线段的垂直平分线讲义（Word版无答案）.docx

1、第七讲线段的垂直平分线一、知识精讲垂直平分线的定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条 线段的垂直平分线（又叫线段的中垂线）1.垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等2.垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直 平分线上.3.三角形的外心：三角形三条垂直平分线的交点，被称为三角形的外心；外心 到三角形三个顶点的距离相等.二、典例解析【例 1】【江岸区 2019-2019 年期中】如图，MON20，A、B分别为射线 OM、ON上固定点，且 OA2，OB4点 P、Q分别为射线 OM、ON两动点，当 P、 Q运动时，线段 AQPQPB

2、的最小值是（）A3B3C 2 D 2【练 1】如图，AOB= 30，点 P是AOB内一点，P0=8，在AOB的两边上分别有点 R、Q(均不同于 O).（1）求PQR周长的最小值；（2）当PQR周长取最小值时，求QPR的值【例 2】 如图，已知直线 MN与 MN异侧两点 A、B，在 MN上求作一点 P，使 PA-PB最大，并说明理由.【练 2】在直角坐标系中，点 A、B的坐标分别为（-4，-1）和（-2，-5）； 点 P是 y轴上的一个动点，求：（1）点 P在何处时，PA+PB的和最小？并求最小值；（2）点 P在何处时，|PA-PB|最大，并求最大值.【例 3】如图 4,在ABC中,BC=8,线

3、段 AB的垂直平分线交 BC于点 D,线段 AC的垂直平分线交 BC于点 F,则ADE的周长等于()A.8B. 4C. 12D. 16【练 3】如图,在ABC中,AC边的垂直平分线交 BC于点 D,若 AC=4 cm ,ABC的周长为 13 cm ,则ABD的周长为 cm【练 4】在ABC中，AB=AC=14cm,AB的垂直 平分线交 AC于点 E，垂足为 D，BCE的周长为 24cm，BC的长为 cm【例 3】如图,在正方形 ABCD中,E是 AB上的任意一点,F是 BC延长线上的一 点,EF交边 CD于点 G,AE=CF.（1）求证:点 D在线段 EF的垂直平分线上;（2）如果 EF交正方

4、形的对角线 BD于点 P,BP=BE,求证:EP=FG.【练 5】如图，P为ABC的 BC边垂直平分线上的一点，且PBC= 1 A,BP、 CP的延长线分别交 AC、AB于 D、E求证：BE=CD.【例 4】如图，在ABC中，ABC的周长为 38 cm，BAC140，ABAC22 cm，AB、AC的垂直平分线分别交 BC于 E、F，与 AB、AC分别交于点 D、G。求：（1）EFA的度数；（2）求AEF的周长.【练 6】已知如图，CD是 AB的垂直平分线，点 E在 BC的延长线上，若ABC40，求ACE大小DABCE【练 7】如图,P为AOB内一定点,M、N分别是射线 OA、OB上一点,当PM

5、N周长最小时,MPN110,则AOB()A.35B.40C.45D.55【例 5】在ABC内有一点 P满足 PA=PB=PC,则点 P一定是ABC的() A.三边垂直平分线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三条高的交点D. 三条中线的交点【练 8】某市准备在一块三条公路围成的平地ABC上设立一个大型超市,要求超市到三条公路的距离相等,则超市应建在ABC的() A.两个角的平分线的交点处B.两边高线的交点处 C.两边中线的交点处D.两边垂直平分线的交点【练 9】 若三角形三边的中垂线的交点在某一边上，则该三角形一定是() A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.钝角三角形三、课后练习1.

6、如图，在等腰ABC中，AB=BC，B=120，AC边上的高为 1，M，N分别是AB，BC边上的中点点 P是边 AC上的动点，则 MP+NP的最小值为 .2.【梅苑中学 2019-2019 年期中】如图，在ABC中，A=15，B=120， BC的垂直平分线 DE交 BC于 D，交 AC于 E；AB的垂直平分线 FH交 AB于 F，交 AC于 H，若 AH=8. 则 CE的长度为（ ）A.3B.4C.5D.6BFDAHEC3、【梅苑中学 2019-2019 年期中】如图，在ABC中，边 AB的垂直平分线分别交 BC，AB于点 D，E，AE=3cm，ADC的周长为 9cm，则ABC的周长是（）A10

7、cmB12cmC15cmD17cmCDBEA4.如图三角形纸片中,AB10,BC5,AC7,沿过点 A的直线折叠这个三角形,使点 C落在 AB边上的点 E处,求BED的周长. 5.如图,AD是ABC的平分线,DEAB于 E,DFAC于 F.（1）求证:DE=DF;（2）求证:AD垂直平分 EF.6.如图,ABC中,D、E在 AB上,且 D、E分别是 AC、BC的垂直平分线上一点.（1）若CDE的周长为 4,求 AB的长;（2）若ACB=100,求DCE的度数;（3）若ACB=（90180）,则DCE= .7.如图,在ABC中,边 AB、BC的垂直平分线相交于点 P,下列结论:PAPB PC;P点到ABC三边的距离相等；若BAC70，则BPC140； ABCACP为定值.其中正确结论的个数有( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个