人教版八年级上册13.3.1《等腰三角形》.docx

1、等腰三角形 教材分析 教学目标本节课是在前面学习了三角形的有关概念及性质、轴对称变换、全等三角形、垂直平分线和尺规作图的基础上，研究等腰三角形的定义及其重要性质，它既是前面所学知识的延伸，也是后面直角三角形、等边三角形的知识的重要储备，我们常常利用它证明角相等、线段相等、两直线垂直，因此本节课具有承上启下的重要作用。【知识与能力目标】1、理解并掌握等腰三角形的性质。 2、会运用等腰三角形的概念和性质解决有关问题。 3、观察等腰三角形的对称性、发展形象思维。4、探索等腰三角形的判定定理【过程与方法目标】1、通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，培养学生的推理能力。2、通过运用等腰三角形的性质解决

2、有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识。3、探索等腰三角形的判定定理,进一步体验轴对称的特征,发展空间观念【情感态度价值观目标】1、引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲。2、在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。3、感受图形中的动态美、和谐美、对称美，感受合作交流带来的成功感，树立自信心。 教学重难点4、通过对等腰三角形的判定定理的探索,让学生体会探索学习的乐趣,并通过等腰三角形的判定定理的简单应用,加深对定理的理解.从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力【教学重点】1、等腰三角形的概念和性质及其应用。2、等腰三角形的判定定理及

3、其应用【教学难点】1、等腰三角形的性质的证明。2、探索等腰三角形的判定定理 教学过程一、情景导入：师：日常生活中，我们会经常看到一些美丽的图案，其中一些是平面几何图形，接下来我们观察几幅图片，说一说你们看到了什么图形？（课件向学生展示平常见到的有关等腰三角形的图片）学生观察一组图片，回答问题。【设计意图】使学生能从实际生活中抽象出等腰三角形，初步感知等腰三角形在实际生活中的广泛应用，用美丽的画面激发学生的求知欲。培养学生勤观察，肯思考的学习习惯。引导学生复习等腰三角形的有关概念：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角

4、叫做底角。引导学生回顾等腰三角形的有关概念。【设计意图】知道等腰三角形各元素名称，为进一步的学习和探究活动做准备. 目的是让学生从外观上，形态上认识等腰三角形，激发学生学习的兴趣。师：等腰三角形与三角形是什么关系？可是等腰三角形又具有特殊性，所以它可能还会具有一些一般三角形所没有的特殊性质，这就是我们这节课要研究的内容。二.动手操作 课件展示如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折, 并剪去阴影部分, 再把它展开,得到的三角形是什么形状？为什么？师生动手操作，剪出等腰三角形然后回答问题。【设计意图】培养学生的动手能力，让学生经历观察、动手操作的过程。把剪出的等腰三角形纸片对折，观察等腰三角形有什么

5、特征？等腰三角形是轴对称图形。等腰三角形的两个底角相等。请学生折叠纸片，仔细观察重合的线段和角。 重合的线段重合的角AB=ACBCBD=CD（AD是底边的中线）12（AD是顶角平分线）AD=ADADBADC（AD是底边的高）等腰三角形顶角角平分线、底边上的中线和底边上的高相互重合引导学生把等腰三角形纸片对折，观察口答出结论。教师板书第一个性质的结论。课件同时展示。学生继续思考，观察从重合的线段与角，发现等腰三角形中，AD是既是底边的中线，AD又是顶角平分线，AD还是底边的高。引导学生换一个角度去看这个问题，把AD看成是三条，只不过这三条线段是互相重合的。从新的角度发现第二个性质的结论。教师板书

6、第二个性质的的引导启发下获得证明思路，即要证明两个底角相等，只需证明这两个角所在的两个三角形全等。【设计意图】学生亲自动手操作，培养学生的观察能力，发现等腰三角形的轴对称性、两个底角相等，有利于学生理解和记忆，更能提高学生学习的兴趣。循序渐进，引导学生发现等腰三角形顶角角分线、底边上的中线和底边上的高相互重合，激发他们的求知欲望，让每位学生都踊跃参与，领悟学习数学的价值。三.证明结论、得出性质思考：结论1中的条件和结论分别是什么？怎样用数学符号表示条件和结论？（给出图形）已知：在ABC中，AB=AC.引导学生用符号语言表示： 在ABC中 AB=AC B=C思考：在添加了辅助线（例如添加等腰三角

7、形顶角的平分线AD）以后，在这两个全等三角形中，除了B=C,还有哪些相等的线段、相等的角？【设计意图】引导学生利用现成的结论继续证明。师生共同分析性质1的证明，在性质1的证明上引导学生归纳小结，并出示性质2的其中一种证明，得出：性质2：等腰三角形顶角角平分线、底边上的中线和底边上的高相互重合。简称“三线合一”。引导学生用符号语言表示：在ABC中, AB=AC，BAD=CADADBC， BD=CD再引导学生深入理解：对于性质1、2的理解，同学们还有什么疑惑吗？在性质中要注意的是：应用性质时必须是在同一个三角形中。演示让学生发现不等边三角形没有这样的性质，强调三线合一的内涵。【设计意图】通过师生交

8、流，引导学生说出证明三角形全等是证明两个角相等的常用的方法。教师与学生一起探究，经历分析证明证明的过程，从而逐步实现由实验几何到论证几何的过度，感受几何的研究方法，使学生逻辑思维能力得到较好的发展。通过一题多解的证明方法，加强学生对性质的认识和理解。培养学生语言转换、推理能力和从不同角度分析解决问题能力，体验辅助线在论证中的作用。对性质1证明的分析,既让学生产生合情推理意识,又渗透了在等腰三角形中常作的辅助线方法。从而突破了本节课的难点。证明“等腰三角形的两个底角相等”后，继续出发、再探性质，顺理成章地证明等腰三角形的“三线合一”。等腰三角形的两个性质一气呵成，既发展了学生的逻辑思维能力，又激

9、发了学生思维的开放性。性质证明后的一连串提问,既培养了学生学习几何的方法(即一个几何结论用来做什么,怎么用,这也往往是学生容易忽略和感到困惑的问题),又培养了学生在几何学习中注意总结和反思的学习习惯。梳理方法，提高学生应用数学知识解决问题的能力。四、等腰三角形的判定定理师:同学们看下面的问题并讨论、思考:如图,位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警,当时测得A=B.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发,能不能大约同时赶到出事地点(不考虑风浪因素)?在一般的三角形中,如果有两个角相等,那么它们所对的边有什么关系?生甲应该能同时赶到出事地点.因为两艘救生船的速度相同,同时出发,在相同

10、的时间内走过的路程应该相同,也就是OA=OB,所以两船能同时赶到出事地点.生乙我认为能同时赶到O点的位置很重要,也就是A如果不等于B,那么同时以同样的速度就不一定能同时赶到出事地点.师:现在我们把这个问题一般化,在一般的三角形中,如果有两个角相等,那么它们所对的边有什么关系?生丙我想它们所对的边应该相等.师:为什么它们所对的边相等呢?同学们思考一下,给出一个简单的证明.生丁我是运用三角形全等来证明的.例1:已知:在ABC中,B=C(如图).求证:AB=AC.证明:作BAC的平分线AD.在BAD和CAD中BADCAD(AAS).AB=AC.师:太好了.从丁同学的证明结论来看,在一个三角形中,如果

11、有两个角相等,那么它们所对的边也相等,也就说这个三角形就是等腰三角形.这个结论也回答了我们一开始提出的问题.也就是如何来判定一个三角形是等腰三角形.等腰三角形的判定定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”).师:下面我们通过几个例题来初步学习等腰三角形判定定理的简单运用.例2:求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形.【分析】这个题是文字叙述的证明题,我们首先得将文字语言转化成相应的数学语言,再根据题意画出相应的几何图形.已知:CAE是ABC的外角,1=2,ADBC(如图).求证:AB=AC.师:同学们先思考,再分

12、析.生要证明AB=AC,可先证明B=C.师:这位同学首先想到我们这节课的重点内容,很好!生接下来,可以找B、C与1、2的关系.师:我们共同证明,注意每一步证明的理论根据.证明:ADBC,1=B(两直线平行,同位角相等),2=C(两直线平行,内错角相等).又1=2,B=C,AB=AC(等角对等边).师:看小黑板,同学们试着完成这个题.已知:如图,ADBC,BD平分ABC.求证:AB=AD.证明:ADBC,ADB=DBC(两直线平行,内错角相等).又BD平分ABC,ABD=DBC,ABD=ADB,AB=AD(等角对等边).师:下面来看另一个例题.例3:如图(1),标杆AB的高为5米,为了将它固定,

13、需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子,使得D、B、E在一条直线上,量得DE=4米,绳子CD和CE要多长?(1)(2)【分析】这是一个与实际生活相关的问题,解决这类型问题,需要将实际问题抽象为数学模型.本题是在等腰三角形中已知等腰三角形的底边和底边上的高,求腰长的问题.解:选取比例尺为1100(即为1 cm代表1 m).(1)作线段DE=4 cm;(2)作线段DE的垂直平分线MN,与DE交于点B;(3)在MN上截取BC=2.5 cm;(4)连接CD、CE,CDE就是所求的等腰三角形,量出CD的长,就可以算出要求的绳长.师:同学们按以上步骤来做一做,看结果是多少.五、归纳总结：本节课我们主要探究了等腰三角形的性质判定定理,并对判定定理的简单应用作了一定的了解.在利用定理的过程中体会定理的重要性.在直观的探索和抽象的证明中发现和养成一定的逻辑推理能力. 教学反思略