人教版八年级数学上册第十五章分式单元测试试卷（含答案详解版）.docx

1、人教版八年级数学上册第十五章分式单元测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若分式的值为0，则b的值为（）A1B1C1D22、化简的结果是（）ABCD3、若把分式中的和同时扩大为原来的3倍，则

2、分式的值（）A扩大到原来的3倍B扩大到原来的6倍C缩小为原来的D不变4、将的分母化为整数，得（）ABCD5、计算的结果是（ ）ABCD6、某农场挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖米，那么下列方程正确的是（）ABCD7、若4，则x的值是（）A4BCD48、若关于的不等式组有解，且使关于的分式方程的解为非负数则满足条件的所有整数的和为（）A-9B-8C-5D-49、已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（）A8.23106B8.23107C8.23106D8.2310710、下列各式

3、从左到右变形正确的是（）A+=3（x+1）+2yB=C=D=第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、用换元法解方程，如果设，那么原方程组可化为关于，的方程组是_2、计算：（）01_3、甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x人，则可列分式方程为_4、为进一步改善生态环境，村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫初步预算，这三座山各需两种树木数量和之比为，需香樟数量之比为，并且甲、乙两山需红枫数量之比为在实际购买时，香樟的价格比预算低，红枫

4、的价格比预算高，香樟购买数量减少了，结果发现所花费用恰好与预算费用相等，则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为_5、如果分式有意义，那么的取值范围是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，第5个等式：，按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：_；（2）写出你猜想的第n个等式：_(用含n的等式表示)，并证明2、阅读下列材料：小铭和小雨在学习过程中有如下一段对话：小铭：“我知道一般当mn时，m2nmn2可是我见到有这样一个神奇的等式：（）2（）2（其中a，b为任意实数，且b0）你相信它成立吗？”

5、小雨：“我可以先给a，b取几组特殊值验证一下看看”完成下列任务：（1）请选择两组你喜欢的、合适的a，b的值，分别代入阅读材料中的等式，写出代入后得到的具体等式并验证它们是否成立；当a2，b3时，等式_（填写“成立”或“不成立”）；当a3，b5时，等式_（填写“成立”或“不成立”）（2）对于任意实数a，b（b0），通过计算说明（）2（）2是否成立3、计算：（1）（3）2（3）0 （2）（2a）3b3（6a3b2）4、先化简，再求值：（1+），请从4，3，0，1中选一个合适的数作为a的值代入求值5、先化简：，然后在的非负整数集中选取一个合适的数作为的值代入求值-参考答案-一、单选题1、A【解析】【

6、分析】根据分式的分子为零分母不为零，可得答案【详解】解：分式的值为0，得，解得b=1，b=-1（不符合条件，舍去），故选A【考点】本题考查了分式值为零的条件，分式的分子为零分母不为零是解题关键2、A【解析】【分析】原式第一项约分后，利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果【详解】解:原式=- =-=故选：A【考点】本题考查分式的加减法，熟练掌握运算法则是解题关键3、D【解析】【分析】根据分式的基本性质即可求出答案【详解】解：，把分式中的和同时扩大为原来的3倍，则分式的值不变，故选：D【考点】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型4、D【解析】【分析】根据

7、分式的基本性质求解【详解】解：将的分母化为整数，可得故选：D【考点】本题考查一元一次方程的化简，熟练掌握分式的基本性质解题关键5、A【解析】【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案【详解】原式，故选：A【考点】本题考查分式的加减运算法则，比较基础6、A【解析】【分析】设原计划每天挖x米，则实际每天挖（x+20）米，由题意可得等量关系：原计划所用时间-实际所用时间=4，根据等量关系列出方程即可【详解】解：设原计划每天挖x米，原计划所用时间为，实际所用时间为，依题意得：，故选：A【考点】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程7、C【解析】

8、【分析】去分母，再系数化1，即可求得.【详解】解：4，故选：C【考点】本题考查分式方程的解法，比较基础.8、A【解析】【分析】先求不等式组的解集，根据不等式组有解，可得，然后再解出分式方程，再根据分式方程的解为非负数，可得，即可求解【详解】解：，解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组有解，解得：，去分母得：，分式方程的解为非负数，且不等于2，即且，且满足条件的所有整数有-5、-4、-3、-2、0、1、2、3，满足条件的所有整数的和故选：B【考点】本题主要考查了解一元一次不等式组和分式方程，熟练掌握解一元一次不等式组和分式方程的基本步骤是解题的关键9、B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以

9、利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.000000823=8.2310-7故选B【考点】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定10、C【解析】【分析】根据分式的性质逐项分析即可A选项分子分母同时乘以6，B选项分子分母同时乘以100，C选项分子分母同时乘以-1，D选项分子因式分解【详解】A+=， 故该选项不正确，不符合题意；B=， 故该选项不正确，不符合题意；C=，故该选项正确，符合题

10、意；D=，故该选项不正确，不符合题意；故选C【考点】本题考查了分式的性质，掌握分式的性质是解题的关键二、填空题1、【解析】【分析】设，则，从而得出关于、的二元一次方程组【详解】解：设，原方程组变为故答案为：【考点】本题考查用换元法使分式方程简便换元后再在方程两边乘最简公分母可以把分式方程转化为整式方程应注意换元后的字母系数2、2【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质化简得出答案【详解】解：原式故答案为：2【考点】此题主要考查了实数运算，正确掌握运算法则是解题关键3、【解析】【分析】先表示乙每小时采样（x-10）人，进而得出甲采样160人和乙采样140人所用的时间，再根据时间相等列出方程即可【详

11、解】根据题意可知乙每小时采样（x-10）人，根据题意，得故答案为：【考点】本题主要考查了列分式方程，确定等量关系是列方程的关键4、【解析】【分析】适当引进未知数，合理转化条件，构造等式求解即可【详解】设三座山各需香樟数量分别为4x、3x、9x甲、乙两山需红枫数量、，故丙山的红枫数量为，设香樟和红枫价格分别为、，实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为，故答案为：【考点】本题考查了未知数的合理引用，熟练掌握未知数的科学设置，灵活构造等式计算求解是解题的关键5、且#x-3且x1【解析】【分析】根据分式有意义的条件，零指数幂的运算法则列不等式求解【详解】解：由题意可得：，且，故答案为：且【考

12、点】本题考查分式有意义的条件，零指数幂的运算，解题的关键是掌握分式有意义的条件（分母不能为零），三、解答题1、（1）；（2），证明见解析【解析】【分析】（1）根据观察到的规律写出第6个等式即可；（2）根据观察到的规律写出第n个等式，然后根据分式的运算对等式的左边进行化简即可得证【详解】（1）观察可知第6个等式为：，故答案为：；（2）猜想：，证明：左边=1，右边=1，左边=右边，原等式成立，第n个等式为：，故答案为【考点】本题考查了规律题，通过观察、归纳、抽象出等式的规律与序号的关系是解题的关键2、（1）成立；成立；（2）成立【解析】【分析】（1）把a与b的值代入两边的代数式中计算即可，若值相等

13、则成立，否则不成立；把a与b的值代入两边的代数式中计算即可，若值相等则成立，否则不成立；（2）分别把等式两边通分并化简，结果相等则成立，否则不成立【详解】（1）成立；成立（2）左边（）2，右边（）2所以等式（）2（）2成立【考点】本题考查了求代数式的值，分式加法运算，体现了由特殊到一般的数学思想，掌握分式的加法运算法则是关键3、（1）10；（2）b【解析】【分析】（1）直接利用零指数幂的性质化简得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式除单项式运算法则计算得出答案【详解】解：（1）（-3）2+（+3）0=9+1=10；（2）（-2a）3b3（6a3b2）=-8a3b36a3b2

14、=b【考点】此题主要考查了零指数幂的性质以及积的乘方运算、单项式除单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键4、，5【解析】【分析】先对分式进行化简，然后根据分式有意义的条件选择一个合适的值代入求解即可【详解】解：原式=，a（a+3）0，a+40，a4，3，0，a1，当a1时，原式【考点】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算是解题的关键5、2a，当a=0时，原式=2，当a=2时，原式=0【解析】【分析】原式的括号内根据平方差和完全平方公式化简约分，括号外根据分式的除法法则即可化简原式，最后a的负整数解是0，1，2，注意分式的分母不能为零，所以a不能取1【详解】原式=1-a+1=2-a不等式的非负整数解是0，1，2，分式分母不能为零，a不取1当a=0时，原式=2，或当a=2时，原式=0【考点】本题考查了分式的混合运算，平方差和完全平方公式，除法法则等知识，要注意分式的分母不能为零