人教版八年级数学下册 第二十章 20.1.1 平均数 教案.docx

1、初中八年级数学学科课时教案课题20.1.1平均数课型新授课主备教师单献锦课时第 1 课时 本学期总 1 课时使用教师单献锦教学目标1.理解数据的权和加权平均数的概念2.掌握加权平均数的计算方法教学重点 掌握加权平均数的计算方法教学难点权和加权平均数的概念教学准备 多媒体课件教学过程设计内容及流程学生活动一、前置性作业1. （1）数据：4，5，6，7，8的平均数是_。（2）一组数据中有3个x1和8个x2，这组数据中共有个数据；它们的平均数为_。2.某次考试A、B、C、D、E这5名学生的平均分为62分，若学生A除外，其余学生的平均得分为60分，那么学生A的得分是_3. 加权平均数：（预习新知）（1

2、）一般地，若个数，的权分别是则它的加权平均数为_（2）权反映的是_4. 某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表:郊县人数/万人均耕地面积/公顷A150.15B70.21C100.18这个市郊县的人均耕地面积是多少?(精确到0.01公顷)（1）小明同学求得这个市郊县的人均耕地面积为:(公顷).你认为小明的做法有道理吗?为什么?（2）这个市郊县的总耕地面积是多少?总人口是多少?你能算出这个市郊县的人均耕地面积是多少吗?教学过程： 一、引入：前面我们学习了平均数，知道它可以反映一组数据的平均水平，本节课，我们将在实际问题情境中，进一步探讨平均数的统计意义。 下面看以个问题（课件展示）问题:某市三个郊

3、县的人数及人均耕地面积如下表:郊县人数/万人均耕地面积/公顷A150.15B70.21C100.18这个市郊县的人均耕地面积是多少?(精确到0.01公顷)问题1小明求得这个市郊县的人均耕地面积为:（公顷）你认为小明的做法有道理吗?为什么?生：没有道理生：题中让求的是这个市郊县的人均耕地面积 人均耕地面积=总耕地面积/总人数 师：你会求这个市郊县人均耕地面积，试做第2题（0.1515+0.217+0.1810）（15+7+10）0.17（公顷）观察这位同学的计算与小明的做法有什么区别？生：有了权，求的是加权平均数师：可见，在按照我们求算术平均数的方法去解决这类的实际问题已经无法解决了，那么这节课

4、我们来学习什么是权？如何利用加权平均数解决简单的实际问题？设计意图问题的提出，学生难以用已经学到的平均数的公式解决这个问题，需要研究新的方法，学习新知识，从而达到激发学生探究新知的强烈欲望，引入新课的目的。二、展示目标1.理解数据的权和加权平均数的概念2.掌握加权平均数的计算方法三、探究活动：请同学们结合课本111页问题1，试完成下题，5分钟后小组交流展示。一家公司打算招聘一名英文翻译,对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试,他们各项的成绩(百分制)如下:应试者听说读写甲85837875乙73808582（1）如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译,计算两名应试者的平均成绩(百分制

5、),从他们的成绩看,应该录取谁?录用依据是什么? （2）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按3:4:1:2的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）。从他们的成绩看，应该录取谁？问题预设：1、第2题有没有不同的解法。2、两题在计算平均数上有什么区别？找出题目中的关键字眼生：第1题考查综合能力，所以各部分的权重都是一样的第2题考查口语能力较强的翻译，所以权重偏向于说师：如果想招一名听力能力较强的翻译，哪位同学能给各数据制定一个合适的权。生：4:3:2:1 师：你能求出此时的平均成绩吗？ 生说计算过程我来当主考官：如果现在要招一名笔译能力较强的翻译，你能给各数据制定一个合

6、适的权吗？制定的依据是什么？谁将被录取？ 生：1:2:3:4 其他学生回答师：若某同学的四项成绩分别是：x1,x2, x3,x4，权分别是 w1,w2, w3, w4，那么这位同学的平均成绩是多少？生：口述计算方法师：若n个数x1,x2,xn的权分别是w1,w2,wn,则这n个数的加权平均数是多少?教师引导学生从几个数据的加权平均数的计算方法中,归纳得出n个数的加权平均数的计算公式.学生思考、总结归纳:若n个数x1,x2,xn的权分别是w1,w2,wn,则叫做这n个数的加权平均数. 变式训练：课件展示训练题 教师引导全班讨论设计意图回顾学过的平均数的意义,为引入加权平均数作铺垫.通过讨论,让学

7、生充分发表自己的见解,同时接纳和吸引别人的正确意见,相互交流、相互探讨,培养学生的合作意识.通过改变同一个问题背景中数据的权,得到不同的结果,从而进一步体会权的意义与作用.四、试做例题 一次演讲比赛中,评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分,各个成绩均按百分制,再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%的比例,计算选手的综合成绩(百分制),进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示:(单位:分)选手演讲内容演讲能力演讲效果A859595B958595请确定两人的名次.教师出示例题并指导学生阅读分析:这个问题可以看成是求两名选手三项成绩的加权平均数,50%,40%,1

8、0%说明演讲内容、演讲能力、演讲效果三项成绩在总成绩中的重要程度,是三项成绩的权.学生在阅读过程中明确下列问题:(1)演讲内容、演讲能力、演讲效果三项成绩在总成绩中的重要程度用什么数据说明?(2)要想决出两人的名次,必须求两人的总成绩,实质上是求这两名选手三项成绩的加权平均数.学生根据加权平均数的计算公式先分别计算出两名选手的总成绩,教师进一步引导写出解答过程.解:选手A的最后得分是=90,选手B的最后得分是=91.由上可知选手B获得第一名,选手A获得第二名.设计意图让学生掌握自学的方法,提高学生独立分析问题、解决问题的能力.通过问题的解决,让学生进一步体会数据的权的作用,体验参与数学活动的乐

9、趣.五、课堂总结： (1) 加权平均数的意义:在一组数据中,由于每个数据的权不同,所以计算平均数时,用加权平均数,才符合实际.(2)数据的权的意义:数据的权能够反映数据的相对“重要程度”.(3)加权平均数公式六、当堂检测1.晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分,其中平时体育活动评估成绩占20%,期中成绩占30%,期末成绩占50%.则平时体育活动评估成绩、期中成绩、期末成绩的权分别为、_和_.解析:根据权的概念解决即可.答案:20%30%50%2.学校把学生学科的期中、期末两次成绩分别按40%,60%的比例计入学期学科总成绩.小明期中数学成绩是85分,期末数学成绩是90分,那么他的学期数

10、学总成绩是()A.85分B.87.5分 C.88分D.90分解析:根据学期数学成绩=期中数学成绩所占的百分比+期末数学成绩所占的百分比即可求得学期总成绩.故选C.3.为了鉴定某种灯泡的质量，对其中100只灯泡的使用寿命进行测量，结果如下表：（单位：小时）寿命450550600650700只数2010301525求这些灯泡的平均使用寿命？课前独立完成2分钟独立思考找一名生板演第2题二、生读目标三、探究活动1.学生5分钟独立完成，找1名生板演第1题，找两名生板演第2题2、小组交流计算结果变式训练：1、 生口答2、 有问题小组内讨论试做例题：找一名学生板演课堂小结：学生说说对权的理解，可以举例板书设

11、计 20.1.1平均数 加权平均数的定义 一般地，若n个数x1,x2,xn的权分别是w1,w2,wn,则叫做这n个数的加权平均数. 加权平均数的公式：x1w1+x2w2+xnwnw1+w2+wn布置作业 课后作业：课本P113练习1、2，写在作业本上教后反思本节课通过实际问题情境导入新课，让学生根据熟知问题的计算方法，通过自主探索与合作交流，归纳总结出加权平均数的计算方法，加深了学生对加权平均数的理解； 通过例题的讲解提高了学生应用加权平均数的相关知识解题的能力。课堂小结目的是为了更好的巩固加权平均数的意义及算法，提高学生应用数学知识解决实际问题的能力，教学中应该在学完加权平均数之后，让学生对算术平均数和加权平均数进行对比，了解它们的区别与联系，让学生明确它们的计算方法。