全国通用2022版高考数学大二轮总复习增分策略第一篇活用审题路线图教你审题不再难.docx

1、【步步高】（全国通用）2022版高考数学大二轮总复习 增分策略 第一篇 活用审题路线图，教你审题不再难审题是解题的基础，深入细致的审题是成功解题的前提，审题不仅存在于解题的开端，还要贯穿于解题思路的全过程和解法后的反思回顾正确的审题要多角度地观察，由表及里，由条件到结论，由数式到图形，洞察问题实质，选择正确的解题方向事实上，很多考生往往对审题掉以轻心，或不知从何处入手进行审题，致使解题失误而丢分本讲结合实例，教你正确的审题方法，给你制订一条“审题路线图”，攻克高考解答题一审条件挖隐含任何一个数学问题都是由条件和结论两部分构成的条件是解题的主要素材，充分利用条件间的内在联系是解题的必经之路条件有

2、明示的，有隐含的，审视条件更重要的是要充分挖掘每一个条件的内涵和隐含的信息，发挥隐含条件的解题功能例1(2022重庆)已知函数f(x)sin(x)(0，)的图象关于直线x对称，且图象上相邻两个最高点的距离为.(1)求和的值；(2)若f()(0(已知)f()取到最值(已知)(2)代入f(x)条件欲求cos()sin sin()解(1)因为f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为，所以f(x)的最小正周期为T，从而2.又因为f(x)的图象关于直线x对称，所以2k，kZ.由，得k0，所以.(2)由(1)得f()sin(2)，所以sin().由，得00(0xg(0)0，x(0,1)，即当x(0,1)时，

3、f(x)2.(3)由(2)知，当k2时，f(x)k对x(0,1)恒成立当k2时，令h(x)f(x)k，则h(x)f(x)k(1x2).所以当0x 时，h(x)0，因此h(x)在区间上单调递减当0x 时，h(x)h(0)0，即f(x)2时，f(x)k并非对x(0,1)恒成立综上可知，k的最大值为2.跟踪演练2已知函数f(x)x2aln x.(1)若a1，求函数f(x)的极值，并指出是极大值还是极小值；(2)若a1，求函数f(x)在1，e上的最大值和最小值；(3)若a1，求证：在区间1，)上，函数f(x)的图象在函数g(x)x3的图象的下方三审图形抓特点在不少数学高考试题中，问题的条件往往是以图形

4、的形式给出，或将条件隐含在图形之中，因此在审题时，要善于观察图形，洞悉图形所隐含的特殊关系、数值的特点、变化的趋势抓住图形的特征，运用数形结合的数学思想方法，是破解考题的关键例3如图(1)所示，在边长为4的菱形ABCD中，DAB60.点E、F分别在边CD、CB上，点E与点C、D不重合，EFAC，EFACO.沿EF将CEF翻折到PEF的位置，使平面PEF平面ABFED，如图(2)所示(1)求证：BD平面POA；(2)当PB取得最小值时，求四棱锥PBDEF的体积审题路线图(1)(2)(1)证明因为菱形ABCD的对角线互相垂直，所以BDAC.所以BDAO.因为EFAC，所以POEF.因为平面PEF平

5、面ABFED，平面PEF平面ABFEDEF，且PO平面PEF，所以PO平面ABFED.因为BD平面ABFED，所以POBD.因为AOPOO，所以BD平面POA.(2)解设AOBDH.因为DAB60，所以BDC为等边三角形故BD4，HB2，HC2.设POx(0x0)a12(下面的变形是有条件的，条件是n2)anSnSn1aanaan1(进行代数式变形)(anan1)(anan12)0(anan10)anan12(利用等差数列的定义)an2(n1)22n(注意bn与an的关系，n是分奇偶的)(2)b1a12；b2a12；b3a36；b4b22(注意cn与bn的关系)c1b6b36c2b8b42(注

6、意下面变化的条件是n3)2n12.Tnc1c2c3cn62(222)(232)(2n12)2n2n(当n1，n2时，对Tn的表达式的验证)Tn解(1)a1S1aa1aa10，因为a10，故a12；当n2时，anSnSn1aanaan1，所以(aa)(anan1)0，即(anan1)(anan12)0.因为an0，所以anan12，即an为等差数列，所以an2n (nN*)(2)c1b6b3a36，c2b8b4b2b1a12，n3时，此时，Tn8(222)(232)(2n12)2n2n；当n1时，2246，不符合上式，当n2时，T222228c1c2，符合上式所以Tn跟踪演练6(2022惠州市调

7、研)设数列an的前n项和为Sn，已知a11，an1n2n，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)证明：对一切正整数n，有b0)的焦距为2，且过点(1，)，右焦点为F2.设A，B是C上的两个动点，线段AB的中点M的横坐标为，线段AB的中垂线交椭圆C于P，Q两点(1)求椭圆C的方程；(2)求的取值范围学生用书答案精析第一篇活用审题路线图，教你审题不再难跟踪演练1解(1)因为函数ysin x的单调递增区间为2k，2k，kZ，由2k3x2k，kZ，得x，kZ.所以函数f(x)的单调递增区间为，kZ.(2)由已知，有sin()cos()(cos2sin2)，所以sin coscos sin(cos

8、cossin sin)(cos2sin2)，即sin cos (cos sin )2(sin cos )当sin cos 0时，由是第二象限角，知2k，kZ.此时，cos sin .当sin cos 0时，有(cos sin )2.由是第二象限角，知cos sin 1时，F(x)0，故f(x)在区间1，)上是减函数，又F(1)0，所以在区间1，)上，F(x)0恒成立即f(x)g(x)恒成立因此，当a1时，在区间1，)上，函数f(x)的图象在函数g(x)的图象的下方跟踪演练38解析方法一取边BC的中点D，由于O为ABC的外心，所以，所以0，()，所以()()()(|2|2)8.方法二取AB的中点

9、E，AC的中点F，连接OE，OF，则OEAB，OFAC.易知向量在上的投影为|，在上的投影为|，所以()|538.跟踪演练4(1)4(2)解析(1)an1an2n，anan12n2，a2a12，ana12(n1)(n2)1n(n1)，ann(n1)6，cnn1514，对一切nN*，cnM恒成立，M的最大值为4.(2)2R，a2，又(2b)(sin Asin B)(cb)sin C可化为(ab)(ab)(cb)c，a2b2c2bc，b2c2a2bc.cos A，A60.ABC中，4a2b2c22bccos 60b2c2bc2bcbcbc(“”当且仅当bc时取得)，SABCbcsin A4.跟踪演

10、练543解析由频率分布直方图可知前五组的频率之和是(0.0080.0160.040.040.06)50.82，第八组的频率是0.00850.04，所以第六、七组的频率之和为10.820.040.14.故第八组的人数为500.042，第六、七组的人数之和为500.147.由题意，可得解得跟踪演练6(1)解依题意，2S1a21，又S1a11，所以a24，当n2时，2Snnan1n3n2n，2Sn1(n1)an(n1)3(n1)2(n1)，两式相减得2an(nan1n3n2n)(n1)an(n1)3(n1)2(n1)整理得(n1)annan1n(n1)，即1，又1，故数列是首项为1，公差为1的等差数

11、列，所以11(n1)n，所以ann2.(2)证明当n1时，1；当n2时，1；当n3时，此时11()()()1.综上，对一切正整数n，有.审题突破练1D由圆的方程x2y22x0，得(x1)2y21，所以圆的圆心G(1,0)，且圆的半径r1，由A(3,0)，B(0,3)，得kAB1，所以AB的方程为yx3，即xy30，所以点G(1,0)到AB的距离d21，所以AB与给定的圆相离，圆上到AB的距离的最小值tdr21，又|AB|3，所以PAB面积的最小值为3(21)6.2B由题意可知K，A1，A2三类元件正常工作相互独立A1，A2至少有一个正常工作的概率为P1(10.8)20.96.所以系统正常工作的

12、概率为PKP0.90.960.864.3A由题意知，该多面体是由正方体挖去两个小三棱锥后所成的几何体，如图所示，所以该几何体的体积为V2222(11)14C由s0，k0满足条件，则k2，s，满足条件；k4，s，满足条件；k6，s，满足条件；k8，s，不满足条件，输出k8，所以应填s？.5(0，)解析当1t0时，f(t)sin(t)，2k(t)2k(kZ)4kt4k(kZ)1t0，t0，0t.当t0时，f(t)a(t)2a(t)1(a0)恒成立，t.综上可知：实数t的取值范围为(0，)67解析SABACsin A，sin A，在锐角三角形中A，由余弦定理得BC7.7解方法一(1)sin Acos

13、 A，12sin Acos A，sin 2A，sin(A)cos(A)cos A(sin A)sin Acos Asin 2A.(2)sin Acos A，(sin Acos A)2(sin Acos A)24sin Acos A，又0A且sin Acos A，A，sin A0，cos A0，sin Acos A，sin A，cos A，tan A.方法二(1)同方法一(2)sin 2A，12tan2A25tan A120tan A或tan A又0A，sin Acos A，A，tan A1，故tan A.8证明欲证原不等式成立，需证明ln(1)0.构造函数F(x)ln(1x)xx2(0x1)所

14、以F(x)12x.当0x1时，F(x)0，所以函数F(x)在(0,1上单调递增所以函数F(x)F(0)0，即F(x)0.所以x(0,1，ln(1x)xx20，即ln(1x)xx2.令x(nN*)，则有ln(1)，即anbn.9解(1)f(x)x2(a2)x，f(1)a.g(x)，g(1)2a.依题意有f(1)g(1)1，且f(1)g(1)，可得解得a1，b，或a，b.(2)F(x)x2(a2)x2aln x.不妨设x1x2，F(x2)F(x1)a(x2x1)，等价于F(x2)ax2F(x1)ax1.设G(x)F(x)ax，则对任意的x1，x2(0，)，且x1x2，都有a，等价于G(x)F(x)

15、ax在(0，)上是增函数G(x)x22aln x2x，可得G(x)x2，依题意有，对任意x0，有x22x2a0恒成立由2ax22x(x1)21，可得a.10解(1)因为焦距为2，所以a2b21.又因为椭圆C过点(1，)，所以1.故a22，b21.所以椭圆C的方程为y21.(2)由题意可知，当直线AB垂直于x轴时，直线AB的方程为x，此时P(，0)，Q(，0)，得1.当直线AB不垂直于x轴时，设直线AB的斜率为k(k0)，M(，m)(m0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(x1x2)2(y1y2)0，则14mk0，故4mk1.此时，直线PQ的斜率为k14m， 直线PQ的方程为ym4m(x)即y4mxm.联立消去y，整理得(32m21)x216m2x2m220.设P(x3，y3)，Q(x4，y4)所以x3x4，x3x4.于是(x31)(x41)y3y4x3x4(x3x4)1(4mx3m)(4mx4m)(4m21)(x3x4)(16m21)x3x4m211m2.由于M(，m)在椭圆的内部，故0m2，令t32m21,1t29，则.又因为1t29，所以1.综上所述，的取值范围为(1，)