六年级下册数学同步拓展讲解练习：工程问题 人教新课标（含答案）.docx

1、2019小升初六年级数学讲解练习：工程问题导读：工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。为广大六年级正面临小升初的学生整理带来六年级工程问题应用题练习，给大家参考、练习! 【数量关系】解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数(它表示单位时间内完成工作总量的几分之几)，进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。 工作量=工作效率工作时间 工作时间=工作量工作效率 工作时间

2、=总工作量(甲工作效率+乙工作效率) 【解题思路和方法】变通后可以利用上述数量关系的公式。 例1、一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，现在两队合作，需要几天完成? 解：题中的“一项工程”是工作总量，由于没有给出这项工程的具体数量，因此，把此项工程看作单位“1”。 由于甲队独做需10天完成，那么每天完成这项工程的1/10; 乙队单独做需15天完成，每天完成这项工程的1/15; 两队合做，每天可以完成这项工程的(1/10+1/15)。 由此可以列出算式：1(1/10+1/15)=11/6=6(天) 答：两队合做需要6天完成。 例2、一批零件，甲独做6小时完成，乙独做8小时

3、完成。现在两人合做，完成任务时甲比乙多做24个，求这批零件共有多少个? 解：设总工作量为1，则甲每小时完成1/6，乙每小时完成1/8，甲比乙每小时多完成(1/6-1/8)，二人合做时每小时完成(1/6+1/8)。 因为二人合做需要1(1/6+1/8)小时，这个时间内，甲比乙多做24个零件，所以 (1)每小时甲比乙多做多少零件? 241(1/6+1/8)=7(个) (2)这批零件共有多少个? 7(1/6-1/8)=168(个) 答：这批零件共有168个。 解二：上面这道题还可以用另一种方法计算： 两人合做，完成任务时甲乙的工作量之比为1/61/8=43 由此可知，甲比乙多完成总工作量的4-3/4

4、+3=1/7 所以，这批零件共有241/7=168(个) 例3、一件工作，甲独做12小时完成，乙独做10小时完成，丙独做15小时完成。现在甲先做2小时，余下的由乙丙二人合做，还需几小时才能完成? 解：必须先求出各人每小时的工作效率。如果能把效率用整数表示，就会给计算带来方便，因此，我们设总工作量为12、10、和15的某一公倍数，例如最小公倍数60，则甲乙丙三人的工作效率分别是 6012=56010=66015=4 因此余下的工作量由乙丙合做还需要 (60-52)(6+4)=5(小时) 答：还需要5小时才能完成。 与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问示侄孙伯

5、安诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。例4、一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个同样粗细的进水管。当打开4个进水管时，需要5小时才能注满水池;当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池;现在要用2小时将水池注满，至少要打开多少个进水管? 解：注(排)水问题是一类特

6、殊的工程问题。往水池注水或从水池排水相当于一项工程，水的流量就是工作量，单位时间内水的流量就是工作效率。 要2小时内将水池注满，即要使2小时内的进水量与排水量之差刚好是一池水。为此需要知道进水管、排水管的工作效率及总工作量(一池水)。 只要设某一个量为单位1，其余两个量便可由条件推出。 我们设每个同样的进水管每小时注水量为1，则4个进水管5小时注水量为(145)，2个进水管15小时注水量为(1215)，从而可知 每小时的排水量为(1215-145)(15-5)=1 即一个排水管与每个进水管的工作效率相同。由此可知 一池水的总工作量为145-15=15 又因为在2小时内，每个进水管的注水量为12， 所以，2小时内注满一池水 至少需要多少个进水管?(15+12)(12)=8。59(个) 答：至少需要9个进水管。