北京市2020-2021学年高一上学期数学期末试题汇编：基本初等函数.docx

1、北京市2020-2021学年高一数学上学期期末汇编：基本初等函数一选择题（共13小题）1（2020秋昌平区期末）已知，则A3B4C8D92（2020秋大兴区期末）等于A0B1C2D33（2020秋顺义区期末）三个实数，的大小关系是ABCD4（2020秋房山区期末）如果函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，则ABCD5（2020秋房山区期末）太阳是位于太阳系中心的恒星，其质量大约是千克地球是太阳系八大行星之一，其质量大约是千克下列各数中与最接近的是（参考数据：，ABCD6（2020秋石景山区期末）当时，在同一坐标系中，函数与的图象是ABCD7（2020秋昌平区期末）函数的图象向右平移一

2、个单位长度，所得图象与曲线关于直线对称，则ABCD8（2020秋石景山区期末）设，则ABCD9（2020秋西城区期末）设，则，的大小关系一定是ABCD以上答案都不对10（2020秋朝阳区期末）已知，则ABCD11（2020秋东城区期末）已知，则ABCD12（2020秋海淀区校级期末）甲、乙两人解关于的方程：，甲写错了常数，得到根为，；乙写错了常数，得到根为，那么原方程的根正确的是ABC或D或13（2020秋丰台区期末）已知指数函数是减函数，若，则，的大小关系是ABCD二填空题（共9小题）14（2020秋东城区期末）已知函数是指数函数，若，则（用“”“ ”“ ”填空）15（2020秋海淀区校级期

3、末）已知幂函数在上单调递增，则实数的值为16（2020秋房山区期末）当时，的大小关系是（请用“”连接）17（2020秋房山区期末）；18（2020秋丰台区期末）19（2020秋大兴区期末）三个数，按照由小到大的顺序排列是20（2020秋海淀区期末）已知，则，的大小关系是（用“”连结）21（2020秋西城区校级期末）已知幂函数为常数）过点，则 22（2020秋西城区校级期末）已知点、分别在函数和的图象上，连接，两点，当平行于轴时，、两点间的距离为 三解答题（共1小题）23（2020秋西城区校级期末）已知集合是满足下列条件的函数的全体：在定义域内存在实数使得（1）成立（）判断幂函数是否属于集合，并

4、说明理由；（）设，若，求的取值范围北京市2020-2021学年高一数学上学期期末汇编：基本初等函数参考答案一选择题（共13小题）1【分析】利用指数式与对数式的互化求出，再由对数的运算法则能求出【解答】解：，故选：【点评】本题考查对数的运算，考查指数式与对数式的互化、对数的运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2【分析】利用指数、对数的性质、运算法则直接求解【解答】解：故选：【点评】本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3【分析】可得出，然后即可得出，的大小关系【解答】解：，故选：【点评】本题考查了指数函数和对数函数的单调性，

5、考查了计算能力，属于基础题4【分析】利用函数图象的平移变换，得到关于的不等式，再求出的范围【解答】解：函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，函数是由函数的图象向下平移个单位长度得到，且，又图象向下平移，故选：【点评】本题主要考查了函数图象的平移变换，是基础题5【分析】由已知可得，两边取常用对数，即可求解的近似值【解答】解：由题意可得，所以，故故选：【点评】本题考查对数运算的应用（估算数量级），考查转化与化归的数学思想与数据处理能力6【分析】根据底数与指数（对数）函数单调性即可判断【解答】解：时，函数与的均为增函数，故选：【点评】本题考查的知识是对数函数的图象与性质，指数函数的图象与性

6、质，熟练掌握底数与指数（对数）函数单调性的关系是解答本题的关键7【分析】与函数的图象关于直线对称的函数为，只需把向左平移一个单位长度即可【解答】解：由题意可知与函数的图象关于直线对称的函数为，只需把向左平移一个单位长度得到，故选：【点评】本题考查反函数，属基础题8【分析】分别讨论，的取值范围，即可比较大小【解答】解：，则，故选：【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据指数和对数的性质即可得到结论9【分析】根据已知可分三种情况讨论，即，然后根据每种情况分析求出对应关系即可【解答】解：当时，因为函数在上单调递增，所以，所以，所以，当时，所以，当时，因为函数在上单调递增，所以，所以，所以，则，故选

7、：【点评】本题考查了指数函数的单调性以及指数不等式的求解，涉及到分类讨论思想的应用，考查了学生的运算能力，属于基础题10【分析】根据指数函数的单调性可得、1的大小，利用对数函数的单调性可得与1的大小，从而可得结论【解答】解：根据在上单调递减得，根据在上单调递减得，所以故选：【点评】本题主要考查了指数式、对数式的大小，以及指数函数、对数函数的性质，同时考查了学生分析问题的能力，属于基础题11【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解【解答】解：，又，故选：【点评】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用12【分析】先将原方程进行变形得到，然后利

8、用甲和乙写错后得到的根求出和，再求解对数方程即可【解答】解：原方程可变形为：，因为甲写错了常数，得到根为，所以，又因为乙写错了常数，得到根为，所以，所以原方程为，解得或3，所以或8故选：【点评】本题考查了对数方程的求解，涉及了对数的运算性质和运算法则的运用，解题的关键是分别利用甲和乙先求出和13【分析】由题意可知，再利用指数函数和对数函数的性质求解【解答】解：指数函数是减函数，故选：【点评】本题主要考查了三个数大小的比较，合理应用指数函数和对数函数的性质是本题的解题关键，是基础题二填空题（共9小题）14【分析】利用待定系数法求出函数的解析式，再利用函数的单调性即可比较大小【解答】解：设，解得：

9、，在上单调递减，故答案为：【点评】本题主要考查了指数函数的概念和指数函数的性质，是基础题15【分析】根据幂函数的定义以及函数的单调性求出的值即可【解答】解：由题意得：，解得：或，时，在递增，符合题意，时，是常函数，不合题意，故答案为：0【点评】本题考查了幂函数的定义，考查函数的单调性问题，是一道基础题16【分析】利用指数函数和对数函数的单调性比较和的大小，再利用和的图象即可比较和的大小，从而得到答案【解答】解：因为，所以，在同一坐标系内作出函数和的图象，可知在内，有，所以故答案为：【点评】本题考查了函数值大小的比较，涉及了指数函数与对数函数单调性的应用，解题的关键是利用图象得到在内，有，属基础

10、题17【分析】直接利用有理数指数幂的运算性质求解【解答】解：故答案为：6，【点评】本题主要考查了有理数指数幂的运算性质，是基础题18【分析】直接利用指数和对数的运算性质分析求解即可【解答】解：原式故答案为：【点评】本题考查了指数与对数的运算，涉及了指数与对数的运算性质的理解和应用19【分析】由题意利用指数函数的单调性和特殊点，得出结论【解答】解：，而，故答案为：【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题20【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解【解答】解：，故答案为：【点评】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用21【分析

11、】使用待定系数法求出的解析式【解答】解：幂函数为常数）过点，解得故答案为【点评】本题考查了待定系数法确定函数解析式，是基础题22【分析】根据题意，由求出；由求出，作差等于【解答】解：根据题意，；又，；、两点之间的距离为，故答案为：【点评】本题考查了函数的性质与应用问题，解题时应根据题意，转化条件，从而求出解答，是基础题三解答题（共1小题）23【分析】（）令（1），解得，判断是否属于集合，即可得出结论（）根据题意可得，解得，则（1）在上有解，即，令，则，问题转化为，在上有解，进而可得的取值范围【解答】解：（），理由如下：令（1），则，即，解得，均满足定义域，所以当时，（）因为，所以，解得，由题知，（1）在上有解，所以，所以，令，则，所以，即，所以，从而，原问题等价于或，所以或，又在上恒成立，所以，所以所以的取值范围为，【点评】本题考查函数的性质，恒成立问题，解题中注意转化思想的应用，属于中档题