北京市海淀区2018届高三数学上学期期中试题文.docx

1、北京市海淀区2022届高三数学上学期期中试题 文本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题纸交回。第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）若集合，集合, 则（A） （B） （C） （D） （2）命题“”的否定是（A） （B） （C） （D） （3）下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是 （A） （B） （C） （D）（4）已知数列满足，则（A） （B） （C） （D）（5） 在平面直角坐标系中，点的纵坐标为，点在轴的正半轴上. 在中，若，则点

2、的横坐标为（A） （B） （C） （D） （6）已知向量是两个单位向量，则“”是“”的（A）充分不必要条件 （B） 必要不充分条件（C）充分必要条件 （D） 既不充分也不必要条件（7）已知函数（）的部分图象如图所示，则的值分别为（A） （B） （C） （D） （8） 若函数的值域为，则实数的取值范围是（A） （B） （C） （D）第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9） 已知等差数列满足，则公差=_.（10）已知向量， ，若与平行，则的值为_.（11）已知函数是定义在R上的周期为2的奇函数，当时, ，则.（12）如图，弹簧挂着一个小球作上下运动，小球在秒

3、时相对于平衡位置的高度（厘米）由如下关系式确定：，则小球在开始振动（即）时的值为_，小球振动过程中最大的高度差为_厘米. （13） 能够说明 “设是实数.若，则” 是假命题的一个实数的值为_.（14） 已知非空集合满足以下两个条件： （）；（）集合的元素个数不是中的元素，集合的元素个数不是中的元素.那么用列举法表示集合为 .三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。（15）（本小题13分） 已知函数.（）求的值；（）求函数的单调递增区间. （16） （本小题13分） 已知等比数列满足， .（）求的通项公式及前项和；（）设，求数列的前项和. （17） （本小题13分）

4、如图，为正三角形， ，.（）求的值；（）求，的长. （18）（本小题13分） 已知函数.（）求曲线在点处的切线方程；（）求函数在上的最大值；（）求证：存在唯一的，使得. （19） （本小题14分） 已知数列满足，（N*）.（）写出的值；（）设，求的通项公式；（）记数列的前项和为，求数列的前项和的最小值. (20) （本小题14分） 已知函数. （）求证：1是函数的极值点;（）设是函数的导函数，求证：.海淀区高三年级第一学期期中练习参考答案 2022.11数 学（文科） 阅卷须知:1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数.2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分.一、选择

5、题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678选项CDCDACBD二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.(有两空的小题第一空3分)9. 10. 11. 12. ； 13. 14. 或 （答对一个给3分）三、解答题: 本大题共6小题，共80分. 15.（本题13分）解：（I） 1分 3分 （、值各1分） 4分（II） 8分 （一个公式2分）. 10分令 12分得 所以函数的单调递增区间为. 13分说明：如果没有代入的过程或没有和的函数值，但最后结果正确扣1分；如果第（I）问先化简的，按照第（II）问相应的评分标准给分。 （II）问中解析式化简可以写成，参照上面步骤给分

6、。求单调区间时，正确，但没有写成区间形式、无，只要居其一扣一分，不累扣。 16（本题13分）解：（）设等比数列的公比为.因为，且 所以，得， 2分又因为，所以 ，得，. 4分所以（N+）， 5分所以 6分 7分（）因为，所以， 9分所以. 11分所以数列的前项和 12分. 13分 17（本题13分）解：（）因为为正三角形，所以在中，所以.所以 1分 = 3分 （一个公式2分）因为在中， 4分 所以. 5分所以. 6分（）方法1：在中，由正弦定理得：， 8分所以 9分又在正中， ，所以在中， 10分由余弦定理得： 12分所以的长为. 13分 方法2：在中，由正弦定理得：， 8分所以, 9分 10

7、分所以 . 11分在中，由余弦定理得 12分.所以的长为. 13分 18. （本题13分） 解：（）由，得 , 1分 所以，又 3分所以曲线在点处的切线方程为：，即： . 4分 （）令，得 . 5分 与在区间的情况如下：-0+极小值 7分因为 8分所以函数在区间上的最大值为6. 9分（）证明：设=，则， 10分令，得.与 随x的变化情况如下：100极大值极小值 则的增区间为，减区间为. 11分又，所以函数在没有零点， 12分又，所以函数在上有唯一零点. 13分综上，在上存在唯一的，使得. 19.（本题14分）解：（） ； 2分（）设，则， 4分所以是以1为首项，2为公差的等差数列， 5分所以.

8、 6分（）解法1：，所以是以1为首项，为公差的等差数列， 7分所以数列的前n个奇数项之和为 8分由（）可知，所以数列的前n个偶数项之和为 10分所以， 11分所以. 因为，且所以数列是以为首项，为公差的等差数列. 12分由可得， 13分所以当或时，数列的前项和的最小值为. 14分解法二：由得， 7分， 8分 把两个等式相加可得， 所以. 10分所以数列的前项和， 11分（或：由得 7分 10分 11分）所以. 因为，且所以数列是以为首项，为公差的等差数列. 12分由可得， 13分所以当或时，数列的前项和的最小值为. 14分 20（本题14分）（）证明： 证法1：的定义域为 1分由 得， 2分.

9、 3分当时，故在上单调递增； 4分当时，故在上单调递减； 5分 (此处为推理说明，若用列表说明则扣1分)所以1是函数的极值点. 6分证法2：（根据极值的定义直接证明）的定义域为 1分， 3分当时，即； 4分当时，即； 5分根据极值的定义， 1是的极值点. 6分（）由题意可知，证法1：，令，故在上单调递增. 7分又，又在上连续，使得，即， 8分.（*） 9分随x的变化情况如下：极小值 10分. 11分由（*）式得，代入上式得. 12分令，故在上单调递减. 13分，又，.即 . 14分证法2：，令， 7分，令得. 8分随x的变化情况如下：极小值，即，当且仅当时取到等号.10分，令得. 11分随x的变化情况如下：极小值 12分，即，当且仅当时取到等号. 13分.即. 14分