北京市第一七一中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题 WORD版含答案.docx

1、北京市第一七一中学20202021学年第二学期高二数学3月考试卷 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列函数中，在(0，)上为增函数的是( )Aysin2x Byx3xCyxex Dyxln(1x)2曲线f(x)x3x2的一条切线平行于直线y4x1，则切点P0的坐标为( )A(0，1)或(1,0) B(1,0)或(1，4)C(1，4)或(0，2) D(1,0)或(2,8) 34名同学分别报名参加足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报一个运动队，不同的报名方法有 A. 种B. 种C. 种D. 种4若 ，则 A. B. C. D.

2、5已知函数f(x)，且3af(a)f(b) Bf(b)f(a)f(3) Cf(3)f(b)f(a) Df(a)f(b)f(3)6函数 在 上的单调性是 A. 单调递增 B. 在 上单调递减，在 上单调递增C. 单调递减 D. 在 上单调递增，在 上单调递减7若函数 在 内有最小值，则 的取值范围为 A. B. C. D. 8函数 的图象大致是 A. B. C. D. 9函数f(x)x3x2x2的零点个数及分布情况为( )A一个零点，在内B二个零点，分别在，(0，)内C三个零点，分别在，(1，)内D三个零点，分别在，(0,1)，(1，)内10设f(x)是定义在R上的可导函数，且满足f(x)f(x

3、)，对任意的正数a，下面不等式恒成立的是( )Af(a)eaf(0) Cf(a)二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在题中的横线上)11从甲、乙等 个人中选出 人排成一列，则甲不在排头的排法种数是_12函数有极值的充要条件是_13函数 的图象在点 处切线的方程为 14已知定义在 上的函数 的图象如图所示，则 的解集为 15已知函数f(x)mx2lnx2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围为_三、解答题(本大题共6个小题，共85分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16. 已知函数f(x)x34xm在区间(，)上有极大值.(1)求实数m的值；(2)求函数f(x)在区间

4、0,3的最值17.从高三学生中抽取 名学生参加数学竞赛，成绩（单位：分）的分组及各数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知成绩的范围区间是 ，且成绩在区间 的学生人数是 人（1）求 ， 的值；（2）若从数学成绩（单位：分）在 的学生中随机选取 人进行成绩分析（i）列出所有可能的抽取结果；（ii）设选取的 人中，成绩都在 内为事件 ，求事件 发生的概率18.如图，已知四棱锥 的底面 为正方形， 分别是 ， 的中点，（1）求证：；（2）求二面角 的大小 19.设函数 （1） 讨论： 的单调性；（2） 证明：a=1时，f(x)；（3）当 有最大值，且最大值大于 时，求 的取值范围20.已知椭圆 的离心

5、率为 ，点 在 上（1）求 的方程；（2）直线 不过原点 且不平行于坐标轴， 与 有两个交点 ，线段 的中点为 证明：直线 的斜率与直线 的斜率的乘积为定值21.已知数列，从中选取第项、第项、第项（），若，则称新数列为的长度为的递增子列规定：数列的任意一项都是的长度为1的递增子列（）写出数列9，2，6，7，3，5，8的一个长度为4的递增子列；（）设数列，若数列的长度为的递增子列中，任意三项均不构成等差数列，求的最大值；（）设数列为等比数列，公比为，项数为判定数列是否存在长度为的递增子列：？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由 答案12345678910CBACBBBAAB11.48，12.

6、a0 13,x-y=0 14.x|x0或1x2 15.1,+)16.解 f(x)x24(x2)(x2)令f(x)0，得x2，或x2.故f(x)的增区间(，2)和(2，),减区间为(2,2)(1)当x2，f(x)取得极大值，故f(2)8m，m4.(2)由(1)得f(x)x34x4，又当x2时，f(x)有最小值f(2).f(0)4，f(3)1，f(x)有最大值f(0)4。17.（1） 由直方图可得成绩分布在区间 的概率为 ，所以 ，样本容量 ；（2） （i）成绩在区间 共有 人记为 ，成绩在区间 共有 人记为 ，则从中随机选取 人所有可能的抽取结果共有 种情况： ；（ii）“从上述 人中任选 人，

7、都来自 分数段”为事件 ；则事件 包含的基本事件有 ，故所求概率 18.（1） （2） 以 为原点，如图所示建立直角坐标系 ，设平面 法向量为 ，则 ， ，所以 ，即二面角 的大小为 19.（1） 的定义域为 ，所以 ，若 ，则 ，所以函数 在 上单调递增，若 ，则当 时，当 时，所以 在 上单调递增，在 上单调递减（2） 由（1）知，当 时， 在 上无最大值；当 时， 在 处取得最大值，最大值为 ，因为 ， 所以 ，令 ，因为 在 单调递增，所以当 时，当 时，所以 的取值范围为 20.（1） 由题意得 解得 ，所以 的方程为 （2） 设直线 （，），将 代入 ，得 故 ，于是直线 的斜率

8、，即 所以直线 的斜率与直线 的斜率的乘积为定值21.解：（）长度为4的一个递增子列为：2，6，7，8（或2，3，5，8）.（）设数列的长度为的递增子列为，因为数列：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，各项均为正整数.所以 （若，则成等差数列）.同理 ，且，所以 . 同理 ， 又因为， 所以 与已知条件矛盾. 所以 .构造数列的递增子列：1，2，4，5，10，11，13，14，其中任意三项均不构成等差数列，所以的最大值为8. （）不存在. 理由如下：由题意，假设数列存在长度为的递增子列：，则存在，使所以 ，得同理 ，得所以 下面证明 为无理数：假设为有理数，且互质， 所以 . 因为 是偶数，是奇数，所以 ，与事实矛盾，故假设不成立.所以 为无理数. 又因为 ，为有理数， 所以（*）式不成立.所以 数列不存在长度为的递增子列：.