北师大版5年级上册数学同步复习与测试讲义第15讲最小公倍数与通分--教师版.docx

1、个性化教学辅导教案学生姓名年 级五年级学 科数学上课时间教师姓名课 题新北师大版五年级上册第15讲最小公倍数与通分教学目标1、通过学习，我们要知道公倍数、最小公倍数以及通分的意义2、掌握求两个数的最小公倍数的方法，会把两个分母不同的分数进行通分3、能用不同的方法灵活地比较两个或两个以上分数的大小，并能运用这些知识解决问题，同时为后面的学习作铺垫。教学过程教师活动学生活动1、一个分数化成最简分数是，原分数的分子扩大为原来的4倍后是32，那么原分数的分母是（ ）A78 B52 C26 D65【答案】C2、10和35的最大公因数是（ ）A1 B5 C10 D35【答案】B3、甲、乙两数都是整数，甲数

2、是乙数的6倍，甲数和乙数的最大公因数是（ ）A6 B乙数 C甲数 D1【答案】B 4、甲数=23357，乙数=35711，则甲、乙两数的最大公因数是（ ）A105 B35 C1155【答案】A 5、的分子、分母同时加上_后，可约分成【答案】46、一个分数化成最简分数是，原分数的分子扩大为原来的4倍后是96，那么原分数的分母是_【答案】7、把下列分数约分成最简分数= _ = = = 【答案】8、求最大公因数36和48 51和17 72和60【答案】解：（1）36=2233；48=22223；最大公因数是223=12； （2）因为5117=3，即51和17成倍数关系，所以51和17的最大公因数是1

3、7； （3）72=22233；60=2235；所以72和60的最大公因数是223=129、在学期末考核中，评委会打算把105只铅笔、140本练习本平均奖给若干个成绩优良的学生成绩优良的学生最多有多少人？每人分得铅笔和练习本各多少？【答案】解：105、140的最多公因数是35，所以最多有35人每人分得铅笔：10535=3（只），练习本：14035=4（本）；答：成绩优良的学生最多有35人，每人分得铅笔3只，练习本4本一、填空题1、一个数的最小倍数和最大因数都是18，这个数是 2、如果较大的数是较小的数的倍数，那么 就是这两个数的最小公倍数如果两个数只有公因数1，那么 就是这两个数的最小公倍数3、

4、12和9的最小公倍数是 ；5和8的最大公约数是 4、ab=（a、b都是不为0的自然数），则a与b的最小公倍数是 5、两个数不是倍数关系，且它们的最小公倍数是24，这两个数可能是 和 ，可能是 和 ，也可能是 和 【答案】1： 18； 2：较大数，这两个数的乘积；3： 36，1 4：b5： 3，8，8，6，12，86、8和6的最小公倍数是 ；如果x是y的倍数（x、y均为非零自然数），那么x和y的最大公因数是 7、如果a=3b（a、b均为非零的自然数），a与b的最大公因数为 ，它们的最小公倍数是 8、通分：把异分母分数分别化成和原来分数 的 分母分数，叫做通分（通分时，公分母一般是这几个数的最小公

5、倍数）【答案】6： 24，y 7： b，a 8： 相等，同分母9、在横线上填上“”或“” ； ； 120分 3时 ； 1 = ； 60秒 = 1分10、和通分后是 和 【答案】、二、判断题1、一个数的最小倍数就等于它的最大因数 （判断对错）2、3和27的最小公倍数是81 （判断对错）3、两个数的最小公倍数分别除以这两个数，商一定是整数而且没有余数 （判断对错）4、若A、B的最大公因数是1，则A、B的最小公倍数是AB （判断对错）5、大于小于的分数是不存在的 （判断对错）6、1米长的钢管截去后，再焊接上米，跟原来长度相等， （判断对错）7、因为，所以的分数单位比的分数单位大 （判断对错）【答案】

6、知识梳理：一、最小公倍数1、公倍数的意义几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。如：12、24、36、48都是4和6的公倍数。2、最小公倍数的意义几个数的公倍数中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。如：4和6的最小公倍数是12。3、求两个数的最小公倍数的方法 求两个数的最小公倍数的方法很多，例如：求8和12的最小公倍数。方法一：先分别求出8和12各自的倍数，然后找出它们的公倍数，最后在它们的公倍数中找出最小的一个。 8的倍数：8、16、24、32、40、48 12的倍数：12、24、36、48、60、 8和12的公倍数：24、48、 8和12的最小公倍数是24。方法二：先找出8的倍数，然后看

7、8的倍数中哪些是12的倍数，最后找出最小的一个。 8的倍数：8、16、24、32、40、48 其中又是12的倍数的数有：24、48、 8和12的最小公倍数是24。方法三：可以用画图的方法来求8和12的最小公倍数。 从图中可以看出：8和12的最小公倍数是24。方法四：用分解质因数的方法来求。 8和12的最小公倍数是222324。4、求两个数最小公倍数的两种特殊情况。（1）如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。 如：12和6的最小公倍数是12。（2）如果两个数的公因数只有1，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。 如：4和5的最小公倍数是4520。二、通分1、通分的意义 把

8、异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 通分时要运用分数的基本性质。2、通分的方法。（1）先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数。（2）通分时应注意的问题： 注意通分的格式。 通分时，要能很快地看出公分母，并用口算通分；通分时，遇到有带分数的，只把分数部分通分，整数部分不变，但不能丢掉整数部分。 例如：把通分。用分母4和6的最小公倍数12作公分母。 3、运用通分比较分数的大小。 比较两个异分母分数的大小，可以先通分，把它们变成同分母分数，再按照同分母分数大小的比较方法进行比较。 如：比较的大小。 先通分，用分母4和6的最小公倍数12作公

9、分母。 ， 。典例解析：【例1】（1）求下面每组数的最小公倍数12和48 5和22 16和24【答案】12和48是倍数关系，最大公因数是12，最小公倍数是48； 5和22是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是225=110； 16和24；16=2222；24=2223；最小公倍数是22223=48（2）甲、乙两数的最大公因数是3，最小公倍数是45，如果甲数是15，则乙数是_【答案】9（3）把自然数a和b分解质因数得到a=257m，b=35m，如果a和b的最小公倍数是2730，那么m= _【答案】13（4）甲数的最大约数是6，乙数的最小倍数是8，丙数的质因数是2、2和3，甲、乙、丙这三个数的最小

10、公倍数是_【答案】24【例2】（1）约分和通分的依据是（ ）A分数和除法的关系 B分数的基本性质 C分数的单位【答案】B（2）把两个分数通分后，（ ）A分数大小和分数单位都变了； B分数大小和分数单位都不变C分数大小变了，分数单位不变 D分数大小不变，分数单位变了【答案】D（3）将下列各组数据通分和 和 和【答案】分母8和9的最小公倍数是72，=， =；分母42和18的最小公倍数是126，=， =；分母3和9的最小公倍数是9，=， =（4）把下面每组中的两个分数通分= = = =【答案】 = ； = =； =【例3】（1）比较大小 ； ； ； = ； （2）把、和四个数按照从小到大的顺序排列起

11、来 【答案】先通分：= = = =；即。故答案为：， （3）在横线填上“”“”或“=” ； 2 2+【答案】；（4）先把下面各数通分，再比较大小和； 和【答案】=，=，因为，所以； =，因为，所以【例4】（1）如果甲数的等于乙数的，那么甲数（ ）乙数A大于 B小于 C等于 D无法比较【答案】B（2）甲数的是24，乙数的是24，甲数与乙数的比较（ ）A甲数大 B乙数大 C一样大 D无法确定【答案】B（3）两根同样长的铁丝，从第一根上截去它的，从另一根上截去米，余下部分（ ）A第一根长 B第二根长 C长度相等 D无法比较【答案】D【例5】（1）少先队员采集树种第一小队7人采集了8千克，第二小队6人

12、采集了7千克哪个小队平均每人采集得多？【答案】第一小队平均每人采集：87=（千克），第二小队平均每人采集：76=（千克），因为， ，且，则；所以第二小队平均每人采集的多（2）五年级有的同学借阅了儿童文学的同学借阅了少年时代，的同学借阅了漫画世界，借阅哪种刊物的同学最少？【答案】解：因为，借阅漫画世界刊物的同学最少（3）甲乙两人加工同一种零件，甲加工一个需要0.9小时，乙加工一个需要小时谁的工作效率高？【答案】解：=45=0.8，0.80.9；所以，0.9，加工一个零件甲用0.9小时，乙用小时，甲慢，乙快答：乙的工作效率高（4）解放军进行军事训练，第一天4小时行了58千米，第二天5小时走了73千

13、米，哪一天走得快些？【答案】第一天的速度为：584=14（千米）；第二天的行军速度为：735=14（千米）；1414，所以第二天走的快些。【例6】（1）一张长75厘米、宽60厘米的长方形纸，要把它裁成同样大小的正方形，边长为整厘米，且没有剩余，裁成的正方形边长最大是多少？至少可以裁成多少个这样的正方形？【答案】解：75和60的最大公因数是15，；7560（1515=4500225=20（个）；答：裁成的正方形边长最大是15厘米，至少可以裁成20个这样的正方形（2）五年级三班分学习小组，每组6人、每组8人、或每组12人，都正好分完，这个班学生接近50人，你知道五年级三班有多少学生吗？【答案】解：

14、因为6=23，8=222，12=223，所以6、8和12的最小公倍数为：2223=24，而本题“这个班学生接近50人”，所以这个班学生有：242=48（人），答：五年级三班有学生48人 教师自行总结1A=10B，A和B是不相等的自然数A与B的最小公倍数是（ ）AA BB CAB2a、b是非零的自然数，且ab，已知a=5b，a和b的最小公倍数是（ ）Aa Bb Cab D13a=255，b=235，a和b的最小公倍数是（ ）A10 B50 C150 D304甲数=2235A，乙数=237A，（甲、乙、A都是大于1的自然数）甲乙两数的最小公倍数是（ ）A6A B210A C420A D120A5某

15、超市有甲、乙、丙三种餐巾纸，甲种纸1元钱3包，乙种纸2元钱5包，丙种纸3元钱8包那么（ ）纸每包的价钱最贵A甲种 B乙种 C丙种 D不确定6两根同样长的铁丝，从第一根上截去它的，从另一根上截去米，余下部分（ ）A第一根长 B第二根长 C长度相等 D无法比较7打一份相同的稿件，李阿姨用了小时，王叔叔用了小时，张叔叔用了0.26小时，他们三人，（ ）打字最快A李阿姨 B王叔叔 C张叔叔 【答案】A 、A、C、C、B、D、A8分数的分子和分母的最大公因数是 ；把分数和通分，应以两个分母的最小公倍数做公分母最合适那么这两个分数的分母的最小公倍数是 9一筐苹果4个4个拿，6个6个拿，或者8个8个拿都正好

16、拿完，这筐苹果最少有 个10育才小学六（1）班同学做广播操，体育委员在前面领操，其他学生排成每行12人或每行16人都正好是整行，这个班至少有学生 人【答案】8：12，72 9： 24 10： 4911把下面各分数通分，并比较大小和和和和【答案】（1）=，=， 所以（2）=，=，所以；（3）=，=，所以；（4）=，=，所以12求下列各组数的最小公倍数（1）10、15和45 （2）12、14和42【答案】解：（1）10=25；15=35；25=55。最小公倍数是2355=150 （2）12=223；14=27；42=237；最小公倍数是2237=8413某商店有3种数量相同的冰激淋，星期六的销售情

17、况如下如果这个商店要进货，应该多进哪种冰激淋？为什么？ 【答案】因为=，=，=，且，即；所以第一种冰激淋售出的最多，进货时应多进第一种冰激淋14小狗和小兔赛跑，当小狗跑了全程的时，小兔跑了全程的，它们俩谁跑得快？快几分之几？ 【答案】解：因为，所以小狗跑的快；=，答：小狗跑的快，快全程的 1、小光喝了一杯橙汁的，然后加满水，又喝了这杯水的，再加满水，又喝了这杯水的，再加满水，最后把这杯都喝光了小光喝的橙汁多还是水多？【答案】解：喝的橙汁有1杯，喝的水有+=1杯所以喝的橙汁和水一样多；答：小光喝的橙汁和水一样多2、一个数用3除余1，用4除余2，用5除余3，用6除余4，这个数最小是多少？【答案】解：因为用3除余1，用4除余2，用5除余3，用6除余4，所以这个数加上2，刚好是3、4、5、6的倍数3、4、5、6的最小公倍数是60，602=58，答：这个数最小是583、小军每6天值日一次，小芳每8天值日一次9月6日两人同时值日，过多少天后，两人又再次同时值日【答案】解：6=23，8=2223，6和8的最小公倍数是：2223=24，所以距离下一次都同时参加值日的时间间隔是24天，答：过24天后，两人又再次同时值日