北师大版6年级上册数学同步复习与测试讲义 第1讲 圆的认识与周长(教师版).docx

1、学生姓名 年级 学科 授课老师 日期 上课时间 课题圆（一）-圆的认识与周长教学目标1. 使学生认识圆，掌握圆的特征，了解圆的各部分名称；2. 学会使用圆规，掌握用圆规画圆的方法步骤；3. 运用所学的知识解决生活中的实际问题，感受数学与生活的密切联系，体会数学应用的价值复 习 检 查问 题 定 位问题1 圆的认识1 圆心决定圆的位置， 半径决定圆的大小在同一个圆里，有 无数条直径，直径的长度是半径的 2倍 答案 解答 【考点】8I：圆的认识与圆周率【解答】解：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小在同一个圆里，有 无数条直径，直径的长度是半径的 2倍故答案为：圆心，半径，无数，2倍【点评】此题主要

2、考查了圆的认识，灵活掌握圆的特征是解答本题的关键2用一张长是7分米，宽2分米的长方形剪出一个最大的圆，像这样的圆最多可以剪（）个A1B2C3D4答案 解答 【考点】8I：圆的认识与圆周率【解答】解：以长方形的宽边为圆的直径剪，最多可以剪：72=3（个）1；答：像这样的圆最多可以剪3个故选：C【点评】此题考查在长方形里剪圆的个数，应以宽边为直径剪，再看长边里有几个宽边的长度即可确定圆的个数知人善教 激发兴趣 塑造能力3学校在一个长方形草坪（如图）里设计一个最大的圆形花坛，使花坛和草坪组成的图形有两条对称轴 答案 解答 【考点】9L：画圆【解答】解：以长方形的中心为圆心，以长方形的宽为直径画出这个

3、圆，并画出这个图形的2条对称轴如图所示：【点评】抓住长方形内最大圆的特点以及组合图形的对称轴的确定方法，是解决此类问题的关键问题2圆柱的周长4小明家离学校有1400米，他每天骑自行车回家，自行车的轮胎直径是70厘米，如果自行车每分钟转80圈，小明多长时间可以到家？ 答案 解答 【考点】A4：圆、圆环的周长【解答】解：自行车轮胎的周长：3.1470=219.8（厘米）；219.8厘米=2.198米；2.19880=175.84（米）；1400175.848（分钟）；答；小明大约8分钟可到家【点评】本题的关键是对自行车轮胎转1圈行走的路程的理解，根据速度路程时间的关系即可解决 2答案 5求阴影部分

4、的周长（单位：分米）引发成长动力解答 【考点】A4：圆、圆环的周长【解答】解：周长：3.14（4+8）=3.1412=37.68（分米）答：阴影部分的周长是37.68分米【点评】此题主要考查半圆的周长的计算方法，根据半圆的弧长=r，得出图中两个小半圆的弧长之和等于大半圆的弧长，是解决本题的关键原 因 分 析精 准 突 破【精准突破1】圆的认识【知识要点】一、圆的认识1.圆是平面上的一种曲线图形。二、圆的各部分名称 1. 圆心：用圆规画出圆以后，针尖固定的一点就是圆心，通常用字母O表示，圆心决定圆的位置。 2. 半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。 把圆规两脚分开，两脚

5、之间的距离就是圆的半径。半径决定圆的大小。半径越长，圆越大；半径越短，圆越小。 3. 直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。 直径是一个圆内最长的线段。4. 圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。三、圆的主要特征 1. 等圆：两个半径相等的圆叫做等圆。等圆经过平移可以完全重合。如图：2. 同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。如图：3. 在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。 4. 在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的 。 用字母表示为： d2r， r d 用文字表示为：直

6、径=半径2 半径=直径2 5. 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。圆是轴对称图形且有无数条对称轴。知人善教 激发兴趣 塑造能力【例题精讲】6【例题1-1】用圆规画圆时，圆的周长是圆规两脚间距离的（）倍A2BC2答案 解答 【考点】8I：圆的认识与圆周率【解答】解：2rr=2，答：用圆规画圆时，圆的周长是圆规两脚间距离的2倍；故选：C7【例题1-2】边长是10m的正方形中放置一个最大的圆，这个圆的半径是 5m，直径是 10m 答案 解答 【考点】8I：圆的认识与圆周率【解答】解：边长是10m的正方形中放置一个最大的圆，这个圆的半径是：102=5（米） 直

7、径是10米故答案为：5，108【例题1-3】以下面图中的点O为圆心画一个周长是12.56厘米的圆，再画两条互相垂直的半径 答案 解答 【考点】9L：画圆【解答】解：12.563.142=2（厘米） 作图如下：【精准突破2】圆的周长1. 圆的周长：圆的周长是指围成圆的曲线的长，直径的长短决定圆周长的大小。2. 圆周率的意义：圆的周长与它的直径的比是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母表示。3.141596535，计算时通常取3.14.3. 圆的周长计算公式：如果用C表示周长，那么 或，后面跟长度单位：米，厘米等。4. 圆的周长计算公式的应用（1） 已知圆的半径，求圆的周长： （2） 已知圆的

8、直径，求圆的周长： （3） 已知圆的周长，求圆的半径： （4） 已知圆的周长，求圆的直径： 5. 半圆的周长等于圆周长的一半加上直径的长，即：引发成长动力【例题精讲】9【例题2-1】一个铁环直径是60厘米，从操场东端滚到西端转了90圈，另一个铁环的直径是40厘米，它从东端滚到西端要转多少圈？ 答案 解答【考点】A4：圆、圆环的周长【解答】解：（3.146090）（3.1440）=16956125.6，=135（圈）， 答：直径为40厘米的铁环从东端滚到西端要转135圈10【例题2-2】长12.56米的绳子正好可以绕一棵树的树干10圈这棵树的树干横截面的直径大约是多少厘米？ 答案 解答【考点】A

9、4：圆、圆环的周长【解答】解：12.56103.14=1.2563.14=0.4（米）；0.4米=40厘米；答：这棵树的树干横截面的直径大约是40厘米巩 固 练 习【巩固一】圆的认识11大圆的圆周率比小圆的圆周率大 （判断对错） 答案 解答【考点】8I：圆的认识与圆周率【解答】解：由圆周率的定义知，圆周率是圆的周长与直径的比，是一个常数，是不变的， 所以不分大圆和小圆的圆周率所以原题的说法错误故答案为：12在一个长5厘米，宽3厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的半径是 1.5厘米 答案 解答【考点】8I：圆的认识与圆周率【解答】解：圆的半径：32=1.5（厘米）；答：这个圆的半径是1.5厘米

10、故答案为：1.5 知人善教 激发兴趣 塑造能力13在下边的正方形中画一个最大的圆答案 解答【考点】9L：画圆【解答】解：由分析作图如下：【巩固二】圆的周长14李师傅想把3根横截面直径都是10厘米的圆木用铁丝紧紧地捆绑在一起（如图），捆一圈（接头处不计）至少需铁丝 71.4厘米答案 解答【考点】A4：圆、圆环的周长【解答】解：C=d=3.1410=31.4（厘米）；31.4+410=31.4+40=71.4（厘米）；故答案为：71.415挂钟分针的针尖在小时内，正好走了25.12厘米它的分针长多少？ 答案 解答【考点】A4：圆、圆环的周长【解答】解：25.123.142=842=16（厘米），答

11、：它的分针长16厘米16保龄球的半径大约是1dm，球道的长度为18m，保龄球从一端滚到另一端，至少要滚动多少周？ 答案 解答【考点】A4：圆、圆环的周长【解答】解：18米=180分米，180（ 23.141）=1806.2829（周）； 答：保龄球从一端滚到另一端，至少要滚动29周引发成长动力 总 结 优 化【查漏补缺】17在2300多年前，（）给出了圆的概念：“圆，一中同长也”A墨子B希腊数学家欧几里得C祖冲之答案 解答【考点】8I：圆的认识与圆周率菁优网版权所有【解答】解：在2300多年前，墨子给出了圆的概念：“圆，一中同长也”故选：A18的大小与（）有关A圆心B半径C圆周率答案 解答【考

12、点】8I：圆的认识与圆周率【解答】解：因为圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小； 所以得出：圆的大小与半径的长短有关；故选：B19圆越大圆周率越大，圆越小圆周率越小 错误（判断对错） 答案 解答【考点】8I：圆的认识与圆周率【解答】解：圆周率的大小与圆的大小无关，圆的周长变大，圆的直径就变大，但圆周率不变；所以圆越大圆周率越大，圆越小圆周率越小，说法错误；故答案为：错误20 圆周率是一个无限循环小数 （判断对错） 答案 解答【考点】8I：圆的认识与圆周率【解答】解：圆周率是一个无限不循环小数，=3.141592653故答案为：21画一个直径是3厘米的圆，并标出圆心、半径、直径答案 解答【考点】9

13、L：画圆【解答】解：32=1.5（厘米）；知人善教 激发兴趣 塑造能力22一只钟表的分针长10厘米，从1时到2时，分针的针尖走过了多少厘米？ 答案 解答 【考点】A4：圆、圆环的周长【解答】解：3.14102=62.8（厘米），答：分针从1时到2时小时分钟尖端走过62.8厘米【举一反三】23将半径分别为3厘米和2厘米的两个半圆如图那样放置，求阴影部分的周长？答案 解答 【考点】A4：圆、圆环的周长【解答】解：3.14322+3.14222+3+223=9.42+6.28+3+1=19.7（厘米）答：这个阴影部分的周长是19.7厘米效 果 验 证24圆是 轴对称图形，直径所在的直线是圆的 对称轴

14、，圆有 无数条对称轴 答案 解答 【考点】8I：圆的认识与圆周率【解答】解：圆是轴对称图形，直径所在的直线都是圆的对称轴，圆有无数条对称轴；故答案为：轴对称，对称轴，无数 引发成长动力25在一张边长为5分米的正方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的直径是（）A5分米B2.5分米C15.7分米D78.5分米答案 解答【考点】8I：圆的认识与圆周率【解答】解：在一张边长为5分米的正方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的直径是5分米； 故选：A26一个半径为3cm的半圆，周长是（）A21.84cmB24.84cmC15.42cm答案 解答【考点】A4：圆、圆环的周长【解答】解：3.143+32=9.42+6

15、=15.42（厘米） 答：这个半圆的周长是15.42厘米；故选：C27一个圆形水桶，桶口和桶底都是一样大小的圆形，外直径是5分米，现在用铁丝将桶口和桶底箍紧，至少需要铁丝多少分米？ 答案 解答【考点】A4：圆、圆环的周长【解答】解：3.1452=15.72=31.4（分米）答：至少需要铁丝31.4分米28求出下面两图形的周长（单位：厘米） 解答答案【考点】A4：圆、圆环的周长【解答】解：3.1412=37.68（厘米）答：圆的周长是37.68厘米3.145+54=15.7+20=35.7（厘米）答：图形的周长是35.7厘米 知人善教 激发兴趣 塑造能力强 化 提 升第1、2天作业29在一个边长

16、6分米的正方形中画一个最大的圆，圆的半径是（）分米A8B6C4D3答案 解答【考点】8I：圆的认识与圆周率【解答】解：62=3（分米）答：圆的半径是3分米；故选：D30在同一个圆内，所有的半径都 相等，所有的直径也都 相等，直径是半径的 2倍，半径是直径的 一半 答案 解答【考点】8I：圆的认识与圆周率【解答】解：在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径也都相等；31直径是半径的2倍，半径是直径的一半故答案为：相等，相等，2倍，一半 直径总比半径长 （判断对错） 答案 解答【考点】8I：圆的认识与圆周率【解答】解：必须在同圆或等圆中，直径才比半径长，所以本题说法错误；故答案为：32所有的直径

17、都相等，所有的半径都相等 （判断对错） 答案 解答【考点】8I：圆的认识与圆周率【解答】解：所有的直径都相等，所有的半径都相等，说法错误，前提是：在同圆或等圆中； 故答案为：33画一个周长为12.56厘米的圆并用字母标出圆心，半径和直径 答案 解答【考点】9L：画圆【解答】解：12.563.142=2（厘米）；作图如下： 引发成长动力34如下图所示，两个小圆的周长之和与大圆的周长相比，谁长一些？请说明理由答案 解答 【考点】A4：圆、圆环的周长【解答】解：大圆的周长：d，两个小圆周长和：d1 +d2 =（d1+d2），因为d1+d2 =d， 所以（d1 +d2 ）=d，也就是两个小圆的周长之和与大圆的周长相等答：两个小圆的周长之和与大圆的周长相等35求阴影部分的周长（单位：cm） 答案 解答 【考点】A4：圆、圆环的周长【解答】解：3.14（4+8）=3.1412=37.68（厘米） 答：阴影部分的周长是37.68厘米36小军用一根30米长的绳子测一棵树的直径，在树干上绕了10圈多了1.74米这棵树的直径大约多少米？ 答案 解答 【考点】A4：圆、圆环的周长【解答】解：（301.74）103.14，=28.26103.14，=2.8263.14，=0.9（米）答：这棵树的直径大约是0.9米