北师大版八年级下册 第六章 平行四边形 考点精讲精练 讲义（无答案）.docx

1、第六章 平行四边形考点一、平行四边形的定义及性质【知识点1】 平行四边形的概念两组对边分别_的四边形是平行四边形 【知识点2】 平行四边形的性质（边，角，对角线，对称性）（1）边的性质：平行四边形的对边_ 平行四边形的对边_ （2）角的性质：平行四边形的对角_,邻角_. （3）对角线的性质：平行四边形的对角线_（4）平行四边形是_对称图形【例1】 （1）（2019湘潭）如图，在ABCD中，DE=CD，连接AE并延长交BC的延长线于点F.(1)求证：ADEFCE；(2)若AB=2BC,F=36.求B的度数。题组过关1. （2019丽水）如图,在ABCD中,连结AC,ABC=CAD=45,AB=2

2、,则BC的长是( )A. 2 B.2 C.22 D.42. （2019 眉山）如图,EF过ABCD对角线的交点O,交AD于E,交BC于F,若ABCD的周长为18,OE=1.5,则四边形EFCD的周长为( )A.14 B.13 C.12 D.103. （2019菏泽）在ABCD中，AB=3，BC=4，当ABCD的面积最大时，下列结论AC=5；A+C=180；ACBD；AC=BD.正确的有（ ）A. B. C. D.【第1题】图 【第2题】4. （2019威海）如图,在ABCD中,DAB的平分线交CD于点E,交BC的延长线于点G,ABC的平分线交CD于点F,交AD的延长线于点H,AG与BH交于点O

3、,连接BE,下列结论错误的是( )A.BO=OH B.DF=CE C.DH=CG D.AB=AE5. （2019泰安）如图,在平行四边形ABCD中,AB=7,BC=10,C的平分线交AD于E,交BA的延长线于F,则AE+AF的值等于( )A.2 B.4 C.6 D.86. （2019青岛）如图,ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AEBC,垂足为E,AB=3,AC=2,BD=4,则AE的长为( )A.32 B.32 C.217 D.22177. （2019日照）如图,P为平行四边形ABCD边AD上一点,E、F分别是PB、PC(靠近点P)的三等分点,PEF、PDC、PAB的面积分别为S1、S2

4、、S3,若AD=2,AB=23,A=60,则S1+S2+S3的值为( )A.103 B.92 C.133 D.4【第4题】图 【第5题】图 【第6题】图 【第7题】图8. （2019东营）如图,在ABCD中,用直尺和圆规作BAD的平分线AG交BC于点E. 若BF=8,AB=5,则AE的长为( )A.5 B.6 C.8 D.129. （2019泰安）如图,四边形ABCD是平行四边形,点E是边CD上的一点,且BC=EC,CFBE交AB于点F,P是EB延长线上一点,下列结论：BE平分CBF;CF平分DCB;BC=FB;PF=PC.其中正确的有_.(填序号)10. （2019烟台）ABCD中,已知点A

5、(1,0),B(2,0),D(0,1).则点C的坐标为_.11. （2019烟台）如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O.点E是CD的中点，BD=12，则DOE的周长为_.【第8题】图 【第9题】图 【第11题】图 12. （2019枣庄）如图,ABCD中,BDAD,A=45，E.F分别是AB，CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O.(1)求证：BO=DO；(2)若EFAB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AD的长。13. （2019菏泽）如图，E是ABCD的边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于F，若CD=6，求BF的长。考点二、平行四边形的判定:【知

6、识点1】 平行四边形的判定（1）两组对边分别_的四边形是平行四边形（定义）（2）两组对边分别_的四边形是平行四边形（3） 对角线_的四边形是平行四边形（4）一组对边_的四边形是平行四边形（注意：必须是同一组对边平行且相等，也就是一组对边平行，另一组对边相等时，不一定是平行四边形。有两条边相等，并且另外两条边相等的四边形不一定是平行四边形）【知识点2】 两条平行线间的距离的定义若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离，实际上平行线间的距离处处相等【例1】（2019咸宁）如图，点B. E. C.F在一条直线上，AB=DF，AC=DF，BE=F

7、C.(1)求证：ABCDFE；(2)连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形。【例2】（2019西宁）如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，ADBC，AC=8，BD=6.（1）求证：四边形ABCD是平行四边形。（2）若ACBD，求ABCD的面积【例3】（2019徐州）如图，在ABC中，ABC=90，BAC=60，ACD是等边三角形，E是AC的中点，连接BD并延长，交DC于点F，求证：（1）ABECFE；（2）四边形ABFD是平行四边形.题组过关1. （2019邵阳）如图所示,四边形ABCD的对角线相交于点O,若ABCD,请添加一个条件_(写一个即可)，使四边形A

8、BCD是平行四边形。2. （2019 东营）如图,在四边形ABCD中,DB平分ADC,ABC=120,C=60,BDC=30;延长CD到点E,连接AE,使得E =12C.(1)求证：四边形ABDE是平行四边形；(2)若DC=12，求AD的长。3. （2019大庆）如图,以BC为底边的等腰ABC,点D,E,G分别在BC,AB,AC上,且EGBC,DEAC，延长GE至点F，使得BE=BF.(1)求证：四边形BDEF为平行四边形；(2)当C=45，BD=2时，求D，F两点间的距离。4. （2019菏泽）如图，点O是ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D. E. F.G依次连

9、结，得到四边形DEFG.(1)求证：四边形DEFG是平行四边形；(2)如果OBC=45,OCB=30，OC=4，求EF的长。考点三、三角形的中位线1、 三角形中位线的定义：连接三角线两边中点的线段叫做三角形的中位线2、 三角形中位线定理：三角形的中位线_于三角线的第三边，且等于第三边的_【例1】（2019天津）如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC,CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为.题组过关1. （2019宜昌）如图,要测定被池塘隔开的A,B两点的距离。可以在AB外选一点C,连接AC,BC,并分别找出它们的中点D,E,连接ED.现测得AC=3

10、0m,BC=40m,DE=24m,则AB=( )A.50m B.48m C.45m D.35m2. （2019 遵义）如图,ABC的面积是12,点D,E,F,G分别是BC,AD,BE,CE的中点,则AFG的面积是( )A.4.5 B.5 C.5.5 D.63. （2019淮安）如图,在RtABC中,ACB=90，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是AD的中点。若AB=8，则EF=_.4. （2019宿迁）如图,在ABC中,ACB=90，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD=2，则线段EF的长是_.【第1题】图 【第2题】图 【第3题】图 【第4题】图 5. （2019泰安）如图,

11、ABCD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是_.6. （2019枣庄）如图，在ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CGAD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为_.7. （2019枣庄）如图所示,DE为ABC的中位线,点F在DE上,且AFB=90，若AB=5，BC=8，则EF的长为_.【第5题】图 【第6题】图 【第7题】图 8. （2019淄博）如图,已知ABC,AD平分BAC交BC于点D,BC的中点为M,MEAD，交BA的延长线于点E，交AC于点F.(1)求证：AE=AF；(2)求证：BE=12 (AB+AC).9.

12、（2019北京）如图，在四边形ABCD中，ABC=90，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN.（1）求证：BM=MN；（2）若BAD=60，AC平分BBAD，AC=2，求BN的长.考点四、多边形的内角与外角和【知识点1】多边形及正多边形1、 多边形：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形2、 多边形的分类：多边形按组成它的线段的条数分为三边形（三角形）、四边形、五边形由n条线段组成的多边形叫做n边形3、 多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线4、 正多边形：在平面内，内角都相等、边也都相等的多边形叫做正

13、多边形【知识点2】多边形的内角和与外角和1、多边形的内角和：n变形的内角和等于_（n3）2、多边形的外角和：多边形的外角和等于_3.多边形的对角线有： _【例1】（1）（2019益阳）如图，多边形ABCDE的每个内角都相等， 则每个内角的度数为_.【例2】（2019临沂）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（ ）A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形【例3】（2019北京）如图,1是五边形ABCDE的一个外角,若1=65,则A+B+C+D=_.【例4】（2019南京）若正多边形的一个内角是150,则该正多边形的边数是( )A.6 B.12 C.16 D.18题组过关1. （

14、2019宜昌）如图,将一张四边形纸片沿直线剪开,如果剪开后的两个图形的内角和相等,下列四种剪法中,符合要求的是( )A. B. C. D. 2. （2019广安）若一个正n边形的每个内角为144,则这个正n边形的所有对角线的条数是( )A.7 B.10 C.35 D.703. （2019莱芜）若一个正多边形的每个内角为156，则这个正多边形的边数是（ ）A.13 B.14 C.15 D.164. （2019莱芜）一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510,则这个多边形对角线的条数是( )A.27 B.35 C.44 D.545. （2019临沂）若一个凸多边形的内角和是它的外角和的2倍，则它

15、是（ ）A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形6. （2019烟台）一个多边形截取一个角后,形成另一个多边形的内角和为720,那么原多边形的边数为( )A.5 B.5或6 C.5或7 D.5或6或77. （2019临沂）一个正多边形的内角和为540，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）A.108 B. 90 C. 72 D. 608. （2019遵义）一个正多边形的一个外角为30，则它的内角和为_.9. （2019德州）正六边形的每个外角是_度10. （2019邵阳）如图所示的正六边形ABCDEF，连结FD，则FDC的大小为_.11. （2019泰安）如图,五边形ABCDE中,ABCD，1，2，3分别是BAE，AED，EDC的外角，则1+2+3=_.【第10题】图 【第11题】图 12. （2019枣庄）P表示n边形对角线的交点个数(指落在其内部的交点)，如果这些交点都不重合，那么P与n的关系式是P=n(n-1)24(n2-an+b) (其中a,b是常数,n4)(1)填空：通过画图可得：四边形时,P4 =_(填数字);五边形时,P5 =_(填数字)(2)请根据四边形和五边形对角线的交点个数,结合关系式,求a和b的值.(注：本题中的多边形均指凸多边形)