四川省宜宾市叙州区第二中学校2021届高三上学期开学考试数学（理）试题 WORD版含答案.docx

1、2020年四川省叙州区第二中学高三开学考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1集合，则 ABCD2已知复数满足(是虚数单位)，则复数的模 ABCD3一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A64B72 C80 D1124在数列中，若，则 A3B4C5D65已知函数是奇函数，且，则 ABCD6如图所示，在中，若，则 ABCD7小明在期中考后,想急迫地核对答案,于是他来到数学组办公室,寻找出卷的老师。此时办公室正好有四位老师,他们发现小明不认识他们中的任何一位,于是他们每人说了一句话:甲说:“我这学期还没出过考试卷

2、呢！”乙说：“丁出的这次考卷！”丙说:“是乙出的试卷！”丁说:“出卷的不是我！”他们告诉小明,只有一位老师说了假话,而且出卷老师就在其中,那么请问到底是谁出的期中试卷 A甲B乙C丙D丁8设等比数列的公比为，前项和为，则“”是“”的 A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9在中，角，的对边分别为，已知，的面积为，且，则的值为 A4+2B42C1D110已知和直线，抛物线上动点到的距离为，则的最小值是 A B C D11已知直线与圆：相交于，两点，若为正三角形，则实数的值为 A B C或 D或12已知函数，若，其中，则的最大值为 ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5

3、分，共20分。13的二项展开式中第三项和第四项的二项式系数最大，则各项系数和为_14若点，关于直线l对称，那么直线l的方程为_.15已知函数若函数在定义域内不是单调函数，则实数的取值范围是_16给出以下四个命题：若，则；已知直线与函数，的图像分别交于点，则的最大值为；若数列为单调递增数列，则取值范围是；已知数列的通项，前项和为，则使的的最小值为12.其中正确命题的序号为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）已知等比数列满足，数列满足，且为等差

4、数列. （1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18（12分）金秋九月，丹桂飘香，某高校迎来了一大批优秀的学生新生接待其实也是和社会沟通的一个平台校团委、学生会从在校学生中随机抽取了160名学生，对是否愿意投入到新生接待工作进行了问卷调查，统计数据如下：愿意不愿意男生6020女士4040（1）根据上表说明，能否有99%把握认为愿意参加新生接待工作与性别有关；（2）现从参与问卷调查且愿意参加新生接待工作的学生中，采用按性别分层抽样的方法，选取10人若从这10人中随机选取3人到火车站迎接新生，设选取的3人中女生人数为，写出的分布列，并求附：，其中0.050.010.0013.8416.635

5、10.82819（12分）如图，在以，为顶点的五面体中，平面平面，四边形为平行四边形，且.（1）求证：；（2）若，直线与平面所成角为60，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.20（12分）在直角坐标系中（为坐标原点），已知两点，且三角形的内切圆为圆，从圆外一点向圆引切线，为切点。（1）求圆的标准方程（2）已知点，且，试判断点是否总在某一定直线上，若是，求出直线的方程；若不是，请说明理由（3）已知点在圆上运动，求的最大值和最小值21已知函数在处的切线与直线平行(1)求实数的值，并判断函数的单调性；(2)若函数有两个零点，且，求证：（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多

6、做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）设是曲线上的一个动眯，当时，求点到直线的距离的最小值；（2）若曲线上所有的点都在直线的右下方，求实数的取值范围.23选修45：不等式选讲（10分）已知函数，.（1）若，求不等式的解集；（2）若，且的最小值为2，求的最小值.2020年四川省叙州区第二中学高三开学考试理科数学参考答案1D2B3C4C5A6C7B8C9D10C11D12B1314151617（1）设的公比为，（2）设的公差为，解得，18（1）

7、的观测值，有的把握认为愿意参加新生接待工作与性别有关（2）根据分层抽样方法得：男生有人，女生有人，选取的人中，男生有人，女生有人则的可能取值有，的分布列为：19（1）过作交于，连接，由平面平面，得平面，因此.，由已知得为等腰直角三角形，因为，又，平面，.（2），平面，平面，平面，平面平面，.由（1）可得，两两垂直，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，由题设可得，进而可得，.设平面的法向量，则，可取.设平面的法向量，则，可取.则.二面角的余弦值为.20：（）设圆与，的切点为、，连结、，显然有四边形为正方形，设圆半径为，则，（），化简有，即满足，在定直线上，（）设， 由几何意义可知表示到点

8、距离平方，点在圆内最大值为，最小值为21（1）函数的定义域：，解得，令，解得，故在上是单调递减；令，解得，故在上是单调递增. （2）由为函数的两个零点，得两式相减，可得 即， 因此， 令，由，得.则， 构造函数， 则所以函数在上单调递增，故，即，可知.故命题得证.22（1）由，得到，直线普通方程为：设，则点到直线的距离：当时，点到直线的距离的最小值为（2）设曲线上任意点，由于曲线上所有的点都在直线的右下方，对任意恒成立，其中，.从而由于，解得：即：23（1）由题意得，当时，原不等式可化为，即，故；当时，原不等式可化为，即，故；当时，原不等式可化为，即，故；综上得不等式的解集为：.（2）因为，当且仅当时，取到最小值，即，因为，故，所以.当且仅当，且，即，或，时，等号成立.所以的最小值为4.