四川省资阳市2022届高三数学上学期第一次诊断性考试试题文.docx

1、资阳市高中2022级第一次诊断性考试数 学（文史类）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合Mx|2x2，Nx| x10，则MN(A) x|1x2(B) x|2x1

2、(C) x| 1x2(D) x| x22命题“若x=300，则cosx=”的逆否命题是 (A) 若cosx，则x300(B) 若x300，则cosx (C) 若cosx，则x300(D) 若x300，则cosx3函数定义域为 (A) (B) (C) (D) 4已知是虚数单位，复数= (A) i2(B) 2i(C) 2(D) 25正项等比数列an的前n项和为Sn，若S3=2a3a1，则该数列的公比为(A) 2(B) (C) 4(D) 6已知，且=，则的值为(A) (B) (C) (D) 7执行右面的程序框图，则输出的(A) 1023(B) 512(C) 511(D) 2558已知x0是函数的一个

3、零点（其中e为自然对数的底数），若，则(A) (B) (C) (D) 9已知a0，b0，且，则a2b的最小值为(A)(B) (C) 5(D) 910若函数(其中)的值域为，则a的取值范围是(A) (B) (C) (D) 11P是ABC内一点，ACP，BCP的面积分别记为S1，S2，已知，其中，则(A) (B) (C) (D) 12设函数是定义在R上的增函数，其导函数为，且满足，下面的不等关系正确的是(A) (B) (C) f(x)x(D) f(x)0第卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做

4、答。注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。作图时可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，本大题共20分。13已知向量a=(2，1)，b=(m，3)，若ab，则m的值是_14不等式组表示的平面区域的面积为_15已知数列an满足a1=19，(nN*)，则当数列an的前n项和Sn取得最大值时，n的值为_16在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b2，B2A，则 a 的取值范围是_.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知

5、命题p：实数x满足不等式组命题 q：实数x满足不等式(其中)() 解命题 p中的不等式组；() 若p是q的充分条件，求a的取值范围18（本小题满分12分）已知向量，函数f(x)= ab.() 求的单调递增区间；() 在给定直角坐标系中，画出函数在区间上的图象19.（本小题满分12分） 已知数列an的前n项和为Sn，且() 求证：数列an1为等比数列；() 令bn，求数列bn的前n项和Tn.20.（本小题满分12分）某厂生产当地一种特产，并以适当的批发价卖给销售商甲，甲再以自己确定的零售价出售已知该特产的销量（万件）与甲所确定的零售价成一次函数关系：当零售价为80元/件时，销量为7万件；当零售价

6、为50元/件时，销量为10万件后来，厂家充分听取了甲的意见，决定对批发价改革，将每件产品的批发价分成固定批发价和弹性批发价两部分，其中固定批发价为30元/件，弹性批发价与该特产的销量成反比当销量为10万件，弹性批发价为1元/件假设不计其它成本，据此回答下列问题() 当甲将每件产品的零售价确定为100元/件时，他获得的总利润为多少万元？() 当甲将每件产品的零售价确定为多少时，每件产品的利润最大？21.（本小题满分12分）已知函数f(x)lnxx，g(x)axax (其中)，令h(x)f(x)g(x)() 当a0时，求函数yh(x)的单调区间；() 当a0时，若f(x)g(x)在上恒成立，求a的

7、最小整数值请考生在22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题目题号的方框涂黑。22(本小题满分10分) 选修41：几何证明选讲如图，ABC的外接圆为O，延长CB至Q，再延长QA至P，使得() 求证：QA为O的切线；() 若AC恰好为BAP的平分线，AB=10，AC=15，求QA的长度23(本小题满分10分) 选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（其中t为参数）现以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为() 写出直线l和曲线C的普通方程；() 已知点P为曲线C上的动点，求P到

8、直线l的距离的最大值24(本小题满分10分) 选修45：不等式选讲已知函数() 当时，解不等式；() 若关于x的不等式的解集为，求证：资阳市高中2022级第一次诊断性考试数学参考答案及评分意见（文史类）一、选择题1.A 2.C 3.B 4.D 5.A 6.A 7.C 8.B 9.D 10.C 11.B 12.D 二、填空题136；143；1510；16三、解答题17（）由，解得1x3，2分由，解得2x4，4分所以该不等式组的解集为x|2x3，6分（）因为p是q的充分条件，所以2x3使关于x的不等式恒成立，即 x |2x3，(*)8分（1）当112a，即a11时，不等式的解为，不满足(*)，（2

9、）当112a，即a11时，不等式的解为，于是有，解得a9，故a的范围是（，9.12分18由题知f(x)=ab=2sin(2x)4分() 由，得，其中，所以单调递增区间为其中6分（）由()知f(x)= 2sin(2x)列表得x0002028分通过描点、连线得12分19（I）由，可得S12a11，即a11，1分又， 相减得 即 2分所以，故an1是以a112为首项，以2为公比的等比数列6分（）由（）得到an1，所以7分于是bnnn()n，8分Tn，2Tn=，相减整理得Tn，所以Tn12分20设销量y与零售价x的一次函数关系为y=kxb；弹性批发价与销量y的反比例函数关系为，由解得于是y=150.1

10、x，由得a=10，于是4分（）当零售价为100元/件时，销量为150.1100=5（万件），此时的批发价为30=32（元/件），他获得的总利润为5(10032)=340（万元）6分（）设每一件的利润为d，则，8分而由可得0x150，于是，当且仅当，即x=140时取“=”12分21由题h(x)lnxax(a1)x，且x0，则，（）当a0时，0，由得0x1，所以单调递增区间为(0，1)，单调递减区间为(1，)4分（）由题知f(x)g(x)在x(0，a)上恒成立，即h(x)= f(x)g(x)0在x(0，a)上恒成立由得，x2=1，（1）当即a=1时，在x(0，1)上恒成立，则h(x)在(0，1)上

11、为增函数，h(x)h(1)=0，所以f(x)g(x)恒成立6分 （2）当，即1a0时，x(0，1)1(1，)(, )0h(x)极大值极小值因为a1，在区间(0,a)上，h(x)h(a)h(1)=a108分（3）当，即a1，而h()=ln()a()(a1)= ln()1= ln()10，于是只需考虑h(a)0即可，即h(a)= ln(a)a(a)(a1)(a)= ln(a)aaa0，下面用特殊整数检验，若a=2，则h(2)=ln246=ln220；若a=3，则h(3)=ln312= ln30；而当a3时，ln(a)0，现说明当a3时，aaa0令u(x)xxx，则x2x1，它在(，3为增函数且0，

12、所以u(x)在(，3为减函数，而u(3)0，则当a3时，aaa0恒成立所以，使f(x)g(x)在x(0，a)上恒成立的最小整数为212分22选修41：几何证明选讲（）因为，所以即，于是，所以QCAQAB，所以QAB=QCA，根据弦切角定理的逆定理可得QA为O的切线，证毕5分（）因为QA为O的切线，所以PAC=ABC，而AC恰好为BAP的平分线，所以BAC=ABC，于是AC=BC=15，所以，又由QCAQAB得，联合消掉QC，得QA=1810分23选修44：坐标系与参数方程（）由题，消去直线参数方程中的参数t得普通方程为又由得，由得曲线的直角坐标方程为5分（）曲线：可化为，设与直线l平行的直线为，当直线l与曲线C相切时，有，即，于是当时，P到直线l的距离达到最大，最大值为两平行线的距离即（或先求圆心到直线的距离为，再加上半径1，即为P到直线l距离的最大值）10分24选修45：不等式选讲（1）当时，不等式为，当x2时，原不等式可化为x22x116，解之得x；当2x时，原不等式可化为x22x116，解之得x13，不满足，舍去；当x时，原不等式可化为x22x116，解之得x5；不等式的解集为5分（2）即，解得，而解集是，所以解得，从而，于是只需证明，即证，因为，所以，证毕10分