基础强化人教版九年级数学上册第二十四章圆专项练习试题（解析版）.docx

1、人教版九年级数学上册第二十四章圆专项练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，是的直径，点C为圆上一点，的平分线交于点D，则的直径为（）ABC1D22、丁丁和当当用半径大小相同的圆形纸片分

2、别剪成扇形（如图）做圆锥形的帽子，请你判断哪个小朋友做成的帽子更高一些（）A丁丁B当当C一样高D不确定3、如图，AB是O的直径，点E是AB上一点，过点E作CDAB，交O于点C，D，以下结论正确的是（）A若O的半径是2，点E是OB的中点，则CDB若CD，则O的半径是1C若CAB30，则四边形OCBD是菱形D若四边形OCBD是平行四边形，则CAB604、如图，正方形的边长为4，以点为圆心，为半径画圆弧得到扇形（阴影部分，点在对角线上）若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（）AB1CD5、已知点在半径为8的外，则（）ABCD6、已知圆的半径为扇形的圆心角为，则扇形的面积为（）A

3、BCD7、如图，PA，PB是O的切线，A，B是切点，点C为O上一点，若ACB70，则P的度数为（） A70B50C20D408、如图，O的半径为5，AB为弦，点C为的中点，若ABC=30，则弦AB的长为（）AB5CD59、如图，是的直径，弦于点，则的长为（）A4B5C8D1610、如图，矩形中，分别是，边上的动点，以为直径的与交于点，则的最大值为（）A48B45C42D40第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，ABC内接于O，CAB=30，CBA=45，CDAB于点D，若O的半径为2，则CD的长为_2、如图，是的直径，弦于点，且，则的半径为_3、如图，在

4、射线AC上顺次截取，以为直径作交射线于、两点，则线段的长是_cm4、圆锥形冰淇淋的母线长是12cm，侧面积是60cm2，则底面圆的半径长等于_5、如图，O是ABC的外接圆，A60，BC6，则O的半径是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，为的直径，为上一点，和过点的切线互相垂直，垂足为（1）求证：平分；（2）若，试求的半径2、如图，O的半径弦AB于点C，连结AO并延长交O于点E，连结EC已知，（1）求O半径的长；（2）求EC的长3、如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦交小圆于两点求证： 4、如图，AB为O的直径，C、D为O上的两个点，连接AD，过点D作DEAC交AC的延长线

5、于点E（1）求证：DE是O的切线（2）若直径AB6，求AD的长5、如图已知抛物线的图象与轴交于、两点（在的左侧），与的正半轴交于点，连结；二次函数的对称轴与轴的交点.（1）抛物线的对称轴与轴的交点坐标为，点的坐标为_（2）若以为圆心的圆与轴和直线都相切，试求出抛物线的解析式：（3）在（2）的条件下，如图是的正半轴上一点，过点作轴的平行线，与直线交于点与抛物线交于点，连结，将沿翻折，的对应点为，在图中探究：是否存在点，使得恰好落在轴上？若存在，请求出的坐标：若不存在，请说明理由.-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】过D作DEAB垂足为E，先利用圆周角的性质和角平分线的性质得到DE=DC=

6、1，再说明RtDEBRtDCB得到BE=BC，然后再利用勾股定理求得AE，设BE=BC=x，AB=AE+BE=x+，最后根据勾股定理列式求出x，进而求得AB【详解】解：如图：过D作DEAB，垂足为EAB是直径ACB=90ABC的角平分线BDDE=DC=1在RtDEB和RtDCB中DE=DC、BD=BDRtDEBRtDCB（HL）BE=BC在RtADE中，AD=AC-DC=3-1=2AE=设BE=BC=x，AB=AE+BE=x+在RtABC中，AB2=AC2+BC2则（x+）2=32+x2，解得x=AB=+=2故填：2【考点】本题主要考查了圆周角定理、角平分线的性质以及勾股定理等知识点，灵活应用

7、相关知识成为解答本题的关键2、B【解析】【分析】由图形可知，丁丁扇形的弧长大于当当扇形的弧长，根据弧长与圆锥底面圆的周长相等，可得丁丁剪成扇形做圆锥形的帽子的底面半径r大于当当剪成扇形做圆锥形的帽子的底面半径r，由扇形的半径相等，即母线长相等R，设圆锥底面圆半径为r,母线为R，圆锥的高为h,根据勾股定理由即，可得丁丁的h小于当当的h即可【详解】解：由图形可知，丁丁扇形的弧长大于当当扇形的弧长，根据弧长与圆锥底面圆的周长相等，丁丁剪成扇形做圆锥形的帽子的底面半径r大于当当剪成扇形做圆锥形的帽子的底面半径r，扇形的半径相等，即母线长相等R，设圆锥底面圆半径为r,母线为R，圆锥的高为h,，根据勾股定

8、理由即，丁丁的h小于当当的h，由勾股定理可得当当做成的圆锥形的帽子更高一些故选：B【考点】本题考查扇形作圆锥帽子的应用，利用圆锥的母线底面圆的半径，和圆锥的高三者之间关系，根据勾股定理确定出当当的帽子高是解题关键3、C【解析】【分析】根据垂径定理，解直角三角形知识，一一求解判断即可【详解】解：A、OCOB2，点E是OB的中点，OE1，CDAB，CEO90，CD2CE， ，本选项错误不符合题意；B、根据，缺少条件，无法得出半径是1，本选项错误，不符合题意；C、A30，COB60，OCOB，COB是等边三角形，BCOC，CDAB，CEDE，BCBD，OCODBCBD，四边形OCBD是菱形；故本选项

9、正确本选项符合题意D、四边形OCBD是平行四边形，OC=OD，所以四边形OCBD是菱形OCBC，OCOB，OCOBBC，BOC60，故本选项错误不符合题意故选：C【考点】本题考查了圆周角定理，垂径定理，菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，正确的理解题意是解题的关键4、D【解析】【分析】根据题意，扇形ADE中弧DE的长即为圆锥底面圆的周长，即通过计算弧DE的长，再结合圆的周长公式进行计算即可得解【详解】正方形的边长为4是正方形的对角线圆锥底面周长为，解得该圆锥的底面圆的半径是，故选：D【考点】本题主要考查了扇形的弧长公式，圆的周长公式，正方形的性质以及圆锥的相关知识点，熟练掌握弧长公式及圆

10、的周长公式是解决本题的关键5、A【解析】【分析】根据点P与O的位置关系即可确定OP的范围【详解】解：点P在圆O的外部，点P到圆心O的距离大于8，故选：A【考点】本题主要考查点与圆的位置关系，关键是要牢记判断点与圆的位置关系的方法6、B【解析】【分析】扇形面积公式为： 利用公式直接计算即可得到答案【详解】解： 圆的半径为扇形的圆心角为， 故选：【考点】本题考查的是扇形的面积的计算，掌握扇形的面积的计算公式是解题的关键7、D【解析】【分析】首先连接OA，OB，由PA，PB为O的切线，根据切线的性质，即可得OAP=OBP=90，又由圆周角定理，可求得AOB的度数，继而可求得答案【详解】解：连接OA，

11、OB，PA，PB为O的切线，OAP=OBP=90，ACB=70，AOB=2P=140，P=360-OAP-OBP-AOB=40故选：D【考点】此题考查了切线的性质与圆周角定理，注意掌握辅助线的作法和数形结合思想的应用8、D【解析】【分析】连接OC、OA，利用圆周角定理得出AOC=60，再利用垂径定理得出AB即可【详解】连接OC、OA，ABC=30，AOC=60，AB为弦，点C为的中点，OCAB，在RtOAE中，AE=，AB=，故选D【考点】此题考查圆周角定理，关键是利用圆周角定理得出AOC=609、C【解析】【分析】根据垂径定理得出CM=DM，再由已知条件得出圆的半径为5，在RtOCM中，由勾

12、股定理得出CM即可，从而得出CD【详解】解：AB是O的直径，弦CDAB，CM=DM，AM=2，BM=8，AB=10，OA=OC=5，在RtOCM中，OM2+CM2=OC2，CM=4，CD=8故选：C【考点】本题考查了垂径定理，圆周角定理以及勾股定理，掌握定理的内容并熟练地运用是解题的关键10、A【解析】【分析】过A点作AHBD于H，连接OM，如图，先利用勾股定理计算出BD=75，则利用面积法可计算出AH=36，再证明点O在AH上时，OH最短，此时HM有最大值，最大值为24，然后根据垂径定理可判断MN的最大值【详解】解：过A点作AHBD于H，连接OM，如图，在RtABD中，BD=，AHBD=AD

13、AB，AH=36，O的半径为26，点O在AH上时，OH最短，HM=，此时HM有最大值，最大值为：24，OHMN，MN=2MH，MN的最大值为224=48故选：A【考点】本题考查了垂径定理：直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了矩形的性质和勾股定理二、填空题1、【解析】【分析】连接OA，OC，根据COA=2CBA=90可求出AC=，然后在RtACD中利用三角函数即可求得CD的长.【详解】解：连接OA，OC，COA=2CBA=90，在RtAOC中，AC=，CDAB，在RtACD中，CD=ACsinCAD=，故答案为.【考点】本题考查了圆周角定理以及锐角三角函数，根据题意作出常用辅助

14、线是解题关键.2、【解析】【分析】根据垂径定理得出CE=DE，再由勾股定理得出OD2=DE2+（AE-OA）2，代入求解即可【详解】解：CDAB，CE=DE=CD，AE=CD=6，CE=DE=3，OD=OB=OA，OE=AE-OA，在RtODE中，由勾股定理可得：OD2=DE2+（AE-OA）2，即：OD2=32+（6-OD）2，解得：OD=，O的半径为：，故答案为：【考点】本题考查了垂径定理、勾股定理等知识；熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键3、6【解析】【分析】过点作于，连，根据垂径定理得，在中，利用含30度的直角三角形三边的关系可得到，再利用勾股定理计算出，由得到答案【详解】解：过点

15、作于，连，如图则，在中，则，在中，则，则故答案为6【考点】本题考查了垂径定理，含30度的直角三角形三边的关系以及勾股定理，熟悉相关性质是解题的关键4、5cm.【解析】【分析】设圆锥的底面圆的半径长为rcm，根据圆锥的侧面积公式计算即可.【详解】解：设圆锥的底面圆的半径长为rcm则2r1260，解得：r5（cm），故答案为5cm【考点】圆锥的侧面积公式是本题的考点，牢记其公式是解题的关键.5、6【解析】【分析】作直径CD，如图，连接BD，根据圆周角定理得到CBD90，D60，然后利用含30度的直角三角形三边的关系求出CD，从而得到O的半径【详解】解：作直径CD，如图，连接BD，CD为O直径，CB

16、D90，DA60，BDBC66，CD2BD12，OC6，即O的半径是6故答案为6【考点】本题主要考查圆周角的性质，解决本题的关键是要熟练掌握圆周角的性质.三、解答题1、（1）证明见解析；（2）5【解析】【分析】（1）连接，根据切线的性质可得，再证，然后再根据平行线的性质和等腰三角形的性质说明即可；（2）作于点，设的半径为，先证四边形是矩形，进而求得OE和AE，然后根据勾股定理解答即可【详解】（1）证明：如图1：连接，是切线，平分；（2）解：如图2，作于点，设的半径为，四边形是矩形，解得，的半径是5【考点】本题考查了圆的切线的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质以及勾股定理等内容，灵活应用所学知

17、识成为解答本题的关键2、（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据垂径定理可得，再由勾股定理可求得半径的长；（2）连接构造出，利用勾股定理可求得，再利用勾股定理解即可求得答案【详解】解：（1），设的半径在中，半径的长为（2）连接，如图：是的直径，在中，在中，【考点】本题考查了垂径定理、勾股定理、圆周角定理等，做出合适的辅助线是解题的关键3、见解析【解析】【分析】过点O作OPAB，由等腰三角形的性质可知AP=BP，再由垂径定理可知CP=DP，故可得出结论【详解】证明：如图所示，过点O作OPAB，垂足为点P，由垂径定理可得PAPB，PCPD，PAPCPBPD，ACBD【考点】本题考查的是垂径定理，根

18、据题意作出辅助线，利用垂径定理求解是解答此题的关键4、（1）见解析；（2）3【解析】【分析】（1）连接OD，根据已知条件得到BOD18060，根据等腰三角形的性质得到ADODAB30，得到EDA60，求得ODDE，于是得到结论；（2）连接BD，根据圆周角定理得到ADB90，解直角三角形即可得到结论【详解】（1）证明：连接OD，BOD18060，EADDABBOD30，OAOD，ADODAB30，DEAC，E90，EAD+EDA90，EDA60，EDOEDA+ADO90，ODDE，DE是O的切线；（2）解：连接BD，AB为O的直径，ADB90，DAB30，AB6，BDAB3，AD3【考点】本题考

19、查了切线的证明，及线段长度的计算，熟知圆的性质及切线的证明方法，以及含30角的直角三角形的特点是解题的关键5、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）由抛物线的对称轴为直线，即可求得点E的坐标；在y=ax23ax4a（a0）令y=0可得关于x的方程ax23ax4a=0，解方程即可求得点A的坐标；（2）如图1，设E与直线BC相切于点D，连接DE，则DEBC，结合（1）可得DE=OE=，EB=，OC=-4a，在RtBDE中由勾股定理可得BD=2，这样由tanOBC=即可列出关于a的方程，解方程求得a的值即可得到抛物线的解析式；（3）由折叠的性质和MNy轴可得MCN=MCN=MNC，由此可得CM

20、=MN，由点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，3）可得线段BC=5，直线BC的解析式为y=x+3，由此即可得到M、N的坐标分别为（m，m+3）、（m，m2+m+3），作MFOC于F，这样由sinBCO=即可解得CM=m，然后分点N在直线BC的上方和下方两种情况用含m的代数式表达出MN的长度，结合MN=CM即可列出关于m的方程，解方程即可求得对应的m的值，从而得到对应的点Q的坐标.【详解】解：（1）对称轴x=，点E坐标（，0），令y=0，则有ax23ax4a=0，x=1或4，点A坐标（1，0）故答案分别为（，0），（1，0）（2）如图中，设E与直线BC相切于点D，连接DE，则DEBC，DE

21、=OE=，EB=，OC=4a，DB=，tanOBC=，解得a=，抛物线解析式为y=（3）如图中，由题意MCN=NCB，MNOM，MCN=CNM，MN=CM，点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，3）， 直线BC解析式为y=x+3，BC=5，M（m，m+3），N（m，m2+m+3），作MFOC于F，sinBCO=，CM=m，当N在直线BC上方时，x2+x+3（x+3）=m，解得：m=或0（舍弃），Q1（，0）当N在直线BC下方时，（m+3）（m2+m+3）=m，解得m=或0（舍弃），Q2（，0），综上所述：点Q坐标为（，0）或（，0） 【考点】本题是一道二次函数与几何及锐角三角函数综合的题，解题的要点是：（1）熟悉二次函数的对称轴方程及二次函数与一元二次方程的关系是解第1小题的关键；（2）由切线的性质得到DEBC，从而得到tanOBC=，这样结合已知条件求出a的值是解第2小题的关键；（3）过点M作MFy轴于点F，这样由sinBCO=变形把MC用含m的代数式表达出来，再由折叠的性质和MNy轴证得MN=MC，这样就可分点N在BC的上方和下方两种情况列出关于m的方程，解方程求得对应的m的值是解第3小题的关键.